Ejercicios de Estadistica Para Economistas 2

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ESTADISTICA PARA ECONOMISTAS 2

EJERCICIOS DE REPASO

1.- Proporcione una lista colectivamente exhaustiva de los resultados posibles al lanzar dos dados.

2.- De la probabilidad de cada uno de los siguientes totales al lanzar dos dados: 1, 2, 5, 6, 7, 10 y 11

3.- El representante sindical B, tiene como anteproyecto un conjunto de demandas salariales y de prestaciones que debe presentar a la dirección. Para tener una idea del apoyo de los trabajadores al paquete, hizo un sondeo aleatorio en los dos grupos más grandes de trabajadores de la planta, los maquinistas (M) y los inspectores (I). Entrevistó a 30 de cada grupo con los siguientes resultados:

OPCIONES DEL PAQUETE M IAPOYO FUERTE 9 10APOYO MODERADO 11 3INDECISION 2 2OPOSICION MODERADA 4 8OPOSICION FUERTE 4 7

30 30Se pide:

a) La probabilidad de un maquinista seleccionado al azar del grupo sondeado de un apoyo moderado.

b) La probabilidad de que un inspector seleccionado al azar del grupo sondeado este indeciso.

c) La probabilidad de que un trabajador seleccionado al azar del grupo sondeado de un apoyo fuerte o moderado.

4.- Clasifique las siguientes estimaciones de probabilidad en cuanto a su tipo:a) La probabilidad de lograr un tiro penal en jockey sobre hielo es de 0.47b) La probabilidad de que renuncie el gobernador actual es 0.85c) La probabilidad de sacar dos seis al lanzar dos dados es 1/36d) La probabilidad de que el presidente electo en un año que termina en cero muera

durante su cargo es 7/10e) La probabilidad de viajar a Europa este año 0.14

5.- Un operador de maquinas debe hacer cuatro verificaciones antes de hacer una pieza. No importa el orden que lleve a cabo las verificaciones. ¿De cuantas formas puede hacer las verificaciones?

6.- Los 10 números del 0 al 9 se emplearan en códigos de 4 dígitos para identificar una prenda. El código 1083 podría identificar una blusa azul, talla mediana; el grupo de código 2031 podría

ECON. JOEL M. SALAZAR R.


identificar unos pantalones talla 18, etc. No están permitidas las repeticiones de números. ¿Cuántos diferentes grupos de códigos se pueden asignar?

7.- ¿Cuántas claves de dos letras se pueden formar (sin repetir ninguna en el código), con las letras a, b, c y d?

8.- Encuentre el número de distintos comités de tres elementos que es posible formar, a partir de un grupo de 6 personas.



TALLLER DE LA UNIDAD DE REPASO

1.- En una reciente asamblea de su curso con los alumnos que apoyan al más aplicado como su presidente, el líder de los seguidores del alumno aplicado afirmo: “Tenemos buenas posibilidades de derrotar a la oposición en una elección”, ya que como el Docente de Estadística para Economista 2 lo designo, han surgido comentarios de que no cuenta con el respaldo de la mayoría del curso.¿Cuáles son los “eventos” que podrían resultar de la elección?¿La lista que hizo es colectivamente exhaustiva? ¿Son los eventos de la lista mutuamente excluyentes?Sin tomar en cuenta el comentario de sus seguidores y sin tener ninguna información adicional, ¿Qué probabilidad asignaría ud a cada evento?

2.- ¿Cuáles de los siguientes son parejas de eventos mutuamente excluyentes al sacar una carta de un mazo de 52 barajas?

a) Un corazón y una reinab) Una espada y una carta rojac) Un número par y una espadad) Un as y un número impar

3.- Durante un reciente juego de cartas (bridge), una vez que se jugó la carta de salida y se abrieron las caretas del muerto, el declarante tomo un momento para contar el número de cartas de cada palo con los resultados siguientes:

PALO NOSOTROS ELLOSESPADAS 6 7CORAZONES 8 5DIAMANTES 4 9TREBOLES 8 5

26 26

Determine la probabilidad:¿Que una carta seleccionada al azar de la mano del equipo “nosotros” sea de espadas?¿Que una carta seleccionada al azar de la mano del equipo “ellos” sea de tréboles?¿Que una carta seleccionada al azar entre todas las cartas sea de espadas o corazones?

4.- ¿De cuantas maneras puede formarse una comisión de 5 personas, elegidas de entre 9?

5.- ¿De cuantas maneras se pueden ordenar en fila 5 canicas de distintos colores?



