Ejercicios de Dinamica Parte Mas 12-22

8/16/2019 Ejercicios de Dinamica Parte Mas 12-22

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12. Calcule la frecuencia natural del movimiento horizontal del pórtico deacero de la gura si el miembro horizontal es innitamente rígido.

Solución:

m=

15000

981 =15.31

Kg. s2

cm

K =12 x 250000 x133333

5003

=1451.52 Kg

cm

K =2 x145152=2903.04 Kg

cm

Remplazamos los datos en las siguientes formulas:

W n=√ K

m

rad

s W n=√

2903.04 Kg

cm

15.31 Kg. s

2

cm

rad

s W n=13.77

rad

s

f n= w

2π

Hz

s f n=

13.77 rad

s

2π

Hz

s f n=2.19

Hz

s

T n=1

f T =0.456s


2/12

13. e tiene un edicio de un piso !ue en la dirección " est# conformado pordos pórticos a los e$tremos % otros dos !ue est#n conformados por unacolumna % un muro de alba&ilería 'os muros tienen 2(cm de espesor % unmódulo de elasticidad de 2( ))) *g+cm2. 'as columnas son de concretoarmado % tienen 2(cm $ ,)cm -/2() ))) *g+cm20. ara facilitar losc#lculos se puede suponer !ue las vigas son de rigidez innita % lascolumnas est#n empotradas en ambos e$tremos. l peso total a la altura deltecho se puede considerar toneladas. 'a altura total es de 24,m % la losa

del techo tiene 2)cm de espesor.

Solución:

Datos

eso total /tn

5ltura /2.,m

• 6uros

spesor ).2(cm$).2(cm

E=25000 Kg

cm2

• Columnas

spesor ).2(cm$).,)cm

Column laca

2

2


3/12

E=250000 Kg

cm2

Calculamos la Rigidez total

K T =8 x K columna+2 x K muro

C#lculo de K columna= K C :

K T =12 xEx I c

h3 I C =

25 x 403

12=133333 cm4

K c=12 x 250000 x 133333

2203 K c=37565.65

Kg

cm

C#lculo de K Muro= K M :

K Muro= Exespesor

4 x (220

200)3

+3 x (220

200)

K Muro=72472.17 Kg

cm

K T =8 x37565.65+2 x72472.17 K T =445469.5 Kg

cm

m=96000981

=97.859 Kg .s2

cm

Remplazamos los datos en las siguientes formulas:

W n=√ K

m

rad

s W n=√

445469.5 Kg

cm

97.859 Kg. s

2

cm

rad

s W n=67.47

rad

s

f n= w

2π

Hz

s f n=67.47

rads

2π

Hz

s f n=10.74

Hz

s

T n=1

f T =0.093s


4/12

1,. e tiene una losa rectangular4 maciza4 simplemente apo%ada en suscuatro bordes de concreto armado -/23)4))) *g+cm24 7 concreto /2,))*g+m30 de 2)cm de espesor % de m de luz % , de ancho. e deseacalcular el periodo de vibración de la losa ante una fuerza vertical depersonas saltando sobre la misma.

Solución

a0 8uestro modelo ser#

).2

1

,1

1


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Rigideces de las vigas

K v=48 xExI

h3 I v=

100 x 203

12=66667cm4

Calculamos la Rigidez total

K T =8 x K v1+2 x K v 2

K T =48 x250000 x66667

6003

+48 x250000 x66667

4003

=3407.42+11500

K T =14907.5 Kg

cm

'a masa / 2$3$).2$2,))/299)*g

m=2880 kg

981=2.936

Kg. s2

cm

El periodo de vibración de la losa

ωn=√ K

m

rad

s ωn=√

14907.5 Kg/cm

2.936 Kg. s

2

cm

rad

s ωn=71.256rad

s

f n= w

2π

Hz

s f n=71.256 rad

s

2π

Hz

s f n=11.34

Hz

s

T n=1

f T =0.088 s

1(. Considerando '/3m4 / 3$1)1)-;p.cm204 % vs t

K =192

EI

3 =192(3 x 1010)

3003 =213333.33 kp /cm


6/12

ω=√ Kg

W =√

213333.33 (980 )2300

=301.494 rad /seg

C cr=2

√ KW 980

=2

√213333.33 (2300)

980=1415.175 kp.seg

cm

c=! ccr=0.01 (1415.175 )=14.152kp. seg

cm

C


7/12

!2ω

2Ce

−!ω# =ú−ω $2cos (ω $ # −% )= ŕ

´ "=ú r+ú ŕ+ú ŕ+u ŕ=−249.46 cm

seg2


8/12

1(.e ha observado !ue la amplitud de vibración en la gura decrece en (@en cada ciclo. ?etermine el coeciente de amortiguación ACB del

sistema. n este sistema */() ;p+cm % m/12.( *p.seg2+cm.

