Ejercicios OL 2
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1. Una empresa produce tres chips: el A, cuyo costo por unidad es de 1000 unidades monetarias y se vende a 1500 unidades monetarias; el B, cuyo costo por unidad es de 600 unidades monetarias y se vende a 1000 unidades monetarias; y el C, cuyo costo por unidad es de 1200 unidades monetarias y se vende a 1500 unidades monetarias. La empresa está planificando el programa mensual de producción: el departamento de marketing requiere la producción de al menos 100 unidades del chip C y no más de 1000 unidades del chip A; el departamento de producción no puede fabricar más de 4000 chips de todos los modelos; la máquina que fabrica los chips puede producir 20,30 o 40 unidades por hora de los chips A, B o C respectivamente; la máquina tiene una disponibilidad de 100 horas mensuales. El departamento de marketing, requiere, además, que haya al menos el doble de unidades del chip B que del chip C en el programa mensual; el departamento financiero ha fijado un presupuesto máximo de 15.000.000 unidades monetarias para el programa. ¿Cuántas unidades de chips A, B y C debe producir la empresa si el objetivo de la empresa es maximizar las utilidades? 2. Un industrial de frutos secos desea determinar el programa óptimo para tres mezclas diferentes que hace con distintas proporciones de macadamia, nueces y pasas; las especificaciones de cada una de ellas son: la mezcla 1 debe contener 50% de macadamia como mínimo y 25% de pasas cuando más; la libra de esta mezcla se vende a 5000 unidades monetarias. El segundo tipo debe contener el 25% de macadamia por lo menos y un 50% de pasas cuando más y la libra se vende a 4500 unidades monetarias. El tercer tipo no tiene especificaciones y se vende a 3000 unidades monetarias la libra. Sin embargo, están restringidas las cantidades de materias primas que puede conseguir el industrial; las máximas por período son: 100 libras de macadamia, 100 libras de pasas y 60 libras de nueces. Cada libra de macadamia le cuesta 4000 unidades monetarias, la de pasas 3000 unidades monetarias y la de nueces 3500 unidades monetarias. Se trata de determinar cuántas libras se deben preparar de cada mezcla, de manera que se obtengan las máximas utilidades. 3. La Asociación de Estudiantes de Administración de Empresas dispone de 100000 u. m. y ha pensado invertirlos en dos negocios. El primero le reporta una utilidad de 25 u. m. mensuales y el segundo 40 u. m. por mes en cada 100 u. m. invertidas. Debido a ciertas condiciones impuestas por la Asamblea de Socios, se debe invertir al menos el 25% del capital en el primer negocio y no más del 50% en el segundo. Además, la cantidad invertida en este último no debe ser mayor a 1,5 veces la cantidad invertida en el primero. Se pide plantear este problema como un modelo de programación lineal. 4. Una persona dispone de 100.000.000 de unidades monetarias y sabe de la existencia de tres acciones para invertir: la primera le dará una utilidad de un 4% sobre lo invertido, la segunda un 5% y la tercera un 5,5%; sin embargo, en ninguna puede invertir más de un 40% del capital total y al menos 25.000.000 unidades monetarias en la segunda. ¿Cómo invertir esa cantidad inicial para maximizar la ganancia sobre la inversión?
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ejercicios de optimización lineal
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1. Una empresa produce tres chips: el A, cuyo costo por unidad es de 1000 unidades monetarias y se vende a 1500 unidades monetarias; el B, cuyo costo por unidad es de 600 unidades monetarias y se vende a 1000 unidades monetarias; y el C, cuyo costo por unidad es de 1200 unidades monetarias y se vende a 1500 unidades monetarias. La empresa está planificando el programa mensual de producción: el departamento de marketing requiere la producción de al menos 100 unidades del chip C y no más de 1000 unidades del chip A; el departamento de producción no puede fabricar más de 4000 chips de todos los modelos; la máquina que fabrica los chips puede producir 20,30 o 40 unidades por hora de los chips A, B o C respectivamente; la máquina tiene una disponibilidad de 100 horas mensuales. El departamento de marketing, requiere, además, que haya al menos el doble de unidades del chip B que del chip C en el programa mensual; el departamento financiero ha fijado un presupuesto máximo de 15.000.000 unidades monetarias para el programa. ¿Cuántas unidades de chips A, B y C debe producir la empresa si el objetivo de la empresa es maximizar las utilidades?
