Edward Norton Lorenz 79 - Divulgameteo · 2020. 6. 23. · 79 edward norton Lorenz estaba en una...

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Artículo solicitado por Suma en enero de 2015 y aceptado en abril de 2015

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En puertas del

tercer milenio

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Pacífico, diciembre de 1944.

El Almirante William F. Halsey, coman-

dando la Tercera Flota de los Estados

Unidos, informa:

«Tifón: perdidos 3 barcos y 790 hombres

desaparecidos»

el teletipo salió escupido del aparato e inmediata-mente el redactor jefe comenzó a vociferar:

¡Ray, Ray! Maldita sea, ¿dónde se ha metido Ray?

Fui lo más rápido que pude y me encargó el artículo.debía contactar con los meteorólogos del ejército.todos escurrían el bulto y tuve que insistir hastaque me dieron un contacto con uno de los que pro-nosticaban que estaba dispuesto a dar una explica-ción, aunque no fuera el responsable directo delpronóstico. Lo malo es que tendría que trasladarmehasta saipán.

de camino a saipán ya iba pensando en el titular:«Grave error de los meteorólogos provoca más da-ños que el enemigo», o algo parecido.

no era el tipo de noticia que esperaba la gentecuando estábamos cercanos a la victoria. desdeluego, no iba a recibir el Pulitzer por ella.

Edward Norton Lorenz

y el efecto mariposa

Francisco Maíz JiMénez

antonio Pérez sanz (coordinador)

SeccioneSJulio 2015

pp. 97-108

Wegner Heisenberg, en su lecho de muerte, dijo que

preguntaría a Dios por dos cosas cuando muriera;

por la relatividad y por la turbulencia:

«Creo que tendrá una contestación para la primera»

S79-Tercer milenio_Maquetación 1 5/8/15 19:55 Página 97

FRAnciSco MAíz JiMénez, Antonio PéRez SAnz (cooRdinAdoR)

no quería crucificar a los «chicos del tiempo», in-tentaría ser imparcial y preguntarles su versión, perola conclusión y las pruebas parecían bastante claras.

cuando llegue a saipán me informé sobre el con-tacto: su nombre, edward norton Lorenz; y unsitio donde encontrarlo, la cantina.

—supongo que ya habrás adivinado queme envían para cubrir la noticia del tifón.Pero me gustaría profundizar algo mássobre el tema de los «chicos del tiempo».¿no te importaría contarme algunas refe-rencias biográficas para darle cuerpo alartículo? ¿cómo decide alguien dedicarsea los pronósticos del tiempo?

—entré en dartmouth college en 1934y ya tenía decidido especializarme en ma-temáticas, algo bastante difícil, porque sólo7 de cada 700 lo consiguieron. siempreme gustaron las matemáticas. en 1938 lle-gué al departamento de matemáticas deHarvard, donde tuve mi primer encuentrocon teoría de grupos, teoría de conjuntosy topología combinatoria. allí había ge-nios como saunders Mac Lane, Marshallstone y James Van Vleck1.

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edward norton Lorenz

estaba en una zona tranquila, era un tipo joven,delgado y bajo. su cara parecía cansada, pero unbrillo en sus ojos le hacía parecer que siempre estabasonriendo. estaba sentado sólo, delante de un cafémirándolo fijamente y removiéndolo muy despacio.en aquel momento no entendí lo que hacía.

Conociendo a Edward en el Pacífico

Me presenté:

—Hola. Me llamo ray y soy periodista del ejército.tú eres edward ¿verdad?

él me miró como si acabara de despertarse y nosupiera si yo era parte de la realidad o el sueño.

—si, yo soy edward. Puedes llamarme ed.

J. H. Van Vleck

—te gustaban mucho los números, ¿no?

—si, pero durante mis años de gradua-ción, los únicos números que vi fueron el0, el 1 y el 2. elegí trabajar en problemasde matemáticas físicas bajo la guía de Ge-orge Birkhoff2.

