ejercicio resuelto diseño de elementos mecanicos

Un reductor de velocidad tiene dientes de altura completa a 20y elengranaje de dientes rectos de reduccin sencilla tiene 22 y 60 dientes. Elpaso diametral es de 4 T/in, y el ancho de cara es de 31/4 in. La velocidaddel eje del pin es de 1145 rpm. La meta de vida es de 5 aos de 24 horasal da., correspondiente aproximadamente 3(109) revoluciones del pin. Elvalor absoluto de la variacin del paso es tal que el nmero del nivel de laprecisin de la transmisin es 6. Los materiales son acero 4340endurecidos completamente grado , tratados trmicamente para obteneruna dureza de 250 Brinell, en el ncleo y la superficie de ambos engranes.La carga es por impacto moderado y la transmisin de potencia esuniforme. Para una confiabilidad de 0.99, calcule la potencia nominal delreductor de velocidad.

Problema

14-24

NOM

Solucin.

De la tabla 14-2 y con el nmero de dientes de cada engrane se lee el factor de Lewis:

YP = 0.311 YG = 0.422

Se determina el dimetro del pin y del engrane =

=22

4= 5.5 =

60

4= 15

Se calcula la velocidad en la lnea de paso

=

12=

5.5 (1145)

12= 1648.6816 /

Se analizan por flexin y desgaste.

Anlisis por flexin (pin).

AGMA utiliza para el esfuerzo por flexin :

=

!"

#$#%14-17 (verificar para el SI)

St es el esfuerzo de flexin permisible YN es el factor de ciclo de esfuerzo del esfuerzo

de flexin

KT (Y) son los factores de temperatura

KR (YZ) son los factores de confiabilidad

SF es el factor de seguridad AGMA, una relacin

de esfuerzo

= '#(#)*

+

##,

-14-15 (verificar para el SI)

Wt es la carga tangencial transmitida, en

lbf(N)

K0 es el factor de sobrecarga

Kv es el factor dinmico

Ks es el factor de tamao

Pd es el paso diametral tangencial

F (b) es el ancho de la cara del elemento

mas angosto

Km (KH) es el factor de distribucin de la

carga

KB es el factor del espesor del aro

J (YJ) es el factor geomtrico de resistencia a

la flexin (que incluye el factor de

concentracin en la raz del entalle Kf)

(mf) es el modulo mtrico transversal

As mismo para el esfuerzo por flexin permisible:

La expresin para transmisin de potencia es la que ya se ha utilizado en los ejemplos anteriores:

. =/0

11''' hp

(13-35)

PIN:

Determinando el esfuerzo permisible por flexin

=

!"

#$#%

De la figura 14-2 (acero completamente endurecido) o bien de la tabla 14-3 y paraGrado 1 se utiliza la expresin dada en dicha figura, o bien se utiliza el valor de ladureza BRINELL, para cruzarla con la recta correspondiente y leer el nmero deesfuerzo de flexin permisible ()


= 77.3 250 4 12800 = 32125 56


De la figura 14-14 se lee el factor de ciclos de esfuerzo (YN)

!" = 1.68317'.'181 = 1.6831 3910: 7'.'181 = 0.8317


El factor de temperatura KT se considera la unidad a menos que sta sea mayor a 250 F (120C)

Factor de Confiabilidad KR se lee de tabla 14-10 o bien se calcula con la ecuacin 14-38

(14-38)

KR = 1


Calculando al esfuerzo:

SF es un factor de seguridad que protege contra falla por fatiga debido a la flexin, contenida en la norma ANSI/AGMA 2001-D04 y 2101 D04.

() =

!"

#$#%=

(32125)(0.8317)

(1)(1)(1)= 26 718.3625 56

Se determinan ahora los factores de correccin de para la ecuacin 14-15.

= '#(#)*

+

##,

-

#' =1.25

Tabla para flexin de engranes rectos.

La carga es por impacto moderado y la transmisin de potencia es uniforme


Factor Dinmico Kv se puede determinar utilizando las ecuaciones 14-27 y

14-28 o bien de la figura 14-9

(14-27)

(14-28)

V( YZ[\ Z ]Z^ Z Z_`ab cdec (YZ[\ Z a`^`)


Con V = 1648.6816 ft/min y V( = 6

fg 1.55


Factor de tamao Ks, AGMA generalmente sugiere la unidad para dicho factor.

