F_S15_Física Moderna - Efecto Fotoeléctrico

8/19/2019 F_S15_Física Moderna - Efecto Fotoeléctrico

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189SAN MARCOS REGULAR 2009 – III FÍSICA15

TEMA

FÍSICA MODERNA

FÍSICA - TEMA 15

A finales del siglo XIX se descubren nuevos fenómenos que no se podían explicar por las teorías clásicas lo cual trajo como

consecuencia la introducción de nuevas ideas y por lo tanto el desarrollo de nuevas teorías como la teoría cuántica, la

teoría de la relatividad, etc.

I. TEORÍA CUÁNTICA Es aquella que se encarga de estudiar la cuantificaciónde la energía (cuantum) o paquetes de energía.

La revolución de esta teoría consiste en descubrir que

la energía existe en forma discreta y no en forma

contínua.

A. Analogía

Los granos de maíz sepueden cuantificar, esdecir existe un elemen-to mínimo, el grano lue-go se puede contar; 1;2; 3; ...; n granos (for-ma discreta).La cantidad de aguavaría en forma continua(aparentemente).Uno de los pioneros de esta teoría fue el físico

alemán Max Planck (1858 – 1947). El análisis cien-tífico se explica a continuación: Si se dirige un rayode luz de un cuerpo incan-descente hasta un prisma, seformaría un espectro de luzaparentemente contínuo. Elcuerpo caliente, emite radia-ciones que dan un aspectocontínuo, sin embargo, la luzemitida no es uniforme, puesdepende de:• La naturaleza química;

• y de la temperatura del cuerpo. Ahora; para que la luz emitida sea uniforme a unadeterminada temperatura independiente de la na-turaleza química del cuerpo, se hizo uso del cuerponegro.

Cuerpo negrocaliente

luz uniforme

espectro

Cuando el cuerpo negro es calentado hasta alcan-zar una temperatura suficientemente elevada, esteemite luz uniforme.

Algunos científicos ut ilizando el montaje de la figu-

ra midieron experimentalmente la intensidad con-tenida en cada región del espectro, obteniéndosediversas curvas entre las cuales podemos citar.

1012 1013f max f(s )-1

EnergíaT = 250 K


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A cademias Exigimos más!P amer

1012 1014f max f

EnergíaT = 10 000 K

1013 1015

Llegando a varias conclusiones; entre ellas:

Cuando la temperatura del cuerpo negro aumen-

ta, f máx. aumenta cumpliendo

maxf Cte.T

Por otro lado los trabajos de Maxwell y Hertz lleva-

ron a Max Planck a afirmar que la radicación se ori-

gina en cada electrón, que oscila con una frecuen-

cia "f" dada (osciladores eléctricos miscroscópicos).Planck llevó a cabo varios modelos matemáticos,

de los cuales la única manera de llegar a la misma

respuesta experimental era asumiendo que un

oscilador podría emitir sólo ciertas energías, es de-

cir, que son múltiplos de hf(h = Cte de Planck),

f = frecuencia, ó = frecuencia.

En síntesis, la energía de un oscilador puede ser:

0; 1 h ν ; 2 h ν ; 3h ν ; ... nh νE = nh ν

n = número entero

h = 6,6.10 –34 Joule–s (constante de Plack)

E = energía ν = frecuencia

En otras palabras, la emisión de energía por estos

electrones está cuantificada o dividida en Paque-

tes cada una con magnitud hf (cuantum), por ende,

el cambio de energía en saltos y súbitamente. (Un

gran descubrimiento).

B. Cuerpo negro

Es quel que absorve en un 100% toda radiación

que cae sobre él, y no refleja nada. Un modelo

ideal de cuerpo negro es una esfera de hierro con

un orificio muy pequeño a través del cual se puede

ver su interior.

En la figura se observa que una radiacción ingresa

a la esfera hueca; esta se refleja varias veces hasta

que al final es absorvida totalmente. También sería

preferible llamarlo radiador integral, en lugar de

cuerpo negro, porque a temperatura suficiente-

mente elevada el cuerpo negro emite "luz unifor-

me", lo cual contrasta con su nombre.