—Pero no pude doctorarme por unoscuantos meses porque empezó la guerra.Me dieron a elegir entre ser reclutado oentrenarme para formar parte del equipode meteorólogos para la armada. enmarzo de 1942 me enrolé como cadeteen el cuerpo de la armada del aire en unprograma master de ocho meses en el


edWARd noRton LoRenz y eL eFecto MARiPoSA

Mit, para entrenarnos como predictoresdel tiempo; pero lo realmente interesantees ser meteorólogo.

—¿Y no es lo mismo?

—no. Un predictor del tiempo sólo sigueunos algoritmos para dar un resultado sintener una necesidad real de entender nadade la atmósfera, mientras que a un meteo-rólogo le interesa entender científicamentela atmósfera. en el master, por la mañananos daban teoría para ser meteorólogos,y por la tarde practicábamos para realizarpredicciones. nuestros profesores fueronHurd Willet, Henry Houghton y BernardHaurwitz. al finalizar el master en no-viembre de 1942 recibí ordenes, junto conotros cuatro compañeros, de permaneceren el Mit como instructor para el pro-grama del año siguiente. a partir de en-tonces empecé a sentirme más atraído porla meteorología.

Mi primer destino fue Hawaii, familiari-zándome con la meteorología tropical, yde allí volé hasta aquí, en saipán, en octu-bre de 1944, donde las predicciones sirvende apoyo para los bombardeos de Japón.

Mi trabajo consiste fundamentalmente enpronosticar los vientos de las capas altasde la atmósfera.

—según tengo entendido, teníais unos excelentes re-sultados en vuestras predicciones en los informes delos pilotos. Y entonces, ¿qué pasó con lo del tifón?

—He ahí el problema. Los pilotos son nuestra únicafuente de datos, pero ellos no se lo toman en serioy para no perder su valioso tiempo, se limitan a re-petir nuestras predicciones en sus informes de ob-servación.

La conversación duró bastante, pero me quedó claroque no se les podía echar la culpa a «los chicos deltiempo» porque los datos de los que disponían eraninsuficientes e incorrectos.

el almirante William F. Halsey finalmente reconocióque no había enviado aviones para el reconoci-miento del tiempo, por lo que la tercera Flota na-vegó directamente al centro del tifón.

durante el tiempo en que yo esperaba un transportepara salir de saipán entablamos amistad y le acom-pañaba en sus largas caminatas por la isla. contem-plábamos la costa y el oleaje y tras cierto tiempoobservando la naturaleza o las estrellas Lorenz pa-recía más absorto en sus pensamientos. no obstante,todo el mundo opinaba que ed era un gran conver-sador, ya que podía hablar de casi cualquier tema,aunque prefería escuchar a los demás.

Yo conseguí mi transporte y, por otra parte, la ope-ración de meteorología se trasladó en la primaverade 1945 a okinawa o Guam, no estoy seguro. Locierto es que perdimos el contacto.

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el Almirante William F. Halsey

Mit: Massachusetts institute of technology,en cambridge, Massachusetts, euA



su compañero de predicciones, el profesor Patricksuppes, me contó que la operación siguió inclusovarios meses después de terminar la guerra. tambiénme contó que varios miembros del Whether Central,incluido edward, fueron nominados a la medalla dela estrella de Bronce. sin embargo, no la recibieron.

Edward vuelve a casa

al final de la guerra edward tomó una decisión crí-tica en su carrera al decidirse, tras largas conversa-ciones con Henry Houghton3, por la meteorologíaen lugar de completar su doctorado de matemáticasen Harvard. La tesis de edward estuvo bajo la su-pervisión de James austin, y describía una aplicaciónde las ecuaciones de dinámica de fluidos al problemapráctico del movimiento de una tormenta4.

Pocas semanas después de recibir su doctorado, edse casó con Jane Loban.

después de completar el doctorado, edward aceptóun trabajo en el Mit en un proyecto de Victor starrsobre la circulación de la atmósfera.

