1

1. Dos reservorios A y B están conectados por una tubería de 2500 pies de longitud y 0.0174 de coeficiente de fricción otros dos reservorios C y D están

conectados por una tubería de 4500 pies de longitud y 0.0167 de coeficiente de fricción. Para incrementar la cantidad de agua que entra a D las dos

tuberías se conectan con una tubería MN de 3000 pies de longitud y 0.0183 de coeficiente de fricción. Las distancias AM = 1000 pies y ND = 2500 pies,

por la tubería MN discurre 1 pies3/seg, si el flujo es turbulento con superficie hidráulicamente rugosa y las tuberías son del mismo material.

a) Calcular los diámetros de las tuberías y que tuberías comerciales recomendaría Ud.

b) Calcular los caudales en las tuberías.

Por el enunciado del problema S.H.R. entonces su rugosidad absoluta es

para la tubería AM

Como

Como

Por Bernoulli entre A y M

Reemplazando (**) en (*)

Reemplazando (***) en la ecuación anterior

Calculando tenemos:

Reemplazando (β) en (α)

Reemplazando (γ) en la ecuación anterior

Calculando tenemos:

2. La presión a la salida de la bomba es de 110000kg/m2 para una potencia de 100HP con eficiencia de 70%, la carga pérdida a través de la válvula V

es 10 m, rugosidad absoluta de las tuberías es ε=0.015 cm, L1=150 m, f1=0.0167, L2=300 m, f2=0.0196, L3=200 m, f3=0.0183, L14=300 m, f4=0.0174,

considerando flujo turbulento con superficie hidráulicamente rugosa. Hallar:

a) Los diámetros de las tuberías y sugerir que diámetros comerciales se debe comprar.

b) La dirección del flujo.

c) Los caudales en cada tubería.

d) La cota del nivel de agua en el reservorio R.

2

0.0059 pulgadas

Tubería Hidráulicamente Rugosa:

. . .

Para

Reemplazando en

Así reemplazando para cada tubería tenemos:

2032 m

Suponiendo que el flujo discurre de S a A entonces:

entonces el asumido es correcto

Para el tramo 3 el escurrimiento es de B – I

Suponiendo que el agua discurre de R – B

. . . (1)

Suponiendo que discurre de B – C

Por continuidad

Reemplazando en (1)

3. Se tiene una alcantarilla de sección circular que conduce un caudal de 6m3/seg a una velocidad media de 1.2 m/seg, si se desea cambiar dicha

alcantarilla por un canal de sección trapezoidal con la misma magnitud de area mojada y talud optimo será mejor desde el punto de vista hidráulico

(MEH)

a) ¿Qué dimensiones tendrá el nuevo canal de máxima eficiencia hidráulica?

b) Si se tiene una curva de remanso en dicho canal con: α=1.1, So=0.0003, n=0.014. Hallar un tirante que diste 1000 m del tirante de la parte (a),

considerar ∆x =100 m.

Q = 6m3/s

Vmedia = 1.2m/s

Q = VA

Para MEH:

. . . (1) para canal trapezoidal

. . . (*) para talud óptimo

. . . (**)

Reemplazando en (**)

3

b) α = 1.1; So = 0.0003; n = 0.014; y2 = ?

. . . (**)

reemplazando en (**) en (I) y resolviendo la ecuación tenemo:

4. Un oleoducto con una tubería de 10” de diámetro, rugosidad relativa K/D=0.0004 aproximadamente horizontal, tiene una estación de bombeo de 30

HP. De potencia cada 5 km, si se quisiera aumentar el caudal de este oleoducto en 50%. ¿Cuánto tendríamos que aumentar la potencia de las

estaciones de bombeo?. La eficiencia de los equipos de bombeo es de 80% peso especifico del petróleo es 900 kg/m3 y la viscosidad cinemática es

4x10–6m2/seg ¿Cuál es el nuevo caudal del oleoducto?

Se sabe:

en L = 5km

Pero:

Si se aumenta el caudal en 50%

Luego:

Con:

PROB 1.- Demostrar que el perfil de flujo en un canal rectangular sin fricción puede ser expresado como:

X = (Y/2So) 2-3Yc/Y + (Yc/Y)3 + cte.

