Educacion Matematica

TEXTO PARA EL ESTUDIANTE

Leonardo Cárdenas Calderón

Séptimo básico

Profesor de Educación General Básica,con especialidad en Matemática.

U1 MAT 7ºB (001-035).qxd 23/5/08 23:32 Página 3

Entrada de Unidad

Una introducción al tema de la Unidad, los aprendizajes que se espera que logres y

la sección Para comenzar, serán tu punto de partida a nuevos aprendizajes.

Estructura del libro

Introducción a la Unidad

Una pequeña historieta o imagen te

invita a descubrir nuevos desafíos.

Integración de la unidad

Te invitamos a cerrar cada Unidad

relacionando los conceptos y habilidades

aprendidos.

Proyecto

Te proponemos actividades de

investigación, interrelacionadas con

temas de la vida diaria.

4


Solo o acompañado descubre los

procedimientos para resolver problemas,

aplicando distintas estrategias.

Aquí encontrarás muchos

datos curiosos y anécdotas

históricas relacionados con

la matemática. ¡Descúbrelos!

Me evalúo

Reutiliza tus conocimientos y evalúa tu aprendizaje.

Analiza, evalúa o decide en conjunto

con tu grupo la mejor respuesta para

las preguntas aquí propuestas.

Aplica lo que trabajaste en la resolución de

nuevos problemas.

“Dos cabezas piensan más que una”.

Te proponemos que en equipo

desarrolles tus habilidades y construyas

nuevos aprendizajes.

Puedes buscar más

información con ayuda de un

adulto.

TRABAJO EN EQUIPO

¿Sabías?

TOMA NOTA

EXPLORA

DISCUSIÓN EN GRUPOTRABAJA CON LO APRENDIDO

Conexión con Internet

Una vez que desarrollaste

nuevos aprendizajes, aquí te

entregamos la formalización de

los aspectos más importantes.

Secciones

5


• Trabaja con variables . . . . . . . . . . . . . . . 68

• ¡Variables y constantes

en las cuentas!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

• Escritura de expresiones y

lenguaje algebraico . . . . . . . . . . . . . . . . 72

• ¿Cómo hacer para sumar y restar

expresiones algebraicas? . . . . . . . . . . . . 76

• ¿Cómo expresar una

diferencia algebraicamente? . . . . . . . . 78

• Las igualdades y el uso de ecuaciones . . 80

• ¿Qué es una ecuación?. . . . . . . . . . . . . . 82

• ¿Cómo podemos resolver

una ecuación? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

• Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

• Integración de la Unidad . . . . . . . . . . . . 89

• Me evalúo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

2UNIDAD 3

3Índice

• La necesidad de crear números . . . . . . 10

• Los números naturales. . . . . . . . . . . . . . 11

• ¡Números negativos! . . . . . . . . . . . . . . . 12

• Del número natural a los

números enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

• ¿Qué es el valor absoluto de

un número entero?. . . . . . . . . . . . . . . . . 16

• ¡A comparar y ordenar

números enteros! . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

• ¿Cómo resolver operaciones

con números enteros? . . . . . . . . . . . . . . 22

• Sustracción de números enteros . . . . . 26

• La operatoria combinada y

el uso de paréntesis . . . . . . . . . . . . . . . . 30

• Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32


• Me evalúo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

• Razonando con potencias . . . . . . . . . . . 38

• ¡Una reproducción exponencial!. . . . . . 39

• Potencias, desarrollo y producto . . . . . 40

• Potencias de exponente 2 . . . . . . . . . . . 42

• Midiendo superficies . . . . . . . . . . . . . . . 43

• Calculando áreas para

medir superficies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

• Potencias de exponente 3 . . . . . . . . . . . 48

• Potencias y regularidades . . . . . . . . . . . 51

• ¿Que regla habrá para la

división de potencias? . . . . . . . . . . . . . . 53

• Potencias de exponente 1 y 0 . . . . . . . . 54

• Números decimales y

potencias de base 10 . . . . . . . . . . . . . . . 55

• Notación científica y las

potencias de 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

• Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

• Relaciona el teorema con

las potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61


• Me evalúo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Iniciación allenguajealgebraico yecuaciones