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Vida en familia

Jane Loban estaba interesada en volar y tripu-laba pequeños aeroplanos ya antes de tener laedad legal para conducir un coche. Su interéspor el vuelo la indujo al estudio de la meteoro-logía y la meteorología la llevó al Mit como asis-tente del departamento de meteorología. deahí a los brazos de ed solo hubo un paso más.

ed y Jane tuvieron tres hijos: nancy, edward ycheryl. A los tres les gustaban los puzzles, los jue-gos y, como a su padre, los deportes al aire librecomo el senderismo.

La pasión de los niños por los juegos, en parti-cular el ajedrez, la heredaron de su abuela pa-terna, que enseñó a ed a jugar. ed era todo unexperto en ajedrez y lo demostraba haciendojornadas de partidas simultáneas junto con sucompañero de facultad en el Mit, norbert Wie-ner, como pude comprobar en cierta ocasiónen la que me dio una soberana paliza.

el gusto de los hijos de ed por las actividades alaire libre fue influencia de su abuelo paterno,excelente corredor de larga distancia que con-siguió el récord para la carrera de dos millas delMit, a pesar de ser bajo. edward no era muybueno en los deportes, excepto en natación,montañismo y esquí. el matrimonio se asentóen cambridge, Massachussetts y vivieron en elárea de Boston. Fue por la afición al esquí porla que pasaban muchos fines de semana de in-vierno en áreas de esquí al norte de Boston.

e

Jule charney, edward Lorenz, norman Phillips,Víctor Starr y otros trabajadores del Mit

siguiéndole la pista me personé en el Mit variasveces, pero edward no estaba, siempre de viaje. Meentrevisté con starr en esas visitas y me pareció untipo agradable. de hecho, era muy parecido a ed-ward, tanto en el físico como en intereses y formade pensar. starr fue el mentor de ed y tras 25 añostrabajando juntos se convirtieron en amigos inse-parables.

eran una familia muy unida. A edward le gustabael trato tanto con sus hijos como después con susnietos.

Jane sufrió enfermedades que le fueron debili-tando y ed lo dejó todo para cuidarla hasta quefinalmente ella murió.

ed con su esposa Janeen las White Mountains de new Hampshire



Le pregunté a Victor starr por los viajes de Lorenzy me contó que visitaba muchos grupos de investi-gadores en los estados Unidos.

a principios de los cincuenta Lorenz visitó el labo-ratorio de david Fulz en la universidad de chicago,que experimentaba con fluidos y sus flujos circula-torios debido a las diferencias de temperatura. estose parecía en microescala al flujo de la atmósfera.comenzaron a observarse distintos comportamien-tos estacionarios o inestables como el sistema delclima real.

en 1951, Lorenz visitó el Lowell Observatory, en Flags-taff, arizona, donde meteorólogos, incluidos sey-mour Hess y ralph shapiro, trabajaban con astró-nomos como V. M. slipher. Le pareció un trabajofascinante. no tuvo tiempo de aportar nada al pro-yecto, pero publicó un artículo sobre la profundidadde la atmósfera de Júpiter.

el viaje más importante de edward fue lavisita aJule charney (quien después trabajaría con Lorenzen el Mit) y norman Phillips. ambos trabajabanpara John von neumann en el instituto de estudiosavanzados de Princeton, new Jersey, sobre el des-arrollo de un programa de ordenador para la pre-dicción numérica del tiempo.

Preguntando acerca de este último viaje a Victorstarr, me comentó que ni edward ni él mismo esta-ban convencidos de estos procesos numéricos deordenador. de hecho, el matemático L. F. richard-son había intentado realizar un cálculo a mano yhabía fracasado estrepitosamente5.

Madurando una idea

a mediados de los cincuenta, Lorenz comenzó avislumbrar que el tratamiento numérico por orde-nador era el futuro de la meteorología.

