Ley de GaussClase 5 05/02/13

Ley de Gauss

• Este ley permite calcular fácilmente los campos eléctricos queresultan de distribuciones simétricas de la carga, tales como unacorteza esférica o una línea infinita.

• Además se entiende por superficie cerrada aquella que divide elespacio en dos regiones diferentes, la interior y la exterior a dichasuperficie como se denota a continuación.

Ley de Gauss

Dipolo eléctrico encerrado en unasuperficie de forma arbitraria. Elnumero de líneas que abandonan lasuperficie es exactamente igual alnúmero de líneas que entran en ellasin que importe donde se dibuje lasuperficie, siempre que se encierrendentro de ella ambas cargas deldipolo.

Ley de Gauss

Para superficies que encierran otrasdistribuciones de carga, como el quese muestra en la figura, el numeroneto de líneas que sale por cualquiersuperficie que encierra las cargas esproporcional a la carga encerradadentro de dicha superficie. Este es unenunciado cualitativo de la ley deGauss.

Ley de Gauss

• Nota. Para contar el numero neto de líneas que salen de la superficie,cuéntese cualquier línea que cruce desde el interior como +1 ycualquier penetración desde el exterior como -1. Así pues para lasuperficie indicada el balance total de las líneas que cruzan alsuperficie es cero.

Flujo eléctrico

EA A

E

Flujo eléctricon

E1

A

2A

2 1cosA A

Flujo eléctrico

cosn

E nA EA E A

Flujo eléctrico

• La figura siguiente muestra una superficie de forma arbitraria sobreel cual el campo E puede variar.

iA

in

E

0

lim

Definición de flujo electrico

i

ii iA

i S

E n A E ndA

Enunciado cuantitativo de la Ley de Gauss

2n

kQE

R

Enunciado cuantitativo de la Ley de Gauss

Enunciado cuantitativo de la Ley de Gauss

Enunciado cuantitativo de la Ley de Gauss

0

1

4k

12 2 2

0 9 2 2

1 18.85 10 /

4 4 8.99 10 /C N m

K N m C

• Por lo tanto al ley de Gauss es válida para todas las superficies ydistribuciones de carga. Puede utilizarse para calcular el campoeléctrico en algunas distribuciones espaciales de carga con altosgrados de simetría. En los campos eléctricos que resultan dedistribuciones de carga estática, la ley de Gauss y la ley de Coulombson equivalentes. Sin embargo la ley de Gauss es mas general, puestambién puede aplicarse a distribuciones de carga no estáticas.

Problemas

• Problema 1

• Cuando se mide el campo eléctrico en cualquier parte sobre lasuperficie de un cascarón esférico delgado con 0.750 m de radio, seve que es igual a 890 N/C y apunta radialmente hacia el centro de laesfera? a) ¿Cuál es la carga neta dentro de la superficie de la esfera?b) ¿Qué puede concluir acerca de la naturaleza y distribución de lacarga dentro del cascarón esférico?

Problemas

• Solución inciso a

• De acuerdo a la siguiente figura tenemos que:

rE

rE

rE

rE

rE

rE

rE

rE r

E

r

Problemas

Problemas

• Solución Inciso b

• Que la carga neta que actúa dentro de la superficie de la esfera estacargada negativamente.

Problemas

Problemas

Problemas

Problemas

Problemas

Problemas

Problemas

Problemas