UNIDAD 2

Las potencias y el sistemadecimal

1UNIDAD 1

Los númerosenterosnegativos en lavida diaria

8 36 66

6


4

• ¿Qué es una razón?. . . . . . . . . . . . . . . . . 94

• Razones en la vida cotidiana. . . . . . . . . 96

• Formulando razones y proporciones . . 97

• Variación proporcional y

no proporcional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

• Proporcionalidad directa . . . . . . . . . . . 102

• Proporcionalidad inversa. . . . . . . . . . . 105

• Proporcionalidad directa y

porcentaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

• El porcentaje y sus aplicaciones . . . . . 112

• Representando porcentajes . . . . . . . . 118

• Dibujando a escala . . . . . . . . . . . . . . . . 120

• Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

• Integración de la Unidad. . . . . . . . . . . 123

• Me evalúo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

UNIDAD 4

Razones yproporciones

5

• Los orígenes de la geometría . . . . . . .128

• Trabajando con poliedros . . . . . . . . . .129

• Investigando los prismas . . . . . . . . . . .130

• ¿Qué otras características tienen

los prismas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132

• Combinación y partición de prismas .134

• ¿Cómo determinar el volumen

en los prismas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136

• Calculando volúmenes . . . . . . . . . . . . .138

• Cálculo de volumen por descomposición .140

• Una relación importante: unidades

de volumen y capacidad . . . . . . . . . . .141

• Del espacio a la transformaciones

en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142

• Reflexiones en el plano . . . . . . . . . . . .144

• Reflexiones en el plano de coordenadas .144

• Traslaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145

• Dirección, sentido y magnitud . . . . . .149

• Coordenadas para describir

una traslación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150

• Una transformación que gira figuras 152

• Simetría rotacional . . . . . . . . . . . . . . . .154

• Transformaciones geométricas y

teselados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156

• Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158

• Integración de la Unidad . . . . . . . . . . .160

• Me evalúo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162

UNIDAD 5

Formas ytransformacionesgeometricas

6

• Trabajando con la información. . . . . . 166

• Tratamiento de datos cualitativos . . . 167

• Tratamiento de datos

cuantitativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

• Datos cuantitativos continuos . . . . . . 174

• Experimentos aleatorios y

sucesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

• Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

• ¿Qué probabilidad hay de

que ocurra un suceso? . . . . . . . . . . . . . 181

• Probabilidad v/s

Frecuencia Relativa. . . . . . . . . . . . . . . . 183

• Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

• Integración de la Unidad. . . . . . . . . . . 186

• Me evalúo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

UNIDAD 6

El mundo de losdatos y lasprobabilidades

92 126 164

7


Aprenderás a:

Describir e interpretar situaciones delmundo real en las que esténinvolucrados números negativos ynúmeros positivos. Comprender el sentido y significadoque tiene el uso del signo positivo y eldel negativo en los números. Representar en la recta numéricanúmeros enteros positivos y númerosenteros negativos, estableciendorelaciones de orden entre ellos.Resolver problemas en diferentescontextos, en que se requiera aplicarla adición y la sustracción de númerospositivos y de números negativos conla interpretación de su resultado.

Durante nuestros años de estudio, laMatemática y en especial los númeroshan sido parte importante en lacomprensión del mundo que nos rodea.

Sin duda, lo que has trabajado yaprendido en relación con los diferentesaspectos y usos de los números te hapermitido interpretar y resolver diferentesproblemas que ocurren en la vida diaria.

En el desarrollo y estudio de estaUnidad, te invitamos a conocer,comprender y aplicar un nuevo tipo denúmeros, que, a diferencia de los yaconocidos, son menores que cero,conocimiento que también podrásutilizar para describir e interpretardiferentes situaciones del mundo real.

1UNIDAD 1


Los númerosenteros negativosen la vida diaria

Para comenzar

1. Observa la temperatura en grados Celsius (ºC) quese muestra en cada termómetro.

a. ¿Qué escala eintervalo degraduación tienenambos termómetros?

b. ¿Qué temperaturamarca cada uno?Estas medidas, ¿estánsobre o bajo cero?

2. El siguiente esquema muestra algunas de lasprincipales montañas y fosas oceánicas del mundo.

9

A B

a. ¿Cuáles de estas marcas se ubican por sobre el niveldel mar? ¿Y bajo el nivel del mar?

b. ¿Cuál está más próximo al nivel del mar? ¿Cuál estámás lejos?

c. ¿Qué tanto más cerca del nivel del mar está el MontBlanc que el Aconcagua?

d. ¿Qué relación tiene el nivel del mar con las marcas delas montañas? ¿Y con las marcas de las fosas?

Everest, 8.853 m

12.000 m

8.000 m

4.000 m

0 Nivel delmar

4.000 m

8.000 m

12.000 m

Aconcagua, 6.980 mKilimanjaro, 5894 mMont Blanc, 4.807 m

Fosa de Atacama, 7.035 m

Fosa de Filipinas, 10.500 mFosa de Las Marianas, 11.034 m


UNIDAD 110

¿Estosmamuts?

Entonces,¿estos?No, anciano,más todavía.

¿Cómo les explico

bien loque vi?

Después... Ya... todos estosmamuts vio Toraken el valle...uf!!!!

No, ¡más!

¿Sabías?Los pueblos primitivos sólocontaban hasta 3 consímbolos; para cantidadesmayores decían muchos.

Torak viomuchos

mamuts enel valle,¡muchos!

La necesidad de crearnúmeros

Imagina a personas primitivas sentadas frente al fuego escuchando elrelato de historias que servirían de aprendizaje para los más pequeños yque luego formaron parte de la experiencia y tradición de la tribu.Observa y lee el siguiente cómic:

Comenta el diálogo con tu grupo yresponde:

• ¿Qué dificultades enfrentaron losprimeros seres humanos paracomunicar cantidades?