Donde: - Y = Tirante

- Yc = Tirante crítico

- So = Pendiente del canal.

4

- X = distancia horizontal.

SOLUCION:

b

y

Del problema sabemos que el canal no presenta fricción, esto quiere decir que el sistema es conservativo y por lo consiguiente no hay pérdida

de energía; lo expuesto anteriormente puede ser expresado matemáticamente como:

So

Sf=0

Sw

Sabemos que el perfil de flujo está dado por la siguiente ecuación, que es la ecuación dinámica:

Tenemos que:

Y para un flujo crítico , entonces:

Reemplazando en la ecuación (1):

PROB 2.- Una galería circular de cemento pulido (n = 0.014) de 1.8 m. de diámetro debe conducir un caudal de 3m3/seg. Calcular la pendiente necesaria

para que el flujo sea uniforme.

5

1.50m

SOLUCION:

Sea S la pendiente del conducto, sabemos que en un flujo uniforme se cumple:

Para un conducto circular tenemos las siguientes relaciones:

En (***), con y=1.5, D=1.8, obtenemos:

En (*):

En (**):

Finalmente reemplazando valores en (1), obtenemos:

PROB 3.- Un canal de sección trapezoidal debe trasportar 750lt/seg, el talud z = 2, para evitar el deterioro del lecho y de los taludes, ya que el canal no

está revestido la velocidad del agua no debe sobrepasar de 1m/seg.

a) Determinar las dimensiones del canal para que la pendiente sea mínima, considerar n = 0.03 b) En caso de revestirlo el canal con piedra emboquillado, con que tirante fluirá el mismo caudal manteniendo la pendiente y la sección trasversal

calculada en el caso anterior, considerando para este caso n = 0.022

SOLUCION:

a. Como se trata de un canal de tierra, usamos el criterio de la máxima velocidad permisible, para hallar la pendiente del canal:

Considerando V y n constantes, la ecuación quedaría así:

Se observa claramente que para que S sea mínima R debe ser máxima, pero también tenemos que:

Para que R sea máxima P debe ser mínima, lo que implica que S es mínima cuando P es mínima. Lo anteriormente expuesto nos lleva al criterio

de SMEH, entonces para un canal de sección trapezoidal tememos por SMEH:

Por dato del problema tenemos que , , usando estos valores obtenemos el área:

También sabemos que el área en un canal de sección trapezoidal es: , reemplazando el valor de b hallado en ec. * obtenemos:

, reemplazando valores obtenemos:

Por lo que b es igual a:

En **:

En ecuación 1:

z =2 y

F

H=

y+F

6

b. En la siguiente ecuación:

Con:

Reemplazando estos valores en la ecuación 2:

PROB 4.- En la pared de un depósito que tiene forma de un triángulo isósceles con eje de simetría vertical y con el vértice hacia abajo, se quiere abrir un

orificio a todo su ancho. Este orificio, que resulta trapezoidal, será de una altura igual a 1/6 de la altura de la pared. Encontrar la profundidad de su arista

superior del orificio para que el caudal sea máximo. Considerando el coeficiente de descarga igual para cualquier posición que se da al orificio.

Se sabe que, la velocidad de salida de un orificio es:

Área del trapecio: y=h/6

Caudal máximo:

PROB 5.- Se tiene un canal ancho cuyo fondo está formado por arena de diámetro uniforme, fluye agua (flujo uniforme y viscosidad cinemática ν = 10

-6

m2/s.) donde a partir del nivel del agua a una profundidad de 0.6m la velocidad es 3m/seg y a una profundidad de 1.5m la velocidad es 2.7m/seg. Para una

Superficie Hidráulicamente Rugosa y velocidad de corte mínimo. Determinar: a) El diámetro que debe tener las partículas de arena (1pto) b) El tirante del canal (1pto) c) El caudal por unidad de ancho (1pto) d) La pendiente del canal. (1pto) e) El número de Reynold (1pto)

Solución:

Tenemos:

* 30lnn

V hV

x D

Dividimos (1)/(2)

1.1111

1.1111

30( 0.6)ln

1.111130( 1.5)

ln

30( 0.6) 30( 1.5)ln ln

30( 0.6) 30( 1.5)

