ejercicios de estadistica

Modelo Estimado = Yi=βo+βi Xi

El precio ($) es la variable dependienteLa evaluación del agarre lateral es la variable independiente.

Una vez calculados los datos en Excel el resumen es el siguiente

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple 0.857075357

Coeficiente de determinación R^2 0.734578168

R^2 ajustado 0.701400439Error típico 192.1691067Observaciones 10

Grados de libertad

Suma de cuadrados

Promedio de los cuadrados

F Valor crítico de F

Regresión 1 817633.1755 817633.1755 22.14070075 0.001530761Residuos 8 295431.7245 36928.96556Total 9 1113064.9

ANÁLISIS DE VARIANZA

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0%

Intercepción 490.2142857 135.8840785 3.607591789 0.006905766 176.8650391 803.5635323 176.8650391 803.5635323Agarre Lateral 204.244898 43.40657664 4.705390605 0.001530761 104.1491528 304.3406431 104.1491528 304.3406431

Observación Pronóstico Precio ($)

Residuos Residuos estándares

Percentil Precio ($)

1 694.4591837 -94.45918367 -0.521359004 5 6002 694.4591837 -45.45918367 -0.250907893 15 6493 898.7040816 -99.70408163 -0.550307748 25 7994 694.4591837 204.5408163 1.128944715 35 8995 1102.94898 -152.9489796 -0.844188193 45 9506 1307.193878 -207.1938776 -1.143588049 55 11007 1307.193878 -158.1938776 -0.873136938 65 11498 1102.94898 197.0510204 1.087605457 75 13009 1511.438776 38.56122449 0.212835225 85 1550

10 1307.193878 317.8061224 1.754102427 95 1625

Resultados de datos de probabilidad

Análisis de los residuales

Donde El intercepto βo=490.214 El agarre lateral = a la pendiente βi=204.245

Por lo cual la ecuación quedaYi=490.214+204.245 Xi


Los años de experiencia es la variable independienteLas ventas anuales en (miles de $) es la variable dependiente.


Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0.964564633Coeficiente de determinación R^2 0.93038493R^2 ajustado 0.921683047Error típico 4.609772229Observaciones 10

Grados de libertad

Suma de cuadrados



Regresión 1 2272 2272 106.9176471 6.60903E-06Residuos 8 170 21.25Total 9 2442


Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0%Intercepción 80 3.075344937 26.01334213 5.12002E-09 72.90824186 87.09175814 72.90824186 87.09175814Años de Experiencia 4 0.386843492 10.34009899 6.60903E-06 3.107937308 4.892062692 3.107937308 4.892062692

ObservaciónPronóstico

Ventas anuales (miles de $)

ResiduosResiduos

estándaresPercentil

Ventas anuales (miles de $)

1 84 -4 -0.920357987 5 802 92 5 1.150447483 15 923 96 -4 -0.920357987 25 974 96 6 1.38053698 35 1025 104 -1 -0.230089497 45 1036 112 -1 -0.230089497 55 1117 120 -1 -0.230089497 65 1178 120 3 0.69026849 75 1199 124 -7 -1.610626477 85 123

10 132 4 0.920357987 95 136



a) Diagrama de dispersión

b) Donde El intercepto βo=80 La pendiente βi=4Por lo cual la ecuación quedaYi=80+4 XiSe puede predecir que a medida que aumentan los años de experiencia, aumentan las ventas anuales.

c) Se pronostican las ventas anuales de un vendedor de 9 años de experiencia.Yi=80+4 Xi donde Xi=9

Yi=80+4 (9 )=116 Serian las ventas anuales de un vendedor con 9 años de experiencia.


La temperatura es la variable independienteEl precio es la variable dependiente.