• Cuando aún no se creaban lossímbolos numéricos, ¿qué otrosrecursos o medios crees túemplearon hombres y mujerespara poder representarcantidades?

• ¿Qué importancia tiene para elser humano la creación desímbolos de expresiónnumérica?


11Los números enteros negativos en la vida diaria

¿Sabías?Los papúes de Nueva Guineapara indicar 7 tocan con sumano izquierdasucesivamente los dedos desu mano derecha, la muñecay el codo.

Los números naturalesAntiguamente, para contar se ponían encorrespondencia uno a uno los distintoselementos del conjunto contado con unmismo tipo de objetos encontrados en lanaturaleza. Así, por ejemplo: diez mamutspodían ser representados por los dedos deambas manos, con diez piedrecillas, diezsemillas o marcas en una varilla.

Cuando las personas comenzaron a emplearestos procedimientos de conteo y orden delos elementos, dieron lugar a la creación deun conjunto numérico de referencia queconocemos con el nombre de númerosnaturales.

Recuerda que los números naturales son un conjunto infinito yordenado que nos permite responder a la pregunta de ¿cuántos hay?Ellos también son empleados para ordenar un conjunto de elementosy trabajar con diferentes operaciones.

Su representación en la recta numérica es:

0 1 2 3 4 5 6 7

TRABAJA CON LO APRENDIDO

Los números también nos permiten conocer e interpretar la realidad.Lee la siguiente información.

La cordillera de los Andes constituye la fachada oriental del territorionacional. Su altura promedio hasta la latitud de Santiago es de 5.000m.s.n.m. Al sur de Santiago comienza a descender hasta el extremo australdel continente. Reaparece en la Antártica con el nombre de Antartandes.En el norte y centro del país las cumbres más sobresalientes son el volcánLlullaillaco (6.739 m), Nevado de Incahuasi (6.621 m), Ojos del Salado(6.893 m), tres Cruces (6.753 m) y cerro Tupungato (6.570 m). Entre lalatitud de Santiago y los Andes patagónicos las alturas disminuyenconsiderablemente, de manera que en la región magallánica la máximaaltura se encuentra en la cordillera de Darwin (3.000 m). (Fuente, INE)

¿Qué importante información es descrita usando números? Explica.


UNIDAD 112

¡Números negativos!En la vida real ocurren situaciones de tipo numérico que no puedendescribirse completamente con los números naturales. Sin duda, estasdescripciones requieren el uso de números bastante exclusivos.¿Cuáles serán?

Observa y analiza la siguiente información numérica.

a. ¿Qué observas de especial en estos números? b. Según la situación, ¿qué crees tú representa el signo (–) ? ¿Y el (+)?

¿Qué indica cada número independiente de su signo?

De acuerdo con la información numérica que se muestra en elesquema de la fosa de Atacama: • ¿Qué signos pondrías a los números que indican los metros de altura

y los metros de profundidad? ¿Por qué?• Según el esquema, ¿qué relación tiene el cero con los metros de

profundidad? ¿Y con los metros de altura? • Si el nivel del mar está representado por un cero, ¿le pondrías signo? ¿Por qué?

Región de Tarapacá, al sur de TALTAL, entre Caleta Cifuncho y Punta Ballenita

Océano Pacífico

Nivel del Mar

Fosa de Atacama

Pampa

CERRO Aguas Blancas 5.760 m5.0004.0003.0002.0001.000

01.0002.0003.0004.0005.0006.0007.000

0

7.035

Cordillera de los

Andes



En las imágenes se observan números con un signo menos (–),llamados números negativos, y otros que llevan un signo más (+), losnúmeros positivos. Ambos signos permiten representar informaciónnumérica, referida, por ejemplo, a temperaturas sobre o bajo cero,indicar qué tan arriba o abajo del nivel del mar se encuentra un lugar,las ganancias o pérdidas en dinero, etc.

Como puedes ver, los números negativos y los números positivostambién permiten describir e interpretar hechos de la realidad.

¿Sabías?El cero es el único númeroentero que no es positivo ninegativo.

• ¿En qué otras situaciones o hechos de la vida diaria se podrán utilizarnúmeros negativos?, ¿en cuáles se podrán usar números positivos?Piensa en algunas y comparte con tus compañeros y compañeras losejemplos.

DISCUSIÓN EN GRUPO

• Observa la información obtenida a partir de las mediciones hechas porla Estación Meteorológica Teniente Vidal de Coihaique.

EXPLORA

Fuente: Gráfico elaborado por el INE, con información proporcionada por la Dirección Meteorológica de Chile (Adaptación).

40

Temperaturas ºC Tº Máx. abs. Tº Min. abs.

