Ejercicios de Capacitores

Electromagnetismo Pedagoga en Fsica R. Lagos.

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Un capacitor de lleno de aire est compuesto de dos placas paralela, cada una con un rea

de 7 6 [ 2], separadas por una distancia de 1,8 [mm]. Si se aplica una diferencia de

potencial de 20 [V] a esas placas, calcule a) el campo elctrico entre las mismas, b) la

densidad de carga superficial, c) la capacitancia, y d) la carga sobre cada placa.

0 = 8.85 1012[C2 N m2 ]

DATOS

S = 7.6 104[m2]

d = 1.8 103[m]

= 20[]

C =0 s

d ; = E dx ; E =

K Q

r2

= E d

E =

d

E =K Q

r2=

1

40Q

r2

E =1

0

Q

4r2=

0

= 0

C =0 s

d

=

ANLISIS Y FRMULAS A USAR

a) El campo elctrico se calcular por medio de la definicin de

potencial elctrico, el cual en este caso es constante, entonces:

Por los tanto el campo elctrico es:

b) Para obtener la densidad de carga superficial, utilizaremos la

ecuacin de campo elctrico:

Si ordenamos la ecuacin, nos queda:

Por lo tonto la densidad de carga superficial es:

c) La capacitancia se calcula simplemente utilizando la definicin de

capacitancia para placas paralelas:

d) Ya que un capacitor posee la misma carga en cada placa, pero

con signos opuestos, basta con calcular la carga de una sola placa:

RESULTADO

a) 1.11 103[V m ] ; b) 9.83 108[C m2 ] ; c) 3.74 1012[F] ; d) 7.47 1011[C]


2. Un capacitor esfrico de 20[ ] est compuesto de dos esferas metlicas, una con un radio

dos veces mayor que la otra. Si la regin es el vaci, determine el volumen de esta regin.

0 = 8.85 1012[C2 N m2 ]

DATOS

C = 2 105[F]

b = 2a

C =

; =

K q

r

V = =4

33

4

33

= =K q

K q

=

40

C =

=

40

C = 80

=

80

V =4

3 2)3

4

33

V =4

3

40 3

80 3

V =7 3

384 2 03


El volumen de la regin donde se encuentre el vaci ser la

diferencia del volumen de las esferas:

Por lo tanto ahora debemos encontrar los radios a y b, lo cual se

puede hacer per medio del potencial elctrico para una carga

puntual:

Remplazamos este resultado en la ecuacin para la capacitancia:

Pero b = 2a, entonces el radio a queda como:

Entonces el volumen es:

2.13 1016 [m3]

RESULTADO


3. Encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos a y b para el grupo de capacitores

conectados como se muestra en la figura si C1 = 5[ F] C2 = 10[ F] C3 = 2[ F].

C1 = 5 106[F]

C2 = 105[F]

C3 = 2 106[F]

DATOS

1

C=

1

C ; C = C

1

C1=

1

1+

1

2

C1 =1 2

1 + 2

C2 = 21 + 3

C =1

C2+

1

22

C =2 222 + 22


Para obtener la capacitancia equivalente del sistema, solo basta

con sumar todas las capacitancias presentes, segn la

configuracin que tengan. De la figura se puede ver claramente

que C1 y C2 estn en serie, por lo tanto:

Ahora la Ceq1 est en paralelo con C3, sin embargo multiplicaremos

por 2 Ceq1, debido a que esta configuracin se repite dos veces:

Por ultimo Ceq2 est en serie con los dos capacitores C2, que a su

vez estn en paralelo entre ellos, por lo tanto la capacitancia total

del circuito es:

6.04 106 []

RESULTADO


4. Una placa conductora de espesor d y rea A se inserta dentro del espacio entre las placas de

un capacitor de placas paralelas de espaciamiento s y rea superficial A, como se muestra

en la figura. La placa no necesariamente est a la mitad entre las placas del capacitor. Cul

es la capacitancia del sistema.

DATOS

d, A, s,

- Figura (a)

C =0A

d

1

Ceq=

1

C1+

1

C2

Ceq =C1 C2

C1 + C2 1)

C1 =0A

d1 ; C2 =

0A

d2

s = 1 + 2 +


Para encontrar la capacitancia del sistema, como la placa es

conductora podemos visualizar las placas del capacitor como dos

capacitores en serie, tal como se muestra en la figura (a), entonces:

Como nos dicen que no necesariamente la placa se encuentra a la

mitad del capacitor, entonces llamaremos d1 y d2 a la distancia de

C1 y C2 a la placa conductora, por lo tanto:

Remplazamos C1 y C2 en (1) y utilizamos la siguiente relacin:

Podemos encontrar la capacitancia del sistema.

