Ley de Gauss y ejercicios de la primera

evaluaciónClase 6 08/02/13

Problemas de la primera evaluación

• Problema A• Tres cargas puntuales se colocan en las esquinas de un triángulo

equilatero, como se muestra en la siguiente figura. Calcule la fuerza electrica neta sobre la carga de

𝑞2=−4𝜇𝐶𝑞1=−2𝜇𝐶

𝑦

𝑥60𝑜

Problemas de la primera evaluación

• Solución• Nos piden , por lo tanto denotamos un diagrama de fuerzas que será

el siguiente

𝑞2=−4𝜇𝐶

𝑞1=−2𝜇𝐶

120𝑜

𝐹 13

𝐹 23

𝐹𝑅

Problemas de la Primera Evaluación

• Por lo tanto tenemos que:

• Entonces por la ley de cosenos tenemos:

Problemas de la Primera Evaluación

• Problema B• Un objeto que tiene una carga neta de , se coloca en un campo

eléctrico uniforme de que está dirigido verticalmente. Cual es la masa de este objeto si “flota en el campo”.

Problemas de la Primera Evaluación

• Solución• Datos:

• . Sabemos que:

Problemas

• Problema 1• Un cascarón esférico se pone en un campo eléctrico uniforme.

Determine el flujo eléctrico total a través del cascarón.Φ1

Φ2Φ3

Φ4

Problemas

• Solución• De acuerdo a la figura tenemos nos piden :• Sabemos que

• Pero:• Por simetría

Problemas

• Problema 2• Una piramide con una base cuadrada de y altura se coloca en un

campo eléctrico vertical de . Calcule el flujo eléctrico total a través de las cuatro superficies inclinadas de la pirámide.

𝐸=52𝑁 /𝐶h=4m

6𝑚

Problemas

• Solución• De acuerdo a la figura nos piden:

• Tenemos que la vista superior

6𝑚

6𝑚

Problemas

• Entonces:

• A través de las cuatro superficies inclinadas

Problemas

• Problema 3• Un cono de radio en la base y altura está sobre una mesa horizontal.

Un campo horizontal uniforme penetra el cono, como se muestra en la figura. Determine el flujo eléctrico que entra en el lado izquierdo del cono.

𝑅

h

𝐸

Problemas

• Solución• Vista lateral, por lo tanto tenemos que:

h

𝐸

2𝑅

Problemas

• Problema 4• Calcule el flujo electrico total a través de la superficie paraboloide

debido al campo electrico constant de magnitud en la dirección mostrada

𝑑𝑟

𝐸0

• Solución• Nos piden • Por la ley de Gauss:•

𝑑𝑟

𝐸0

Problemas

• Problema 5• Una carga punctual de se coloca en el centro de un cascarón esférico

de de radio. Cual es el flujo electico total a traves de a) la superficie del cascarón y b)cualquier superficie hemisferica del cascarón.

𝑅

𝑞

Problemas

• Solución• Iniciso a Por la ley de Gauss tenemos que

• Inciso b

• Entonces tenemos que

Problemas

• Problema 6• Una carga punctual de está dentro de una pirámide. Determine el

flujo eléctrico total a través de la superficie de la pirámide.

Problemas

• Solución• Sea una piramide, donde: • Nos piden • Empleando la ley de Gauss tenemos que:

Problemas

• Problema 7• Una carga de se encuentra en el centro de un cubo de de lado. A)

Determine el flujo total a través de cada cara del cubo .b) Encuentre el flujo a través de toda la superficie del cubo. C) Sus respuestas a los incisos a) o b) cambiarían si la carga no estuviera en el centro.

𝑞

𝐿

𝐿

𝐿

Problemas

• Solución Inciso a• Sabemos que por la ley de Gauss tenemos que

Problemas

• Solución Inciso b• Sabemos que por la ley de Gauss tenemos que•

• Inciso c• No cambia; porque para aplicar la ley de Gauss, no interesa la

posición de la carga dentro de una superficie Gaussiana.