Y

D

Y

D

Y Y

D D

Y Y

D D

*

*

30( 0.6)ln 3 .... (1)

30( 1.5)ln 2.7 .... (2)

V Y

x D

V Y

x D

* 2.3914 /V m s

7

Asumiendo valores según ábaco: De ábaco En (3): En (1): De ábaco En (3): En (1): Interceptando con grafico tenemos:

a) El diámetro es: 0.024D m

b) En (3): 2.2832Y m

c) Q VA

* 11ln

V RV

x D

0.157 11(2.2832)ln

0.4 0.024V

2.729 /V m s

(2.729)(2.2832)Q

36.23 /Q m s

d) 5/3 2/3 1/21Q A P S

n

22/3

5/3

nQ PS

A

2

5/3

(6.23)(0.021)

(2.2832)S

0.001S

e) ReVD

6

(2.729)(4 2.2832)Re

10

6Re 24.92 10

PROB 6.- Un canal de sección trapezoidal debe trasportar 820lt/seg, el talud z = 1.5, para evitar el deterioro del lecho y de los taludes, ya que el canal no

está revestido la velocidad del agua no debe sobrepasar de 2m/seg.

a) Determinar las dimensiones del canal para que la pendiente sea mínima, considerar n = 0.02 b) En caso de revestirlo el canal con piedra emboquillado, con que tirante fluirá el mismo caudal manteniendo la pendiente y la sección trasversal

calculada en el caso anterior, considerando para este caso n = 0.025 c) Si se construye en este canal revestido un barraje y se produce un salto hidráulico donde el número de Froude en el punto después del salto es 0.18.

Determinar la velocidad en el punto donde se inicia el salto. Solución

a) Dimensiones

Para evitar el deterioro, se toma:

Ecuación de continuidad:

Ecuación de Manning:

S es mínimo si p es mínimo (ecuación 1), se cumplen las condiciones de MEH (Máxima Eficiencia Hidráulica)

Para una sección trapezoidal en M.E.H., se cumple:

Ecuación del área hidráulica, se sustituye los valores obtenidos:

Sustituyendo valores en (2):

El perímetro es:

* 0.157 /V m s

0.001D m

* 0.024 /V m s1.9752Y m

* 0.113 /V m s

* 0.172 /V m s

* 0.21 /V m s

8

Sustituyendo valores en (1):

Respuesta

b) Sustituiremos los valores del área y el perímetro que variarán con el tirante, por lo tanto:

Ecuación de Manning:

c) Numero de Froude:

Este tirante es después del salto:

Ecuación de Fuerza Específica:

Sustituyendo y simplificando valores:

El área será:

La velocidad antes del salto será:

PREG. 7.- Responder las siguientes preguntas

1.- Si se estudia la variación del caudal versus tirante, cuando la energía especifica sea constante en el caso de los perfiles (a) y (b) ¿Cuál es el

grafico respectivo? Hacer un bosquejo y mencionar a que régimen de flujo corresponden.

2.- Si se incrementa la pendiente del fondo del canal en los perfiles (c) y (d), ¿qué ocurre con los caudales en ambos casos?

3.- Si la pendiente del fondo del canal es mayor que la pendiente crítica y el tirante crítico el mayor que el Tirante normal y esta mayor que el

tirante del tramo donde ocurre una curva de Remanso. ¿A qué tipo de curva de Remanso corresponde?

Eo

So

Eo

So

EoYc

Yn Yn

Flujo Uniforme

EoYn

Yn Yc

Flujo Uniforme

FIGURA (a) FIGURA (b)

FIGURA (c) FIGURA (d)

Seccion de

Control

Sección de

Control

Solución:

9

1) Energía especifica constante

Sabemos que: 2

22

QEe Y

gA

2( )Q Ee Y g A

Para el perfil a):

Para el perfil b):

2) Para el perfil c):

Si incrementamos la pendiente en este perfil es predecible que va incrementar la velocidad de flujo, pero el caudal va ser constante debido a la

sección de control.

Para el perfil d):

En este caso si incrementamos la pendiente el caudal de salida va ser mayor debido a que no hay nada q lo regule.