Temperaturas 2005

Meses

30

20

10

0

–10E F M A M J J A S O N D

a. Realizando una aproximación a un valor entero, organiza en una tablade datos las temperaturas máximas y mínimas registradasmensualmente en el gráfico, anteponiendo un signo – o + segúncorresponda. Explica el criterio utilizado para asignar uno u otro signo.

b. De acuerdo con el gráfico y tabla confeccionados, ¿qué relación tieneel cero con las temperaturas con signo positivo? ¿Y cuál con las designo negativo?

c. Respecto del cero, ¿qué indica? ¿Le pusiste signo? ¿Por qué?


UNIDAD 114

Del número natural a losnúmeros enteros

La siguiente actividad probablemente te permitirá hacer undescubrimiento interesante. ¿Cuál será? Realiza el juego con tuprofesor o profesora y observa lo que puede ocurrir. ¡Manos a la obra!

• Por pareja, se utilizan 2 dados de colores diferentes y un papel donde sedebe dibujar la recta de los números naturales.

• Por turno, cada jugador tira los 2 dados, se restan los dos números y seavanza o retrocede en la recta, dependiendo del color del dado, tantoslugares como indica el resultado.

• Gana el jugador que consigue sobrepasar un cierto número de la rectanumérica, el que debería estar acordado previamente como meta.

Por ejemplo:El juego consiste en sobrepasar 6. Un jugador que está en la posición 4hace su cuarto lanzamiento y los dados muestran respectivamente:

La resta es 5 – 3 = 2 pero como el número mayor es representativo deldado rojo, entonces desde 4 se deben retroceder 2 lugares.

Observación• Avanzar se describe con un signo más (+) y retroceder con un signo menos (–). Los desplazamientos

deben quedar registrados en la recta.

TRABAJO EN EQUIPO

Materiales: 2 dados de diferente color, una hoja cuadriculada,lápiz mina, regla y una goma de borrar.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Las tareas realizadas anteriormente te han permitido constatar laexistencia de otro tipo de números y la imposibilidad de poderresolver ciertos problemas haciendo uso de los números naturales.Vemos, entonces, que es necesario ampliar los naturales.

• Los números naturales pasarán a considerarse como númerosenteros positivos y podrán estar precedidos o no del signo más (+).

• Por cada número entero positivo (número natural) se incorpora elcorrespondiente número entero negativo, los que estarán siempreprecedidos por un signo menos (–).

retrocede (–) avanza (+)



–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +70

En consecuencia, la unión de los enteros negativos con los enterospositivos y el cero forman un nuevo conjunto, llamado números enteros.

1. Escribe una expresión numérica que represente las siguientessituaciones:

a. En el apertura del 2007 Colo-Colo tuvo 16 goles en contra.b. El IPC del año 2006 fue de 2,6 %; el 2007 aumentó en 5,2 %.c. En 1993, la tasa de crecimiento de la economía chilena fue del 6%. d. El oxígeno se convierte en líquido a los 183 ºC bajo cero.e. La fosa Challenger es el punto más profundo de la Tierra.

Alcanza 11.034 m de profundidad.

2. Grafica cada uno de los siguientes números en una recta numérica: 9, –1, 0, –8, +1, –9, 4, –2 y 10.

a. ¿Cuáles de estos números son positivos?b. ¿Cuáles de ellos son negativos?

3. Escribe una situación cuya información numérica pudiese serdescrita con las siguientes expresiones:

a. – 2.500 mb. 18 ºCc. + 800 UFd. – $ 100

enteros negativos enteros positivos

¡Ahora la recta numéricatambién ha sido ampliada! ¿Sabías?

En el ascensor se reconocennúmeros enteros.

Para subir al octavo piso:presiono + 8.Para bajar al segundosubterráneo: presiono – 2.



UNIDAD 116

¿Qué es el valor absoluto de unnúmero entero?

Es probable que esta pregunta no la puedas responder de inmediato,pero revisa con atención la siguiente situación. Ella te ayudará acomprender el significado del valor absoluto de un número entero.

Imagina que de paseo por Santiago quieres llegar a diferentes puntos.Si caminas de la plaza de la Libertad al Cerro Santa Lucía, recorres 2.000metros. Y si caminas de la plaza de la Libertad a la estación del metro LosHéroes, viajas la misma distancia pero en dirección opuesta. Entonces, ¿estoúltimo quiere decir que viajas –2.000 metros para llegar a la estación?

¡Imposible! ¡De ninguna manera! El Cerro Santa Lucía y la estación están a2.000 metros de la plaza. En este tipo de situaciones, no importa en quédirección viajes, ya que la distancia siempre será un número positivo.Así como ocurre con las distancias en un plano, las distancias desde 0 acualquier otro punto en la recta numérica siempre son positivas. Elvalor absoluto de un número es su distancia respecto del cero u origen.

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7n

Númerosenteros

De 0 a –6, distancia 6. De 0 a +6, distancia 6.

Se acostumbra a representar esta relación escribiendo el número entre barras.En conclusión, el valor absoluto de +6 y –6 se escribe y leerespectivamente:

|+6| = 6, el valor absoluto de seis positivo o más seis es 6.

|–6| = 6, el valor absoluto de seis negativo o menos seis es 6.



