EFECTO FOTOELÉCTRICO

De La Cruz Flores José LuisUniversidad Nacional de Trujillo, Escuela Profesional de física

Av. Juan Pablo II s.n. Trujillo, PerúE-mail: joseluisdelacruzflores@gmail.com

Fecha de Elaboración: 19 de octubre del 2015Fecha de Entrega: 26 de octubre del 2015

RESUMEN

En este trabajo se estudia el efecto fotoeléctrico y fue posible calcular la constante de Planck, se utilizaron led de colores (azul, amarillo y verde), los cuales se fueron introduciendo a un a una protoboard, para encenderlos. Se hizo incidir la luz monocromática de los led a la celda fotoeléctrica la cual, estaba conectada mediante una placa con un circuito al voltímetro y al galvanómetro; el circuito contenía una fuente de 4 pilas de 1.5 V. El circuito contiene una resistencia variable la cual permite variar la intensidad de campo eléctrico entre ánodo a cátodo, se visualiza dos manecillas, el cual tiene un ajuste fino y el otro un ajuste mayor. De esta experiencia se obtuvo un valor para la constante de PlanckPalabras claves: Celda fotoeléctrica, constante de Planck, Led de colores, protoboard

I. INTRODUCCIÓN

El efecto fotoeléctrico es la emisión de electrones cuando la luz choca contra una superficie. Este efecto tiene muchas aplicaciones prácticas (figura 1). Para escapar de una superficie, el electrón debe absorber energía suficiente de la radiación incidente para superar la atracción de los iones positivos del material de la superficie. Esta atracción produce una barrera de energía potencial, que confina a los electrones al interior del material. Imagine que esta barrera se parece a una orilla redondeada que separa el asfalto vehicular de una acera elevada. La orilla mantendrá en el asfalto un balón de fútbol soccer que ruede lentamente. Pero si se patea el balón con suficiente fuerza, puede rodar subiendo por la orilla, y el trabajo efectuado contra la atracción gravitacional (la ganancia de energía potencial gravitacional) es igual a su pérdida de energía cinética.

ABSTRACT

In this paper we study the photoelectric effect and it was possible to calculate the Planck constant, LED colors (blue, yellow and green), which were introduced to one to one breadboard, they were used to light them. Influence was monochromatic light of the LED to which the photoelectric cell was connected through a circuit board with the voltmeter and the galvanometer; the circuit containing a source of 4 x 1.5 V. The circuit contains a variable resistor which can vary the intensity of electric field between the anode to the cathode, two hands, which has a fine adjustment and the other a higher setting is displayed. From this experience a value for the Planck constant was obtained

Keywords: photoelectric, Planck constant cell, LED colors, breadboard

El efecto fotoeléctrico fue observado por primera vez en 1887, por Heinrich Hertz, quien observó que una descarga saltaba con más facilidad entre dos esferas cargadas eléctricamente, cuando sus superficies se iluminaban con la luz de otra fuente luminosa. La luz que incide sobre las superficies facilita de alguna manera el escape de lo que hoy sabemos que son electrones ver figura 1. Esta idea en sí no era revolucionaria. Ya se conocía la existencia de la barrera superficial de energía potencial. Thomas Edison descubrió en 1883 la emisión termoiónica, en la que la energía de escape se suministra calentando el material a una temperatura muy alta, liberando electrones mediante un proceso análogo a la ebullición de un líquido. La cantidad mínima de energía que debe ganar un electrón para escapar de determinada superficie se llama función trabajo para esa superficie, y se representa con ɸ. Sin embargo, las superficies que utilizó Hertz no estaban a las altas temperaturas necesarias para la emisión termoiónica.