EJERCICIOS EN CLASE DE LA UNIDAD 1

1.- Dado el siguiente diagrama de ven, que indica el número de resultados de un experimento correspondiente a cada evento y el número de resultados que no corresponden a alguno de los dos eventos, proporcione las probabilidades indicadas:

P(A) =P(B) =P(A o B) =Resultados posibles =

2.- Un inspector de una estación de bombeo tiene que comprobar la confiabilidad de dos estaciones de bombeos. Cada estación es susceptible de dos tipos de falla: descompostura en el bombeo y fugas. Cuando ocurre una de las dos (o ambas), la estación debe parar. Los datos disponibles indican que prevalecen las siguientes probabilidades:

ESTACIONP (FALLA)

BOMBEO FUGA AMBAS1 0,07 0,1 02 0,09 0,12 0,06

¿Qué estación tiene mayor probabilidad de parar?

3.- ¿Calcule la probabilidad de que al seleccionar dos cartas de una baraja con reemplazo, una a la vez, la segunda carta sea:

a) Una carta con cara, dado que la primera era rojab) Un as, dado que la primera era una carac) Una jota negra, dado que la primera era un as rojo


A B

23

8 6 13


4.- El administrador de La Peni, reviso los registros de los intentos de fuga de los reclusos. Tiene datos que abarcan los 45 años más recientes de funcionamiento de la prisión, ordenados según los trimestres del año. La información se resume en la siguiente tabla:

INTENTOS TRIMESTRE I TRIMESTRE II TRIMESTRE III TRIMESTRE IV0 3 2 1 0

1 5 15 10 11 126 10 15 12 11 16

11 15 5 8 7 716 20 3 4 6 521 25 2 4 5 3

MAS DE 25 2 5 4 245 45 45 45

a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un año seleccionado al azar, el número de intentos de fugas haya sido entre 16 y 20 durante el primer trimestre?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de intentos de fugas haya sido más de 10 durante el tercer trimestre?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que se intentaran entre 11 y 20 fugas en un trimestre seleccionado al azar?

5.- De acuerdo con una encuesta, la probabilidad de que una familia posea dos automóviles si su ingreso anual es mayor de $35000 es 0.75. De los hogares encuestados, 60% tenía ingresos mayores a $35000 y 52% tenían dos autos. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga dos autos y un ingreso mayor que $35000 al año?

6.- Una tienda departamental ha sido objeto de robos durante el último mes; pero, debido al mejoramiento de las medidas de control, se ha detenido a 250 ladrones. Se registro el sexo; también se anoto si se trataba de su primer intento o era reincidente. Los datos se muestran en la siguiente tabla:

SEXO PRIMER INTENTO REICIDENTEHOMBRE 60 70MUJER 44 76

104 146

Suponga que se elige al azar un ladrón detenido, calcule:a) La probabilidad de que el ladrón sea hombreb) La probabilidad de que sea el primer intento, dado que es hombrec) La probabilidad de que sea mujer, dado que es reincidented) La probabilidad de que sea mujer, dado que es el primer intentoe) La probabilidad de que sea hombre y reincidente.



7.- La probabilidad de que tres eventos (A, B y C) ocurran son P(A) = 0.35, P(B) = 0.45 y P(C) = 0.20, suponga que ocurrió A, B o C, las probabilidades de que ocurra otro evento X son P(X│A) = 0.80, P(X│B) = 0.65 y P(X│C) = 0.30. Encuentre la P(A│X), P(B│X) y P(C│X)

8.- Un Dr. Ha decidido recetar dos nuevos medicamentos a 200 pacientes cardiacos de la siguiente manera:

MEDICAMENTO

PACIENTES

A 50B 50

A y B 100Los 200 pacientes se eligieron de manera que cada uno tiene 80% de posibilidades de tener un ataque cardiaco si no tomas uno de los dos medicamentos. El A reduce 35% la probabilidad de un ataque al corazón, el B reduce 20% y los dos juntos realizan su trabajo independientemente. Si un paciente del programa seleccionado en forma aleatoria tiene un ataque cardiaco, ¿Cuál es la probabilidad de que el paciente haya recibido los dos medicamentos?



TALLLER DE LA UNIDAD 1

1.- Empleando el siguiente diagrama de Venn, de las probabilidades de que se pidan:

a) Total de resultados =b) P(A) = c) P(B) =d) P(C) =e) P(A o B) =f) P(A o C) =g) P(B pero no (A o C)) =

Ud como jefe del departamento de publicidad de una cadena de restaurantes, lanzo recientemente una campana publicitaria para un nuevo restaurante. Se instalaron cuatro anuncios panorámicos en la carretera a la entrada de la ciudad, y sabe, por su experiencia, la probabilidad de que cada anuncio sea visto por un conductor escogido aleatoriamente. La probabilidad de que un conductor vea el primer anuncio es de 0.75; la probabilidad de que el segundo anuncio sea visto es de 0.82; para el tercero es de 0.87 y para el cuarto es de 0.90. Suponiendo de que el evento consiste en que un conductor vea cualquiera de los anuncios es independiente de si ha visto o no los demás; ¿Cuál es la probabilidad de que

a) Los cuatro anuncios sean visto por un conductor escogido aleatoriamente?b) El primero y el cuarto anuncio sean vistos, sin que el segundo y el tercero sean

notados?c) Exactamente uno de los anuncios sea visto?


