Ejercicios de prepararacio para la prueba final del Pre

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MISCELANEAS DE EJERCICIOS

1) Conjunto finito es aquel que tiene:a) Cantidad finita de elementosb) Cantidad no finita de elementosc) Un solo elementod) No tiene elemento

2) Conjunto infinito es aquel que tiene:a) Cantidad finita de elementosb) Cantidad no finita de elementosc) Un solo elementod) No tiene elemento

3) Al entrevistar a 100 estudiantes se obtuvieron los siguientes resultados: 60 practican futbol, 50 practican básquet y 15 no practican futbol ni básquet. Determine el número de alumnos que practican futbol y básquet.a) 20b) 5c) 25d) 15

4) De los 180 profesores de la universidad técnica de Machala, 135 tienen título de Doctor, 145 tienen título de investigador; 114 son investigadores y doctores. Determine el número de profesores que no son doctores.a) 40b) 45c) 6d) 30

5. Dados los siguientes enunciados indique cuáles de ellos son proposiciones: a) 7415 es un número par. b) ¿Qué hora es? c) Los números divisibles para 8 son divisibles para 2. d) ¡Pare, por favor! e) El atardecer en la playa es romántico. f) La edad de Gloria es 17 años.

A) Todos los literales, B) a, c, f C) a, e, dD) b, d, e


6. Indique cuál de los siguientes enunciados no es una proposición: a) Hubo escasez de lluvias. b) Mi correo electrónico es [email protected] c) 5(3 + 4) = 36. d) Turismo.

A) a B)b C) c D) d

7. Indique cuál de los siguientes enunciados es una proposición: a) Las rosas me cautivan. b) El amanecer es bello. c) 4 es divisible para 2. d) 45 + 18.

8. Indique cuál de las siguientes proposiciones es falsa. a) Si 2(3+5)= 16 entonces 5(6+1)= 35 b) Si (4+5)= 20 entonces (6+7)= 12 e) Si 3(4+5)= 28 entonces 7(6+5)= 37d) Si 9(4+2)= 54 entonces 9(4+1)= 14

9. Una reciproca de la proposición “Carlos llega impuntual, siempre que se levanta tarde” es: a) Si Carlos se levanta tarde entonces llega impuntual. b) Si Carlos llega impuntual, entonces se levanta tarde. c) Si Carlos no llega impuntual, entonces no se levanta tarde. d) Carlos llega impuntual, si no se levanta tarde.

10. La traducción en el lenguaje formal de la proposición “Si tú eres inteligente y no actúas con prudencia, eres un ignorante en la materia”, siendo las proposiciones: m: Tú eres inteligente. n: Tú actúas con prudencia. p: Tú eres un ignorante en la materia. Es: a) (mʌ ┐n)→p b) mv(nvp) c) p→(mʌ┐n) d) (mʌ┐p)→n

11. Si ┐p Ʌ q es una proposición verdadera, ¿Cuáles de las siguientes proposiciones su valor de verdad es igual a 1: a) p → (┐q Ʌ r) b) q Ѵ (┐p ↔ r)c) q → (p Ʌ q) d) ┐p Ѵ q

A) c y d B) a y b C) b y c D) a y d


12. Si ┐(p Ʌ q) es una proposición falsa, ¿Cuál de las siguientes proposiciones su valor de verdad es falsa?

a) p Ѵ ┐(┐q Ʌ ┐p) b) ┐q Ʌ ┐p c) (p Ʌ q) Ѵ (┐p → q) d) ┐(p Ʌ q) → ┐(p Ѵ q)

13. Si la proposición [(p q)(r s)][ p(rs)] es verdadera, entonces es cierto que:a) (p vq) es falsa.b) (q s) es verdadera. c) [(r v s)q] es falsa.d) qes falsa.