Espectro de radiación (1899) de cuerpo negro a

tres temperaturas diferentes.

II. EFECTO FOTOELÉCTRICO

Es aquel fenómeno en el cual, ciertas placas metálicas

emiten electrones cuando se someten a la acción de

luz. El fenómeno se hace más acentuado cuando las

radiaciones son de alta frecuencia (ondas ultravioletas)

y con metales como el cesio, el sodio y el potasio.

placa metálica

luz

A. ¿Cómo explicar la naturaleza de dicho fenó-

meno?

Albert Einstein, científico alemán nacionalizado en

EEUU. propuso basarse en los estudios de Max

Planck (el Cuantum).

Einstein llamó al Cuantum de luz: Foton o partícula

de luz.

Con esto la luz es tratada como si tuviera naturale-za corpuscular. Al igual que Planck, Einstein plan-

teó su modelo matemático, el cual fue afinado hasta

que al final obtuvo.

w½ mv2


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B. Otro punto de vista

0 máxEi Ec

Ei = energía incidente

0∅ = h .

0

0 0

0

función trabajo

h . o energia umbral

frecuencia umbral

∅ =

∅ = υ

υ =

máxc

E energía cinética máxima electrónica.

máx

2c

1E m V2

Ei h frecuencia incidente.= υ ⇒

De la conservación de energía

máx

ocE eV

e: carga del electrón

V0: potencial de frenado

Resultados experimentales

• Para cada metal una frecuencia umbral.

• 0 : para que haya emisión de electrones.

•máx.c

E de los electrones emitidos es proporcio-

nal a 0 – e independiente de la intensidad

de la radiación incidente.

C. Frecuencia constante

v0 es el mismo sin importar la intencidad.

Se denomina potencial de frenado, al voltaje expli-

cado tal que anula la fotocorriente.

El potencial de frenado (V0) es diferente para cadafrecuencia.

Nota

La función trabajo f 0 es la energía mínima re-querida para un electrón para abandonar lasuperficie del metal.

D. Generación de rayos-X

Se llama así a la radiación electromagnética emitidacuando los electrones son frenados violentamenteal chocar contra un material (blanco). Los electro-nes son previamente acelerados por una diferen-cia de potencial eléctrico V0.En el tubo la energía potencial eléctrica eVo, seconvierte en energía cinética del electrón y cuan-do choca contra el blanco se generan los rayos X(bremsstrahlung), es decir se conserva la energía.

20 1eV mV kV K'2

Donde: V = es la frecuencia del fotónk' = es la energía cinética de retroceso

V2 = es el potencial acelerador

Los electrones provienen del filamento caliente yson acelerados por la fuente de alta tensión V0. Alchocar con el blanco se genera la radiación.

e

Rayos X

Tensión defilamento

vo

Si k = 0; entonces V = Vmáx = mC /

Luego: om0 0

hc 12400 en AeV V (enV)


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Experimentalmente se obtiene la curva continua,donde se resalta la aparición de una longitud deonda mínima lm que contradice la predicción de lafísica clásica.

III. TEORÍA DE LA RELATIVIDAD

Esta teoría, promulgada por el físico más grande delsiglo pasado, el cientifico alemán Albert Einstein(1880–1955), consiste en analizar los fenómenos para

cuerpos cuya velocidad sea comparable a la velocidad

de la luz en el cual las leyes de la física clásica dejan decumplirse. Esto no significa que la física de Newton yGalileo no sirva; no es así, simplemente sucede que

dichas leyes tienen su límite (la velocidad de la luz).En la actualidad. Casi todos los cuerpos que percibimos

tienen velocidades extremadamente pequeñas

comparadas con la de la luz (300000 km/s), por tal

motivo las leyes clásicas de la Física son usadas con

mucha frecuencia. Sin embargo son muchos losfenómenos físicos que serían imposibles de explicar sin

la teoría de la relatividad.