Finalmente conseguí encontrarme con edward a lavuelta de su estancia por un año en UcLa, dondeconoció a sus nuevos amigos meteorólogos norue-gos: Jacob Bjerknes, Jorge Holmboe y también arnteliassen. su regreso se debió a una oferta de trabajopara liderar el proyecto de predicciones estadísticas

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El ruido de un trueno

Por esa época yo ya me había hecho un nombrecomo novelista y le pedí a ed que le echara unvistazo a mi última novela de ciencia ficción6:«el ruido de un trueno».

en ella describía la posibilidad de un viaje en eltiempo y cómo un pequeño cambio de los cro-nonautas en el pasado (pisaban una mariposa)producía en el presente unos cambios notables.

La película «el sonido del trueno» (A Sound of

Thunder) fue estrenada en 2005. el argumentoparece estar parcialmente basado en la historiaoriginal, comenzando donde «el ruido de untrueno» terminó. esta película fue originalmenteprogramada para aparecer en 2002, pero la in-undación de la ubicación donde habría de serfilmada aplazó la producción. no se constatóque la culpa de dicha inundación se le atribuyeraa ninguna mariposa.



comenzado por thomas Malone. al principio noestaba muy convencido porque no estaba tan fami-liarizado con la estadística como con el conceptode predicción numérica del tiempo, pero la estadís-tica estaba convirtiéndose en la técnica más utilizadapor los investigadores de las predicciones.

edward comenzó a vislumbrar la manera de com-binar ambas técnicas. realizó un intentó con unsimple conjunto de ecuaciones que podía integrarnuméricamente para comprobar posteriormentecuánto se acercaban sus resultados a los producidospor métodos de regresión lineal. Para realizar lasintegraciones, necesitaba un ordenador. robertWhite (que después estuvo en el Mit) vino en suayuda y junto con él, lo programó todo en un Royal

McBee LGP-30. La idea era construir un modelo declima como había imaginado newton, como si todofueran piezas de un enorme engranaje7.

—sí y no.

—¿sí y no? ¿a cual de mis preguntas?

—a todas.

—Perdona, ed, pero como no me desmás pistas no te sigo.

—Pues verás... conseguí simplificar el sis-tema y programé el ordenador para quehiciera una simulación de un clima ideali-zado. es como si dentro del ordenadortuviera un terreno y en él pasaran del díaa la noche y de la primavera al otoño, consus días soleados y sus vientos y lluvias.

—Y entonces ¿qué problema hay?

—Principalmente dos. el primero es queel clima real no funciona tan bien comoel mío.

—¡Ja, ja, ja! sin duda, dios te tendría quehaber consultado antes de crear el Mundoy su clima, ¿no? ¡Ja, ja, ja! ¿Y cual es elotro?

—el segundo problema es que el climade mi pequeño mundo no siempre fun-ciona como el clima de mi pequeñomundo.

—¡Fiu! rebobina y cuéntamelo más des-pacio.

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el ordenador Royal Mc Bee LGP-30

en nuestros encuentros de esos tiempos, edwardsiempre estaba con el ordenador durante horas yme contó que lo había programado para resolverun conjunto de 12 ecuaciones diferenciales ordina-rias que representaban aproximaciones de las ecua-ciones de movimiento de un fluido estratificado.

¿Un error o un gran acierto?

en el invierno de 1961, después de varias visitas, mepresenté en su oficina para saber nuevas noticias:

—¿Me puedes adelantar alguna noticia?, ¿cuándo ten-dremos predicciones exactas?, ¿funciona ya ese ca-charro?, ¿resolviste esas ecuaciones tan complejas? edward Lorenz analizando el papel contínuo



—Verás ray, para que el ordenador calculeel clima de mi mundo necesita bastantetiempo, y los resultados de las variablesvan apareciendo en este papel impreso.el otro día tuve que interrumpir el pro-ceso. cuando volví a utilizar el ordenador,en lugar de introducir los valores iniciales,para ahorrar tiempo, introduje los 12 va-lores de un estado intermedio del proceso,puse a funcionar el sistema y me fui a to-mar un café al pasillo, entre otras cosaspor no escuchar el ruido que produce miMcBee. Volví una hora después, pero el re-sultado no coincidía con el original.

al principio los datos de ambas hojas im-presas eran iguales, pero al cabo de untiempo, empecé a comprobar pequeñasdiferencias, y dejando transcurrir aun mástiempo, las diferencias eran notables.

me vuelven a dar los mismos datos. comparé ambasgráficas utilizando una copia en papel transparente

—Y entonces, ¿que ocurre?