14) si p y q son dos formas proposicionales tautológicas, entonces es verdad: a) p→q no es una forma prop. Tautológica b) p v ┐q es una contradicción c) q → ┐p es una contingencia d) p ᴧ q es tautológica

15) Determine cuál de los siguientes conjuntos es vacío: a) A = {{∅}} b) B = {∅,{∅}} c) C = {∅, ∅} d) M = { x/x ≠ x}

16) Sea el conjunto Re = {1, 2, 3, 4, 5}. Entonces es verdad que: a) ∃ x (x + 3 < 1)b) ∀x (x + 3 < 5) c) ∀x (x > 1) d) ∃ x (x + 3 < 5)

17 ) Sean A, B, C conjuntos no vacíos. Respecto del siguiente diagrama deVenn.


La región sombreada corresponde a:

a) (𝑨∩𝑩)− 𝑪 b) (𝑨∩𝑩)−𝑨 c) (𝑨∪𝑩)−𝑪 d) (𝑨−𝑩)∩𝑪 18) Sean A, B y C conjuntos no vacíos. Respecto del siguiente diagrama de ven.

La región sombreada corresponde a:

a) 𝑨c ∪(𝑩∩𝑪) b) 𝑩−(𝑨∪𝑪) c) A∩(B∪C)d) A-(B∪C)19) Si Re={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y A y B son conjuntos no vacíos, tales que: (A ∩ B)C = { 1, 2, 6, 7, 8} Re − (A ∪ B) = {8} B − A = {6, 7}Entonces es verdad que: a) A − B = {3, 4, 5} b) B = {3, 4, 6, 7} c) (A − B) ∩ (B ∪ A) = {1, 2} d) A = {1, 2, 4, 5}

20) La representación del conjunto A={ x/x es una vocal } esta dado por:


a) Extensión o Tabulaciónb)Comprensiónc) Diagramas de Vennd) Canónico

21) La representación del conjunto B= {a, e, i, o ,u} está dado por:a) Extensión o Tabulaciónb) Comprensiónc) Diagramas de Vennd) Canónico

22) Dado la siguiente representación de una función

Es verdad que:a) El rgf = Bb) El rgf = Ac) El dom f= Bd) El dom f= 1

23) La distancia entre los puntos A(1,4) y B(5,4) es:a) 5b) 4c) 1d) 2

24) Las coordenadas del punto medio entre los puntos P(4,2) y N(8,4) esa) (1, 1)b) (2, 1)c) (6, 3)d) (4, 1)


25) La grafica de la ecuación 4y – 5 = 0, es:a) Una línea recta que pasa por el punto cuya coordenadas son (3, 2)b)Una línea recta que pasa por el punto cuya coordenadas son (0, 5/4)c) Una línea recta que pasa por el punto cuya coordenadas son (0,-5/4)d) ) Una línea recta que pasa por el punto cuya coordenadas son (-5/4, 0)

26) La grafica de la ecuación 16x + 8 = 0, es:a) Una recta paralela al eje y que pasa por el punto (-1/2, 0)b)Una recta paralela al eje y que pasa por el punto (1/2, 0)c) Una recta paralela al eje x que pasa por el punto (-1/2, 0)d) Una recta paralela al eje x que pasa por el punto (1/2, 0)27) La ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 2) y (4, 2) es:a) x + 2y - 4 = 0b) y – 2 = 0c) 3x – 3 = 0d) x + y = 0

28) La ecuación de la recta que pasa por el punto (1, 2) y tiene pendiente -5 es:a) x + y = 0b) x + 2y - 4 = 0c) y – 2 = 0d) y= -5x + 7

29) La ecuación de la parábola con el vértice en el origen y el eje de simetría es horizontal y el foco está en el semieje positivo de las abcisasFo(2, 0) es:a) y2 = xb) X2 = yc) 3y2 = 10xd) y2 = 8x

30) La ecuación de la parábola con el vértice en el origen de coordenadas V(0,0) y el foco en el punto Fo (0, 3) es:a) y2 = xb) X2 = yc) 3y2 = 10xd) x2 = 12y