A continuación se enfocará las partes más impórtantes

de la teoría relativista.

A. La velocidad máxima

La máxima velocidad que puede existir es de 300000 km/s, la cual coincide con la velocidad de la

luz, no es posible concebir una velocidad mayor

que esta velocidad límite.Recordemos:

300000 km/s, significa que por cada segundo quepasa el cuerpo recorre 300000 km.

Si hacemos comparaciones con instrumentos co-nocidos, por ejemplo un cohete espacial tiene unavelocidad de 13 km/s.

El descubrimiento de la velocidad máxima es unode los triunfos más grandes de la historia. Incluso

es posible que al viajar a tan grande velocidad per-

cibamos una cuarta dimensión (el tiempo).

B. Dilatación del tiempo

Si un cuerpo tiene una velocidad comparable a la

de la luz, por ejemplo 280000 km/s, entonces éste

viaja a través del tiempo hacia el futuro.

Cualquier reloj sincronizado en movimiento se atra-

sa respecto a otro que está en reposo.

Explicaremos con un ejemplo este fenómeno.Supongamos que dos hermanos mellizos de 10 años

se despiden el 1 de abril de 1998; uno de ellos

queda en reposo (o moviéndose como de costum-

bre), mientras que el otro viaja en una nave cuya

velocidad alcanza los 280000 km/s.

Cuando la nave llegue a su destino y luego regre-

se. Mario tendrá 45 años, mientras que Goyo ten-

drá 80. ¿Qué ha pasado? Simplemente que para

Mario que voló a gran velocidad se redujo el tiem-

po y por lo tanto se habrá trasladado al futuro, de

modo que cuando se encuentra con su hermano

mellizo, éste estará ya un anciano.

Yo mequedo

GoyoMario

Goyo Mario

2068 1 de abril

V = 2 m/s

V = 13 km/s V = 300 000 km/s

Sin embargo no todo es felicidad, pues Mario no

podrá regresar al pasado, ello es imposible. Es como

admitir que una persona existe antes de que naz-

can sus padres.

Todo esto está demostrado matemáticamente,

pero en la práctica para lograrlo es preciso vencer


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ciertos obstáculos los cuales es seguro que se con-seguirán conforme avance la ciencia.Entre ellos tenemos:• El organismo humano no está capacitado de por

sí a la aceleración que necesita para llegar a tanfabulosa velocidad.

• Para conseguir una nave que alcance y luegoconserve dicha velocidad, se necesitará tantaenergía como produce la humanidad durantevarias decenas de años.

La expresión que permite calcular la relación entrelos tiempos es:

2

0 2 VT T 1 –C

• T0 = tiempo con respecto a cuerpos de veloci-

dades pequeñas.

• T = tiempo con respecto a cuerpos de gran

velocidad• c = velocidad de luz (300000 km/s)

• V = velocidad de viaje

C. La energía

Einstein encontró una expresión para calcular la

energía, la cual es valida hasta para grandes veloci-dades como la de la luz.

• E = mC2

• E: energía• m: masa

• C: velocidad de viaje

D. Variación de la masa

La masa de todo cuerpo aumenta cuando está en

movimiento. Ciertamente resulta difícil admitir que

la masa por ejemplo de una persona aumenta cuan-do camina; esto es cierto, sólo que ese incremen-

to es totalmente insignificante para tan infima ve-

locidad. Sin embargo si hablamos de velocidadesgrandes, comparables a la de la luz, ahí si habría

que tener presente el incremento, pues para ese

orden de velocidad, la masa aumenta según la si-guiente fórmula.

m0: masa en condiciones normales.

2

2

mm V1 –C

E. Contracción de la longitudLas longitudes que hay entre dos puntos para un

cuerpo que se mueve con velocidad comparable a

la de la luz disminuye según la siguiente expresión.

2

0 2 VL L 1 –C

V = 280 000 km/s

• L0: longitud respecto al sistema de velocidadpequeña.

