EJERCICIOS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

1. Suponga que un conductor de automóvil que maneja con exceso de velocidad, puede ser detectado por un sistema de radar. Se dice que de cada diez con exceso de velocidad, seis son detectados Un automovilista va con exceso de velocidad, en viaje entre Bogotá y Tunja. Durante el trayecto hay ocho estaciones de vigilancia por radar. a. ¿Que probabilidad hay de que este automovilista, por lo menos cinco veces, sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?b. ¿Cuántas veces se espera que sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?c. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?

2. Un ejecutivo bancario recibe 10 solicitudes de crédito. Los perfiles de los solicitantes son similares, salvo que 4 pertenecen a grupos minoritarios y 6 no. Al final el ejecutivo autoriza 6 de las solicitudes. Si estas autorizaciones se eligen aleatoriamente del grupo de 10 solicitudesa. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de las autorizaciones sean de solicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios?b. Cuantas solicitudes se espera que sean autorizadas para grupos minoritarios

3. Los clientes llegan a una exhibición a razón de 6,8 clientes/hora. Calcule la probabilidad que:a. en la primera media hora por lo menos lleguen dos clientes.b. en el primer cuarto de hora no llegue ningún cliente.c. en cualquier hora dada llegue más de un cliente

4. El número de demandas presentadas a una compañía de seguros, en promedio es de cuatro por día, cuál es la probabilidad que:a. En un día cualquiera no se presente ninguna demanda. b. Por lo menos se presenten tres demandas en dos días.

5. Se supone que el número de accidentes por semana que ocurren en una fabrica sigue una distribución de Poisson con parámetro λ = 2. Se pide:

a. Probabilidad de que en una semana cualquiera ocurra un solo accidente.b. Probabilidad de que, en un grupo de 10 semanas, ocurran 3 accidentes en tres semanas

distintas.c. Probabilidad de que en una semana haya m as de 3 accidentes. ́�

6. Los estudios muestran que cerca del 80% de las personas utilizan el metro como medio de transporte en Medellín. Si se toma una muestra de 10 personas

a. Cuál es la probabilidad de que por lo menos 2 utilicen este medio de transporteb. Cuantas se espera que utilicen este medio de transporte

7. El supervisor de seguridad en una empresa cree que el número esperado de accidentes laborales por mes es de 3.4

a. ¿Cuál es la probabilidad de que el próximo mes ocurran exactamente 2 accidentes laborales? b. Cuál es la probabilidad de que ocurran 4 accidentes laborales en los próximos 2 meses.

8. Un inspector de aduanas decide revisar 3 de 16 embarques provenientes de Panamá por vía aérea. Si la selección es aleatoria y 5 de los embarques contienen contrabando encuentre la probabilidad de que el inspector de aduanas.

a. No encuentre ningún embarque con contrabandob. Encuentre por lo menos dos embarques con contrabando

9. El tiempo medio en realizar una misma tarea por parte de los empleados de una empresa se distribuye según una distribución normal, con media de 40 minutos y desviación estándar de 6 minutos. Calcular la probabilidad de que un empleado elegido al azar a. Realice la tarea en un tiempo inferior a 30 minutosb. Realice la tarea en un tiempo superior a 52 minutos

10. Se sabe que aproximadamente el 60% de los estudiantes universitarios prefieren una marca de celular, si se seleccionan aleatoriamente 5 estudiantes

a. Cuál es la probabilidad de que máximo 3 prefieran esta marcab. Cuál es la probabilidad de que ninguno prefiera esta marca de celularc. Cuál es la probabilidad de que por lo menos un estudiante prefiera esta marca de celular

11. Los estudios muestran que cerca del 70% de las personas utilizan el metro como medio de transporte en Bogotá. Si se toma una muestra de 12 personas

c. Cuál es la probabilidad de que por lo menos 2 utilicen este medio de transported. Cuál es la probabilidad de que máximo 2 no utilicen este medio de transporte. e. Cuantas se espera que utilicen este medio de transporte

12. El supervisor de seguridad en una empresa cree que el número esperado de accidentes laborales es de 4 por mes

a. ¿Cuál es la probabilidad de que el próximo mes ocurran exactamente tres accidentes laborales?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que el próximo mes ocurran tres o más accidentes laborales? c. Cuál es la probabilidad de que ocurran 4 accidentes laborales en los próximos dos meses.

13. Un inspector de aduanas decide revisar 4 de 15 embarques provenientes de Panamá por vía aérea. Si la selección es aleatoria y 5 de los embarques contienen contrabando encuentre la probabilidad de que el inspector de aduanas

a. No encuentre ningún embarque con contrabandob. Encuentre uno de los embarques con contrabandoc. Encuentre dos de los embarques con contrabandod. Encuentre tres de los embarques con contrabando

14. a.¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas alcohólicas únicamente a dos menores de edad si verifica aleatoriamente solo 5 identificaciones de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad suficiente?,

b. ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo 2 de las identificaciones pertenezcan a menores de edad?

15. Un ejecutivo bancario recibe 10 solicitudes de crédito. Los perfiles de los solicitantes son similares, salvo que 4 pertenecen a grupos minoritarios y 6 no. Al final el ejecutivo autoriza 6 de las solicitudes. Si estas autorizaciones se eligen aleatoriamente del grupo de 10 solicitudes

a. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de las autorizaciones sean de solicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios?b. Cuantas solicitudes se espera que sean autorizadas para grupos minoritarios

16. El puntaje en una prueba de aptitud sigue una distribución normal con media de 85 puntos y desviación estándar de 15. a. Cuál es la probabilidad de que una persona obtenga un puntaje superior a 60b. Cuál es el puntaje máximo para el 75% de las personas con menores puntajes.

17. Un estudio de las filas en las cajas de una entidad bancaria reveló que durante un cierto periodo en la hora más pesada, el número de clientes en espera, era en promedio de cuatro. Cuál es la probabilidad de que: a. En la próxima hora no haya clientes esperandob. En la próxima media hora dos clientes estén en espera c. En un cuarto de hora dos o más clientes estén en espera

18. El tiempo medio en realizar una misma tarea por parte de los empleados de una empresa se distribuye según una distribución normal, con media de 30 minutos y desviación estándar de 5 minutos. Calcular la probabilidad de que un empleado elegido al azar

a. Realice la tarea en un tiempo inferior a 37 minutosb. Realice la tarea en un tiempo inferior a 40 minutosc. Realice la tarea en un tiempo entre 25 y 35 minutosd. Cuál es el tiempo mínimo que gasta el 25% de los empleados que más se demoran en

realizar la tarea.

19. El ingreso promedio del personal administrativo en una fábrica, tiene una distribución normal con una media de $3´000.000 con una desviación estándar de $150.000. Si se elige un empleado al azar.

a. Cuál es la probabilidad de que tenga un salario superior a $3´400.000.b. Cuál es el salario mínimo para el 20% de los empleados con mayores salarios.

20. Un abogado va todos los días, de su casa en las afueras de la ciudad, a su oficina en el centro. El tiempo promedio para un viaje de ida es de 24 minutos, con una desviación estándar de 3.8 minutos. Suponga que la distribución de los tiempos de viaje está distribuida normalmente.

a. Cuál es la probabilidad de que un viaje tome al menos 1/2 hora.b. Si la oficina abre a las 9:00 a.m. y él sale a diario de su casa a las 8:45 a.m. ¿Qué porcentaje de

veces llega tarde al trabajo?c. Encuentre la longitud del tiempo por arriba del cual encontramos el 15% de los viajes más

lentos.