EJERCICIO N°1:

Un cilindro de acero inicialmente contiene un volumen de 5m3 de agua, si se hace

hermético e indeformable el recipiente y se le adiciona una presión p=150kg /cm2. Se pide calcular; ¿Cuál es el peso del volumen de agua sometido a esta presión?

SOLUCION

Presión=Peso específico x Altura=γ xh

FuerzaArea

=Pesoespecífico x Altura

Fuerza=γ x h x A=γ x Volumen

Fuerza=γ x Volumen

Fuerza=Peso1=10 00kg

m3x 5m3=5000 Kg. f=5000 (9.81 ) N

Masa=densidad x volumen= ρ x V=10 00kg

m3x 5m3=5000 Kg (m )

Peso2=Masa x gravedad=5000kg x9.81m

s2=5000 ( 9.81 )N

Pesodel volumen sometido a la presión=Peso1+Peso 2=2 x5000 (9.81 )N

Pesodel volumen sometido a la presión=98 100N

EJERCICIO N°2:

En un fluido cuando se origina un incremento de presión, que va desde una presión

inicial de 10Kgf

cm2 a una presión final de 18Kgf

cm2 , la variación de la densidad también lo

hace desde una inicial de 0.9Kg

m3 hasta 1.2255Kg

m3 . Se pide hallar el modulo de

elasticidad volumétrico y la compresibilidad del fluido.

Po=10Kgf

cm2 ρ0=0.9Kg

m3

Pf=18Kgf

cm2 ρ f=1.2255K g

m3

E =?

α =?

DESARROLLO

P0=10Kgfcm2 ∗981

cm

s2∗Kgm

Kgf=9810

Kgmcm∗s2

Pf=18Kgfcm2 ∗981

cm

s2∗Kgm

Kgf=17650

Kgmcm∗s2

E= dP−d ρρ

E=7840∗0.90.3255

E=2169953.917 N

α= 1E

=4.60839∗10−7N−1

EJERCICIO N°3:

Determinar la potencia en tamaño de fuerza gastada al momento de vencer el rozamiento cuando un pistón de 6 pulg de diámetro se desplaza con una velocidad de

610cms

en un cilindro cuyo diámetro es de 6.008 pulg. Si la longitud de carrera de

pistón es de 12 pulg y es lubricado por un fluido cuya viscosidad cinemática es

Ʋ=0.00027cm2

s y la densidad relativa es ρr=0.92 .

V=610cms

h=12 pulg=12pulg∗2.54 cm

1 pulg=30.48cm

v=0.00027cm2

sΦ = 6 pulg

r1=3 pulg r2=3.004 pulg

∆ r=0.004pulg∗2.54cm

1 pulg=0.01016 cm

SOLUCION

ρr=ρ

ρagua

=0.92

ρ=0.92gr

cm3

v=µρ=0.00027

cm2

s

µ=0.00027∗0.92gr

cm. s

Ƭ=0.00027∗0.92

grcm. s

∗610cms

0.01016cm

Ƭ=14.9137795gr

cm . s2

F=Ƭ∗2π∗r∗h

F=14.9137795∗2π∗3∗2.54∗30.48

F=21763.94005gr∗cm

s2

La potencia estara dado por: P=F∗V

P=21763.94005gr∗cm

s2∗610

cms

P=1.328kg∗m2

s3

P=1.78∗10−3HP

EJERCICIO N°4:

El coeficiente cinemático de viscosidad del aire a presión y temperatura normales es

vaire=1.45×10−5 m2

s ,y el del agua es vagua=11.45×10−7 m

2

s ,determinar en cual de

estos medios serán mayores los esfuerzos tangenciales y en cuantas veces . Las demás condiciones son iguales.

SOLUCIÓN

vaire=1.45×10−5 m2

s

vagua=11.45×10−7 m2

s

v=µρ

; ρaire=1.3kg

m3 ; ρagua=103 kg

m3

µaire=1.45×10−5 m2

sx 1.3

kgm3 =1.885×10−5……… ..(1)

µagua=11.45×10−7 m2

sx103 kg

m3 =1.145×10−3…………….(2)

µaire<µagua

dVdY

=constante

τ aire=µagua ( dVdY )<µagua( dVdY )=τagua

Dividiendo (2)/ (1):

µagua

µagua

=60.72

τ aire<τagua……respuesta

Por lo tanto los esfuerzos tangenciales serán mayores en el agua 60.72 veces los esfuerzos del aire.

EJERCICIO N°5:

El medidor de la profundidad del mar es un recipiente solido de acero con un tabique de una calidad y una válvula. La parte superior del recipiente llena de agua y la inferior de mercurio. Al bajar al fondo, el agua marítima penetra a través del orificio pequeño por la parte superior del recipiente y presiona al mercurio atreves de la válvula. El volumen del agua en la parte superior disminuye debido a su compresión (0.000047 cm2/kg) determine la profundidad del mar, si se sabe que en la parte superior de recipiente, una vez bajado al el aparato al fondo quedaron 600gr de mercurio. El volumen de agua aumenta a 1000cm3 al calcular la profundidad de alguna presión considerar el peso volumétrico del agua marítima constante e igual a 1050kg/m3. Se sugiere despreciar la compresibilidad del mercurio.

H2o

Hg

SOLUCION

C = (∆v/v)/ ∆p

0.000047 x 1050h x v = ∆v

0.000047 cm3/kg x 1050h kg/m2 x 1000 cm3 = ∆v

0.000047x10-4 m2/kg x 1050h kg/m3 x 1000x10-6 m3 = ∆v

4.935 x 10-9 m2 x h = v0 – vf

Por teoría para presiones > de 70.000 kgf/m2

(v0-Vf)/v0 = 0.00005 del agua.