• L: longitud respecto al sistema con velocidad

grande

• V: velocidad de viaje

• C: velocidad de luz

SUGERENCIAS

En éste capitulo recuerda la teoría ondulatoria.

Las ecuaciones más importantes son:

CC


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NIVEL I

1. En el vacío, las ondas de radio y las

ondas de luz visible tienen la misma

____________.

A) amplitud

B) frecuencia

C) velocidadD) energía

E) longitud de onda

2. En el espectro electromagnético,

las microondas, en términos de

longitud de onda, se encuentran

en el intervalo entre 0,3 m y 1

mm; ¿cuál es este intervalo en

términos de frecuencias?

Problema 1

Hallar la energía de un fotón cuya

frecuencia es 200 MHz. A) 13,12 x 10 –26 J

B) 14,12 x 10 –26 J

C) 15,12 x 10 –26 J

D) 16,12 x 10 –26 J

E) 17,12 x 10 –26 J

Resolución:

= 200×106 Hz

h = 6,6×10 –34 Joules

E = nh4

Como se trata de un fotón: n = 1E = (1)(6,6×10 –34) (200×106)

E = 13,20×10 –26 J

Respuesta : A) 13,20×10 –26 J

Problema 2

Una popular estación de radio transmite

a 730 kHz en A.M. mientras que en

F.M. transmite a 89,1 MHz. ¿Cuántos

fotones de A.M. son necesarios para

obtener una energía total e igual a la

de un fotón de F.M.?A ) 1 2 0 B ) 1 2 1

C ) 1 2 2 D ) 1 2 3

E ) 1 2 4

Resolución:

Dato:5 A.M. 7,3 10 Hz 7F.M. 8, 91 10 Hz

Nos piden el número de fotones (n)

de A.M. para un foton de F.M.:

F.M. A.M.h nhf 8,91×107 = n(7,3×105)

n = 122 fotones

Respuesta : C) 122

Problema 3

El profesor utiliza un puntero láser

( = 4000 A) el cual tiene una potencia

de 5 mW. Si lo utiliza para apuntar

A) 3.10-9 Hz, 3.10-11 Hz

B) 30.109 Hz, 10-11 Hz

C) 109 Hz, 3.1011 Hz

D) 109 Hz, 10.10-11 Hz

E) 3.10-3 Hz, 9.109 Hz

3. En el espectro electromagnético,

¿cuál de las s iguientes ondas tienemayor longitud?

A) radiofrecuencia

B) microondas

C) infrarrojo

D) rayos g

E) rayos x

4. Una emisora local está transmitien-

do en F.M. una señal de 100 MHz.

¿Cuál es su longitud de onda?

A) 1 m

B) 2 m

C) 3 m

D) 4 m

E) 5 m

NIVEL II

5. La longi tud de onda del co lor

violeta es 405 nm, ¿cual es su

frecuencia?

A) 5,245 . 1014 s-1

B) 6,505 . 1014 s-1

C) 7,407 . 1014 s-1

D) 8,452 . 1014 s-1

E) 9,233 . 1014 s-1

perpendicularmente a la pizarra. Calcule

aproximadamente el número de fotones

que la pizarra recibe en cada segundo. A) 1016 B) 1116

C) 1216 D) 1316

E) 1416

Resolución:

Dato: –74000 A 4 10 m

3

–73 10c4 10

150,75 10 Hz ν = ×

Dato: P = 5 mW = 5×10 –3 J/s

Luego: Para –31s E 5 10 J

Nos piden: n = ?; para 1 s

E = nn –3 –34 155 10 (6,63 10 )(0,75 10 )

n = 1016 fotones

Respuesta : A) 1016


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6. La longitud de onda de un fotón

emitido de un átomo de tungste-

no cuando un electrón de la capa

K es ocupado por otro electrón de

la capa M es 0,0188 nm. Hallar la

energía del fotón. A) 565,24 . 10-17 J

B) 837,54 . 10-17 J

C) 964,25 . 10-17 J

D) 1057,98 . 10-17 J

E) 1275,83 . 10-17 J

7. La longitud de onda de la luz

infrarroja es 1240 nm. Calcule la

energía de este fotón en eV.