Grados de libertad

Suma de cuadrados



Regresión 1 53246.91423 53246.91423 36.99676173 0.000183096Residuos 9 12953.08577 1439.231753Total 10 66200


Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0%Intercepción 359.2667364 20.06432268 17.90574953 2.40294E-08 313.8780852 404.6553876 313.8780852 404.6553876Temperatura -5.277196653 0.867603753 -6.08249634 0.000183096 -7.239852693 -3.314540612 -7.239852693 -3.314540612

Observación Pronóstico Precio


Percentil Precio

1 295.9403766 23.05962343 0.640716031 4.545454545 1292 232.6140167 56.38598326 1.566695289 13.63636364 1493 343.4351464 45.56485356 1.266028138 22.72727273 1994 290.6631799 -51.66317992 -1.435471298 31.81818182 2295 158.7332636 -9.733263598 -0.270440584 40.90909091 2396 338.1579498 -49.15794979 -1.365863001 50 2597 332.8807531 26.11924686 0.725728251 59.09090909 2898 280.1087866 -21.10878661 -0.586511658 68.18181818 2899 227.3368201 1.663179916 0.046211771 77.27272727 319

10 121.792887 7.207112971 0.200251007 86.36363636 35911 227.3368201 -28.33682008 -0.787343945 95.45454545 389




b) Indica que el precio de los sacos de dormir no depende de la temperatura.

c) Donde El intercepto βo=359.2 La pendiente βi=−5.277Por lo cual la ecuación quedaYi=359.2−5.277 Xi

Se predice el precio de un saco de dormir con un índice de temperatura de 20°FYi=359.2−5.277 Xi donde Xi=20Yi=359.2−5.277 (20 )=253.66 El precio del saco de dormir será de $ 253.66


El peso de las motos acuáticas es la variable independienteEl precio es la variable dependiente.Una vez calculados los datos en Excel el resumen es el siguiente


Grados de libertad

Suma de cuadrados



Regresión 1 7460483.457 7460483.457 7.775876363 0.023611937Residuos 8 7675516.543 959439.5679Total 9 15136000


Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0%Intercepción -8129.439568 6229.430137 -1.305005336 0.228174436 -22494.53121 6235.652077 -22494.53121 6235.652077Peso (lb) 22.4442944 8.04880273 2.78852584 0.023611937 3.883722033 41.00486676 3.883722033 41.00486676

Observación Pronóstico Precio ($)


Percentil Precio ($)

1 8703.781229 796.2187711 0.862183804 5 70002 9601.553005 898.4469953 0.97288142 15 77003 9825.995949 1374.004051 1.487837368 25 85004 8479.338285 20.66171506 0.022373494 35 85005 10499.32478 -499.3247806 -0.540692778 45 93006 9152.667117 847.3328832 0.917532612 55 95007 10499.32478 -1199.324781 -1.29868629 65 100008 8030.452397 -330.452397 -0.357829676 75 100009 8030.452397 -1030.452397 -1.115823189 85 10500

10 9377.110061 -877.1100608 -0.949776766 95 11200

Análisis de los residualesResultados de datos de

probabilidad


b) Indica que el precio de las motos acuáticas no depende del peso de las mismas.

c)

Donde El intercepto βo=−8129 La pendiente βi=22.44 XPor lo cual la ecuación quedaYi=−8129+22.44 Xi

n = 15 número de personasX = número de personas que no cumplenP=0.25

La ecuación de distribución binomial es la siguiente

P (X=× )=( n× )P×(1−P)n−××=0,1…….n

a) menos de cuatro

P (X ≤4 )=P (X=0 )+P ( X=1 )+P (X=2 )+P (X=3 )+P (X=4 )

P (X ≤4 )=( 150 )0.250(1−0.25)15−0+( 151 )0.251(1−0.25)15−1+( 152 )0.252(1−0.25)15−2+(153 )0.253(1−0.25)15−3+( 154 )0.254(1−0.25)15−4 P (X ≤4 )=0 .01+0.07+0.16+0.23+0.23

P (X ≤4 )=0.70

es probable que 4 personas no cumplan la entrevista

c) más de seis no cumplan con los requisitos requeridos

P (X ≥6 )=1−[P (X=0 )+P ( X=1 )+P (X=2 )+P (X=3 )+P (X=4 )+P ( X=5 )]

