UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍFACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS, FÍSICAS Y

QUÍMICASESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

TRABAJO DE INVESTIGACIONTEORIA ELECTROMAGNETICA

TEMA:FLUJO ELECTRICO Y LEY DE GAUSS

INTEGRANTES:PALMA ÁLAVA JIMMY ALEXIS

PATIÑO ÁVILA CRISTHIAN XAVIERPILLIGUA MENENDEZ LIDER EDUARDO

NIVEL:QUINTO “A”PROFESOR:

ING. GALO GARCIA

OBJETIVOS

 

• OBJETIVO GENERAL

Analizar el Flujo Eléctrico y La Ley de Gauss partiendo de los

conceptos de Líneas de fuerza y Densidad de Líneas de Fuerza,

para así revolver los problemas que serán planteados.

 

OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Analizar el flujo de electrones, donde inicia y en donde

termina, su comportamiento y sus fórmulas respectivas.

• Resolver ejercicios de Campos electro, aplicando la Ley de

Gauss.

• Identificar la relación entre la Densidad de Flujo y la

Intensidad del campo para la resolución de problemas

INTRODUCCION

Michael Faraday en un simple experimento para estudiar

el campo eléctrico llegó a la conclusión errónea de que existe

algún tipo de flujo eléctrico que parte de las cargas.

El experimento consistió en dos esferas metálicas

concéntricas, separadas por un dieléctrico; la más grande

consistente en dos hemisferios que se podían unir

fuertemente. Primero se cargó la esfera pequeña con

una carga eléctrica conocida. Se colocó el dieléctrico y se armó

la esfera grande. Al descargar la exterior y después medir las

cargas restantes en ambas esferas, resultó que ambas eran

iguales en magnitudes. Esto es cierto para cualquier aislante.Desplazamiento Flujo Eléctrico

Los experimentos de Faraday también mostraron, desde luego,

que una carga positiva mayor en el interior de la esfera inducia

una correspondiente carga negativa mayor en al esfera

exterior. Esto condujo a establecer la existencia de una

proporcionalidad directa entre el flujo eléctrico y la carga de la

esfera interior. Fue Carl Friedrich Gauss quién expresó

matemáticamente esta relación, dando lugar a la ley que lleva

su nombre, Ley de Gauss.

Si el flujo eléctrico se denota por Ψ (psi) y la carga total de la

esfera interior Q, entonces, por el experimento de Faraday de

manera que el flujo eléctrico se mide en Coulomb.

CARGA NETA EN UNA REGION

• A partir de la densidad de carga, es posible obtener, por

integración, la carga neta que está contenida en un volumen

específico.

ρ=dQ/dv Densidad de Carga

• Despejando:

dQ= ρ dv (C)

• Integrando:

Por supuesto, ρ no necesita ser constante en todo el volumen v.

Flujo eléctrico y densidad de carga

El flujo eléctrico Ѱ es una cantidad escalar que expresa una medida del campo eléctrico que atraviesa una determinada superficie

El flujo eléctrico Ѱ, se origina en cargas positivas y termina en cargas negativas. En ausencias de cargas negativas el flujo eléctrico Ѱ termina en el infinito.

Por definición:

ѰQ (C)

En la figura las líneas de flujo abandonan y terminan en. Esto supone que las dos cargas son de igual magnitud.

En el caso en que hay una carga positiva y ninguna negativa en la región, las líneas de flujo están igualmente espaciadas a través del ángulo sólido y se alejan hacia el infinito.

Una distribución volumétrica de carga de densidad ρ(C/) aparece rodeado por la superficie se deduce que el flujo neto que cruza la superficie cerrada es una medida exacta de la carga neta encerrada.

LEY DE GAUSS

Establece que el flujo total que sale de una superficie cerrada es igual a la carga neta contenida dentro de la superficie.

Considérese una carga puntual localizada en el origen de la figura.

Si está encerrada por una superficie esférica de radio entonces,

por simetría, debida a es de magnitud constante sobre la

superficie y es en todo punto normal a ella.

