EJERCICIOS OPERATIVA

UNIVERSIDAD POLITCNICA ESTATAL DEL CARCHIESCUELA DE ADMINISTRACIN DE EMPRESAS Y MARKETING

1.- Una fbrica produce dos tipos de camisas A y B, las camisas tipo A requiere 2,5 minutos para cortarlas y 5 minutos para confeccionarlas, las de tipo B requieren 4 minutos para cortarlas y 4 minutos para confeccionarlas. Se necesita 1 hora y 40 minutos para corte y 2 horas para confeccionarlas. El beneficio es de 2,50 dlares por cada camisa tipo A y 3 dlares por cada camisa tipo B. Cuntas camisas de cada clase debe producirse para obtener la mxima ganancia? 1.- variables de decisin camisas A camisas B 2.- funcin objetivo Z(MAX)= 3.-Restrcicciones 2,5x1 + 4x2 100 5X1 + 4X2 120C1 C2 cortar confeccionar

X1 X2

2,5X1 + 3X2 expresado en minX1 2.5 5 X2 4 4 Disponible 100 120

X1 X2 0 4.-Grfico de ecuacionesC1=

2,5x1 + 4x2 = 100 X 0 40 Y 25 0

C2= X 0 24

5X1 + 4X2 = 120 Y 30 0

A=B= C=

0; 258 ; 20 24 ; 0

B2.5 5 -5 5 X1 X1 X1 X1 0 + + + + + 4 4 -8 4 -4 100 120 -200 120 -80 -80 -4 X2 = 20 X2 X2 X2 X2 X2 X2 = = = = = = -2

debe producirse

Reemplazamos5 5 5 X1 X1 X1 + + + 4 4 80 5 5 X2 = 120 20 = 120 = 120 X1 = 120 X1 = 40 X1 = 40 5 X1 = 8

- 80

A=

Z(MAX)= 2.5 X1 + Z(MAX)= 2.5 0 +Z(MAX)= Z(MAX)= 0 75 + 75

3 3

X2 25

B=


3 3

X2 20

C=


3 3

X2 0

Debe producir 8 camisas de tipo A Y 20 camisas de tipo B

2.- Una empresa fabrica dos productos A y B. El beneficio para A es de 25 dlares por tonelada y para B 20 dlares. La planta consta de tres departamentos de produccin: Cortado, Mezclado y Enlataje. El equipo en cada departamento puede emplearse 4 horas diarias. El proceso de produccin es el siguiente. El producto A emplea hora de la capacidad de cortado y enlataje y 0,5 hora de mezclado por tonelada. El producto B requiere 0,5 hora por tonelada de la capacidad de mezclado y 1/3 hora de la capacidad de enlataje. Qu combinacin de producto deber elaborar la empresa para maximizar su beneficio? 1.- variables de decisin Producto A Producto B 2.- funcin objetivo Z(MAX)= 3.-Restrcicciones 15X1 240 30X1 + 30X2 240 15X1 + 20X2 240C1 C2 corte mezclado enlataje X1 15 30 15 X2 30 20 disponible 240 240 240

X1 X2

25X1 + 20X2


15X1 = 240 X 0 16 Y 00

C2= X 0 8

30X1 + 30X2 = 240 Y 8 0

C3=

15X1 + 20X2 = 240 X 0 16 Y 120

A=B=

0; 88;0

mplearse 4 horas

e la capacidad de

A=

Z(MAX)= 25 Z(MAX)= 25Z(MAX)= Z(MAX)= 0 160

X1 + 0 + + 160

20 20

X2 8

B=

Z(MAX)= 25 Z(MAX)= 25Z(MAX)= Z(MAX)=

X1 8 200 + 200

+ + 0

20 3

X2 0

Debe producir 8 unid producto tipo A y no es factible producir el producto tipo B

3.- Una compaa produce dos tipos de pantalones A y B, cada pantaln tipo A requiere del doble de mano de obra que el de tipo B. Se deben producir por lo menos 250 pantalones combinados. El mercado limita la venta diaria de pantalones tipo A, a un mximo de 75 y los de clase B a un total de 125 pantalones. Los beneficios por pantaln son 6 dlares para el tipo A y 4 dlares para el tipo B. Determinar el nmero de pantalones de cada clase que maximice la ganancia.