U =

A B

C

102

203

6 4

2530


d) Ninguno de los anuncios sea visto?e) El tercero y el cuarto anuncios no sean visto?

El gerente regional de una empresa de servicio de mensajería, está preocupado por la posibilidad de una huelga por parte de algunos de sus empleados. Sabe que la probabilidad de una huelga de pilotos es de 0.75 y la probabilidad de una huelga de choferes es de 0.65. Más aun, sabe que si los choferes hacen una huelga, existe una posibilidad de 90% de que los pilotos apoyen una huelga.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambos grupos se vayan a huelga?b) Si los pilotos hacen huelga, ¿Cuál es la probabilidad de que los choferes

apoyen la huelga?

El Sr. Coloma es el gerente de crédito de una empresa y sabe que la empresa utiliza 3 métodos para conminar a pagar a los clientes morosos. De los datos que se tiene registrados, el sabe que el 70% de los deudores son visitados personalmente, 20% se le sugiere que paguen vía telefónica y al restante 10% se le envía una carta. Las probabilidades de recibir algún pago como consecuencia de tres métodos son 0.75, 0.60 y 0.65, respectivamente. El Sr. Coloma acaba de recibir el pago de una de las cuentas vencidas. ¿Cuál es la probabilidad de que la petición de pago se haya hecho

a) Personalmente?b) Por teléfono?c) Por correo?

EJERCICIOS EN CLASE DE LA UNIDAD 2



1.- Construya una distribución de probabilidad con base en la siguiente distribución de frecuencia:

FRECUENCIA 10 20 45 15 20 15RESULTADO 102 105 108 111 114 117

Se pide:a) Trace una grafica de la distribución de probabilidades hipotéticab) Calcule el valor esperado del resultado

2.- Un inversionista de valores examina la posibilidad de invertir en T. P. C., mediante el estudio del rendimiento en el pasado, este inversionista ha desglosado los resultados potenciales en cinco resultados posibles con sus probabilidades asociadas. Los resultados son tasas de rendimientos anuales sobre una sola acción que hoy cuesta $150.00, encuentre el valor esperado del rendimiento sobre la inversión en una sola acción de T. P. C.

RENDIMIENTO $ $ - $ 10,00 $ 15,00 $ 25,00 $ 50,00PROBABILIDAD 0,20 0,25 0,30 0,15 0,10Si el inversionista compra acciones siempre que la tasa de rendimiento esperada exceda el 10%, ¿comprara la acción, de acuerdo con estos datos?

3.- Para una distribución binomial con n = 12 y p(x) = 0,45, encuentre:P (x = 8)P (x > 4)P (x ≥ 10)

4.- Una encuesta nacional de política indica que la probabilidad de que un ecuatoriano elegido al azar sea anticorreista es de 0,55; de que sean correista 0,30 y de que estén entre una y otra orientación es 0,15. Suponga que estas probabilidades son exactas y responda a las siguientes preguntas referidas a u grupo de 10 ecuatorianos seleccionados aleatoriamente:

¿Cuál es la probabilidad de que 4 sean correistas? ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno sea anticorreista? ¿Cuál es la probabilidad de que dos estén entre una y otra oreintacion? ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 8 sean correistas?

5.- De los 15 ejecutivos del área de comercio exterior de una empresa, se seleccionan 12 para ser enviados a un curso de un nuevo sistema de producción. Ocho de los ejecutivos ya tienen algo de entrenamiento en el proceso. ¿Cuál es la probabilidad de que 5 de los enviados tengan algo de conocimiento sobre el proceso antes de partir?



6.- De 10 empleados hombres, 7 tenían esposas que también trabajaban. ¿Cuál es la probabilidad de que a lo sumo un esposo tenga una esposa que esta empleada fuera de casa si se seleccionan 3 trabajadores al azar?