Númerosenteros

0

¿Estás de acuerdo con la siguiente afirmación?

“Entonces, el valor absoluto de un entero negativo es su opuesto (númeropositivo), y el valor absoluto de un entero positivo o 0 es el mismo número”Sí _____ No ______ ¿Por qué?

• Comparte tus argumentos en clase.

1. Encuentra el valor absoluto de:

a. | 20 | b. |– 200| c. |–1| d. |+ 2.800| e. | 0 | f. |–20|

2. Escribe el opuesto (op.) de los números:

a. + 21 b. – 112 c. 1.500 d. + 5.100 e. – 9 f. – 222

3. Señala los números enteros que corresponde escribir en los puntos rojos.

Según la actividad anterior, responde.• ¿Qué números son positivos?• ¿Cuáles son negativos?• ¿Qué pares de números son opuestos?

4. Si los valores absolutos de tres números enteros son: 39, 5 y 111, ¿cuáles pueden ser estos números enteros? ¿Por qué?

5. El volcán Mauna Kea (Isla de Hawai), desde la base, en el suelooceánico, hasta la cima alcanza la mayor altura entre las montañas delmundo. Mide 5.500 metros desde el fondo del océano hasta lasuperficie y se eleva 4.205 metros sobre el nivel del mar.

Según esta información, dibuja un esquema del volcán Mauna Kea eincorpora una recta numérica vertical. Posteriormente, escribe losnúmeros enteros que describen la altura sobre el nivel del mar y suprofundidad bajo el nivel del mar.

ME EVALÚO

El valor absoluto de unnúmero entero es sudistancia respecto delcero u origen en la rectanumérica. Se indicaescribiendo el númeroentero entre dos barras.Los números opuestosse encuentran a la mismadistancia del cero. Segúnel ejemplo anterior, –6 y+ 6 son númerosopuestos porque ambosestán a 6 unidades dedistancia respecto delorigen, pero en distintadirección.

TOMA NOTATRABAJA CON LO APRENDIDO


La siguiente tabla muestra parte de las temperaturas registradas por lasestaciones meteorológicas de nuestro país el año 2005.

EXPLORA

UNIDAD 118

¡A comparar y ordenarnúmeros enteros!

En las lecciones anteriores resolviste problemas relacionados con ladescripción y representación de situaciones por medio de númerosenteros. Ahora trabajarás en compararlos y ordenarlos.

Según esta información:

a. Dibuja un bosquejo vertical de un termómetro y anota lastemperaturas.

b. ¿Cuál de las estaciones meteorológicas registró el 2005 latemperatura mínima anual más alta? ¿Y la más baja? ¿Cómo losupiste?

c. ¿Cuál de estas temperaturas estuvo más lejos de los 0 ºC? Explica.d. Entre las siguientes temperaturas, ¿cuál crees tú es mayor en cada

caso? –4 o 4 –2 o –6 11 o 9 –22 o –1 0 o –3 –17 o 11

Explica tus razones.

¿Sabías?En gran parte del mundo seusan los grados Celsius paramedir la temperatura. Segúnesta escala, el agua secongela a los 0 ºC y hierve alos 100 ºC, a nivel del mar.

Estaciones

Temperatura mínima absoluta anual (aproximada)

Arica

Iquique

Año 2005

9

9

Antofagasta

Isla de Pascua

6

11

Copiapó ...

La Serena

Valparaíso

4

0

Santiago (Qta. Normal)

Pudahuel

–1

–3

Cerrillos 0

Juan Fernández

Fuente: Adaptación de Dirección Meteorológica de Chile

7

Estaciones

Curicó

Chillán

Año 2005

–4

–2

Concepción

Temuco

0

–6

Valdivia –2

Osorno

Puerto Montt

–4

–3

Coihaique

Balmaceda

–17

–22

Punta Arenas –9

Base Antártica Eduardo Frei –22



Reúnete en grupo y busquen establecer reglas generales para larelación de orden entre los números enteros. Las preguntas quepueden ayudar son:• ¿Qué regla se puede establecer para saber cuál es el número mayor o

el menor entre dos números enteros positivos? • ¿Qué regla se puede establecer para saber cuál es el número mayor o

el menor entre dos números enteros negativos? • ¿Qué regla se puede formular para saber cuál es el número mayor o

el menor entre dos números enteros con diferente signo?

Escriban sus conclusiones en un papelógrafo y compartan susexplicaciones en clase.

Observemos el siguiente ejemplo.

En la siguiente recta numérica se ubican de menor a mayor los números –4, 6, 5, –1, 0 y 3.

DISCUSIÓN EN GRUPO

Según su ubicación, el número que está más a la izquierda es el – 4,entonces es el menor de todos. Luego, en orden creciente, le siguen el –1, 0, 3, 5 y el 6.

–4 < –1 < 0 < 3 < 5 < 6

Recuerda que el símbolo < significa o quiere decir menor que, y elsímbolo > significa mayor que.