—Pues... Me ha llevado mucho tiempo, pero ya séporqué no salen los mismos datos. Los valores queaparecen en la impresora tienen menos decimales(3 decimales) que los que utiliza internamente el or-denador (6 decimales).

—Pero ¿había mucha diferencia?

—Prácticamente ninguna, casi insignificante, unaparte de mil. en lugar de usar 0,506127 utilicé 0,506.en mi programa sería como un ligero soplo de aire.

—entonces, ¿como pueden desviarse tanto los re-sultados?

—si yo cometo algún pequeño error en mis facturas,esto no me afecta mucho al final del mes; al menos,eso es lo que yo espero.

—Habitualmente las clases de matemáticas en laeducación reglada no suelen incluir el álgebra deerrores.

—¿es eso algo que debería conocer yo?

—sí, y además es realmente fácil. Mira.

sacó una hoja de papel y dibujó una recta.

—si te digo que dibujes la misma recta, pero conun pequeño error ¿cómo lo harías?

—así. intenté dibujar rectas paralelas cercanas a larecta inicial.

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—¿no te equivocarías al introducir losdatos?

—no, puedes comprobarlo tú mismo.

-¿Y no será que se ha descompuesto elordenador? ¿estará mal el programa?

—aunque la computadora suele estrope-arse casi cada semana, puedo asegurarteque no es el caso, porque si repito tantoel primer como el segundo experimento,

imagen de la divergencia con datos iniciales próxi-mos. inicialmente, edward inventó la programaciónnecesaria para generar una especie de gráfica utili-zando la letra «a» y espacios en blanco de maneraque le permitiesen vislumbrar los valores que to-

maba una determinada variable a lo largo deltiempo.

imagen de rectas paralelas



—Muy bien, pero fíjate que estás cometiendo unerror sólo de suma o resta. si ahora escribo la ecua-ción de esa recta, y = Mx + N, tu error estaría enN. Pero ¿qué ocurriría si cometieras un error en M?

Yo me quedé callado, porque me parecía un exa-men.

él, sin esperar mi respuesta, empezó a dibujar loque me pareció un asterisco.

Comprendiendo la realidad

Von newmann entendía que un sistemadinámico podía albergar puntos de ines-tabilidad e imaginó que aportando unapequeña fracción de energía al sistema enuno de esos puntos se llegarían a modifi-car ampliamente las condiciones, de formaque se podría dominar el clima al antojodel hombre. Pero newmann no tuvo encuenta la posibilidad del caos, la inestabi-lidad en todos los puntos.

tiempo después, Lorenz hablaría de estaposibilidad y su influencia en los pronós-ticos a largo plazo a robert White8, quienera un viejo amigo de newmann y colegasuyo en el Mit, pero White le replicó:«nada de predicción, esto es control deltiempo».

Por aquella época Lorenz escribía artículosde meteorología y otros estrictamente ma-temáticos sobre sistemas que jamás alcan-zaban estabilidad, sistemas que casi se re-petían, pero que nunca lo hacían:poblaciones animales que se multiplicany reducen, epidemias que vienen y vancon regularidad... a este tipo de ciclos queno se repiten se le dio el nombre de «de-pendencia sensitiva de las condiciones ini-ciales», o más conocido como el «efectomariposa» debido al nombre de uno desus trabajos presentado el 29 de diciembrede 1972 en la 139ª reunión de la asocia-ción americana para el avance de la cien-cia: «Previsibilidad: ¿Puede el aleteo deuna mariposa en Brasil originar un tor-nado en texas?»

edward, comprendiendo cada vez máslas entrañas del caos, abandonó el climay buscó el sistema más simple posibleque tuviera un comportamiento com-plejo. experimentó con la «noria de agua»en el plano físico, donde percibió el caosen las fluctuaciones en ciertos caudalesde agua.