El efecto fotoeléctrico fue investigado con detalle por los físicos alemanes Wilhelm Hallwachs y Philipp Lenard, durante los años 1886 a 1900; sus resultados fueron muy inesperados. Describiremos su trabajo en términos de un fototubo más moderno (figura 2). Dos electrodos conductores, el ánodo y el cátodo, están dentro de un tubo de vidrio al vacío. La batería de la figura 2, u otra fuente de diferencia de potencial, forma un campo eléctrico cuya dirección es de ánodo a cátodo. La luz (representada por las flechas magenta) que llega a la superficie del cátodo crea una corriente en el circuito externo; la corriente se mide con el galvanómetro (G). Hallwachs y Lenard estudiaron la forma en que esta fotocorriente varía en función del voltaje, la frecuencia y la intensidad de la luz. Después del descubrimiento del electrón en 1897, se aclaró que la luz causa la emisión de electrones del cátodo. Debido a su carga negativa -e, los fotoelectrones emitidos son impulsados por el campo eléctrico hacia el ánodo. Para reducir al mínimo los choques de los electrones con las moléculas de gas se necesita un alto vacío, a presiones residuales de 0.01 Pa (10-7 atm) o menores.

Figura 1. Experimento de Heinrich Hertz

Figura 2. La luz hace que el cátodo emita electrones que son impulsados por el campo eléctrico hacia el ánodo.

(Energía cinética máxima de los fotoelectrones)

Hallwachs y Lenard encontraron que cuando sobre el cátodo incidía luz monocromática, no se emitían fotoelectrones, a menos que la frecuencia de la luz fuera mayor que cierto valor mínimo llamado frecuencia de umbral. Esta frecuencia mínima depende del material del cátodo. Para la mayoría de los metales, la frecuencia de umbral está en el ultravioleta (que corresponde a longitudes de onda λ entre 200 y300 nm); pero para los óxidos de potasio y cesio, está en el espectro visible (λ entre 400 y 700 nm). Cuando la frecuenciaf es mayor que la frecuencia de umbral, algunos electrones son emitidos del cátodo, con velocidades iniciales considerables. Eso se puede mostrar invirtiendo la polaridad de la batería (figura 3), de modo que la fuerza del campo eléctrico sobre los electrones los regrese hacia el cátodo.

Si la magnitud del campo no es muy grande, los electrones emitidos con energía máxima seguirán llegando al ánodo, y todavía producirán una corriente. Podemos determinar la energía cinética máxima de los electrones emitidos, haciendo que el potencial del ánodo, relativo al del cátodo, V AC, sea justo lo suficientemente negativo para que se detenga la corriente. Eso sucede cuandoV AC=−V O, donde V O es el llamado potencial de frenado (o potencial de paro). Conforme un electrón se mueve del cátodo al ánodo, el potencial disminuye en V O y se efectúa un trabajo negativo −eV O sobre el electrón (que tiene carga negativa); el electrón con más energía sale

del cátodo con una energía cinética Kmax=12mvmax

2 ,y tiene energía cinética cero en el

ánodo. Si se aplica el teorema trabajo-energía, se obtiene:

W tot=−eV O=∆ K=0−K max

Kmax=12mvmax

2 =eV O

Así, al medir el potencial de frenado V0 se puede determinar la energía cinética máxima con la que los electrones salen del cátodo. (No se toma en cuenta efecto alguno debido a diferencias en los materiales del cátodo y el ánodo.)

En 1905 Albert Einstein desarrolló el análisis correcto del efecto fotoeléctrico. Al basarse en una hipótesis de Max Planck, sugerida cinco años antes, Einstein postuló que un rayo de luz consiste en pequeños paquetes de energía llamados fotones o

(1)

Figura 3. Vista superior, con el campo E finvertido

cuantos. La energía E de un fotón es igual a una constante h por su frecuencia f . De

acuerdo con f=cλ

para las ondas electromagnéticas en el vacío, se obtiene:

E=hf=hcλ

Donde h es una constante universal llamada constante de Planck. El valor numérico de esta constante, con la exactitud con que se conoce en la actualidad, es:

h=6.6260693 (11)×10−34 J . s

Un fotón que llega a la superficie es absorbido por un electrón. Esta transferencia de energía es un proceso de todo o nada, a diferencia de la transferencia continua de energía de la teoría clásica; el electrón obtiene toda la energía del fotón o no obtiene nada. Si esta energía es mayor que la función trabajoɸ, el electrón puede escapar de la superficie. Cuando es mayor la intensidad a determinada frecuencia equivale a una cantidad proporcionalmente mayor de fotones que se absorben por segundo y, en consecuencia, resulta una cantidad proporcionalmente mayor de electrones emitidos por segundo y la corriente es proporcionalmente mayor como en la figura 2.