RELACION ENTRE LA DENSIDAD DE FLUJO Y LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO

𝑄=∮�⃗� . �⃗�𝐒

De donde

�⃗�=𝑄

4𝜋 𝑟 ²𝐚𝑛=

𝑄4 𝜋𝑟 ²

𝐚𝑟

Pero, como la intensidad del campo eléctrico debido a es:

�⃗�=𝑄

4𝜋 𝜖0𝑟2 𝐚𝑟

Se concluye que

RELACION ENTRE LA DENSIDAD DE FLUJO Y LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO

La ley de Gauss dice

entonces que:

𝑄=𝐷 ( 4𝜋𝑟 2 )

𝑄=∮𝐷𝑑𝑆=𝐷∮𝑑𝑆

𝑑𝑆=𝑟 ²𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑑𝜃𝑑Φ

𝑄=𝐷𝑟 ²∫0

𝜋

∫0

2 𝜋

𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜃 𝑑Φ 𝑄=𝐷𝑟 ²∗|−𝑐𝑜𝑠 𝜃|0𝜋∗|Φ|0

2𝜋

𝑄=𝐷𝑟 ²∗ (− (𝑐𝑜𝑠180 −𝑐𝑜𝑠0 ) )∗ (2 π )

Así pues, los campos y tendrán exactamente la misma forma, ya que difieren

solamente por un factor que es una constante del medio. Mientras el, campo

eléctrico debido a una configuración de carga es una función de la permitividad

la densidad de flujo eléctrico no lo es. En problemas que involucran múltiples

dieléctricos se encontrará una ventaja particular al obtener primero y luego

convertir a dentro de cada dieléctrico.

�⃗�=𝑄

4𝜋 𝑟 ²𝐚𝑟

�⃗�=𝑄

4𝜋 𝜖0𝑟2 𝐚𝑟

RELACION ENTRE LA DENSIDAD DE FLUJO Y LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO

Carga puntual

SUPERFICIES GAUSSIANAS ESPECIALES

Condiciones de la superficies gaussianas especiales.

1. La superficie es cerrada

2. En cada punto de la superficie es o normal o tangencial a la superficie.

3. tiene el mismo valor en todos los puntos de la superficie donde es normal.

SUPERFICIES GAUSSIANAS ESPECIALES

Utilice una superficie gaussiana especial para hallar debida a una carga

lineal uniforme, con

Tómese la línea de carga como eje z de las coordenadas cilíndricas. Por simetría

cilíndrica, solo puede tener una componente y esta componente depender

puede solo de Así pues, la superficie gaussiana especial para este problema

es un cilindro circular recto cuyo eje z.

Aplicando la Ley de Gauss

𝑄=∮1

❑

�⃗� . �⃗�𝐒+∮2

❑

�⃗� . �⃗�𝐒+∮3

❑

�⃗� . �⃗�𝐒

y son ortogonales respecto de las superficies 1 y 3 y

de esta manera las integrales se anulan. Respecto de

2, y son paralelas y es constante puesto que es

constante.

𝑄=∮2

❑

𝐷𝑑𝑆=𝐷∮2

❑

𝑑𝑆

SUPERFICIES GAUSSIANAS ESPECIALES

𝑑𝑆=𝑟 𝑑Φ𝑑𝑧

𝑄=∮2

❑

�⃗� . �⃗�𝐒

𝑄=𝐷𝑟∫0

2𝜋

∫0

𝐿

𝑑Φ𝑑𝑧 𝑄=𝐷𝑟 ∗|Φ|02𝜋∗|𝑧|0

𝐿

𝑄=𝐷𝑟 ∗ (2𝜋 )∗ (𝐿 ) 𝑄=𝐷 (2𝜋𝑟𝐿)

Donde es la longitud del cilindro. Pero la carga encerrada es

𝜌𝑙𝐿=𝐷 (2𝜋𝑟𝐿 ) 𝐷=𝜌𝑙

2𝜋 𝑟�⃗�=

𝜌𝑙

2𝜋𝑟𝐚𝑟

�⃗�=𝜌 𝑙

2𝜋 𝜖0𝑟𝐚𝑟

Carga de línea

infinitaSe concluye que

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