H = 10.132 m

EJERCICIO N°6:

Una película uniforme de aceite con viscosidad 1.4 poises y de 0.025 mm de espesor, separa 2 discos montados coaxialmente de 0.20 m de diámetro, ignorando el efecto de las orillas, calcular el par motor necesario para que el disco gire con velocidad relativa de 400 rpm.

Solución

µ=1.4g

cm . s×

1kg .s

m2

98.0665g

cm. s

µ=0.01427kg . s

m2

∂ y=∆ y=0.025mm=25×10−6

∅=20cm

V=r .400 rpm( r ×40π3 )

T 0=?

∂T 0=∂ F . r

T= FA

=dFdA

=μ .dVdy

A=π . r2

dA=2 πrdr

dF2π rdr

=0.01427kg . s

m2 ×

403

×π . rm

25×10−6

dF=0.01427×

403

π×2×r2dr

25×10−6

dF=150228.5385 r2dr

∂T 0=∂ F . r

T 0=∫0

0.10

150228.5385 r3dr

T 0=3.7557kg .m

EJERCICIO N°7:

Se muestra un viscosímetro de cilindros concéntricos. El momento de torsión viscoso se produce por medio del claro anular en torno al cilindro interior. El fondo plano del cilindro interior genera un momento de torsión viscoso adicional, conforme gira sobre el fondo plano del cilindro exterior fijo, obtenga una expresión algebraica para el momento de torsión viscoso que resulta del flujo en el claro anular de ancho “a”. Obtenga una expresión algebraica para el momento de torsión viscoso producto del flujo en claro anular b.

Elabore una grafica que muestre la proporción b/a requerida para mantener el momento

de torsión de la base en 1% o menos del momento de torsión anular, contra las otras

variables geométricas.

SOLUCION

Para el torque lateral aplicamos:

T l=τ × Al×R=μωRa

×2πR×R

Tl= μω2R3πa

Para el torque del fondo aplicamos:

Tb=τ × A=μωRb

×π R2= μω2R4πb

Entonces para la relación aplicamos:

TbTl

=Rab

Dandole valores a la curva para sacar la relación entre ba

y Tb tenemos:

EJERCICIO N°8:

Se ha hecho una propuesta para usar un par de discos paralelos en la medición de la viscosidad de una muestra liquida; el disco superior gira a una altura h sobre el disco inferior, la viscosidad del liquido en el claro se va a calcular a partir de mediciones del momento de torsión necesario para hacer girar el disco superior de manera estable .obtenga una expresión algebraica para el momento de torsión necesario para rotar el disco.

SOLUCIÓN

τ= FA

=μ∗dvdx

…………(1)

donde :

dv=ω∗r

dx=h

A=π r2 dA=2 π rdr

Remplazando estos valores en (1):

τ= FA

=μ∗ω∗rh

Tomando un diferencial de área, se tendrá:

τ=dFdA

= dF2πrdr

=¿ μ∗ω∗rh

r

dr

Z

Despejando la fuerza elemental:

dF= μ∗ω∗rh

∗2π r dr

dF=2πμωh

r2dr

Esta fuerza produce un torque igual a:

d T o=r∗dF

T o=∫0

R

r∗dF=∫0

Rr∗2πμω

hr2dr

T o=∫0

R2πμω

hr3dr

T o=2πμω

h∗[ r4

4 ]0

R

T o=πμωR4

2h

EJERCICIO N°9:

En algunos aparatos de medición eléctrica el movimiento del mecanismo indicador se atenúa al tener un disco circular que gira (con el indicador) en un tanque de aceite, de esta forma las rotaciones extrañas se atenúan. Cuál es el torque de atenúa miento para ω = 0.2rad/s, si el aceite tiene una viscosidad de 8×10-3 N.s/m. ignórelos efectos en el borde exterior de la placa rotante

SOLUCIÓN:

Tenemos la velocidad angular

ω=0.2 rad / s

Para poder trabajar con el gradiente de velocidades necesitamos la velocidad tangencial:

V=ω×r=0.2×0.0375=7.5×10−3m / s

Gradiente de velocidades es:

dvdy

=7.5×10−3

5×10−4 =15 s−1

El esfuerzo tangencial es:

µ=8×10−3 kg . s

m2

τ=µ×dvdy

τ=8×10−3×15

τ=0.12Pa

El momento de atenuación para ω=0.2 rad / s es:

M=τ× A ×r

M=0.12×π×0.0375 2×0.0375

M=1.988×10−5 Nm

EJERCICIO N°10:

Dos superficies planas de grandes dimensiones están separadas 25 cm y el espacio

entre ellos está lleno de un liquido de viscosidad absoluta de 0.10Kg∗s

m2 . Suponiendo

que el gradiente de velocidad es lineal. Que fuerza se requiere para mover una placa

de un espesor de 17 mm y de 40 dm2 de area a la velocidad constante de32cms

. Si la

placa está 8mm de una de las superficies.

Ƭ i=F iA

= µ∗Va

Ƭ s= FsA

=µ∗Vb

F i= µ∗Va

∗A F s=µ∗Vb

∗A

F=F i+F s=µ∗Va

∗A+µ∗Vb

∗A

F=µVA ( 1a+ 1b)

F=2.35294 Kgf