Recuerde queɸes la energía mínima necesaria para quitar un electrón de la superficie. Einstein aplicó la conservación de la energía para determinar que la energía cinética

máxima Kmax=12mvmaxpara un electrón emitido es la energía hf adquirida por un

fotón menos la función trabajo ɸ:

Kmax=12mvmax=hf−ɸ

Al sustituir Kmax=eV O en la ecuación (3), obtenemos:

eV O=hf−ɸ

Podemos medir el potencial de frenado V O para cada uno de varios valores de frecuencia f , con un material de cátodo dado. Una gráfica de V O en función de f es

(Energía de un fotón) (2)

Figura 4. Corriente fotoeléctrica i para una frecuencia constante f de luz, en función del potencial VAC del ánodo con respecto al cátodo.

(3)

(4)

una recta, con lo que se verifica la ecuación (4); a partir de esa gráfica se pueden

determinar tanto la función trabajoɸdel material como el valor de la cantidad he

.

II. INSTRUMENTOS Y MATERIALES

Instrumentos:

Un galvanómetro, modelo G-M laboratorios INC de 0.012 μA por cada milímetro de separación

Un multímetro digital, modelo TM-103 de precisión (±0.01 V)

Materiales:

Una celda fotoeléctrica Cables conectores Tres led, (verde, azul, amarillo) Un protoboard Un soporte de madera Una placa con circuitos Una fuente de 4 pilas de 1.5V Un soporte universal

III. ESQUEMA EXPERIMENTAL

1. Reconocemos los equipos y armamos el experimento de acuerdo a la placa del circuito, la cual puedes observar en la figura 5.

2. Conectamos todos los materiales e instrumentos de acuerdo al siguiente diseño experimental realizado en el laboratorio.

Figura 5. Placa del circuito experimental

3. Colocamos un punto de partida en el galvanómetro (cera nuestro punto cero) y colocamos en el voltímetro el voltaje a cero, moviendo las dos manecillas, el cual tiene un ajuste fino y el otro un ajuste mayor. Pero en nuestro experimento solo usamos el ajuste mayor.

4. Hacemos incidir los led (azul, amarillo y verde) hacia la celda fotoeléctrica a una determinada distancia, para lo cual se pondrá uno por uno en el protoboard, donde se encenderán los led.

5. Observaremos que al incidir la luz a la celda fotoeléctrica, el galvanómetro se moverá hacia la derecha donde le daremos una intensidad alta, teniendo cuidado que no se salga del rango de medida, ya que podremos malograr el instrumento y también se observara como el voltaje aumento en el voltímetro. La corriente que registra el galvanómetro son fotoelectrones arrancados por el Efecto fotoeléctrico.

6. Comenzamos a disminuir el voltaje y se observara que el galvanómetro registra una reducción, para disminuir el voltaje movemos la manecilla ya indicada. Registramos todas las diminuciones de voltaje y de intensidad registrada en el galvanómetro, evidentemente observaremos que después de mover la manecilla, no llegamos a nuestro punto cero cuando el voltaje sea cero la corriente no será nuestro punto cero en el galvanómetro por ello invertimos la polaridad de las pilas para tomar voltajes negativos a fin de llegar a la corriente igual a cero en el galvanómetro.

7. Graficar la curva de dispersión de datos de intensidad vs. voltaje para los distintos colores de leds.

8. Finalmente graficar voltaje vs frecuencia, comparando la ecuación empírica obtenida en la grafica con la ecuación 4.

IV. DATOS EXPERIMENTALES

Tabla Nº1: Datos del led azul obtenidos en el laboratorio

Nº

INTENCIDAD (x0.012 μA)

VOLTAJE (V)

Nº INTENCIDAD (x0.012 μA)

VOLTAJE (V)

1 62 5.89 12 34 1.20

Figura 6. Diseño del experimento

2 60 5.22 13 32 1.063 56 4.62 14 29 0.824 55 4.28 15 26 0.635 53 3.78 16 20 0.306 50 3.11 17 16 0.167 47 2.63 18 11 0.008 45 2.36 19 9 -0.109 42 1.98 20 6 -0.20