31) Indique cuál de estos conjuntos no es vacío.a) {x/x ∈ Z ∧ (3 <x < 4)}b) {x/x ∈ Q∧ (x2− 2 = 0)}c) {x/x ∈ I∧ (x + 1 ≥ 0)}d) {x/x ∈ R ∧ (x2 + 1 < 0)}

a)b)c)d)


32) El valor de la expresión 3(6 – 1,33….) + 6 (1,333…) – (16,666…) expresado como una fracción simplificada es:a) 4/3b) 15/3c) 9/2d) 16/3

33) El valor de la expresión es:

a) 15/2b) 2/15c) 18/41d) 41/18

34) Dos grupos de turistas tienen 60 personas cada uno. Si 3/4 del primer grupo y 2/3 del segundo toman un autobús para ir al museo, ¿cuántas personas más del primer grupo toman el autobús que del segundo?a) 2b) 4c) 5d) 40

35) Una de las siguientes proposiciones es falsa

36) El número de divisores de 72 es:a) 10b) 11c) 12d) 9

37). La suma de los divisores de 72 menores que 72 es:a) 72 b) 123 c) 122 d) 144

a)

b)

c)

d)


38). El mínimo común múltiplo de 15 y 25 es:a) 375

b) 75

c) 15

d) 3

39) Uno de los factores de la expresión 3x2+ 7x − 6, es:a) 3x + 2 b) 2 − 3xc) x + 3 d) 3 − x

40)Al simplificar la expresión se obtiene:a) (x + 1)/xb) 1c) x d) –[x/(x+1)]

41) Al simplificar la expresión se obtiene:


42) El resultado de simplificar la siguiente expresión

es:

a) a2

b) 0c) –cd) 1

43) ¿Para qué valores reales de x no está definida la siguiente expresión?

a) -2b) -1c) 0d) 1

44) El resultado de |-7|+|3|-|-5| es:a) -5b) 5c) 0d) 10

45) El resultado de |4 – 8| - |- 6|+ |14 – 11| es:a) 1b) -1c) 5d) -5

46) Elena tiene una canasta con canicas. Le dio la mitad de las canicas a Jorgey un tercio de las que le quedaban en la canasta, se las dio a María. De estamanera, le quedaron 6 canicas a Elena, ¿cuántas canicas tenía al principio?a) 18b) 24c) 30d) 36


47)Elena, Antonio y su madre comieron un pastel. Elena comió 1/2del pastel,Antonio comió 1/4del pastel y su madre comió 1/4del pastel. ¿Cuánto quedódel pastel?a) 3/4b) 1/2c) 1/4d) Nada

48) La suma de tres números es 12. El segundo número es 1 más que tresveces elprimero y el tercer número es 1 menos que 2 veces el segundo.Entonces es verdad que:a) El tercer número es 6.b) La suma del primero y el segundo es 7.c) El segundo número es 5.d) La suma del primero y el tercero es 8.

49) Los valores reales de x que satisfacen la inecuación 1 − x ≥ 2x + 6, son:a) x ≥ − 5/3b) x ≤ 5/3c) x ≥ 2/3d) x ≤ − 5/3

50) Considere x ∈R. El valor de x para la siguiente inecuación 5(x − 1) − x(7 − x) >x2 es:a) (-,- 52)b)(-7, 3)c)(-∞,26/7 )∪(14/3 ,+∞)d) (-3, -2)∪(-1, 1)

51) Considere x ∈ R. El valor de x para la siguiente inecuación |2x + 4|<10 esa) (-,- 52)b) (-7, 3)c) (-∞,26/7 )∪(14/3 ,+∞)d) (-3, -2 )∪ (-1, 1)

52) ConsidereRe =R. El conjunto de verdad de las siguiente desigualdad [2x/(x – 4)] ≤ 8 es:a) [4, 16/3 )C

b) (5, -5)c) (1, 0)d) [4, 10]