7.- Dado que λ = 4,2 para una distribución de poisson, encuentre:P (x ≤ 2)P (x ≥ 5)P (x = 8)

8.- El supervisor de una presa sabe que las turbinas de la presa generan electricidad a una tasa pico cada día solo cuando pasan al menos un millón de galones de agua a través de las compuertas. También sabe, por experiencia, que el flujo diario tiene una distribución normal con media igual al flujo del día anterior y desviación estándar de 200.000,00 galones. Ayer fluyeron 850.000,00 galones por la presa. ¿Cuál es la probabilidad de que las turbinas hoy generen electricidad a la tasa pico?



TALLER DE LA UNIDAD 2

1.- La Presidenta nacional de una asociación de salud intenta estimar la cantidad que ofrecerá cada persona que llame durante un teletón anual que realizara esta asociación. Usando los datos recolectados en los últimos 10 periodos, calculo la siguiente probabilidad de las diferentes cantidades prometidas. Dibuje la gráfica que ilustre esta distribución de probabilidad.

$ PROMETIDOS 25 50 75 100 125PROBABILIDAD 0,45 0,25 0,15 0,1 0,05

2.- UD acaba de comprar un dvd en una tienda comercial a $300. Ahora tiene la opción de comprar una póliza de servicio extendido que ofrece cinco años de cobertura por $100. Después de hablar con sus amigos y leer los informes, cree que puede incurrir en los siguientes gastos de mantenimiento durante los próximos cinco años:

GASTO 0 50 100 150 200 250 300PROBABILIDAD 0,35 0,25 0,15 0,1 0,08 0,05 0,02

Encuentre el valor esperado de los costos de mantenimiento pronosticados. ¿Se debe pagar los $100 por la garantía?

3.- El director de control de calidad de la compañía de automóviles K. M. se encuentran realizando su revisión mensual de transmisiones automáticas. En el procedimiento, se retiran 10 transmisiones de la pila de componentes y se les revisa en busca de defectos de fabricación. A lo largo del tiempo, solo el 2% de las transmisiones tienen defectos.

¿Cuál es la probabilidad de que la muestra contenga más de dos transmisiones con defectos de fábrica?

¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las transmisiones elegidas tengan defectos de fábrica?

4.- Después de un mes de haber dejado su cargo público la Sra. Bruns lee en el periódico la noticia sobre un fraude en los seguros de desempleo. En el artículo, el periódico afirma que, de cada 15 beneficiarios del seguro de desempleo, la probabilidad de que cuatro o más tengan en realidad un empleo es de 0,9095, y que el número esperado de beneficiarios con trabajo excede de siete. Ud. es asistente especial de la Sra. Bruns y debe responder a estas afirmaciones en una conferencia de prensa que se llevara a cabo esa misma tarde. Ella le pide a Ud. que encuentre la respuesta a las preguntas siguientes:

¿Son las afirmaciones del periódico congruentes entre sí? ¿La primera afirmación del periódico contradice la opinión de los asistentes de la ex

funcionaria?



5.- El supervisor de una planta está preocupado por la habilidad de un empleado ya mayor para mantener el menor ritmo de trabajo. Además de los descansos diarios obligatorios, este empleado deja de trabajar durante periodos cortos un promedio de 4,1 veces por hora. El periodo de descanso que se toma es de 3 minutos cada vez. El supervisor ha decidido que si la probabilidad de que el descanso adicional, 12 minutos o más por hora, del empleado (es decir, además del obligatorio), es mayor que 0,50; entonces lo cambiara a una tarea diferente. ¿Deberá hacer esto?

6.- El BCE es el responsable de imprimir el papel moneda en el país. El departamento tiene una sorprendente baja frecuencia de errores de impresión; solo el 0,5% de los billetes presentan errores graves que no permiten su circulación. ¿Cuál es la probabilidad de que de un fajo de 1000 billetes:Ninguno presente errores graves?10 presenten errores que no permitan su circulación?15 presentan errores que no permiten su circulación?

7.- Una compañía productora de motores ha recibido un gran pedido para una compañía manufacturera. Con el fin de que ajuste en su soporte, el rotor del motor debe tener un diámetro de 5,1 ± 0,05 (pulgadas). El encargado de compras de la compañía se da cuenta de que hay en existencia una gran cantidad de varillas de acero con un diámetro de 5,07 pulgadas, y con una desviación estándar de 0,07 pulgadas. ¿Cuál es la probabilidad de que una varilla de acero del inventario existente se ajuste en el soporte?

8.- Se está desarrollando una maquina compacta para realizar diálisis de riñón, pero el ingeniero en jefe de la compañía, tiene problemas para controlar la variabilidad de la rapidez con la cual se mueve el fluido por el aparato. Los patrones médicos requieren que le flujo por hora sea de cuatro litros, más o menos 0,1 litros, el 80% del tiempo. El ingeniero en jefe la hacer las pruebas al prototipo, se encuentra con que el 68% del tiempo, el flujo por hora está dentro del margen de 0,08 litros con respecto a 4,02 litros. ¿Satisface el prototipo los patrones medico?