1.- variables de decisin pantalones A pantalones B 2.- funcin objetivo Z(MAX)= 3.-Restrcicciones 75X1 +125X2 250 2X1 + X2 250C1 C2 X1 2 75 X2 1 125 produccin 250 250

X1 X2

6X1 + 4X2

mano de obra venta


75X1 +125X2 = 250 X 0 3.33 Y 20

C2= X 0 125

2X1 + X2 = 250 Y 250 0

No hay regin bsica factible

4.- Dos pantalones tienen el siguiente proceso. Hay un taller que lo ms que puede hacer es 200 productos del tipo A o 100 del tipo B por da. El taller de pintura tiene una capacidad diaria de 120 productos del tipo A o 160 del tipo B. Tambin el tratamiento tcnico puede procesar un total de 90 artculos del tipo A por da. El producto A tiene una utilidad de 4 dlares y el producto B de 6 dlares. Determine la produccin ptima que maximice los beneficios.

1.- variables de decisin pantalones A pantalones B 2.- funcin objetivo X1 X2

A=

B=

Z(MAX)= 3.-Restrcicciones 120X1 +160X2 200 90X1 100

4X1 +6X2

C1 C2


120X1 +160X2= 200 X 0 1.67 Y 1.250

C2= X 0 1.11

90X1 = 100 Y 0 0

A=B=

0; 1,251,11 ; 0

Z(MAX)= Z(MAX)=Z(MAX)= Z(MAX)=

4 4 0 7.5

X1 0 +

+ + 7.5

6 6

X2 1.25


4 X1 4 1.11 4.44 + 4.44

+ + 0

6 6

X2 0

Se debe producir 1 unid de pantalon tipo B y no es factible la produccion del pantalon tipo A

5.- Se producen dos artculos A y B los mismos que son procesados por tres mquinas M1, M2 y M3. La mquina M1 procesa 0,5 unidades de A y 0,5 de B; M2 procesa 1 de A, y 0,5 de B; M3 procesa 0,5 de a y tres de B. Se dispone al menos de 65 horas semanales para M1, 95 para M2 y 100 para M3. El costo de A es de tres dlares y cinco dlares el de B. Cuntas unidades de A y B se debe producir para que el costo sea mnimo?

1.- variables de decisin Artculo A Artculo B 2.- funcin objetivo Z(MIN)= 3.-Restrcicciones 0,5X1 + 0,5X2 65 X1 + 0,5 X2 95 0,5X1 + 3X2 100C1 C2 C3

X1 X2

3X1 + 5X2


0,5X1 + 0,5X2 = 65 X 0 130 Y 1300

C2= X 0 95

X1 + 0,5 X2 = 95 Y 190 0

C3=

0,5X1 + 3X2 = 100 X 0 200 Y 33.330

A=B= C=

0; 13018 ; 14 200 ; 0

B0.5 0.5 -0.5 0.5 X1 X1 X1 X1 0 + + + + + 0.5 3 -0.5 3 2.5 X2 X2 X2 X2 X2 X2 X2 = = = = = = = 65 100 -65 100 35 35 2.5 14 -1

Reemplazamos0.5 0.5 0.5 X1 X1 X1 + + + 0.5 0.5 56 0.5 0.5 X2 14 X1 X1 X1 X1 = = = = = = = 65 65 65 65 9 9 0.5 18

-

56

A=

Z(MIN)= Z(MIN)=Z(MIN)= Z(MIN)=

3 3 0 650

X1 + 0 + + 650

5 5

X2 130

B=

Z(MIN)= Z(MIN)= Z(MIN)= Z(MIN)=

3 3 54 124

X1 18 +

+ + 70

5 5

X2 14

C=


3 3 600 600

X1 200 +

+ + 0

5 5

X2 0

Debe producir 18 unid producto tipo A y 14 unid del producto tipo B

6.- Un fabricante de gasolina para aviacin vende dos clases de combustible A y B. El combustible A tiene 12,5% de gasolina grado 1 y 2 y 25% de gasolina grado 3. El combustible B tiene 25% de gasolina grado 2 y 3. Disponible para la produccin hay 25 galones / hora de gasolina grado 1 y 100 / hora de gasolina 2 y 3. Los costos son de 15 centavos por galn de gasolina grado 1, el galn de gasolina grado 2 cuesta 30 centavos y 45 centavos por galn de gasolina grado 3. El combustible A puede venderse a 0,71 dlares por galn, mientras que el combustible B alcanza 0,75 centavos por galn. Qu cantidad debe fabricarse de cada combustible para obtener el mayor beneficio? 1.- variables de decisin Combustible A Combustible B 2.- funcin objetivo Z(MAX)=A= B=