P (X ≥6 )=1−⌊ (150 )0.250 (1−0.25 )15−0+( 151 )0.251 (1−0.25 )15−1+( 152 )0.252 (1−0.25 )15−2+( 153 )0.253 (1−0.25 )15−3+( 154 )0.254 (1−0.25 )15−4+(155 )0.255 (1−0.25 )15−5 ⌋

P (X ≥6 )=1−[0.01+0.07+0.16+0.23+0.23+0.17 ]

P (X ≥6 )=0.13

es poco probable que 6 personas no cumplan con la entrevista

n = 10 número de personas seleccionadasX = 5P=0.60

La ecuación de distribución binomial es la siguiente

P (X=× )=( n× )P×(1−P)n−××=0,1…….n

P (X ≥5 )=1−[P (X=0 )+P (X=1 )+P (X=2 )+P (X=3 )+P (X=4 )]

P (X ≥5 )=1−⌊( 100 )0.600 (1−0.60 )10−0+( 101 )0.601 (1−0.60 )10−1+( 102 )0.602 (1−0.60 )10−2+( 103 )0.603 (1−0.60 )10−3+( 104 )0.604 (1−0.60 )10−4 ⌋

P (X ≥6 )=1−[0.00+0.00+0.01+0.04+0.11 ]

P (X ≥6 )=0.84

es muy probable que 5 personas sean de esta opinión.

P (γ=X )= e−γ γ x

X !

γ=4

X=¿deCarta s

a) se pierdan a lo mas dos cartas en el correo?

P (X ≤2 )=[P (X=0 )+P (X=1 )+P (X=2 )]

P (X ≤2 )=⌊ e−4 40

0!+ e−441

1!+ e−442

2 !⌋

P (X ≤2 )=⌊0.02+0.07+0.15 ⌋

P (X ≤2 )=0.24

Es poco probable que se pierdan máximo dos cartas.

b) se pierden tres cartas en el correo?

γ=4

X=¿deCarta s=3

P (X=3 )= e−443

3 !

P (X=3 )=0.20

Es poco probable que se pierdan tres cartas.d) al menos desaparezca una carta en el correo?

P (X ≥1 )=1−P (X<0 )

P (X ≥1 )=1−[P (X=0 )]

P (X ≥1 )=1− e−440

0 !

P (X ≥1 )=0.98

Es muy probable que se pierda al menos una carta.

µ = 137.2 gramosS = 1.6 gramosContenido Establecido 135 gramosX = Contenido

a)

P ( x>135 )=1−P (X ≤135)

P ( x>X )=1−P( X−µS )<( 135−137.21.6 )

¿1−P(Z ≤−1.37)

¿1−∅ (−1.37)

¿1−0.085=0.915

b)

P=¿Casos Favorables¿Casos Posibles

P= 810

=0.8

La probabilidad de que por lo menos 8 frascos contengan mas del contenido establecido es del 80%.

µ = 0.4 segundosS = 0.05 segundosX = Reacción del conductor

a)

P ( x>0.5 )=1−P (X ≤0.5)

P ( x>X )=1−P( X−µS )<( 0.5−0.40.05 )

¿1−P(Z ≤2)

¿1−∅ (2)

¿1−0.977=0.023

Es poco probable que requiera más de 0.5 segundos.

b)P (a≤Z ≤b )=∅ (b )−∅ (a)

P (0.4≤Z ≤0.5 )

P( 0.4−0.40.05 )≤( X−µS )≤( 0.5−0.40.05 )

P(0≤Z ≤2)

¿∅ (2 )−∅ (0)

¿0.977−0.50=0.477

la probabilidad que requiera entre 0.4 y 0.5 segundos es del 47.7 %.