(1 eV = 1,602 . 10-19 J)

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

8. Un láser He-Ne emite fotones con

energía de 3,14.10-19 J. ¿Cuál es

la longitud de onda de la radiación?

(h = 6,62.10-34 J.s)

A) 6325 ÅB) 7320 Å

C) 8630 Å

D) 5026 Å

E) 6870 Å

9. La energía aproximada de un fotón

de longitud de onda 1,54 º A es:

A) 8063 eV

B) 3950 eV

C) 4590 eV

D) 6960 eV

E) 7780 eV

10. Una estación de radio entre ondas

electromagnéticas de 30 MHz de

frecuencia. ¿Cuántas ondas se

emiten a una distancia de 20 km?

A) 2000

B) 1800

C) 2700

D) 3600

E) 4200

11. La función de trabajo para el sodio

es 2,32 eV, ¿cuál es la energía

cinética máxima de los

fotoelectrones, si luz de 2000 º A

incide sobre la superficie de una

lámina de sodio?

Dato: hc = 19,89x10-2J.m

A) 3,90 ev

B) 290 eV

C) 400 eV

D) 190 eV

E) 320 eV

12. Referente al efecto fotoeléctrico,

indique cuáles de las siguientes

proposiciones son verdaderas (V)

o falsas (F):

I. Los fotoelectrones son ondas

electromagnéticas.

II. Consiste en la emisión de

fotones cuando la superficie

metálica es irradiada conelectrones.

III.Consiste en la emisión de

electrones cuando la superficie

metálica es irradiada con

fotones.

A) FFV

B) VVV

C) VFV

D) VFF

E ) FFF

NIVEL III

13. ¿Cuáles de las siguientes proposi-

ciones en realación a los rayos-X son

verdaderas (V) o falsas (F)?

I. Para obtener rayos-X de mayor

longitud de onda mínima deben

disminuirse el voltaje de

operación del tubo.

II. Los rayos-X son corpúsculos

que se mueven a velocidades

cercanas a la velocidad de la luz.

III. Los rayos-X son ondas electro-magnéticas.

A) FFV

B) VVV

C) VFV

D) FVF

E ) FFF

14. La diferencia de potencial entre

los electrodos de un tubo de

rayos-X, para generar un haz de

luz monocromática de longitud de

onda de 0,7 A es:

A) 17759 V

B) 26670 V

C) 22345 V

D) 30640 V

E) 40630 V

15. En relación con el efecto

fotoeléctrico, indique cuál de las

proposiciones son verdaderas (V)o falsas (F).

I. E l número de e lec t rones

emitidos por segundo es

directamente proporcional a la

intensidad de la radiación

incidente

II. La energía de los fotoelectro-

nes es independiente de la in-

tensidad de la radiación inci-

dente.

III. La emisión electrónica tienelugar para radiaciones de

frecuencia solo superior a la

frecuencia umbral del metal.

A) FFV

B) VVF

C) VFV

D) VFF

E ) FFF


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Indicar verdadero (V) o falso (F):

1. Para una O.E.M., a mayor frecuencia le correspondenenor longitud de onda. ( )

2. A mayor longitud de onda, el fotón tiene mayor

energía. ( )

3. A mayor frecuencia la EK MAX de los fotoelectrones

es mayor. ( )

4. A mayor intensidad de la radiación se emiten más

fotoelectrones. ( )

5. Los rayos-X tienen mayor energía que los rayos UV.

( )

6. A mayor voltaje acelerador corresponde menor

longitud de onda mínima de rayos-X. ( )

7. La longitud de onda mínima de los rayos-X depende

del metal que frene los electrones. ( )

8. A mayor temperatura un cuerpo radia mayor energía

( )

9. La energía irradiada por un cuerpo depende de su

temperatura y naturaleza. ( )

10. Los rayos gamma poseen mayor longitud de onda

que los rayos UV. ( )


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