X1 X2

0,54X1 + 0,56X2 UT= P - C 0,71 - 0,17= 0,54 0,75 - 0,19= 0,56

(0,125*0,15) + (0,125*0,30) + (0,25*0,45)= 0,17 (0,25*0,30) + (0,25*0,45)= 0,19

3.-Restrcicciones 0,125X1 25 0,125X1 + 0,25 X2 100 0,25X1 + 0,25X2 100C1 C2 C3 grado 1 grado 2 grado 3 X1 0.125 0.125 0.25 X2 0.25 0.25 costos 0.15 0.3 0.45


0,125X1 = 25 X 0 200 Y 00

C2= X 0 800

0,125X1 + 0,25 X2 = 100

Y 400 0

C3=

0,25X1 + 0,25X2 = 100 X 0 400 Y 4000

A=B= C=

0; 400200 ; 200 200 ; 0

B 0.125 0.25 -0.5 0.5

X1 X1 X1 X1 0

+ + + +

0.25 0.5 0.5

X2 X2 X2 X2 X2

= = = = = = =

25 100 -100 200 100 100 0.5 200

-4 2

Reemplazamos0.25 X1 0.25 X1 0.25 X1 + + + 0.25 X2 0.25 200 50 0.25 X1 0.25 X1 X1 X1 = = = = = = = 100 100 100 100 50 50 0.25 200

-

50

A=

Z(MAX)= 0.54 X1 Z(MAX)= 0.54 0Z(MAX)= Z(MAX)= 0 224 +

+ + 224

0.56 X2 0.56 400

B=


+ + 112

0.56 X2 0.56 200

C=


+ + 0

0.56 0.56

X2 0

Debe fabricar 400 galones del combustible tipo B yno es factible la fabricacin del combustible tipo A

7.- Un estacionamiento puede atender cuando ms a 100 vehculos entre automviles y camiones. Un automvil ocupa diez metros cuadrados, mientras que un camin necesita un rea de 20 metros cuadrados, y se sabe que el rea total del estacionamiento es de 1200 metros cuadrados. La tarifa que se cobra mensualmente es de 20 dlares por auto y 35 dlares por camin. Cuntos vehculos de cada tipo le proporcionarn al establecimiento una ganancia mxima?

1.- variables de decisin Automvil Camin 2.- funcin objetivo Z(MAX)= 3.-Restrcicciones X1 + X2 100 10X1 + 20X2 1200C1 C2

X1 X2

20X1 + 35X2


X1 + X2 = 100 X 0 100 Y 1000

C2= X 0 120

10X1 + 20X2 = 1200 Y 60 0

A=B= C=

0; 6080 ; 20 100 ; 0

B1 10 -10 10 X1 X1 X1 X1 0 + + + + + 1 20 -10 20 10 X2 X2 X2 X2 X2 X2 X2 = = = = = = = 100 1200 -1000 1200 200 200 10 20 -10

ReemplazamosX1 X1 X1 + + + 1 1 20 X2 20 X1 X1 X1 X1 = = = = = = = 100 100 100 100 80 80 1 80