–4 –1 3 5 60

Númerosenteros

Observa el termómetro y resuelve de acuerdo con el ejemplo.

a. ¿Qué temperatura marca?b. Si al cabo de 2 horas la temperatura desciende 4 grados, ¿qué

temperatura marca ahora el termómetro?c. Entre ambos registros de temperatura, ¿cuál es menor? ¿Por qué?

Ahora bien, al ordenar los números en una recta numérica horizontal overtical, mientras más distante hacia la derecha o hacia arriba esté unnúmero entero respecto de otro, es mayor. Por el contrario, mientrasmás lejos se encuentre hacia la izquierda o hacia abajo un númerorespecto de otro, es menor.


UNIDAD 120

Relación de orden entrenúmeros enteros.

1. Entre dos númerosenteros positivos, esmayor el entero quetiene mayor valorabsoluto. Por ejemplo:|12| = 12 y |10| = 10,entonces 12 > 10.

2. Entre dos númerosenteros negativos, esmayor el entero quetiene menor valorabsoluto, puesto queestá ubicado más a laderecha en la rectanumérica. Porejemplo: |–5| = 5 y |–20| = 20, entonces – 5 > –20.

3. Entre dos númerosenteros cualesquiera,es mayor el entero queestá ubicado más a laderecha en la rectanumérica. Porejemplo: 0 > –1.

TOMA NOTA TRABAJA CON LO APRENDIDO

1. Con ayuda de la siguiente recta numérica, escribe una desigualdadpara indicar entre cada par de enteros cuál es el menor. Observa elejemplo.

Ejemplo: entre el par de enteros –1 y 0 se cumple la desigualdad –1 < 0 Ahora, es tu turno:

a. 5, 7 b. –3, –4 c. 0, 1 d. 3, –3 e. –1, –4 f. –2, 2 g. –1, –3 h. 7, –4

2. Ordena cada conjunto de números en forma decreciente.

a. 212 ºC, 0 ºC, –21 ºC, –2 ºC, 18 ºC y 27 ºC.b. 0 UF, –100 UF, –7 UF, –2 UF, –10 UF y 100 UF.

3. Escribe el conjunto de números que satisface la solución.

a. ¿Qué números son mayores que –1? b. ¿Cuáles números son menores que –1?c. ¿Qué números son menores que 7 y mayores que –4?d. ¿Cuáles números son mayores que –5 pero menores que +5?

–4 –3 –2 –1 0

Númerosenteros

Escribe por cada escuela la diferencia de goles. Luego ordénalas enfunción de la mayor y menor diferencia. Explica qué pensaste pararesolver.

Escuela

Pablo Neruda

Óscar Castro

Partidosjugados

3

3

en contraa favorGoles

–9

–8

Diferencia degoles

Gabriela Mistral

Marcela Paz

3

3

–1

–8

Manuel Rojas 3 –3

+12

+5

8

0

3

Durante el campeonato interescolar de fútbol, Sergio y Leonardocomparan los goles a favor y goles en contra que lleva cada equipo.Ellos anotan sus resultados en la siguiente tabla, pero falta completaralgunos datos:



Según este esquema, resuelve.a. Emplea los números enteros para describir las profundidades

mínima y máxima de cada región.b. Explica el criterio usado para asignar el signo a cada número.

6. Se tiene conocimiento de que una de las temperaturas más altasque ha experimentado el planeta Tierra fue de +58 ºC en Libia. Porel contrario, la más baja alcanzó los –54 ºC, en Vostok, Antártica.Según esta información:a. ¿Cuál es el valor absoluto de cada temperatura?b. ¿Cuál de ellas está más próxima a los 0 ºC?

¿Sabías?El batiscafo Trieste, diseñadoen 1953 por el físico suizoAuguste Piccard y construidopor su hijo Jacques, alcanzólos 10.916 m de profundidaden la fosa oceánica de LasMarianas.

4. Trabaja con los datos que se muestran en la tabla.

a. Describe cada acontecimiento usando números enteros. Explicael criterio usado para asignar ambos signos.

b. Dibuja una recta numérica y ubica cada acontecimiento. ¿Quéevento será considerado para el año 0? Explica.

5. Observa el esquema de las capas que forman la estructura delplaneta Tierra y resuelve.

50 d. de C.

51 a. de C.

70 d. de C.

300 a. de C.

500 a. de C.

300 d. de C.

27 a. de C.

500 a. de C.

Los mayas inventan y emplean el cero en sus cálculos astronómicos.

Cleopatra VII, reina de Egipto.

Los romanos destruyen el templo de Jerusalén.

Nace Euclides.

Se descubre el Teorema de Pitágoras.

Los mayas realizan las primeras inscripciones o glifos.

Nace el Imperio Romano.

Los mapuches habitan territorio chileno y argentino.

Núcleo externo

Núcleo externo

Núcleo interno

Estructura de la Tierra

Manto superior

Corteza terrestre

Profundidad6.400 km 5.200 km 2.900 km 650 km 40 km


UNIDAD 122

¿Cómo resolver operacionescon números enteros?