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imagen de rectas con distinta pendiente

—¿Ves?, varía muchísimo, porque ahora estoy mul-tiplicando. ¿te imaginas lo que ocurriría con otrotipo de funciones? Polinómicas de mayor grado, tri-gonométricas, exponenciales... La variación puedellegar a ser mucho más grande... o más pequeña.

—Pues no se me había ocurrido.

—dependiendo del valor en el que estemos come-tiendo el error, el resultado final estará más o menoscercano del resultado esperado. además, los ejem-plos que te estoy mostrando son estáticos, y el climaes un sistema dinámico. Las condiciones en un de-terminado momento dependen de las condicionesen un momento anterior, y así sucesivamente.

comprendí por sus palabras que algo estaba defini-tivamente mal y que los pronósticos a largo plazoestaban condenados a la extinción.

—He comprendido que cualquier sistema físico decomportamiento no periódico será impredecible.



en el plano matemático, llegó a tres ecua-ciones no lineales que a partir de entoncesse conocen como sistema de Lorenz.

tros de las espirales los llamó atractores. el nombrede «atractor extraño» o «atractor extraño de Lorenz»se lo disputaron ruelle y takens9.

El «clima» científico de la época

Ya entrado en años me decidí a ir a una conferenciade Lorenz. Me senté al final de un atestado auditorio,junto a un especialista en caos. cuando entró ed-ward todos se alborotaron y él pareció aterrado portanto revuelo. Yo sabía bien que a ed no le gustabala fama, la popularidad ni los espacios cerrados.

al finalizar la conferencia salí del edificio con elcientífico, que me comentó que había ido con la in-tención de intervenir en la misma en la ronda depreguntas, pero que no se había atrevido. Le pre-gunté acerca de los últimos avances para que mepusiera al día:

—Hemos pasado por épocas un tanto oscuras, yaque las ciencias habían llegado a un grado de espe-cialización tal que no se comunicaban entre ellas.incluso las Matemáticas y la Física, que tan buenosfrutos habían dado juntas, se habían divorciado.

el caos ha aparecido en diversas ocasiones a lo largode la historia en variadas ramas de la ciencia, perono se había identificado ni se habían relacionadoentre ellos estos hechos. Lorenz dio un primer pasoy muchos otros científicos se aficionaron a trabajarcon experimentos poco ortodoxos para intentar vi-sualizar el caos. sin embargo, durante un tiempo lohicieron ocultándoselo a sus compañeros de espe-cialidad o excusándose por estas investigaciones,

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( )

( )

= σ −

= ρ− −

= −β

dx

dty x

dy

dtx z y

dz

dtxy z

Sistema de Lorenz (arriba) e imagen del conocidocomo «atractor extraño de Lorenz» (abajo)

Heisenberg y la duda divina

Mientras ocurría esto, Libchaber utilizaba helio líquido (por su bajísima viscosidad) queencerraba en una pequeña caja milimétrica a la que aplicaba calor para estudiar la con-vección y los flujos, de suaves a turbulentos (la llamada convección de Rayleigh-Bénard).curiosamente, este experimento seguía un comportamiento como el que describían lasecuaciones del sistema de Lorenz.