Factor de distribucin de la carga Km

Km= Cmf = 1 + Cmc (Cpf Cpm + Cma Ce)

(14-30)

Checar ecuaciones 14-31 a 14-35 para todos los factores que aparecen en la ecuacin 14-30:

Cmc = 1 (dientes sin coronar)

Cpf =

h'* 0.0375 4 0.0125+ Dado que 1 < F 17 in

jk =3.25

(10)(5.5) 0.0375 4 0.0125 3.25 = 0.0622

j = 1 (alZa`[ m. 14 10)

Cma = A + BF + CF2 Ver tabla 14-9 para los valores de A, B y C

Cma = 0.127+(0.0158)(3.25)+(-0.930X10-4)3.252 = 0.1773

Ce =1


Con los valores anteriormente determinados se calcula:

Km= Cmf = 1 + Cmc (Cpf Cpm + Cma Ce)=1+[(1)(0.0622)+(0.1773)(1) ]=1.2395

Factor de espesor del aro

KB = 1 (ver fig. 14-16)

Factor geomtrico J (YJ) de resistencia a la flexin

Este factor de puede leer de la figura 14-6 o bien con las ecuaciones 14-20 y 14-21

JP 0.345


De la ecuacin 14-15 se despeja Wt siendo , calculada con la ecuacin 14-17.

& kno =

+-

#'#(#)*##,

& kno =

(8p qhr.1p8s)(1.8s)('.1ts)

(h.8s)(h.ss)(h)(t)(h.81:s)h)= 3118.4611 ^u

. kno =(1hhr.tphh)(hptr.prhp)

11'''= 155.7984 hp


Anlisis por flexin (engrane).

=

!"

#$#%=

(32125)(0.8317)

(1)(1)(1)= 26 718.3625 56

= '#(#)*

+

##,

-

fv =1.25

fg 1.55

Ks = 1

Km= Cmf = 1 + Cmc (Cpf Cpm + Cma Ce)

Cmc = 1 (dientes sin coronar)

jk =1.8s

(h')(hs) 0.0375 4 0.0125 3.25 =0.02479

j = 1 (alZa`[ m. 14 10)

Cma = 0.127+(0.0158)(3.25)+(-0.930X10-4)3.252 = 0.1773

Ce =1

Km= Cmf=1+(1)[(1)(0.02479)+(0.1773)(1) ]=1.2020

KB = 1 (ver fig. 14-16)

JG 0.40 (figura 14-6)

& kno

=

+-d

#'#(#)*##,

& kno

=

(8p qhr.1p8s)(1.8s)('.t')

(h.8s)(h.ss)(h)(t)(h.8'8')h)= 3728.3261^u

. kno =(1q8r.18ph)(hptr.prhp)

11'''=186.2673 hp

Anlisis por flexin (engrane).

Anlisis por desgaste (pin).

La ecuacin de contacto permisible es:

w =w

x

y"

#$#%14-18 (verificar para el SI)

Sc

es el esfuerzo de contacto permisible ZN es el factor de vida ciclos de esfuerzo

CH(ZW) relacin de dureza

KT (Y) son los factores de temperatura

KR (YZ) son los factores de confiabilidad

SH es el factor de seguridad AGMA, una relacin

de esfuerzo

Sc

se lee de la figura 14-5

w = 322., 4 29100 56

w = 322 250 4 29100 = 109600 56

Factor de vida ciclos de esfuerzo ZN

y" = 2.4667'.'sp

y" = 2.466 3910: 7'.'sp = 0.7265


SH es un factor de seguridad que protege contra falla por picadura, contenida en la norma ANSI/AGMA 2001-D04 y 2101 D04.

El factor de temperatura KT se considera la unidad a menos que sta sea mayor a 250 F (120C)

Factor de Confiabilidad KR se lee de tabla 14-10 o bien se calcula con la ecuacin 14-38

(14-38)

KR = 1


Sustituyendo para obtener el esfuerzo permisible por contacto o picadura:

{| }~ =(vvv)(v. )

()()()= .

La ecuacin fundamental para resistencia a la picadura es:

w = j '#(#)

#

+

jk

14-16 (verificar para el SI)

&, #', #(,#), # + Son los mismos trminos definidos para la ecuacin 14-15

Cp coeficiente elstico

Cf factor de condicin superficial

dP dimetro del pin

I factor geomtrico de resistencia a la picadura


I factor geomtrico de resistencia a la picadura

Y =

=

=

60

22= 2.7272

Relacin de velocidades (14-22)

Para engranes rectos mN = 1 (relacin de reparticin de carga)

=j\6206Z20

2

2.7272

1 4 2.7272= 0.1175

Cp coeficiente elstico se puede leer de la tabla 14-8 o bien utilizando la ecuacin 14-13

Cp = 2300 (tabla 14-8)

Cf factor de condicin superficial se toma la unidad


Despejando Wt de la ecuacin 14-16 y sustituyendo valores:

& =w

j

8+

#'#(#)#jk=

79631.4889

2300

8(3.25)(5.5)(0.1175)

1.25 1.55)(1)(1.2020)(1)= 1081.8216 ^u

Determinando la potencia:

. w =(1081.1216)(1648.6816)

33000= 54.0478 l5


* Falta el anlisis por desgaste para el engrane; se procede la misma manera, una

vez teniendo los 4 resultados, se escoge la potencia ms pequea como respuesta.

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