9.- El administrador del puesto concesionado de hot dog en un estadio, acaba de tener dos cancelaciones de sus empleados. Esto significa que si más de 72000 personas vienen al juego esta noche, las colas para comprar hot dog constituirán una desgracia para él. El administrador sabe por experiencia que el número de personas que vienen al juego tiene una distribución normal con media de 67000 y una desviación estándar de 4000 personas.¿Cuál es la probabilidad de que vayan más de 72000 personas?¿Si el administrador puede contratar a dos personas temporales a un costo adicional de $200, para asegurar que el negocio no adquiera mala fama en el futuro. Si piensa que el daño para el negocio si llegan 72000 seguidores al juego seria $5000, ¿debe contratar los empleados temporales? Explique



EJERCICICOS EN CLASE DE LA UNIDAD 3

1.- Un estudio del congreso sobre el asunto de la autonomía de la ciudad de Guayaquil implico entrevistar a 2000 personas de la población de la ciudad con respecto a su opinión sobre varios aspectos relacionados con esa autonomía. En esta ciudad hay zonas pobres, ricas e intermedias. Los investigadores que llevan a cabo el sondeo tenían razones para creer que las opiniones expresadas en las diferentes respuestas dependían fuertemente del ingreso. ¿Qué método era más adecuado, el muestreo estratificado o el muestreo por conglomerados? Explique brevemente.

2.- Se sabe que una máquina que llena botellas tiene una cantidad promedio de llenado de 125 gramos y una desviación estándar de 20 gramos. El gerente de control de calidad tomo una muestra aleatoria de botellas llenas y encontró que la media de la muestra era de 130. Supuso que la muestra no era representativa. ¿Es esta una conclusión correcta?

3.- El presidente de la Asociación Dental del Ecuador desea determinar el número promedio de veces que cada paciente de cada dentista usa hilo dental por día. Con ese fin, pide a 100 dentistas seleccionados al azar que encuesten de manera aleatoria a sus pacientes y comuniquen a la ADE el número medio de veces que usan hilo dental por día. Estos números se calculan y se envían al presidente de la ADE. ¿Recibe el presidente una muestra de la población de pacientes o de alguna otra distribución?

4.- En una muestra de 25 observaciones a partir de una distribución normal con media 98.6 y desviación estándar 17.2

a) ¿Cuánto vale P (92 < x < 102)?b) Encuentre la probabilidad correspondiente dada una muestra de 36

5.- Una auditora de tarjeta de créditos, sabe que el saldo promedio mensual de un cliente dado es $112 y la desviación estándar es de $56. Si se audita 50 cuentas seleccionadas al azar, encuentre la probabilidad de que el saldo promedio mensual de la muestra sea:

a) Menor que $100b) De entre $100 y $130

6.- A partir de una población de 125 artículos con media de 105 y desviación estándar de 17, se eligieron 64 artículos:

a) ¿Cuál es la desviación estándar de la muestra?b) ¿Cuál es la probabilidad de (107,5 ≤ x ≤ 109)?



7.- Una estadista de una empresa de café desea determinar la tasa de uso de café por hogar del país. Ella cree que el consumo anual por hogar tiene distribución normal con media μ desconocida y desviación estándar cercana a 1,25 libras

a) Si se toma una muestra de 36 hogares y registra su consumo de café durante un año, ¿cuál es la probabilidad de que la media de la muestra se aleje de la media de la población no más de media libra?

b) ¿Qué tan grande debe ser la muestra que tome para tener el 98% de certidumbre de que la media de la muestra no se aleja más de media libra de la media de la población?

8.- Para un mercado de prueba, encuentre el tamaño de la muestra adecuado para estimar la proporción verdadera de consumidores satisfechos con cierto producto dentro de ± 0,04 en un nivel de confianza del 90%. Suponga que no se tiene una idea buena acerca de cuál es la proporción.

9.- Un curso de lectura rápida garantiza cierto aumento en la velocidad de lectura en 2 días. El profesor sabe que algunas personas no podrán lograr este incremento, de manera que antes de establecer el porcentaje garantizado de personas que lo lograran el incremento en la velocidad de lectura, desea tener una confianza del 98% de que el porcentaje se ha estimado dentro de ± 5% del valor verdadero. ¿Cuál es el tamaño de muestra más conservador necesario en este problema?



TALLER DE LA UNIDAD # 3

1.- Una organización no lucrativa lleva a cabo una encuesta de opinión de puerta en puerta sobre las guarderías. La organización ha diseñado un esquema para muestrear aleatoriamente las casas y planea llevar a cabo la encuesta los fines de semana desde el mediodía hasta las 17:00 horas ¿producirá este esquema un amuestra aleatoria?