Ceq =0A

RESULTADO


5. Cuando se pone el interruptor S a la izquierda de la figura, las placas del capacitor C1

adquieren una diferencia de potencial V0, C2 y C3 no llevan cargas inicialmente, Cules

son las cargas finales, q1, q2, q3, en los capacitores correspondientes, si el interruptor S se

mueve hacia la derecha?

DATOS

C =q

V

C1 =q0V0

q0 = C1 V0

Ceq =1

C2+

1

C3=

C2 C3

C2 + C3

C1 =q1V1

=

V1 =0

=1

1 + V0

C1 V0 = C1 V1 + q2

=


Cuando C1 es conectado a la izquierda del circuito, obtiene una carga

q0, entonces:

C2 y C3 estn en serie, entonces poseen la misma carga q2 = q3 y su

capacitancia equivalente es:

Cuando se mueve el interruptor S a la derecha, el capacitor C1 queda

con una carga final q1 y proporciona una diferencia de potencial V1,

que ser el mismo para Ceq:

Donde V1 es:

Por conservacin de la carga, q0 = q1 + q2, ya que 0 es la carga

inicial. Entonces:

q1 =1

2 V0 C2 + C3)

1 C2 + C3) + C2 C3 ; q2 = C1 V0 1

1 C2 + C3)

1 C2 + C3) + C2 C3 ; 3 = q2

RESULTADO


EJERCICIOS PROPUESTOS

1- Considerando la Tierra y una capa de nubes de 800[m] sobre la superficie terrestre como las

placas de un capacitor, calcule la capacitancia si la capa de nubes tiene un rea de 1[km2].

Suponga que el aire entre la nube y el suelo es puro y seco. Suponga que la carga

acumulada en la nube y el suelo hasta un campo elctrico uniforme con una magnitud de

3 106[N C] a travs del espacio ellos hace que el aire se rompa y conduzca electricidad

como un relmpago. Cul es la mxima carga que puede soportar la nube?

2- Dos capacitores, cuando estn conectados en paralelo producen una capacitancia

equivalente Cp, y una capacitancia equivalente C, cuando se encuentran en serie. Cul es la

capacitancia de cada capacitor?

3- Considere el circuito mostrado en la figura, donde

1 = 6[ ] 2 = 3[ ] = 20[ ]. El capacitor C1 se carga

primero cerrando el interruptor S1. Este interruptor se abre

despus, y el capacitor cargado se conecta al capacitor descargado

S2. Calcule la carga inicial adquirida por C1 y la carga final en

cada uno.

4- La placa a de un capacitor de placas paralelas lleno de aire est conectada a un resorte de

constante de fuerza k y la placa b

est fija. Ambas descansan sobre la

parte superior de una mesa, como se

indica (vista desde arriba) en la figura.

Si una carga +Q se pone en la placa

a y una carga Q se pone en la placa

b, Cunto se estira el resorte?

5- Cinco condensadores idnticos de capacidad C0 estn

conectados en un circuito de puente como indica la figura.

a) Cul es la capacitancia equivalente entre los puntos a y b?

b) Determinar la capacidad equivalente entre los puntos a y b

si el condensador del centro se sustituye por otro de capacidad

10C0.

6- Se conecta un condensador de 10[ F] en serie con otro de 20[ F] y se aplica al conjunto

una batera de 6 [V]. a) Cul es la capacidad equivalente de esta asociacin? b) Hallar la

carga de cada condensador. c) Hallar la diferencia de potencial en cada condensador. d)

Calcular la energa almacenada en cada condensador.


7- La figura muestra dos capacitores en serie; la seccin central rgida de

longitud b se mueve verticalmente. Demuestre que la capacitancia

equivalente de la combinacin en serie no depende de la posicin de la

seccin central y que est dada por:

C = 0A

a b

8- En la figura se muestra un capacitor variable y lleno de aire como los que sirven para

sincronizar las radios. Se conectan placas alternas: un grupo est fijo en su sitio y el otro

puede girar. Suponga un conjunto de n placas con polaridad alterna, cada una de ellas con

una superficie A y separadas de las placas contiguas por una distancia d. Demuestre que el

capacitor tiene una capacitancia mxima de:

C = 1) 0A

d

9- Un capacitor tiene placas cuadradas, de lado a, que forman un ngulo como se muestra en

la figura. Demuestre que para un ngulo , pequeo la capacitancia est dada por:

C = 0

2

d 1

2

(Sugerencia: el capacitor puede dividirse en franjas diferenciales que estn realmente en paralelo.)

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