En cursos anteriores aprendiste cómo resolver las operaciones deadición y sustracción en el ámbito de los números naturales. ¿Cómo seprocederá para resolver ambas operaciones usando enteros negativos yenteros positivos?

Lee con atención el siguiente diálogo:

Lo que propone Millaray a su amigo es trabajar con modelos queayuden a representar y comprender mejor la adición entre enteros.Estudia con atención los ejemplos.Paso 1 Representar la suma con un modelo.

Paso 2 Se deben eliminar los pares de fichas rojo-negro.

¡Millaray!, la profesora de Matemática nos dio como tareapensar en cómo poder resolver lasuma 3 + (–2)... ¿sabes cómo?

¡Sí! Representa los enteros

positivos con fichas rojas ylos enteros negativos con

fichas negras.

Recuerda que el opuesto de un númeroentero se ubica al lado

contrario en la recta y a unamisma distancia del cero.

Paso 3 El valor que representa la o las fichas restantes corresponde alresultado de la adición. Entonces:

3 + (–2) = +1

Observemos el modelo que permite calcular – 2 + (–5)

3 + (–2)

0

3 + (–2)

Modelo

sumando con

–2 + –5 –7=

0

+1

Como puedes observar, no hay fichas rojas que representen enterospositivos. En este caso, la adición sólo es entre números enteros negativos.



Representa o dibuja el modelo que permite resolver las siguientes adiciones:a. 6 + 4b. 3 + (–7)

Explica tu procedimiento fundamentando ambos resultados.

1. Calcula las siguientes sumas. Si lo encuentras necesario, representacon modelos, empleando fichas rojas y negras.

a. 7 + 3 b. – 4 + 0 c. –10 + (+ 8) d. – 6 + (–6)e. 9 + (–5) f. 7 + (–7) g. –1 + 3 h. 0 + (+7)

2. Si sumas dos números enteros de distinto signo, ¿el resultado serápositivo o negativo? ¿Por qué?

EXPLORA

Reúnete con tus compañeros y compañeras y respondan a las siguientespreguntas:

• ¿Qué explicación matemática habrá para eliminar los pares de fichasrojo-negro? Escribe tu conclusión.

• Cuando sumas dos números enteros positivos, la suma ¿es positiva,negativa o no es posible saberlo?

• Cuando sumas dos números enteros negativos, ¿la suma es positiva,negativa o no es posible determinarlo?

• Cuando sumas dos números enteros de distinto signo, ¿la suma espositiva o negativa? Explica tu razonamiento.

DISCUSIÓN EN GRUPO

Para sumar dos númerosenteros del mismo signose debe:• Sumar los valores

absolutos de cadanúmero.

• Al resultado se añadeel signo que tienenambos.

Para sumar dos númerosenteros de distinto signose debe:• Restar sus valores

absolutos. • Agregar al resultado el

signo que tiene elentero con mayor valorabsoluto.

TOMA NOTA

Otra forma de representar, ahora en la recta numérica1. Con ayuda de una recta numérica, también puedes sumar números

enteros. Cada vez que sumes un número entero positivo avanza hacia laderecha; por el contrario, cuando sumes un entero negativo avanzahacia la izquierda.Observa el siguiente ejemplo:Representemos en la recta numérica la adición + 6 + (–5).

a. Desde el origen mueves 6 hacia la derecha.b. Y desde 6, mueves 5 hacia la izquierda. ¿A qué número llegas?

–7

Númerosenteros

–6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 70

+ 6 + (–5) = 1


UNIDAD 124

2. Observa este segundo ejemplo.Representemos ahora la adición (–3) + (–5)

a. Ahora, desde el origen mueves 3 hacia la izquierda.b. Desde –3, nuevamente mueves 5 hacia la izquierda.

¿A qué número llegas?

–10

Númerosenteros

–9 –8 –7 –6 –5 –4 –2 –1 0 1 2 3 4–3

(– 3) + (– 5) = – 8


1. Representa en la recta numérica las adiciones:

a. –7 + 8 b. 2 + (–2) c. 5 + (–8) d. –7 + (+7) e. 0 + (–5)

2. Escribe la adición que se representa en cada recta.

a.

b.

–6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 40

–6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 40

Cuando sumas númerosenteros con signosdiferentes, empleas elinverso aditivo, el cualcorresponde al opuestode un número. Porejemplo, el inversoaditivo de –10 es +10 o10. Así, la suma de unnúmero entero y suinverso aditivo es 0.

TOMA NOTA

–6

– 3 + (+ 3 ) = 0

–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 40

Observa la siguiente adición.(+10) + (–25) + (–5) + (+4) + (–5)

• ¿Qué estrategia o procedimiento puedes usar para calcular suresultado? ¿Será la misma estrategia que emplearán tus compañeros ycompañeras?

• Explica el procedimiento utilizado.

