Ejemplo conceptual 1

Explique por qué la ley de Gauss no puede utilizarse para calcular el campo eléctrico de a)

un dipolo eléctrico, b) un disco cargado y c) tres cargas puntuales en las esquinas de un

triángulo.

Razonamiento Los patrones de campo eléctrico de cada una de esas tres configuraciones

no tienen suficiente simetría para hacer los cálculos prácticos. (La ley de Gauss sólo es útil

para calcular el campo eléctrico de distribuciones de carga altamente simétrica, como

esferas, cilindros y láminas cargados uniformemente.) Con el fin de aplicar la ley de Gauss,

usted debe de ser capaz de encontrar una superficie cerrada que rodee la distribución de

carga, la puede subdividirse de manera que el campo sobre las regiones independientes de

la superficie sea constante. Una superficie de este tipo no puede encontrarse en estos casos.

Ejemplo conceptual 2

Una superficie gaussiana esférica rodea una carga puntual q. Describa qué sucede con el

flujo total a través de la superficie si a) la carga se triplica, b) el volumen de la esfera se

duplica, c) la superficie se cambia a un cubo, y d) la carga se coloca en otra posición dentro

de la superficie.

Razonamiento a) Si la carga se triplica, el flujo a través de la superficie también se triplica,

puesto que el flujo neto es proporcional a la carga dentro de la superficie. b) El flujo

permanece constante cuando cambia el volumen debido a que la superficie rodea la misma

cantidad de carga, independientemente de su volumen. c) El flujo total no cambia cuando la

forma de la superficie cerrada cambia. d) El flujo total a través de la superficie cerrada

permanece invariable cuando la carga dentro de la superficie se mueve a otra posición

dentro de esa superficie. Se llega a todas estas conclusiones mediante el entendimiento de

la ley de Gauss.

Ejemplo conceptual 3

Si el flujo neto a través de una superficie gaussiana es cero, ¿cuáles de las siguientes

afirmaciones son verdaderas?

a) No hay cargas dentro de la superficie. b) La carga neta dentro de la superficie es cero. c)

El campo eléctrico es cero en cualquier punto sobre la superficie. d) El número de líneas de

campo eléctrico que entran a la superficie es igual al número de líneas que sale de la

superficie.

Razonamiento Las afirmaciones b) y d) son verdaderas y se deducen de la ley de Gauss.

La afirmación a) no necesariamente es cierta debido a que la ley de Gauss señala que el

flujo neto a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta dentro de la

superficie dividida por o Por ejemplo, un dipolo eléctrico (cuya carga neta es cero) podría

estar dentro de la superficie. La afirmación c) no es necesariamente verdadera. Si bien el

flujo neto a través de la superficie es cero, el campo eléctrico en esa región puede o no ser

cero.