Análisis Numérico

María Fernanda Manrique Juárez

A lo largo de la historia la ingeniería se ha encargado de buscar soluciones a los problemas planteados por los científicos, buscando

así diferentes maneras o ámbitos de ver dichos problemas para encontrar una solución satisfactoria

a esos fenómenos . Lo cual ha llevado a la formulación de muchas ciencias básicas para explicar los fenómenos que ocurren diariamente

en nuestra vida cotidiana, dichas ciencias como lo es la física y la química que nos son de mucha importancia pues nos

permite estudiar el mundo desde un punto de vista físico y químico, así comprender mejor nuestro entorno, han demostrado dar soluciones a dichos problemas y eventualmente dando así la creación

de más ciencias precedentes de estas como la mecánica, eléctrica, bioquímica entre muchas otras mas donde todas estas tienen algo en

común, el uso del lenguaje matemático.

Métodos Numérico

Dicho lenguaje nos ayuda a describir el comportamiento de unsistema o fenómeno de x tipo ( físicos, sociológicos, médicos o hastaeconómicos ) por medio de uso de variables constantes signos ytratamientos matemáticos así entonces la utilización de métodosnuméricos se encargan de reformular los sistemas matemáticospara su pronta solución por medio de problemas de aritmética, así eluso de este análisis numérico nos ayuda a ver el fenómeno yencontrarle una solución aproximada a los complejos matemáticosya establecidos, esto nos lleva a una secuencia de operacionesaritméticas y lógicas que producen la aproximación al problemamatemático dado

Métodos Numérico

El estudio de los métodos numéricos, es de gran importancia ya que al estudiarlos distintos fenómenos ocurridos en la naturaleza se encuentra uno con que lossistemas formulados que describen esos fenómenos constan diferentes deproblemas que requieren el uso de tipos de análisis y métodos para la resoluciónde estos así como para la formación de soluciones o simuladores para aplicar adiferentes casos de variable x, por lo que es importante para quien quieraque necesite herramientas para resolver operaciones, las cuales se saben quepueden resultar complicadas, y por más que se dominen los métodostradicionales, estos muchas veces pueden no ser suficientes, sin embargo no estono quiere decir que la operación sea imposible de solucionar, y es ahí donde losmétodos numéricos se aplican, y facilitan es trabajo de cierta manera oaproximándose a un posible solución que conlleve a un mejor desarrollo de lainvestigación científica como también al desarrollo de las tecnologías industriasy sociedad cuantificando así su eficiencia e eficacia en el desarrollo de la cienciaspara la humanidad.

Importancia de los Métodos Numérico

El análisis numérico o cálculonumérico es la rama delas matemáticas que seencarga dediseñar algoritmos para, através de números y reglasmatemáticas simples, simularprocesos matemáticos máscomplejos aplicados aprocesos del mundo real.

El análisis numérico cobraespecial importancia con lallegada de los ordenadores.Los ordenadores son útiles paracálculos matemáticosextremadamente complejos,pero en última instancia operancon númerosbinarios y operacionesmatemáticas simples.

Análisis Numérico

Mecanismo basado en una máquina de estados con

acceso a una cinta infinita de lectura y escritura que

permite definir algoritmos generales sobre cadenas

de caracteres.

Estados iniciales y finales, función de transición.

Se pueden utilizar para reconocer palabras con un

criterio de aceptación o para generarlas a partir de

otras.

Numero de maquina

Es la diferenciaentre el valor de lamedida y el valortomado comoexacto. Puede serpositivo o negativo,según si la medidaes superior al valorreal o inferior (laresta sale positivao negativa). Tieneunidades, las mismasque las de la

Es el cociente (ladivisión) entre elerror absoluto yel valor exacto. Sise multiplica por100 se obtiene eltanto por ciento(%) de error. Aligual que el errorabsoluto puede ser

Error Absoluto Error

Relativo

Cota de Error Absoluto y Relativo

- Planteamiento del problema (errores del problema)

- Presencia de procesos infinitos en análisis

matemáticos (error residual)

- Parámetros numéricos (error inicial)

- Sistema de numeración (error por redondeo)

- Operaciones con números aproximados (errores de

operación)

- Representación en punto flotante 8errores punto

flotante)

Fuentes Basicas de Errores

Redondeo

El truncamiento de un numero decimal es todavía mas sencillo que el redondeo, se trata de quitar, sin mas, todas las cifras que no queramos que aparezcan.Así, si queremos truncar un numero a las centésimas, quitamos desde la tercera cifra en adelante, si queremos truncar un numero a las decimas quitamos desde la segunda cifra en adelante

Truncamiento

El error absoluto de una suma de varios números

aproximados no excede de la suma de los errores

absolutos de los números.

Si todos los números (no nulos) vienen afectados del

mismo signo, la cota del error relativo de su suma no

excede del de la máxima cota del error relativo de

cualquier de ellos.

Error de la Suma

El error absoluto de una diferencia no excede a la suma de

las cotas de los errores absolutos del minuendo y

sustrayendo.

Si los números aproximados son números prácticamente

iguales y tienen error absoluto pequeños, su suma exacta es

pequeña. La cota del error relativo en este caso puede ser

muy grande aun cuando los errores relativos del minuendo

y el sustraendo permanezcan pequeños. Este conduce a una

perdida de exactitud, esto se denomina cancelación

catastrófica.

Error de la Resta

En el subcampo matemático del análisis numérico,

la estabilidad numérica es una propiedad de

los algoritmos numéricos. Describe cómo los errores en los

datos de entrada se propagan a través del algoritmo. En un

método estable, los errores debidos a las aproximaciones se

atenúan a medida que la computación procede. En un método

inestable, cualquier error en el procesamiento se magnifica

conforme el cálculo procede. Métodos inestables generan

rápidamente basura y son inútiles para el procesamiento

numérico

Estabilidad y Inestabilidad