La turbulencia es uno de los comportamientos naturales más difíciles de comprender.Wegner Heisenber, en su lecho de muerte, dijo que preguntaría a dios por dos cosascuando muriera: por la relatividad y por la turbulencia. «creo que tendrá una contestaciónpara la primera», pensó.

cuando comenzó a visualizar el sistemacompleto como un punto tridimensionalcomprobó que se formaba una figura pa-recida a una doble espiral y que en algunosmomentos el punto pasaba de una a otra,formando una imagen parecida a la carade un búho o las dos alas de una mariposa.

en ningún momento se cortaban las tra-yectorias y sin embargo se pasaba de unaa otra espiral periódicamente. a los cen-



presentándolas como simples pasatiempos. todocientífico que hablaba directamente del caos era ta-chado de poco serio por sus colegas. en la décadade los 80 Lorenz había encontrado la impredecibi-lidad, pero también pautas en la misma, ya que elsistema de Lorenz era localmente impredecible peroglobalmente estable. Un grupo creciente de valientes(autodenominados caoistas o caólogos) se atrevierona investigar, cada uno en su especialidad, en el caos,animados por escritos que inicialmente pasaron des-apercibidos, como «Flujo determinista no perió-dico», de e. n. Lorenz, o «el período tres implicacaos», de James a. Yorke y tien-Yien Li (1975).

en diciembre de 1977 se realizó un simposio de losdenominados «sistemas caóticos» al que asistieronlas figuras más reconocibles de la época, como Lo-renz, May y Yorke.

Uno de los estudiosos más conocidos fue BenoîtMandelbrot, quien saltó a la fama por el estudio delos llamados fractales (nombre que inventó en 1975

como unión de las palabras fractura y frac-ción). Los fractales presentan un tipo decomportamiento caótico en sus fronteras.de hecho, el sistema de Lorenz representaun fractal.

en sus famosos libros «Fractales: Forma,cualidad y dimensión» o «La geometríafractal de la naturaleza» (más vendido quecualquier otro libro de Matemáticas su-periores), Mandelbrot presentaba, me-diante asombrosas imágenes generadaspor ordenador y un estilo más próximo aun predicador, una enumeración de casosdonde se aprecian los fractales.

Feigenbaum, que fue invitado en 1984 ahablar en el simposio nobel por su teoríauniversal sobre el caos que publicó en ladécada de los 70, recibió la ira de BenoitMandelbrot, que quería llevarse todos losméritos de cualquier investigación sobre106

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dos fractales: el conjunto de Julia-Mandelbroty la berza romanesco

Benoit Mandelbrot

Mitchell Jay Feigenbaum



el caos y exigía a cualquier investigadorque publicaba algo sobre el tema que hi-ciera referencia a él o a sus escritos. ensus libros, Benoît siempre habla en primerapersona, como si él fuera el propietario deesta ciencia. Poco le debió faltar para exigira Henri Poincaré que se levantase de sutumba y admitiese que sus investigacionesse debían a Mandelbrot aún antes de naceréste... Pero no hay que enfadarse con él, elgenial Mandelbrot era así.

Me sorprendió que personalidades tan dis-tintas como Lorenz, que huía de la fama,y Mandelbrot, que la perseguía, estuvieranestudiando una misma ciencia.

Muerte de un caballero

edward norton Lorenz murió en su casaa los 90 años de edad el 16 de abril de2008. en el sepelio se comentaron todossus logros por los que recibió merecidoreconocimiento:

1962 Fellow, American Academy of Arts andSciences

1963 clarence Leroy Meisinger Award, Ame-rican Meteorological Society

1965 Fellow, American Meteorological So-ciety

1967 i.M.o. Lectureship, World Meteorologi-cal organization

1969 carl Gustaf Rossby Research Medal,American Meteorological Society

1973 Symons Memorial Gold Medal, RoyalMeteorological Society

1975 Fellow, national Academy of Sciences

1981 Honorary Fellow, indian Academy ofSciences

Member, norwegian Academy of Science andLetters

Foreign Associate, Academy of Sciences, Lis-bon

1983 Holger and Anna-Greta crafoord Prize,Royal Swedish Academy of Sciences

1984 Honorary Member, Royal Meteorological Society

1988 Foreign Member, uSSR Academy of Sciences

1989 elliott creson Medal, Franklin institute

1990 Foreign Member, Royal Society of London

Honorary Member, American Meteorological Society

1991 Kyoto Prize, inamori Foundation, Kyoto

1992 Roger Revelle Medal, American Geophysical union

1995 Louis J. Battan Author’s Award, American Meteoro-logical Society

2000 i.M.o. Prize, World Meteorological organization

2004 Buys Ballot Medal, Royal netherlands Academy ofArts and Sciences

Pero más importante que esos premios son los mé-ritos de su propia personalidad: callado, afable, gen-til, buen conversador, excelente profesor (por mu-chos años fue nombrado por los alumnos del Mitcomo el mejor profesor del año hasta que finalmentesu humildad le hizo retirarse de dicho premio).

trabajador incansable, viajó por todo el mundo deforma periódica para conocer las novedades de otrosinvestigadores. estuvo escribiendo artículos y reali-zando salidas por el campo hasta poco antes de sumuerte. siempre intentó llevar una vida tranquila,aunque estudiase el caos.

Un pensamiento cruzó mi mente mientras mirabapor la ventana e intentaba adivinar qué tiempo haríahoy: edward dedicó toda su vida a perseguir al caosy finalmente el caos fue el que le encontró a él, puesun crecimiento caótico de sus células (cáncer) acabócon su vida.

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tumba de edward norton Lorenz


ray Bradbury (1920-2012) es autor deotros célebres relatos y novelas fantásticasy de ciencia ficción como Farenheit 451.en castellano, el «ruido de un trueno» esel décimo de una colección de 21 cuentosfantásticos reunidos bajo el último de esostítulos: Las doradas manzanas del Sol.

Referencias bibliográficas

BradBUrY, r. (2002), Las doradas manzanas del

Sol, editorial Minotauro, Barcelona.GLeick, J. (1987), Caos: La creación de una cien-

cia, editorial seix Barral, Barcelona.norton Lorenz, e. (1991), A Scientist by

Choice (escrito para la recepción del pre-mio kioto).

kerrY, e. (2011), Edward Norton Lorenz. A

Biographical Memoir, national academy ofsciences, Washington dc.


Nota del autor

aunque no se tiene conocimiento de que ray Brad-bury conociera en vida a edward n. Lorenz, porsus escritos podemos suponer que estuvo al día delos avances científicos de la época, por lo que podríaconocer los trabajos de Lorenz. de hecho, «el ruidode un trueno» se publicó nueve años antes de queLorenz describiera el efecto mariposa.

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FRAnciSco MAíz JiMénez

Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas «Emma Castelnuovo»

<[email protected]>

1 James Van Vleck ganó el premio nobel de Física en el año 1977.

2 George Birkhoff es conocido por la demostración del último teo-rema geométrico de Poincaré: el llamado problema de los tres cuerpos.

3 Jefe del departamento de meteorología del Mit.

4 entonces todavía no se utilizaban las computadoras para la predic-ción del tiempo.

5 Lorenz y Starr publicaron un tratado de la circulación general de laatmósfera en 1967 que hoy en día se sigue utilizando como punto de par-tida por estudiantes y profesionales interesados en el tema.

6 título original en inglés: A Sound of thunder, publicado por primeravez en la revista collier’s en 1952.

7 el Royal McBee LGP-30 fue uno de los primeros pro-totipos de ordenador de sobremesa. Actualmente se consi-deraría muy lento, pero era casi lo máximo que se podíatener en 1958. Más rápido que una calculadora. el ordena-dor original que utilizó edward norton Lorenz estuvo du-rante mucho tiempo (después de ser utilizado) en su oficina.

8 Más tarde nombrado jefe de la Administración Atmos-férica y oceánica nacional.

9 Ruelle en una ocasión visitó a Lorenz, pero no hablóen profundidad del caos; en lugar de eso visitaron con susesposas un museo de arte. takens recibió en 2006 el premioHenri Poincaré.

Ray Bradbury


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