-

20

A=


20 X1 + 20 0 + 0 + 2100 2100

35 35

X2 60

B=


20 X1 20 80 1600 + 2300

+ + 700

35 35

X2 20

C=


20 X1 20 100 2000 + 2000

+ + 0

35 35

X2 0

El estacionamiento debe atender a 80 automviles y a 20 camiones

8.- Un nutricionista asesora a un individuo que sufre una deficiencia de hierro y vitamina B, y le indica que debe ingerir al menos 2400 mg de hierro, 2100 mg de vitamina B-1 (tiamina) y 1500 mg de vitamina B-2 (riboflavina) durante cierto perodo de tiempo. Existen dos pldoras de vitaminas disponibles, la marca A y la marca B. Cada pldora de la marca A contiene 40 mg de hierro, 10 mg de vitamina B-1, 5 mg de vitamina B-2 y cuesta 6 centavos. Cada pldora de la marca B contiene 10 mg de hierro, 15 mg de vitamina B-1 y de vitamina B-2, y cuesta 8 centavos. Cules combinaciones de pldoras debe comprar el paciente para cubrir sus requerimientos de hierro y vitamina al menor costo? 1.- variables de decisin Pldora MA Pldora MB 2.- funcin objetivo Z(MIN)= 3.-Restrcicciones 40X1 + 10X2 2400 10X1 + 15X2 2100 5X1 + 15X2 1500 X1 X2 0C1 C2 C3 Hierro vitamina B-1 vitamina B-2 costo X1 40mg 10mg 5mg 0.06 X2 10mg 15mg 15mg 0.08 disponible 2400mg 2100mg 1500mg

X1 X2

0,06X1 + 0,08X2

4.-Grfico de ecuacionesC1=

40X1 + 10X2 = 2400 X 0 60 Y 2400

C2= X 0 210

10X1 + 15X2 = 2100 Y 140 0

C3=

5X1 + 15X2 = 1500 X 0 300 Y 1000

A=B= C= D=

0 ; 24030 ; 120 120 ; 60 300 ; 0

D=

El paciente debe comprar 30

B40 10 40 -40 X1 X1 X1 X1 0 + + + + + 10 15 10 -60 -50 X2 X2 X2 X2 X2 X2 X2 = = = = = = = 2400 2100 2400 -8400 -6000 -6000 -50 120 -4

hierro y vitamina

ada pldora de la

Reemplazamos10 X1 10 X1 10 X1 + + + 15 15 1800 10 10 X2 120 X1 X1 X1 X1 = = = = = = = 2100 2100 2100 2100 300 300 10 30

-

1800

C10 5 10 -10 0 X1 + X1 + X1 + X1 + + 15 15 15 -30 -15 X2 X2 X2 X2 X2 X2 = = = = = = 2100 1500 2100 -3000 -900 -900 -15 60 -2

X2 =


-

900

A=

Z(MIN)= 0.06 Z(MIN)= 0.06 Z(MIN)= 0 Z(MIN)= 19.2

X1 + 0.08 X2 0 + 0.08 240 + 19.20

B=

Z(MIN)= 0.06 Z(MIN)= 0.06 Z(MIN)= 1.8 Z(MIN)= 11.4

X1 30 +

+ + 9.60

0.08 X2 0.08 120

C=

Z(MIN)= 0.06 X1 + 0.08 Z(MIN)= 0.06 120 + 0.08 Z(MIN)= 7.2 + 4.80 Z(MIN)= 12

X2 60

D=

Z(MIN)= 0.06 X1 + 0.08 Z(MIN)= 0.06 300 + 0.08 Z(MIN)= 18 + 0.00 Z(MIN)= 18

X2 0

El paciente debe comprar 30 pldoras MA y 120 pldoras MB

9.- Un laboratorio farmacutico desea preparar un tnico de tal manera que cada frasco contenga al menos 32 unidades de vitamina A, 10 de vitamina B y 40 de vitamina C. Para suministrar estas vitaminas, el laboratorio emplea el aditivo X1, a un costo de 2 dlares por onza, el cual contiene 15 unidades de vitamina A, 2 de B y 4 de C; un aditivo X2 a un costo de 4 dlares por cada onza, que contiene 4 unidades de vitamina A, 2 de B y 14 de C. Cuntas onzas de cada aditivo se deben incluir en el frasco para minimizar el costo?

1.- variables de decisin Aditivo A Aditivo B 2.- funcin objetivo Z(MIN)= 3.-Restrcicciones 15X1 + 4X2 32 2X1 + 2X2 10 4X1 + 14X2 40 X1 X2 0C1 C2 C3 X1 15 2 4 2 X2 4 2 14 4 disponible 32 10 40

X1 X2

2X1 + 4X2

vitamina A vitamina B vitamina C costo


15X1 + 4X2 = 32 X 0 2.13 Y 80

C2= X 0 5

2X1 + 2X2 = 10 Y 5 0

C3=

4X1 + 14X2 = 40 X 0 10 Y 2.860

A=B= C=

0;53;2 10 ; 0

B2 4 -4 4 X1 X1 X1 X1 0 + + + + + 2 14 -4 14 10 X2 X2 X2 X2 X2 X2 X2 = = = = = = = 10 40 -20 40 20 20 10 2 -2


-

4

A=


2 2 0 20

X1 + 0 + + 20

4 4

X2 5

B=


2 2 6 14

X1 3 +

+ + 8

4 4

X2 2

C=


2 2 20 20

X1 10 +

+ + 0

4 4

X2 0

El laboratorio farmacutico debe incluir 3 onzas del aditivo X1 y 2 onzas del aditivo X2 para cada frasco del tnico.