Solución

K =50 Kp

cm

m=12.5 Kg .s

2

cm

c=0.05C cr

ω=√ k

m=√

50

12.5=4 rad / seg

C cr=2√ km=2√ 50 (12.5 )=50 kp.seg

cm

c=0.05C cr=0.05 (50 )=2.5 kp. seg

cm


9/12

1. na muDer de (( *g se halla de pie en el centro de un tabón apo%adopor los e$tremos % produce una Eecha de 22 mm en el centro. i doblalevemente las rodillas con el obDeto de provocar una vibración vertical4 Fcu#lser# la frecuencia natural fn del movimientoG e supondr# !ue el tablónresponde el#sticamente % se despreciar# su relativa pe!ue&a masa.

2).

Solución

Discretizando el sistema

• C#lculo de ;e4 cuando la muDer esta !uieta

∑ & x=0 'mg= K e ( s

Ke=55 x9.81

0.022=24525

)

m

• Cuando el cuerpo se encuentran en movimiento


10/12

• Relaciones cinHticas

∑ & x=m*

− K e * =m* '* + K e

m * =0

* +24525

55 * =0

• ?onde

ωn=√ K

m

rad

s ωn=

√24525 Kg/cm

55 Kg .s

2

cm

rads ωn=21.1166

rad

s

ωn=21.1166 rad

s

f n= w

2π

Hz

s f n=21.1166

rad

s

2π

Hz

s f n=3.361

Hz

s

T n=1

f T =0.298 s


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21.e desea investigar la vibración de una porción de losa maciza de unedicio. e considera !ue e$tra%endo un pa&o típico formado por unaparrilla de sólo dos vigas cruzadas se puede representar adecuadamente4por lo menos para un an#lisis preliminar. obre esta parilla se considera unpeso trasmitido por la losa de ,9 Ioneladas % !ue se puede concentrar en elcruce de las vigas. 'as vigas con todas de 2(cm $ ,)cm de sección4 m delongitud % /2() ))) ;g+cm2 . Considere !ue este sistema puederepresentarse por un sólo grado de libertad !ue es la deformación verticaldel centro del cruce. Considere (@ de amortiguación. ?etermine:a0 'a frecuencia % periodo del sistema.b0 obre el piso el propietario va a realzar sesiones de aeróbicos lo !ue

inclu%e muchos saltos conDuntos. upóngase !ue las personas !uerealizan estos eDercicios lo hacen a una frecuencia de 2 saltos porsegundo. Fcu#l ser# el factor de amplicación din#mica !ue se produce% el m#$imo desplazamiento al centro si se consideran 1) personas deJ) *g de peso saltando con esa frecuencia alrededor de ese puntoG

c0 FCu#l tendría !ue ser la frecuencia natural de los saltos !ue el

entrenador debe llegar para evitar la resonanciaG

Solución?atos:

eso /,9tn

'ongitud/m

E=250000 Kg

cm2

ección de vigas 2($,)cm +=5

I C =25 x 40

3

12=133333 cm4

I v=133333 cm4

a0 'a frecuencia % periodo del sistema


12/12

Rigidez total K T =2 K v= K T =(2)48 x 250000 x 133333

6003

K =14815 Kg

cm

m=48000 kg

981=48.93

Kg .s2

cm

Remplazamos tenemos

ωn=√ K

m

rad

s ωn=√

14815 Kg /cm

48.93 Kg. s

2

cm

rad

s ωn=17.40rad

s

f n= w

2π

Hz

s f n=17.40

rad

s

2π

Hz

s f n=2.769

Hz

s

T n=1f T =0.361 s

b0 obre el piso el propietario va a realzar sesiones de aeróbicos lo !ueinclu%e muchos saltos conDuntos. upóngase !ue las personas !uerealizan estos eDercicios lo hacen a una frecuencia de 2 saltos porsegundo. Fcu#l ser# el factor de amplicación din#mica !ue seproduce % el m#$imo desplazamiento al centro si se consideran 1)personas de J) *g de peso saltando con esa frecuencia alrededor de

ese puntoG

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