1 ESPECIALIZACIN EN EDUCACIN MATEMTICA MDULO DE ESTADSTICA Y PROBABILIDAD CLCULO COMBINATORIO PARTE 1 1. Se desea cruzar un ro y para ello se dispone de 4 botes, 3 lanchas y 2 canoas. Utilizando estos medios, De cuntas formas se puede cruzar el r se puede cruzar el ro? 2. Un nio tiene una moneda de 50 pesos, una moneda de 100 pesos, una moneda de 200 pesos y una moneda de 500 pesos. Si entra a un supermercado, Cul es el nmero total de precios que puede pagar usando una o todas las monedas? 3. Cuntos nmeros de 6 cifras no tienen 4s ni 5s? 4. Cuntos nmeros de 6 cifras estn formados por 4s y 5s? 5. Se debe escribir un nmero de cuatro cifras en el que sus cifras deben ser pares exceptuando 4s y 8s, o todas impares exceptuando 5s y 7s. De cuntas formas se puede escribir? 6. Cuntos nmeros de 6 cifras hay que no tienen sus dgitos repetidos? 7. Cuatro matrimonios compraron 8 lugares consecutivos en la primera fila para un concierto. De cuntas maneras pueden sentarse, (a) si cada persona debe quedar al lado de su parejas? (b) si todos los hombres deben quedar juntos y a la derecha de las mujeres? 8. De cuntas maneras pueden colocarse 8 torres distinguibles una de otra en un tablero de ajedrez de tal modo que no se ataquen? 9. De cuntas maneras pueden colocarse en un tablero de ajedrez tres torres blancas idnticas, de tal modo que no se ataquen? 10. De cuntas maneras pueden colocarse en un tablero de ajedrez un alfil blanco y un alfil negro, de tal modo que se ataquen mutuamente? 11. D cuntas maneras puede una organizacin, que tiene 20 miembros, elegir presidente, tesorero y secretario y fiscal, teniendo en cuenta que ninguno de sus miembros puede elegirse para dos cargos? 12. Suponiendo que no se permiten repeticiones: (a) Cuntos nmeros de tres dgitos pueden formarse a partir de los dgitos 0, 2, 4, 6, 8 y 9? (b) Cuntos nmeros mayores de 400 con tres dgitos se pueden formar con los dgitos 2, 3, 5, 6, 7 y 9? (c) Cuntos nmeros mltiplos de 5 se pueden formar que tengan tres dgitos, a partir de los dgitos 2, 3, 5, 6, 7 y 9? (d) Cuntos nmeros pares de tres dgitos pueden formarse con los dgitos 1, 2, 5, 6 y 9? 13. Suponiendo que se permiten repeticiones: (a) Cuntos nmeros de tres dgitos pueden formarse a partir de los dgitos 2, 3, 5, 6, 7 y 9? (b) Cuntos nmeros menores de 400 con tres dgitos se pueden formar con los dgitos 2, 3, 5, 6, 7 y 9? (c) Cuntos nmeros mltiplos de 5 se pueden formar que tengan tres dgitos, a partir de los dgitos 2, 3, 5, 6, 7 y 9? (d) Cuntos nmeros pares de tres dgitos pueden formarse con los dgitos 1, 2, 5, 6 y 9? 14. En un grupo con ms de 60 personas, hay al menos 6 que cumplen aos en el mismo mes. 15. Un examen tiene 10 preguntas de seleccin mltiple, con cinco alternativas cada una. Cul debe ser el mnimo nmero de personas que debe contestarlo para el cual podamos garantizar que por lo menos dos de ellas tendrn exactamente las mismas respuestas para todas las preguntas? 16. Usando slo los nmeros {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, Cuntos nmeros de 4 cifras empiezan por 1 o terminan por 9?

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17. Cuntos nmeros enteros hay entre 1 y 1000 que son divisibles por 2, por 3 o por 5? 18. En un poblado indgena hay 32 misioneros, cada uno de los cuales ha convertido a 5 indgenas. Adems, cada indgena ha sido convertido por 8 misioneros. Cul es el nmero de indgenas? 19. De cuantas maneras se pueden organizar en una fila 3 colombianos, 4 espaoles, 4 argentinos y 2 venezolanos, de tal manera que todos los ciudadanos de igual nacionalidad se sienten juntos? 20. De cuantas maneras se pueden sentar en una mesa redonda 4 colombianos, 4 argentinos, 3 espaoles y 2 venezolanos, de tal manera que todos los ciudadanos de igual nacionalidad se sienten juntos? 21. Cuatro matrimonios compraron 8 lugares consecutivos en la primera fila para un concierto. De cuntas maneras pueden sentarse, (a) si cada persona debe quedar al lado de su parejas? (b) si todas las mujeres deben quedar juntas? 22. Una moneda que no tiene caras y sellos sino 4s y 5s se lanza 8 veces. En cuntas sucesiones de 4s y 5s la suma de los resultados es 35? 23. De cuantas maneras se pueden sentar en una mesa redonda 4 colombianos, 4 argentinos, 3 espaoles y 3 venezolanos, de tal manera que los colombianos queden juntos y los argentinos queden juntos? 24. Supngase que el mapa de un pueblo en un rectngulo cuadriculado de 12 carreras por 15 calles. La esquina sur-occidental es A y la nor-oriental es B, Una persona est en el punto A y se va a desplazar hasta el punto B. Si solo se permiten desplazamientos hacia arriba y hacia la derecha, Cuntas trayectorias distintas existen para desplazarse desde A hasta B? 25. Las 52 cartas de un paquete de barajas francesas se reparten entre 4 personas de tal manera que cada uno reciba 13 cartas. De cuntas maneras se puede hacer la reparticin? 26. Un grupo de 10 amigos necesita desplazarse desde la ciudad A hasta la ciudad B. Cuando llegan al terminal de transporte encuentran 3 buses (B1, B2 y B3) que hacen el recorrido, pero ninguno tiene los 10 cupos o puestos libres. B1 tiene 3 cupos, B2 tiene 4 cupos y B3 tiene 5 cupos. De cuntas maneras se pueden repartir las 10 personas entre los 3 buses? 27. Cuntos nmeros de 5 cifras se pueden formar alterando el orden de las cifras del nmero 12345, si no permite repetir cifras? 28. De cuntas maneras pueden arreglarse en una alacena 4 libros de matemticas, 3 libros de historia, 3 libros de qumica y 2 libros de fsica, de tal manera que todos los libros del mismo tema queden juntos, si todos los libros son de diferentes autores? 29. Un grupo de 10 estudiantes formado por 2 nias y 8 nios se van a ubicar uno detrs de otro en una fila. De cuntas maneras pueden organizarse si las nias deben quedar juntas? 30. De cuntas maneras se pueden organizar las letras del alfabeto castellano en una rueda de lotera, de tal manera que las cinco vocales no queden juntas? (no tomar ch, ll, , rr). 31. En una reunin se reparten cinco bebidas diferentes en dos tipos de bandejas, una bandeja tienen capacidad para tres copas y la otra tiene capacidad para dos copas. De cuntas formas diferentes se pueden organizar las copas? 32. Un grupo de 8 personas deben repartirse entre dos salones de tal manera que nunca uno de los salones quede vaco. De cuntas maneras se pueden organizar?