2.- En el banco central del Ecuador en Quito, 10 máquinas acuñan centavos en lotes de 50. Estos lotes están dispuestos de manera secuencial en una sola banda transportadora que pasa por una estación de inspección. Un inspector decide utilizar un muestreo sistemático para revisar los centavos y tratar de decidir entre inspeccionar cada quinto o inspeccionar cada séptimo lote de centavos. ¿Qué sería lo mejor? ¿Por qué?

3.- El gerente de productos de una empresa, está interesado en ver los tipos de podadoras de césped que se utilizaran a lo largo del país. La asistente de gerencia, ha encontrado un proceso de muestreo aleatorio estratificado en el que se estudien las ciudades y las comunidades separadas en estratos, dependiendo del tamaño y de la naturaleza de la comunidad. La asistente propone la siguiente clasificación:

CATEGORIA

TIPO DE COMUNIDAD

URBANA CENTRO > 100000SUBURBANA

AREAS DISTANTES 20000 A 100000

RURALCOMUNIDADES

PEQUENAS< 20000

¿Es adecuado el muestreo estratificado?

4.- La empresa eléctrica determino que el costo del servicio eléctrico a la población residencial por 100 pies cuadrados (32m²) es, en promedio, de $0,314 con un error estándar de $0,07. Se seleccionan dos muestras aleatorias y las medias son $0,30 y $0,35. El asistente a cargo de la recopilación de datos concluye que la segunda muestra es la mejor porque es más provechoso sobreestimar que subestimar la media real. Comente esto, ¿es mejor una de las medias dada la media real de la población?

5.- Una compañía de distribución por correo está interesada en el nivel de satisfacción de sus clientes. El director ejecutivo selecciono 50 gerentes regionales para sondear a sus clientes. Cada gerente elige 5 supervisores para que entrevisten a 30 clientes al azar. Se realizan las encuestan, se calculan los resultados y se envían al director ejecutivo. ¿De qué tipo de distribución se sacó la muestra?



6.- El costo promedio de un estudio en condominio en una comunidad en desarrollo es de $62.000,00 con una desviación estándar de $4.200,00

¿Cuál es la probabilidad de que un condominio en esta comunidad cueste al menos $65.000,00?

¿La probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos condominios sea al menos de $65.000,00 es mayor o menor que la probabilidad de que un condominio cueste eso? ¿En qué cantidad?

7.- El presidente de una empresa de teléfonos está molesto por el número de teléfonos producidos por su empresa que tienen auriculares defectuosos. En promedio, 110 teléfonos al día son devueltos por este problema, con una desviación estándar de 64. El gerente ha decido que ordenara la cancelación del proceso a menos que pueda estar 80% seguro de que en promedio, no se devolverán más de 120 teléfonos al día durante los siguientes 48 días. ¿Terminara ordenando la cancelación del proceso?

8.- Usted está encargada de la recolección de fondos para una reunión de ex alumnos de su colegio y espera obtener contribuciones del 36% de sus 250 miembros. Según datos históricos, los ex alumnos que se reúnen donaran 4% de sus salarios anuales. Usted que los ex alumnos tienen un salario anual promedio de $32.000,00 con una desviación estándar de $9.600,00. Si sus expectativas se cumplen, ¿Cuál es la probabilidad de que la donación de la reunión este entre $110.000,00 y $120.000,00?

9.- Se tomara una decisión en la Asamblea sobre la reelección de Correa y un asambleísta desea encontrar la proporción de personas que están a favor de la propuesta. Encuentre el tamaño requerido para estimar la proporción verdadera dentro de ± 0,05 con un nivel de confianza de 95%. Suponga que no tiene idea de cuál es la proyección. ¿Cómo varia el tamaño de la muestra si pensaría que cerca del 75% de los asambleístas favorecen la propuesta? ¿Cuál sería el cambio sí solo alrededor de 25% favorece la propuesta?



EJERCICIOS DE LA UNIDAD 4

1.- El gerente de un centro de convenciones desea ampliar la capacidad de asientos y necesita conocer tanto el número promedio de personas que asisten a los eventos como la variabilidad de este número. Los datos se refieren a la asistencia (en miles) a nueve eventos seleccionados al azar. Encuentre las estimaciones puntuales de la media y de la varianza de la población de la que se tomo la muestra:

8,80 14,00 21,30 7,90 12,50 20,60 16,30 14,10 13,00

2.- La asociación de pizza esta empeñada en la entrega de su producto en el tiempo justo. Ellos garantizan que sus pizzas se entregan en 30 minutos o menos a partir del momento en que se toma el pedido y, si la entrega se retrasa, la pizza es gratis. El tiempo de entrega se registra en el libro de tiempos y las entregas atrasadas se registran como “30 minutos”. Se enumeran 12 registros aleatorios del libro:

15,30 29,50 30,00 10,10 30,00 19,60 10,80 12,20 14,80 18,30 22,10 30,00

Determine la media¿De qué población se obtuvo esta muestra?¿Puede usarse esta muestra para estimar el tiempo promedio de entrega de una pizza? Explique.