53)ConsidereRe =R. El conjunto de verdad de las siguiente desigualdad[(X2–3X–6)/(X2–1)]≤ 1 es:

a) [4, 16/3 )C

b) (5, -5)c) (1, 0)d) [- 5/3,-1)∪(1,+∞)

54) Si en el desarrollo del binomio (x + k)5 el coeficiente de x2 es 80, entonces el valor de k es:a) 1 b) 2 c) −2 d) −1

55) El séptimo término del desarrollo de ( 12u−2v)

10

es :

a) 840u4v6

b) 840 uvc)84uvd) 840u3v5

56) El término que contiene x10de(5+2 x2)7es:a) Primer terminob) Segundo términoc) Tercer términod) Sexto término

57) ¿De cuántas maneras pueden 5 personas tomar asiento en un automóvil, si 2 han de viajar en el asiento delantero y 3 en el asiento posterior, dado que 2 personas determinadas no han de viajar en la posición del conductor?a) 49b) 78c) 72d) 50

58) ¿De cuántas maneras puede elegirse un comité de entre 18 personas si el comité debe tener3 miembros?a) 816b) 520c ) 405d) 316

a)

b)

c)

d)


59) De cuántas maneras pueden 7 maestros de matemáticas ser empleadosen laUTMach de entre 10 catedráticos varones y 7 catedráticas mujeres si3 han de serhombres.a) 4300b) 4200c) 5000d 5200

60) Si un hospital cuenta con 21 cirujanos, entonces una guardia de trescirujanos se puede seleccionar de:a) 1300 maneras diferentes.b) 300 maneras diferentes.c) 1000 maneras diferentes.d) 1330 maneras diferentes.

61) El dominio de la función de variable real f (x) = 1/(x –5)esa)(− ∞, 5)∪(5, + ∞).b) (− ∞, + ∞).c) (-5, 5]d) [-5, 5]

62) A continuación se indican las reglas de correspondencia de varias funciones y un dominio posible. Una de las opciones no es correcta, identifíquela


63) El rango de la siguiente función variable real h ( x )= 2xx+3 es

a) Rb) R- {2}c) (-3, 3)d) (-3, 0)

64)El dominio de la siguiente función variable realg ( x )= xx−1es:

a) R- {1}b) (-1, 1)c) Rd) [-1, 1]

65) Sea f una función tal que f (x)= x2− x, con dominio igual a R. El intervalo en x para el cual f (x) >2, es:a) (− ∞, 1)b) (2, 1)c) (−∞, −1) ∪[2, + ∞)d) R − [−1, 2]

66) Si f es una función de variable real cuya regla de correspondencia está definida por

f ( x )= √4−x2x2+6 x−7

un dominio de f es:

a) [−2, 2]b) [−7, −2] ∪[1, 2]c) [−2, 1) ∪(1, 2]d) (−2, 1] ∪[−1, 2)

67) Cual de las siguientes funciones es impara) f(x) = 5x + x3

b) g(x) = |x| + 1c) h(x) = |−x| − x2

d) f (1−x) = x + 2

68) 15°sexasimales en radianes equivale a:a) π/12 radb) 3π radc) π radd) 2π rad


69) 390° sexasimales en radianes equivale a:a) 13π/6 radb) 3π radc) π radd) 2π rad

70)-75° sexasimales en radianes equivale a:a) 13π/6 radb) 3π radc) π radd) -5π/12 rad

71) 150° sexasimales en radianes equivale a:a) 13π/6 radb) 3π radc) π radd) -5π/6 rad