10.- Una fbrica elabora dos clases de cerveza Plsener y Club, para lo cual dispone de ingredientes para llenar por lo menos 30 botellas combinadas. Toma una hora llenar 20 botellas de cerveza Plsener y dos horas llenar 25 botellas de cerveza Club, se dispone a lo mucho de 2 horas. La demanda de la cerveza Plsener se estima en el mercado en un total de 22 botellas y a lo mucho 10 botellas de cerveza Club. Cada botella de cerveza Plsener deja una utilidad de 10 centavos y 15 centavos cada botella de cerveza Club. Cuntas botellas de cada cerveza se deben llenar para alcanzar la mxima ganancia?

1.- variables de decisin C.Plsener C. Club 2.- funcin objetivo Z(MAX)= 3.-Restrcicciones 22X1 + 10X2 30 X1 20 2X2 25 X1 X2 0C1 C2 C3

X1 X2

10X1 + 15X2


22X1 + 10X2 = 30 X 0 1.36 Y 30

C2= X 0 20

X1 = 20 Y 0 0

C3=

2X2 = 25 X 0 0 Y 012.5

A=B= C=

0 ; 12,520 ; 12,5 20; 0

A=


10 X1 + 15 X2 10 0 + 15 12.5 0 + 187.5 187.5

B=


10 X1 + 15 X2 10 20 + 15 12.5 200 + 187.5 387.5

C=


10 10 200 200

X1 20 +

+ + 0

15 15

X2 0

Se debe llenar 20 botellas de cerveza plsener y 13 botellas de ceveza club

11.- Un vivero desea aadir rboles frutales y arbustos orientales a sus cultivos existentes. Los rboles proporcionan 14 dlares por unidad. Cada rbol requiere de 2 metros cuadrados para exhibicin, mientras que cada arbusto necesita de tres metros cuadrados, adems, el tiempo necesario para preparar un rbol para exhibicin es de dos minutos, mientras que el que se requiere para cada arbusto es de un minuto. Las restricciones de espacio y tiempo son las siguientes: Hay a lo ms 12 metros cuadrados para exhibicin disponible. Se dispone a lo mucho de 8 minutos de tiempo de preparacin. Si el vivero puede vender todos los rboles y arbustos en exhibicin. Cuntos rboles y cuantos arbustos deber exhibir diariamente para maximizar su ganancia?. (Suponga que es posible preparar una exhibicin solamente una vez al da) 1.- variables de decisin A.frutales Arbustos 2.- funcin objetivo Z(MAX)= 3.-Restrcicciones 2X1 + 3X2 12 2X1 + X2 8 X1 X2 0 4.-Grfico de ecuacionesC1= C1 C2

X1 X2

14X1 + 14X2

2X1 + 3X2 = 12 X 0 6 Y 40

C2=

2X1 + X2 = 8 X 0 4 Y 80

A=B= C=

0;43;2 4;0

B2 2 -2 2 X1 X1 X1 X1 0 + + + + + 3 1 -3 1 -2 X2 X2 X2 X2 X2 X2 = = = = = = 12 8 -12 8 -4 -4 -2 2 -1

?. (Suponga que

X2 =

Reemplazamos2 X1 2 X1 2 X1 + + + 3 X2 = 3 2 = 6 = 2 X1 = 2 X1 = X1 = X1 = 12 12 12 12 6 6 2 3

-

6

A=

Z(MAX)= 14 X1 + Z(MAX)= 14 0 +Z(MAX)= Z(MAX)= 0 + 56 56

14 X2 14 4

B=


14 X2 14 2

C=


14 X2 14 0

El vivero debe exhibir 3 rboles frutales y 2 arbustos

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