3.- Para una población con una varianza conocida de 185, una muestra de 64 individuos lleva a 217 como estimación de la media

a) Encuentre el error estándar de la mediab) Establezca una estimación de intervalo que incluya la media de la población el

68.3% del tiempo.

4.- Una compañera de uds está ahorrando para adquirir un automóvil de segunda mano. Selecciona al azar 125 anuncios y ve que el precio promedio de un auto en esta muestra es de $3,250.00. Ella sabe que la desviación estándar de los precios de los autos usados en la ciudad es de $615.00

a) Establezca una estimación de intervalo para el precio promedio de un automóvil usado de manera que su compañera tenga un 68.3% de que la media de la población está dentro de ese intervalo.



b) Establezca una estimación de intervalo para el precio promedio de un automóvil usado de manera que su compañera tenga un 95.5% de que la media de la población está dentro de ese intervalo.

5.- dado los siguientes niveles de confianza, exprese los limites inferior y superior del intervalo de confianza para estos niveles en términos de la media y el error estándar

a) 54%b) 75%c) 94%d) 98%

6.- Se toma una muestra de 60 individuos a partir de una población de 540. De esta muestra, se encuentra que la media es 6.2 y la desviación estándar es 1.368

a) Encuentre la estimación del error estándar de la mediab) Construya un intervalo del 96% de confianza para la media

7.- En una prueba de seguridad automovilística realizada la presión promedio de las llantas para una muestra de 62 llantas fue 24 libras por pulgada cuadrada y la desviación estándar fue 2.1 libras por pulgadas cuadradas

a) ¿Cuál es la desviación estándar estimada para esta población? (hay cerca de un millón de automóviles registrados)

b) Calcule el error estándar estimado de la media.c) Calcule un intervalo de confianza del 95% para la media de la población.

8.- Cuando se sondeo una muestra de 70 ejecutivos de ventas con respectos al bajo desempeño durante noviembre en la industria de ventas al menudeo, el 66% pensó que la disminución en las ventas se debía a las temperaturas inusualmente altas, haciendo que los consumidores retrasen sus compras de artículos de invierno

a) Estime el error estándar de la proporción de ejecutivos de ventas que culpan al clima caliente de las bajas ventas.

b) Encuentre los límites de confianza superior e inferior para esta proporción dado un 95% de nivel de confianza.

9.- Un sicólogo social reconocido, entrevisto a 150 ejecutivos de alto nivel y encontró que 42% de ellos no podía sumar fracciones correctamente

a) Determine el error estándar de la proporción.b) Construya un intervalo de confianza del 99% para la proporción verdadera de

ejecutivos de alto nivel que no pueden sumar fracciones correctamente.



10.- Para los siguientes tamaños de muestra y niveles de confianza, encuentre los valores de t adecuados para construir intervalos de confianza:

N N. C.28 95,00%

8 98,00%13 90,00%10 95,00%25 99,00%10 99,00%

11.- Se obtuvo una muestra aleatorio de siete amas de casa y se determino que la distancia caminadas al realizar las tareas domesticas dentro de la casa tenían un promedio de 39.2 millas por semana y una desviación estándar de la muestra de 3.2 millas por semana. Construya un intervalo de confianza del 95% para la media de la población.



TALLER DE LA UNIDAD 4

1.- Cierta entidad bancaria quiere determinar el número de cajeros disponibles durante las horas pico del almuerzo los viernes. El banco ha recolectado datos del número de personas que entraron al banco los viernes de los últimos 3 meses entre las 11:00 A.M. y la 1:00 P.M. Utilice los siguientes datos para encontrar las estimaciones puntuales de la media y la desviación estándar de la población de donde se tomo la muestra.

242

275

289

306

342

385

279

245

269

305

294

328

2.- En una muestra de 400 trabajadores textiles, 184 de ellos expresaron gran insatisfacción con el plan propuesto para modificar las condiciones de trabajo. Como el descontento de este grupo fue lo suficientemente fuerte para hacer que la administración de la fábrica considerada la reacción al plan como altamente negativa, tienen curiosidad de conocer la proporción del total de trabajadores en contra. De una estimación puntual de esta proporción.

