Ejercicio 9

Fundamentos

2015

Distribucin de pro-babilidad

1

Distribuciones dis-cretas de probabili-dad

2

Distribuciones conti-nuas de probabili-dad.

3

Conceptos fundamentales

Puntos de inters especial:

Distribuciones emp-ricas de probabilidad

Aplicaciones de las distribuciones de probabilidad

Ajuste de datos em-pricos a distribucio-nes de probabilidad tericas

Modelos matemti-cos determinsticos

Modelos matemti-cos probabilsticos.

Probability Distributions

Resuelve o contesta lo que se indica utilizando el formatos DP.

Explica detalladamente tus respuestas y relaciona tu explicacin con las grficas.

1. En un proceso de manufactura se presentan tres tipos de defectos. La probabilidad de

que se presente el defecto A es del 4%; el defecto B, del 18%; y el defecto C, del 12%. Si

definimos las variables aleatorias: X=1 si se presenta el defecto A y 0 si no se presenta;

Y=1 si se presenta el defecto B y 0 si no se presenta; y Z=1 si se presenta el defecto C y 0

si no se presenta.

a) Determina p(X=1).

b) Determina p(Y=1).

c) Determina p(Z=1)

d) A cul distribucin de probabilidad se ajustan los incisos a, b y c?

2. Un cargamento se entrega con la garanta de que la tasa de defectos no sobrepasa el

15%. En caso de que este lmite de defectos sea sobrepasado la carga debe regresarse. Se

toma una muestra aleatoria de 10 piezas, si definimos X como el nmero de unidades

defectuosas en la muestra

a) Si el cargamento cumple apenas con la condicin de que exactamente el 15% de pie-

zas estn defectuosas, cul es la probabilidad de que se encuentren 7 piezas defec-

tuosas?

b) Si el cargamento cumple apenas con la condicin de que exactamente el 15% de pie-

zas estn defectuosas, 7 piezas defectuosas de una muestra de diez, es un nmero

inesperadamente alto?

c) Si se encuentran 7 piezas defectuosas, es evidencia suficiente para regresar la carga?

d) Si el cargamento cumple apenas con la condicin de que exactamente el 15% de pie-

zas estn defectuosas, cul es la probabilidad de que se encuentren 2 piezas defec-

tuosas?

e) Si el cargamento cumple apenas con la condicin de que exactamente el 15% de pie-

zas estn defectuosas, 2 piezas defectuosas de una muestra de diez, es un nmero

inesperadamente alto?

f) Si se encuentran 2 piezas defectuosas, es evidencia suficiente para regresar la carga?

g) Determina la media, varianza y desviacin estndar.

licmata@hotmail.com http://licmata-math.blogspot.com/ http://www.scoop.it/t/mathematics-learning http://www.slideshare.net/licmata/ http://www.facebook.com/licemata Twitter: @licemata

Errors using in-

adequate data

are much less

than using no

data at all.

Charles Babbage

2015

Probability Distributions

3. El acabado en ciertos artculos ornamentales es determinante para su precio; se venden a $250 si no presentan de-

fectos y solamente a $75 si lo presentan. Por datos histricos sabemos que el porcentaje de piezas defectuosas es

del 5%. En una muestra de 200 piezas vendidas definimos Y como el ingreso obtenido y X como la cantidad de piezas

que no presentan defectos.

a) Expresa el ingreso obtenido en trminos de la cantidad de piezas que no presentan defectos.

b) Si se requiere una inversin de $10,000 para reducir el porcentaje de defectos al 3%, cuntas piezas

deben venderse para que se recupere la inversin?

c) Determina media, varianza y desviacin estndar en los incisos a y b.

4. En un proceso automatizado se ha logrado reducir a dos piezas defectuosas de cada 10,000. Se toma una muestra de

6,000 piezas. Emplea la distribucin binomial y luego la de Poisson para resolver lo siguiente:

a) Determina la probabilidad de que se encuentren 3 piezas defectuosas

b) Determina la probabilidad de que se encuentren menos de 2 piezas defectuosas

c) Determina la probabilidad de que se encuentren entre 1 y 4 piezas defectuosas.

d) Determina la media, varianza y desviacin estndar

5. Se desea determinar la concentracin de ciertas partculas en una suspensin, se toma una muestra de 0.4 ml y se

pone al microscopio encontrando un total de 28 partculas. Estima la concentracin de partculas por ml y determina

la incertidumbre en la estimacin

6. Una mquina envasadora debe mantener el peso de ciertas cajas de cereal en 500 g. Debido a la tolerancia la m-

quina est llenando las cajas con una media de 495 g y desviacin estndar de 4.5 g.

a) Determina la proporcin de las cajas que tiene menos de 490 g.

b) El peso de llenado se puede calibrar a cierto valor deseado, en qu valor debe establecerse dicho peso

para que el 99% de las cajas contengan 498 g o ms?

c) Es posible garantizar que el 100% de las cajas contendr 500 g o ms? Justifica tu respuesta.

7. La distancia entre dos imperfecciones consecutivas en un rollo de tela se distribuye exponencialmente con media de

12 m. Identificamos como X a la distancia entre dos imperfecciones consecutivas.

a) Cul es el promedio de imperfecciones por metro?

b) Cul es la probabilidad de que 18 metros de tela tengan solamente dos imperfecciones?

c) La tela se entrega en rollo de 100m, cul es la probabilidad de que un rollo de tela contenga solamente

10 imperfecciones?

8. Se ha determinado que la duracin de cierto componente mecnico, en horas, sigue una distribucin Weibull con

parmetros: = 2.3 y = 4.51

a) Cul es la probabilidad de que un componente dure ms de 200 horas?

b) Determina la probabilidad de que un componente dure menos de 800 horas

c) Determina la mediana de la duracin del componente