PROB 8.- Un canal de sección trapezoidal de ancho de solera b = 2.00m. y talud z = 1.5, conduce un caudal de 2m3/seg. En cierto lugar del perfil longitudinal tiene que vencer un desnivel, para lo cual se constituye una rápida, cuyas características se muestran en la siguiente figura, en el tramo 0-1 existe curva de Remanso y en el tramo 1-2 se tiene un Resalto hidráulico, la longitud horizontal de 0-1 es 4m. y la pendiente del canal en este tramo es 0.0004, los coeficientes de rugosidad son: 0.022 en el tramo revestido y 0.025 en el tramo sin revestir, el tirante conjugado mayor del resalto igual al tirante normal del tramo sin revestir. Calcular el tirante en la sección “0” y el tirante crítico.

2.00m

11.5

Y2

Y1Yo S = 0.0004

n = 0.025n = 0.022

0 12

4m

Datos:

El tirante Y2 es igual al tirante normal después del resalto, se trata de un flujo uniforme, se utiliza la fórmula de Manning:

Ee cte

10

Luego:

En el tramo 1-2 se produce un resalto hidráulico, siendo y1 y y2 tirantes conjugados, se cumple que:

Entonces:

Posteriormente, reemplazando los valores en (1):

En el tramo 0-1 se produce remanso hidráulico:

Similarmente:

Reemplazamos los datos en la ecuación (2):

Para el tirante crítico, se cumple que:

Prob. 9 Una central térmica necesita 800m3/seg para su circuito de refrigeración, el mismo que es evacuado por un sistema que comprende:

Un deposito “A” de gran ancho en donde se puede considerar nula la velocidad del flujo.

Un canal en tierra “B” de sección rectangular, de ancho “b”, de 16km de largo y cuyo fondo, de pendiente regular, tiene un desnivel de 1m..

Un canal “C” revestido de concreto, de sección rectangular, de igual ancho “b”, de 18km de largo y cuyo fondo, de pendiente regular presenta un desnivel

de 18m.

Un vertedero “D” de igual ancho que el canal “C” y cuya cresta se encuentra a 5m. por encima del fondo del canal “C”.

Considerar el coeficiente de Manning de 0.02 para el canal “B” y de 0.0111 para el canal “C”; que el tirante del agua es despreciable en relación al ancho

del canal y que g = 10m/seg2

1ro ¿Qué condiciones de be satisfacer el ancho “b” para que:

La velocidad media en el canal “B” sea superior a 1m/seg

El flujo en el canal “C” no sea torrencial.

2do Hallar los tirantes h1 y h2 así como las velocidades medias V1 y V2 en los canales B y C para el ancho b = 198.82m.

3ro Si el caudal del vertedero está dado por Qv = 2/3 b 2g h3/2 , calcular “h”, el tirante “ho” y el desnivel “H” entre la superficie del agua en el depósito

“A” y la superficie del agua encima de la cresta del vertedero. Trazar esquemáticamente la forma de la línea de agua a lo largo del eje del sistema

indicando los diferentes valores de los tirantes y de las velocidades.

4to Hallar el caudal máximo que se puede evacuar manteniendo el régimen fluvial en el canal.

5to Hallar el coeficiente de Manning de las paredes del canal B, para que sin cambiar las características topográficas del sistema, la cota del plano de agua

en el depósito A se reduzca en 1m., en la hipótesis que Q = 800m3/seg.

11

16km

18km

5m.

hC

h2

C

BA h1

SOLUCION:

Resolviendo la primera pregunta:

Usando la ecuación de Maning:

Se tiene:

Operando tenemos:

Esta es la condición que debe cumplir.

Calculando “C” para que no sea torrencial.