2. Un industrial de frutos secos desea determinar el programa óptimo para tres mezclas diferentes que hace con distintas proporciones de macadamia, nueces y pasas; las especificaciones de cada una de ellas son: la mezcla 1 debe contener 50% de macadamia como mínimo y 25% de pasas cuando más; la libra de esta mezcla se vende a 5000 unidades monetarias. El segundo tipo debe contener el 25% de macadamia por lo menos y un 50% de pasas cuando más y la libra se vende a 4500 unidades monetarias. El tercer tipo no tiene especificaciones y se vende a 3000 unidades monetarias la libra.Sin embargo, están restringidas las cantidades de materias primas que puede conseguir el industrial; las máximas por período son: 100 libras de macadamia, 100 libras de pasas y 60 libras de nueces. Cada libra de macadamia le cuesta 4000 unidades monetarias, la de pasas 3000 unidades monetarias y la de nueces 3500 unidades monetarias. Se trata de determinar cuántas libras se deben preparar de cada mezcla, de manera que se obtengan las máximas utilidades.
3. La Asociación de Estudiantes de Administración de Empresas dispone de 100000 u. m. y ha pensado invertirlos en dos negocios. El primero le reporta una utilidad de 25 u. m. mensuales y el segundo 40 u. m. por mes en cada 100 u. m. invertidas. Debido a ciertas condiciones impuestas por la Asamblea de Socios, se debe invertir al menos el 25% del capital en el primer negocio y no más del 50% en el segundo. Además, la cantidad invertida en este último no debe ser mayor a 1,5 veces la cantidad invertida en el primero. Se pide plantear este problema como un modelo de programación lineal.
4. Una persona dispone de 100.000.000 de unidades monetarias y sabe de la existencia de tres acciones para invertir: la primera le dará una utilidad de un 4% sobre lo invertido, la segunda un 5% y la tercera un 5,5%; sin embargo, en ninguna puede invertir más de un 40% del capital total y al menos 25.000.000 unidades monetarias en la segunda. ¿Cómo invertir esa cantidad inicial para maximizar la ganancia sobre la inversión?
5. Un agricultor tiene 200 acres y dispone de 18.000 horas-hombre. Desea determinar el área (en acres) que asignará a los siguientes productos: maíz, trigo, avena, tomate y soya. El agricultor debe producir por lo menos 250 toneladas de maíz para alimentar a sus cerdos y ganado, y debe producir por lo menos 80 toneladas de trigo, debido a un contrato que firmó previamente. A continuación se resumen el tonelaje y la mano de obra en horas-hombre por acre para los diferentes productos.
Maíz Trigo Avena Tomate SoyaToneladas/acre 10 4 4 8 6Horas-hombre/acre 120 150 100 80 120
El maíz, trigo, avena, tomate y soya se obtienen a un costo de US$1.200, US$600 US$240, US$640, y US$330 por tonelada respectivamente. Encuentre la solución óptima.
6. Un gobierno ha dispuesto $2.500 millones de dólares de su presupuesto general para fines militares. 20% del presupuesto militar se usará para comprar tanques, aviones y helicópteros. Estos pueden adquirirse a un costo por unidad de $0.6, $2 y $0.8 millones de dólares, respectivamente. Se ha decidido que es necesario adquirir por lo menos 160 tanques y 200 aviones. Debido a la escasez de pilotos experimentados, también se ha decidido no comprar más de 300 aviones. El objetivo es maximizar la utilidad total de estas armas, en donde las utilidades individuales están dadas como 1, 3 y 2, respectivamente. Resolver el problema de programación lineal.
