EJERCICIOS ANALISIS NUMERICO

CAPITULO 5:

15. Una viga se carga como se muestra en la figura. P5.15. Utilice el método de bisección para resolver la posición dentro de la viga donde no hay un momento.

16. El agua está fluyendo en un canal trapezoidal, a una tasa de Q = 20 m3 / s. La profundidad y crítica para un canal de este tipo debe satisfacer la ecuación 0 = 1−Q2

gA3 c

B

donde g = 9,81 m/s2, Ac = el área de sección transversal (m2), y B = la anchura del canal en la superficie (m). Para este caso, la anchura y el área de sección transversal pueden estar relacionados con la profundidad y por B = 3+ y and Ac = 3y +y2/ 2

Resuelva para la profundidad crítica utilizando (a) el método gráfico, (b) bi-Sección, y (c) la posición falsa. Por (b) y (c) utilizar aproximaciones iniciales de XL = 0,5 y Xu = 2,5, e iterar hasta que el error aproximado es inferior a 1% o el número de iteraciones exceda del 10. Discuta sus resultados.

17. Usted está diseñando un tanque esférico (Fig. P5.17) para retener el agua de un pequeño pueblo en un país en desarrollo. El volumen de líquido que puede contener puede calcularse como

V = πh2 [3R −h] /3

donde V = volumen [m3], h = profundidad del agua en el tanque [m], y R = radio del tanque [m].

Si R = 3 m, a qué profundidad se debe llenar el tanque de modo que sostenga 30 m3 Use tres iteraciones del método de falsa posición para determinar su respuesta. Determinar el error relativo aproximado después de cada iteración. Emplear conjeturas iniciales de 0 y R.

CAPITULO 6:

9. Determinar la raíz real más alta de f (x) = 0.95x3 −5.9x2 + 10.9x −6

a) gráficamente.

b) Utilizando el método de Newton-Raphson (tres iteraciones, xi = 3.5).

c) Usando el método de la secante (tres iteraciones, XI-1 = 2,5 y xi = 3,5).

d) Usando el método de la secante modificada (tres iteraciones, xi = 3,5, δ = 0,01).

10. Determinar la raíz positiva más bajo de f(x) =8sin(x)e–x −1:

a) gráficamente

b) Utilizando el método de Newton-Raphson (tres iteraciones, xi = 0,3)

c) Usando el método de la secante (cinco iteraciones, XI-1 = 0,5 y xi = 0,4)

d) Usando el método de la secante modificada (tres iteraciones, xi = 0,3, δ = 0,01).

15. Determinar las raíces de las siguientes ecuaciones lineales simultáneas utilizando (a) la iteración de punto fijo y (b) el método de Newton-Raphson:

y =− x2 +x +0.75 y +5xy= x2

Emplear conjeturas iniciales de x = y = 1,2 y discutir los resultados

16. Determinar las raíces de las ecuaciones no lineales simultáneas

(x −4)2 +(y −4)2 = 5 x2 + y2 = 16

Utilice un método gráfico para obtener sus supuestos iniciales. Determinar las previsiones refinados con el método de Newton-Raphson de dos ecuaciones describe en Sec. 6.6.2.

CAPITULO 8:

8. El volumen V de líquido en un cilindro horizontal hueco de radio r y la longitud L está relacionada con la profundidad del líquido h por V=……

Determine h dado r= 2 m, L = 5 m, y V = 8 m3. Tenga en cuenta que si está utilizando un idioma o software de la herramienta de programación que no es rico en funciones trigonométricas, el arco coseno se puede calcular con cos−1 x = π 2 −tan−1x √1−x2

15. En ingeniería ambiental (un área de especialidad en ingeniería civil), la siguiente ecuación puede utilizarse para calcular el nivel de oxígeno c (mg / L) en un río aguas abajo de la descarga de aguas residuales c = 10−20(e−0.15x −e−0.5x) donde x es la distancia en kilómetros aguas abajo.

(a) Determine la distancia río abajo donde el nivel de oxígeno cae primero a una lectura de 5 mg / L. (Pista: Se halla a 2 kilómetros de la descarga.) Determine su respuesta a un error del 1%. Tenga en cuenta que nive-les de oxígeno por debajo de 5 mg / Lare generalmente perjudiciales para pesca deportiva como la trucha y el salmón.

b) Determinar la distancia aguas abajo a la que el oxígeno está en un mínimo. ¿Cuál es la concentración a la que la ubicación?

17. Un cable de la catenaria es el que es colgado entre dos puntos no en la misma línea vertical. Como se representa en la figura. P8.17a, que está sujeta a ninguna carga más que su propio peso. Por lo tanto, su peso (N / m) actúa como una carga uniforme por unidad de longitud a lo largo del cable. Un diagrama de cuerpo libre de una sección AB se representa en la figura. P8.17b, donde TA y TB son las fuerzas de tensión en el extremo. Basado en los saldos de fuerza horizontal y vertical, el siguiente modelo de ecuación diferencial del cable se puede derivar

d2y dx2 = w TA 1+dy dx2

Cálculo puede ser empleado para resolver esta ecuación para la altura y del cable como una función de la distancia x,

y = TA w coshw TA x+ y0 – TA

donde el coseno hiperbólico se puede calcular cosh x =1/2 (ex +e−x)

Utilice un método numérico para calcular un valor para el parámetro TA dan los valores para los parámetros w = 12 y y0 = 6, de tal manera que el cable tiene una altura de y = 15 x = 50.

22. Usted compra un $ 25,000 pieza de equipo para nada abajo y $ 5.500 por año durante 6 años. ¿Qué tasa de interés está pagando? La fórmula que relaciona valor actual P, los pagos anuales A, número de años n, y la tasa de interés i es

A = Pi(1+i)n (1+i)n −1

23. Muchos campos de la ingeniería requieren estimaciones precisas de la población. Por ejemplo, los ingenieros de transporte pueden verse en la necesidad de determinar por separado las tendencias de crecimiento de la población de una ciudad y suburbio adyacente. La población de la zona urbana se está reduciendo con el tiempo de acuerdo a

Pu(t) = Pu,maxe−kut + Pu,min

while the suburban population is growing, as in Ps(t) =Ps,max 1+[Ps,max/P0 −1]e−kst

donde Pu, max, ku, Ps, max, P0, y ks = empíricamente derivan parámetros. Determine el tiempo y los valores correspondientes de Pu (t) y $ (t) cuando los suburbios son un 20% más grande que la ciudad. Los valores de los parámetros son Pu, max = 75.000, ku = 0.045/yr, Pu, min = 100.000 personas, Ps, max = 300.000 personas, P0 = 10.000 personas, ks = 0.08/yr. Para obtener sus soluciones, utilice (a) gráfico, (b) falso-posición, y (c) modificar los métodos secantes.