S1P17) Un pin en reposo (m = 270 e

m ) decae en un mun (m = 206 em ) y

un antineutrino ( 0m ): - - + . Encuentre la energa cintica

del mun y del antineutrino en electrn volts. SOLUCION:

1) 0 0

E

p pc

2) ' : totalE E E E

2

0 m c E E x y

3) 222 2

0E pc m c

2 2

2 2

oE p c m c 4)

1) 4): 2

2 2 2

0E E m c 5)

Ahora: Recordar que: E

: E total del - , x

E : E total del , y

2) 2 20 270 270 (0,511 ) 138em c xm c MeVMeV 0e em m 0,511 MeV/c

2

138MeV x y (I)

5) 2 22 2 2 2 20 206 0,511 105,3x y m c y MeV y MeV

22 2 105,3x y MeV (II)

(I) (II): 2 22 138 105,3 x x MeV

2x 2 2138 2 138 x x

2105,3

2 2138 105,3

1092 138

x MeV

(I) y: 138 10 " " 99 229 ky M y Ee E VV Me

20

109 105,3 3,7 " " 3,7kk

E x m c E MeV

-

S1P5) Una nave espacial de 300 m de longitud propia tarda 0,75 s para pasar a un observador terrestre. Determine su velocidad de acuerdo a como la mide el observador en la Tierra.

SOLUCION:

6

6 ' 0,75 10 '0,75 10300

300 pp

t t tt

LL L L

2

8

6

/ 3004 10 1

310

4

L Lp vv

t t c, t desde tierra!

2 2

2 24 13

vv c

c

2

4

43

541

3

c

v c

0,8 v c OJO:

6

/ 300 4

3' ' 310

4

L Lp Lpv c

t t t

S1P26) Considere dos marcos de referencia inerciales S y S, donde S se

mueve hacia la derecha con una velocidad constante de 0,60c relativa a S. Una regla de 1,0 m de longitud propia se mueve desde la izquierda hacia los orgenes de S y S, y la longitud de la misma es de 50 cm cuando la mide un observador en S, a) Determine la velocidad de la regla de acuerdo a como la miden observadores en S y S, b) Cul es la longitud de la regla cuando la mide un observador en S?

SOLUCION:

a) Determinemos la velocidad de la regla respecto a S, 'xv ,

2'

2'

'

''' 0,5 , 1

0,5 1

1

4

3

2

3

21 x

p

x

x

LLL

v

c

v

cc cv

Ahora, usamos esta velocidad para calcular la velocidad de la regla con

respecto a S, ,

'

2

0,6

0,61 1

xx

x

v v cv

v v c

c

2c

0,6

0,61

c

c

3

2c

0,6

0,61

cc

c

0,6

0,6

c

c

3 0,6 3

0,3 3 0,62 0,6 2

cc c

c

v 0,6 c

L 0,5 S

v

L 1 S

v 0

S

3 0,6 0,3 3 12

c

1,4650,964

1,519xv c

? Compruebe que la otra solucin para 'xv conduce a contradiccin.

b) Calculamos la longitud de la regla desde S,

2

'', 1

1

0,964L 1

p

x

LLL

vL

c

c

c

2

0,27L

S1P4) En 1962, cuando Scout Carpenter orbit la Tierra 22 veces, la prensa

seal que por cada rbita l envejeca 2,0 x 10-6 s menos que lo que hubiera envejecido al permanecer en la Tierra, a) suponiendo que estaba alejado 160 km de la Tierra en una rbita circular, determine la diferencia de tiempo entre alguien en la Tierra y Carpenter para las 22

rbitas. (Sugerencia: Emplee la aproximacin 2/x1x1 para x

pequeas) b) La informacin de la prensa es exacta? Explique.

SOLUCION: Primero, determinemos el tiempo que emplea SC en dar una vuelta para un observador terrcola, luego, el tiempo para un observador en la nave. Calculamos la velocidad orbital, v, usando la dinmica circular,

( )? : cpFv mg h m

2

20 T

T

Rg

R hm

2v

R,

, : ,

: .

T TR h R R radiodelaTierra

m masadela nave

10

22 36400 10 656 0 310

2

2v

1

2 3 26400 10

656v

27901,84 , 2?

Rv de R vt t t

v

Ahora, usando:

1/ 2

2' , 1 /t t v c

Usando la : 21

1 / 1,000000000342

v c

6: 5216,2271065

0,0000018 1,8 10' : 5216,2271047

1,8t

st

v SC R

T Fc

a) Por lo tanto, para las 22 vueltas, rejuvenece,

1,8 22 39,6T ss b) No es exacta, es aproximada a la dcima,

1,8 2prensas s