10 38 1.57 21 3 -0.3111 36 1.37 22 0 -0.50

Tabla Nº2: Datos del led verde obtenidos en el laboratorio

Nº

INTENCIDAD (x0.012 μA)

VOLTAJE (V)

Nº INTENCIDAD (x0.012 μA)

VOLTAJE (V)

1 62 5.89 13 33 0.822 61 5.19 14 30 0.643 59 4.36 15 25 0.434 58 4.03 16 22 0.285 57 3.61 17 14 0.006 56 3.18 18 13 -0.027 55 2.95 19 10 -0.108 51 2.36 20 7 -0.189 47 1.91 21 5 -0.24

10 44 1.65 22 2 -0.3611 40 1.28 23 0 -0.4912 36 1.02

Tabla Nº3: Datos del led amarillo obtenidos en el laboratorio

Nº

INTENCIDAD (x0.012 μA)

VOLTAJE (V)

Nº INTENCIDAD (x0.012 μA)

VOLTAJE (V)

1 38 5.89 9 15 0.202 36 3.91 10 11 0.133 34 2.57 11 10 0.004 31 1.65 12 7 -0.085 29 1.30 13 5 -0.146 27 1.09 14 2 -0.217 22 0.71 15 0 -0.268 19 0.47

Tabla Nº4: Datos del potencial de frenado y la frecuencia:

FUENTE DE LUZ POTENCIAL DEL FRENADO Frecuencia (* 1014 Hz)

LED AZUL -0.50 6.420LED VERDE -0.49 5.769LED AMARILLO -0.26 5.084

V. ANÁLISIS RESULTADO Y DISCUSIÓN

1. Graficamos la intensidad vs el voltaje de los datos de las Tablas 1,2 y 3. Para lo cual utilizaremos el programa origin pro 8.

Para el led azul:

Para el led verde:

Grafica 1. Para el led de color azul

Para el led amarillo:

En las gráficas se observa los datos recogidos del voltaje acelerador (valores positivos) y voltaje retardador (valores negativos) de los fotoelectrones, y la fotocorriente medida con el galvanómetro para los LED de color Azul, Verde y amarillo, respectivamente.

2. Graficamos el llamado potencial de frenado (o potencial de paro) vs la frecuencia de la Tabla Nº4:

Grafica 2. Para el led de color verde

Grafica 3. Para el led de color amarillo

Observamos que la relación entre el potencial de frenado y la frecuencia es de forma lineal. Partiendo de la ecuación (4):

eV O=hf−ɸ

V O=hfe

−ɸe

Entonces:V O=af−b

Dónde:

a=hfe

y b=ɸe

Observamos que es una recta donde la pendiente es:

a=he

La pendiente de la gráfica es:

a=0.181 x10−14

Comparamos con la ecuación (6) y obtenemos la constante de Planck:

h=0.181 x10−14(1.602 x10−19)

(5)

(6)

Grafica 4. Potencia de frenado vs la frecuencia

h=2.899 x10−3 4

Calculamos el error:

ε=|λteo−λexpλteo |×100ε=|6.626 x10−34−2.899 x10−34

6.626 x 10−34 |×100ε=56.24%

VI. CONCLUSIONES

1. Se aprendió como se produce el efecto fotoeléctrico en un celda fotoeléctrica utilizando leds de colores (azul, verde y amarillo).

2. Se determinó la constante de Planck la cual fue de 2.899 x10−34, con un error de 56.24%

VII. BIBLIOGRAFÍA[1] SEARS ZEMANSKI-YOUNG FREEDMAN. FÍSICA UNIVERSITARIA, CON FÍSICA MODERNA. Decimosegunda edición. Editorial Pearson educación México 2009. Volumen 2, capitulo 38 FOTONES, ELECTRONES Y ÁTOMOS, páginas 1309 - 1311.[2] http://www.lawebdefisica.com/files/practicas/cuantica/efecto_fotoelectrico.pdf[3]http://users.df.uba.ar/sgil/labo5_uba/inform/info/pautadas/fotoelectrico_2k2a.pdf