Ejercicios Tema 3: medidas de dispersin

D37. ESTADSTICA. Ejercicios Tema 3

Ejercicios Tema 3: medidas de dispersin

1) Calcular todas las medidas de dispersin para la siguiente distribucin

Xi510152025

ni37532

2) Calcular todas las medidas de dispersin para los datos de la siguiente distribucin

x0100100200200300300-800

n90140150120

3) Una empresa de fabricacin de productos cermicos dispone de tres centros de produccin. En el centro A, el ms grande y moderno, se hace un estudio de los m de azulejo producidos al mes durante el ao pasado, obtenindose una media de produccin mensual m , con una desviacin tpica SA = 15.000 m . Se sabe que el centro B, por tener maquinaria ms anticuada que A, produce cada mes un tercio de la produccin de A, y que el centro C, por tener un horno menos que B, produce cada mes 25.000 m menos que B Cual es la media y la varianza de la produccin mensual de C?

4) Sumando 5 a cada nmero del conjunto 3, 6, 2, 1, 7, 5, obtenemos 8, 11, 7, 6, 12, 10. Probar que ambos conjuntos de nmeros tienen la misma desviacin tpica pero diferentes medias como estn relacionadas las medias?.

5) Multiplicando cada nmero 3, 6, 2, 1, 7 y 5 por 2 y sumando entonces 5, obtenemos el conjunto 11, 17, 9 7, 19 15. Cual es la relacin entre la desviacin tpica de ambos conjuntos? Y entre las medias?

6) Tenemos una variable X de la que sabemos que: CV = 0,5 y que Sx = 3. Cul es el valor de la media de X?.

7) El coeficiente de variacin de la variable X sabemos que es 1 Qu podemos decir sobre su media y su varianza?

8) Tenemos dos variables X e Y con el mismo recorrido y media, siendo sus varianzas 4 y 9 respectivamente. Para cual de las dos variables el valor de la media es ms representativo?

9) Sea una variable con media 8 y desviacin tpica 0. Qu se puede afirmar sobre el comportamiento de esta variable?.

10) La distribucin de edades del Censo Electoral de Residentes a 1 de enero de 1.999 para las comunidades autnomas de Aragn y Canarias, en tantos por cien es la siguiente:

EdadesAragnCanarias

16183.544.35

183021.5629.99

305031.6335.21

507028.1421.97

709015.128.48

a) Representa sobre los mismos ejes de coordenadas los histogramas de la distribucin de la edad para las dos CC.AA. (emplea distinto trazo o distintos colores). Que conclusiones obtienes a la vista de los histogramas?

b) Calcula la edad mediana para las dos comunidades. Compralas. Qu indican estos resultados?

c) Qu comunidad tiene mayor variabilidad en la distribucin de su edad?

11).En el siguiente histograma se representa la distribucin de los salarios (variable X), en miles de pesetas de una industria del sector cermico:

Conforme a esta informacin determinar

a) Tabla estadstica de frecuencias

b) Salario mediano, moda y coeficiente de variacin

c) Sueldo mnimo del 20% de los empleados con mayor sueldo. Qu porcentaje de la nmina corresponde a este grupo.

d) De los sueldos de otra empresa tambin perteneciente al sector cermico se sabe que el sueldo medio de sus trabajadores es de 120.000 ptas., con una varianza de 0,5 y que la mediana de los sueldos es de 125.000 ptas. Qu empresa tiene un sueldo medio ms representativo? Razona la respuesta.

12) Al lanzar 200 veces un dado se obtuvo la siguiente distribucin de frecuencias

x123456

na323533b35

Hallar la mediana, la moda y la varianza de la distribucin, sabiendo que la media aritmtica es 3,6.

13) En un taller de reparacin de automviles recojo datos sobre los das de permanencia de los vehculos a reparar en l, y obtengo:

Das de estancia12345815

N de coches2312710321

a) Calcula el nmero medio de das de permanencia y una medida de su representatividad

b) Cuantos das como mximo permanecen en el taller el 75% de los automviles, que menos permanecen en el taller?

c) Calcula la mediana y la moda

14) Sea una distribucin de frecuencias con las siguientes caractersticas ; Mo = 5; ; n= 30. Determinar estas medidas para la distribucin yi = xi + 10

15) Sean X e Y tales que ; ; ; . Sabiendo que yi = axi + b y que a>0, determinar los valores de estas dos constantes a y b

16) Sea una distribucin con las siguientes caractersticas ; Mo = 5 ; ; Me= 6. Determinar estas medidas para la distribucin:

17) La siguiente tabla muestra los coeficientes de inteligencia de 480 nios de una escuela elemental.

C.I.7074788286909498102106110114118122126

ni49162845668572543827181152

Calcula:

a) El C.I. medio de los nios estudiados

b) Su desviacin tpica.

c) Si una madre afirma que exactamente la mitad de los nios del colegio tienen un C.I. superior al de su hijo, qu C.I. tiene el nio?

d) Supongamos que se quieren hacer estudios sobre el proceso de aprendizaje de los nios con mayor C.I., pero que el psiclogo solo puede atender al 15% de los nios del centro. Qu C.I. deber tener un nio como mnimo para ser considerado dentro de ese grupo de elegidos?

e) Se van a preparar unas clases de apoyo, para un 25% de los nios del centro, precisamente para aquellos que tengan menor C.I. Hasta que nios de qu C.I. deberemos considerar en estas clases?

18) La tabla siguiente recoge la distribucin (en porcentajes) de volmenes de ventas anuales en las empresas cermicas de la provincia durante el ao pasado:

Ventas (dlares)Empresas (%)

menos de 2.50025,9

2.5005.00013,2

5.000010.00013,0

10.00020.00017,7

20.00040.00011,0

40.000100.00014,4

100.000250.0008,5

250.000500.0001,8

500.000 o ms0,6

a) Por qu ni la media ni la desviacin tpica son medidas apropiadas de centralizacin y de dispersin, respectivamente, para esta distribucin?.

b) Qu medidas de centralizacin y de dispersin deben utilizarse en su lugar?

Enunciados de ejerciciospg 3de3

_1096748868.unknown

_1096748904.unknown

_1096748964.unknown

_1096748968.unknown

_1096748974.unknown

_1096748907.unknown

_1096748899.unknown

_1065551037.unknown

_1096748861.unknown

_1065551552.unknown

_1036176239.xlsSheet: Chart2

Sheet: Sheet1

Sheet: Sheet2

Sheet: Sheet3

Sheet: Sheet4

Sheet: Sheet5

Sheet: Sheet6

Sheet: Sheet7

Sheet: Sheet8

Sheet: Sheet9

Sheet: Sheet10

Sheet: Sheet11

Sheet: Sheet12

Sheet: Sheet13

Sheet: Sheet14

Sheet: Sheet15

Sheet: Sheet16

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

160.0

180.0

200.0

220.0

240.0

260.0

0.0

0.08

0.06

0.04

0.07

0.1

0.12

0.16

0.17

0.2

0.0