3.- Una universidad de la ciudad elabora un estudio sobre el peso promedio de los adoquines que se utilizan en las zonas regeneradas. Se envía a algunos estudiantes a desenterrar y pesar una muestra de 421 adoquines, y el peso promedio de la muestra resulta ser 14.2 libras. Todo el mundo sabe que la desviación estándar del peso de un adoquín es de 0.8 libras.

a) Encuentre el error estándar de la mediab) ¿Cuál es el intervalo alrededor de la media de la muestra que incluirá la población

de la media el 95.5% de las veces?

4.- La administración de uno de los puentes de la provincia está preocupada acerca de la cantidad de automóviles que pasan sin pagar por las casetas de cobro automáticos del puente, y está considerando cambiar la manera de cobrar, si el cambio permite solucionar el problema. Muestreo al azar 75 horas para determinar la tasa de violación. El número promedio de violaciones por hora fue de 7. Si se sabe que la desviación estándar de la población es 0.9, estime un intervalo que tenga el 95.5% de probabilidad de contener a la media verdadera.



5.- El dueño de una peluquería de buena reputación de la ciudad le indica al cliente cuando entra el tiempo que debe esperar antes de ser atendido. Ud como estudiante de estadística 2 frustrado por las poco precisas estimaciones del dueño, ha determinado que el tiempo de espera real es igual a la que indica el dueño con distribución normal y una desviación estándar de 5 minutos divididos entre la posición del cliente en la fila de espera. Ayude a la clientela de la peluquería a establecer un intervalo con el 95% de probabilidad para las situaciones siguientes:

a) El cliente es el segundo en la fila y la estimación del dueño es de 25 minutosb) El cliente es el tercero en la fila y la estimación del dueño es de 15 minutosc) El cliente es el quinto en la fila y la estimación del dueño es de 38 minutosd) El cliente es el primero en la fila y la estimación del dueño es de 20 minutose) ¿Qué diferencia existe entre estos intervalos y los intervalos de confianza?

6.- Un pasante de la facultad, acaba de terminar una primera versión de su tesis de 700 páginas. Él lo escribió y está interesado en conocer el número promedio de errores tipográficos por página, pero no quiere leer todo el documento. Como sabe estadística, lee 40 páginas seleccionadas de manera aleatoria y encontró que el promedio de errores tipográficos por página fue 4.3 y la desviación estándar de la muestra fue de 1.2 errores por página:

a) Calcule el error estándar estimado de la mediab) Calcule un intervalo de confianza del 90% para el numero promedio verdadero de

errores por página en la tesis

7.- Un agente de la B. V. G. tiene curiosidad acerca del tiempo que transcurre entre la colocación de una orden de venta y su ejecución. El agente realizo un muestreo de 45 ordenes y encontró que el tiempo medio para la ejecución fue de 24.3 minuto, con una desviación estándar de 3.2 minutos. Ayude al agente con la construcción de un intervalo de confianza del 95% para el tiempo medio para la ejecución de una orden.

8.- Una de las cadenas de cine del país obtuvo una muestra de 55 personas que vieron una película “Y” preguntándoles si volverían a verla de nuevo. Solo 10 de ellos pensaron que valía la pena ver la película por segunda vez.

a) Estime el error estándar de la proporción de asistencia al cine que verían la película por segunda vez.

b) Construya un intervalo de confianza del 90% para esta proporción

9.- El dueño de una compañía examino aleatoriamente 150 de 3000 cuentas de la empresa y determino que el 60% estaba en una posición excelente. Encuentre un



intervalo de confianza del 95% para la proporción de cuentas que están en posición excelente.

10.- El Colegio de Odontólogos del Guayas ha encontrado que la ciudad de Guayaquil presenta serios problemas relacionados a la placa dentobacteriana. Cada año, el C. O. G. examina una muestra de la ciudad y registra la condición de la dentadura de cada paciente en una escala de 1 a 100, donde 1 indica que no tiene problemas y 100 indica que es muy grave. Este año, el C. O. G. examino a 21 pacientes y encontró que tenían un promedio de placa de 72 con una desviación estándar de 6.2, elabore un intervalo de confianza del 98% para la media del índice de placa.

11.- La asamblea ha determinado hacer una investigación acerca del gran número de accidente de autos en las carreteras en los últimos años. La C. N. T. selecciono 9 meses entre los últimos años y recabo información de los accidentes en esos meses. El número medio de accidentes en esos meses fue de 31, y la desviación estándar de esa muestra fue de 9 accidentes por mes. Elabore un intervalo de confianza del 90% para el número real de accidentes por mes.


Ejercicios de Estadistica Para Economistas 2

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