Entonces Flujo critico:

Resolviendo la segunda pregunta:

Considerando b=198.82m; Si:

Resolviendo la inecuación:

Luego

Calculamos V, con la ecuación de Manning:

Prob. 10 Demostrar que el coeficiente ¨C¨ de Chezy en tuberías circulares con Superficie Hidráulicamente Lisa se puede expresar mediante la siguiente

fórmula:

C = 18log (3.13Re/C)

SOLUCION:

Considerando:

0

*

δ

46.4RLn

x

VRSCV

.)4/(4.46

0

DLn

x

gRSRSC

…… ( 1 )

También

|0

0

6.11

6.11

V

V

Para ello consideramos la ecuación:

C

gVV

f

gC

fVV

eR

VD

VDeR

*

8

8*

Reemplazando en (1):

eRDV

VDLn

gC

/**6.11*4

**4.46

4.0

|

CV

RgVLn

gC

V

RVLn

gC

e

e

**6.11*4

***4.46

4.0

*6.11*4

**4.46

4.0

|

)/13.3(18 CRLogC e l.q.q.d

PROBLEMA 11:

Una sección de canal se compone de dos taludes redondeados en la solera con un arco de circulo BC. Si se conoce el ancho b y el ángulo “α “ . Determinar

el radio correspondiente “r”

A

b

B C

D

r r

a a

Solución:

Considerando que el canal es de máxima eficiencia hidráulica (MEH).

Por tanto tenemos que:

…………………….. (*)

Tenemos que:

1m

18 m

12

Para área 1 tenemos que:

Tenemos el área.

También se tiene que:

Reemplazando 2 en 1.

Perímetro del A1

Para área 2 tenemos que:

Perímetro del A2

Para área 3 tenemos que:

Reemplazando las ecuaciones 3, 5 y 7 en (**)

Reemplazando las ecuaciones 4 y 6 en (***)

Derivando A y P respecto a r

Reemplazando en la ecuación (*)

Aplicando la formula general para obtener las raíces de una ecuación

cuadrática tenemos:

PROBLEMA 12:

Se tiene un canal alcantarilla cuya sección se muestra en la siguiente figura (D = 2m)

Calcular el tirante para una velocidad máxima.

13

Calcular el tirante para un caudal máximo

SOLUCIÓN:

A1 y P1:

A2 y P2:

A3 y P3:

El área total de la alcantarilla:

El perímetro total:

Del gráfico, el tirante será:

a) Calcular el tirante para una velocidad máxima.

Luego, el tirante será:

b) Calcular el tirante para un caudal máximo:

Luego, el tirante será:

Prob: Se tiene un canal ancho con Superficie Hidráulicamente Lisa por donde discurre agua con . Para el aliviadero que se muestra, hallar

la Fuerza F para retener la plancha por ancho unitario. Asumir que la presión en la sección 1 y 2 se distribuyen hidrostáticamente y no hay pérdidas

menores (f=0), H=2m, h = 1m, y la velocidad máxima aguas arriba del aliviadero es 2.72m/s.

Por continuidad: → . . . (1)

De la ec de cantidad de movimiento, entre 1 y 2:

. . .(2)

. . . (3)

. . . (4)

Reemplazando los valores de (1), (3) y (4) en (2):

14

,

*

Reemplazando valores tenemos:

Prob: En una tubería circular de acero (k=10–4m) de 0.60 m de diámetro fluye aceite (DR=0.8) la viscosidad del aceite es de 1poise . la elevación del punto

inicial es 20.2 m y la presión dicho punto es 5 kg/cm2.la elevación del punto final es 22.10 m y la presión es de 2 kg/cm2. La longitud de la tubería es 1000

m.

a) Si la tubería es hidráulicamente lisa o rugosa.

b) El espesor de la subcapa laminar.

c) El coeficiente de Chezy.

d) La velocidad media.

e) El gasto.

Solución

La altura de presión en el punto inicial es:

La cota piezométrica en dicho punto es 62.5 + 20.2 = 82.7. Similarmente la cota piezometrica de la cota final es: 47.1 m.

Luego calculamos la pendiente:

Que es la pendiente de la línea piezometrica. En este caso por ser flujo uniforme es igual a la línea de energía.

La velocidad de corte:

a) Para saber si las paredes se comportan como hidráulicamente lisas o rugosas aplicamos la ec siguiente:

Las paredes se comportan como hidráulicamente

b) Espesor de la subcapa laminar:

c) Coeficiente de Chezy

Como las paredes son hidráulicamente lisas no interviene la rugosidad

d) Velocidad media

e) Gasto