72) El valor de sen(π/4) es igual a:

a)√22

b) 2c) 1d) 1/2

73) El valor de cos(π/3) es igual a:a) 1/2b) 1c) 2d) 3

74) El valor de tang(π/4) es igual a:a) 2b) 1c) 3d) 1/2

75) El valor de tang(π/3) es igual a:a) 1b) 1/2c) 3d) √3

45°


76) El valor de sen(π/3) es igual a:

a)√32

b) 1c) 2/3d) 1/2

77) Una persona observa en un ángulo de 45o lo alto que es un edificio, si la persona mide 1.72mts y está ubicada a 18 mts de la base del edificio. La altura en metros del edificio es

a) 18mtsb) 19,72mtsc) 9mtsd) 15,72mts


78) En el siguiente triangulo el valor del ángulo A es igual:

a) 75°b) 80°c) 90°d) 60°

79) En el siguiente triangulo el valor del ángulo B es igual:

a) 75°b) 80°c) 70°d) 60°

55°

50°

A°

60°

50°

B°


80) En el siguiente triangulo el valor del ángulo C es igual a:

a) 60°b) 80°c) 90°d) 45°

81) En el siguiente triangulo la sumatoria de los ángulos A, B y C es igual a:

a) 75°b) 80°c) 180°d) 360°

82) El valor de la expresión sen(30 °)cos ( π2 )(−cos ( 7 π2 )) tan ( 3π4 ) es igual a:

a) 1b) 2c) 3d) 0

60°

60°

C°

C°

B°

A°


83) El valor de la expresiónsen( 5π6 )cos( 4π3 )(−tan( π6 )) tan(330 ° ) es igual a:

a) 1b) -1/12c) 3d) 0

84) El valor de la expresión3cos ( π6 )+sen (5 π6 )−tan ( π3 ) es igual a:

a) 1b) -1/12c) (√3+1)/2d) 0

85) La expresión (2 sen2θ−1)2

sen4 (θ )−cos4 (θ)es igual a:

a) 1 – 2cos2(θ)b)1c)2d) sen4(θ)

86)La expresión sec2(x) + csc2(x) es igual a:a) sec2(x)csc2(x)b)1c)2d) sen4(θ)

87) Si sen(x)= 1/2 entonces es verdad que:a) x= 30°b) x= 45°c) x= 60°d) x=90°

88) Si con(x) = 1/2 entonces es verdad que:a) x= 30°


b) x= 45°c) x= 60°d) x=90°89) Si sen(x)= 1 entonces es verdad que:a) x= 30°b) x= 45°c) x= 60°d) x=90°

90) Si cot(x)=1 entonces es verdad quea) x= 2πb) x= πc) x= π/4d) x= π/2

91) Dada la siguiente matriz es verdad que:a) A es una Matriz cuadradab) A es una Matriz rectangularc) A es una Matriz triangular superiord)A es una Matriz triangular inferior

92)Dada la siguiente matriz es verdad que:a) A es una Matriz cuadradab) A es una Matriz rectangularc) A es una Matriz triangular superiord)A es una Matriz triangular inferior

93) Dadas las siguiente matrices: A [1 33 2] y B [2 4

1 5 ], la operación A+B es igual a:

a)[2 32 1]

b)[3 74 7]

c) [ 2 321 1]


d) [1 32 1]

94) Dadas las siguiente matrices: A [1 23 2] y B[ 0 1

−1 −1], la operación A+B es igual a:

a)[2 32 1]

b)[3 74 7]

c) [ 2 321 1]

d) [1 32 1]

95) Dada la matrizA [1 23 2]la operación 4xA es igual a:

a)[2 32 1]

b)[3 74 7]

c) [ 2 321 1]

d) [ 4 812 8]

96) Dadas las matricesA|1 24 0

−3−2|y B| 3 1

2 4−1 5| la operación AxB es igual a:

a)[2 32 1]


b)[13 74 7 ]

c) [ 2 1321 1 ]

d) [10 −614 −6]

97) Dada la siguiente matriz A|1 2 34 5 67 8 9| es verdad que:

a) Los elementos de la diagonal principal son 7, 5, 3b) Los elementos de la diagonal secundaria son 6, 5, 4c) Los elementos de la diagonal principal son 1, 5, 9d) Los elementos de la diagonal secundaria son 2, 5, 8

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