Grados de libertad

Suma de cuadrados



Regresión 5 115.8170071 23.16340143 4.805334607 0.00523865Residuos 19 91.58667671 4.820351406Total 24 207.4036838


Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0%Intercepción 2.85472908 1.869222346 1.5272282 0.143180468 -1.057598245 6.767056405 -1.057598245 6.767056405Variable X 1 -0.290466553 0.117424324 -2.473648919 0.022980088 -0.536238487 -0.044694618 -0.536238487 -0.044694618Variable X 2 0.205715964 0.075063531 2.740558047 0.012998227 0.048606188 0.36282574 0.048606188 0.36282574Variable X 3 0.45443969 0.187681997 2.421328085 0.025640268 0.061616757 0.847262624 0.061616757 0.847262624Variable X 4 -0.594190679 0.212531318 -2.795779398 0.011529162 -1.039023839 -0.14935752 -1.039023839 -0.14935752Variable X 5 0.004639586 0.018174485 0.255280217 0.801249668 -0.033400047 0.04267922 -0.033400047 0.04267922

ObservaciónPronóstico

para YResiduos

Residuos estándares

Percentil Y

1 2.181224346 -1.394224346 -0.713710577 2 0.2012 5.584467662 -5.291467662 -2.708729371 6 0.2033 2.379119271 -0.669119271 -0.342525578 10 0.2084 -2.796802666 2.999802666 1.535614334 14 0.2935 1.72669315 -0.92069315 -0.471307534 18 0.2936 3.365627885 1.347372115 0.68972668 22 0.3297 1.462029135 -0.855029135 -0.437693789 26 0.3798 5.606098601 3.500901399 1.792129339 30 0.4859 6.942525734 2.267474266 1.160731679 34 0.607

10 2.050600268 -0.685600268 -0.350962285 38 0.69411 3.038470808 1.515529192 0.775807148 42 0.75112 0.844881243 -0.551881243 -0.282510832 46 0.78713 3.030351559 -0.778351559 -0.398442146 50 0.80614 5.713981938 3.453018062 1.767617614 54 1.36215 0.634803228 0.059196772 0.030303131 58 1.36516 1.766305587 -1.387305587 -0.710168829 62 1.51517 2.043514566 -1.558514566 -0.797811581 66 1.7118 2.848529365 0.496470635 0.254145858 70 2.25219 -0.909686764 1.117686764 0.572149573 74 3.34520 -0.793697104 0.994697104 0.509190537 78 4.55421 0.701643423 -0.372643423 -0.190758075 82 4.71322 3.697524137 1.268475863 0.649339285 86 4.96623 3.044069953 -1.682069953 -0.861060216 90 9.10724 3.309286294 -1.794286294 -0.918504335 94 9.16725 1.830438382 -1.079438382 -0.552570031 98 9.21



La ecuación queda

Yi=2.86−0.29 X 1+0.206 X 2+0.454 X 3−0.594 X 4+0.004 X 5

El estadistico de prueba =

X2=2¿¿

dondeOi = ObservadoEi = Estimado

Ei=F fila i x F columna in

donde n = 212

A B C D1 36.5 20.2 15.5 16.82 26.7 14.7 11.3 12.33 23.8 13.1 10.1 10.9

ShiftMachines

Esperado

Se calcula el X2=2¿¿

A B C D1 1.0973 0.0023 1.6072 0.07482 1.4028 1.8776 0.9689 0.49143 6.5098 2.2785 6.8250 0.1627

ShiftMachines

∑ ¿23.298 = X2

Se calcula el grado de libertad X2 ( f −1 ) (c−1 ) ,1−∝

donde f = número de filasc = número de columnasα = nivel de significancia de error.

X2 (3−1 ) (4−1 ) ,1−0.05

36 ,0.995

αv

13.7917.9420.7140

0.995

3036

X2 t=17.94

es necesario interpolar para hallar el valor para el grado de libertad y nivel de significancia calculada

X2=X2>X2 t

X2=23.298>17.94

Se rechaza Ho Hay una asociación entre los turnos y los fallos de las maquinas

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