ME EVALÚO

¿Sabías?Para calcular sumas denúmeros enteros puedes usarcalculadora.Por ejemplo, para resolver –10 + 7 ingresa yluego presiona la tecla

. A continuaciónpresiona .



Trabaja con variables.

1. Encuentra la suma en cada expresión cuando x = 0, 1 y –2.

I

II

III

Según las expresiones x + 5; x + (–2) y –15 + x, ¿por qué la x puedeser considerada como una variable? Explica.

2. Según los valores asignados para x e y, completa la tabla.

a. ¿Qué observas de especial en estos cálculos? b. Escribe una explicación que permita comprender lo que ocurre.

3. Cuando x = 3, –1 y – 5, ¿cuál puede ser la suma de x y 10?


¿Sabías?La letra x es muy utilizada porlos matemáticos para resolverproblemas con variables.

x0

1

x + 5

–2

x0

1

x + (–2)

–2

x0

1

–15 + x

–2

x–5

–3

–2

x + y y + x (x + y) + (–2) x + (y + (–2))y–10

0

+4


UNIDAD 126

–4

Númerosenteros

–3 –2 –1 0 1 2 4 5 6 7 8 9 103

5

Sustracción de números enterosEn las páginas anteriores trabajaste la técnica para calcular la sumaentre diferentes números enteros. Ahora estudiarás cómo resolver lasustracción, es decir, te abocarás a determinar la diferencia entre dosnúmeros enteros.

En la tabla se muestran las temperaturas mínimas y las máximasregistradas un fin de semana en Puerto Montt.

¿Cuál es la diferencia de temperatura del día sábado? ¿Y del domingo?

DíasSábado

Domingo

Temperatura máxima+9

+10

Temperatura mínima+4

+6

¡Amigos!, para calcular la diferencia se resta la mínima a

la máxima, es decir:9 – 4

Mira, usaré las fichas.

También puedesrepresentar la diferencia

en la recta numérica.

1. ¿Qué te parecen ambas estrategias de solución?, ¿fáciles o difíciles?2. ¿Por qué en el primer caso sólo se usan fichas rojas? ¿Por qué no se

emplearon fichas negras en esta oportunidad? Escribe unaexplicación.

3. ¿Por qué en la recta numérica se representa la diferencia a laderecha del 0?

4. Ahora hazlo tú. Representa la diferencia de temperaturas deldomingo.

5



DíasLunes

Martes

Temperatura máxima+4

+7

Temperatura mínima– 6

–1

¿Cómo calculo4 – (– 6)?

Revisemos un segundo caso. Encontrar la diferencia entre latemperatura máxima y mínima en los siguientes casos:

Ahora se debe hallar la diferencia entre un número entero positivo yotro negativo, es decir, debemos restar – 6 a 4. ¿Cuál es la diferencia?

La operación debería representarse respetando los siguientes pasos.

Paso 1: Representamos el minuendo 4 con fichas rojas.

Paso 2: El sustraendo (– 6) en la restaindica cuántas fichas negras se debeneliminar. Si no hay, se tienen queagregar tantos pares de fichas rojo-negro hasta alcanzar la cantidadnecesaria.

Paso 3: Finalmente, se eliminantantas fichas según indique elsustraendo. En este caso 6 fichasnegras, puesto que el número esnegativo.

Por lo tanto: 4 – (– 6) = 10

Al representar la sustracción 4 – (– 6) con ayuda de la recta numérica,la solución es la siguiente:

• Utiliza ambos procedimientos para representar y hallar la diferenciade temperatura entre la máxima y mínima del día martes.

Númerosenteros

–6–7 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

10

se agregan 6 pares... rojo-negro

Ahora, hay +10 y – 6

+10


UNIDAD 128

• ¿Cómo representarías con fichas y luego en la recta numérica la diferenciaentre las temperaturas máximas y mínimas que lees en la tabla?

Describe y explica a tus compañeros y compañeras el procedimientoutilizado.

• Lee atentamente el siguiente diálogo.

DISCUSIÓN EN GRUPO

DíasMiércoles

Jueves

Temperatura máxima–1

0

Temperatura mínima–5

–6

Tºmínima

+4

+6

– 6

–1

–5

– 6

Tºmáxima

+9

+10

+4

+7

–1

0

Diferencias

9 – 4 = 5

10 – 6 = 4

4 – (–6) = 10

7 – (–1) = 8

– 1 – (–5) = 4

0 – (–6) = 6

Sumas

9 + (– 4) = 5

10 + (– 6) = 4

4 + (+6) = 10

7 + (+1) = 8

– 1 + (+5) = 4

0 + (+6) = 6

Con Millaray anotamos en esta tabla todos losresultados de los casos

anteriores.

¡Sí, pero hicimos un descubrimiento muy importante!

Pon atención a las 2 últimascolumnas.

• Observa las operaciones de la columna de las diferencias y de lacolumna de las sumas. ¿Qué importante descubrimiento hacen estosamigos? Escribe una explicación.

• Efectivamente, ellos descubren algo importante. ¿Será posible que secumpla para otros casos? Busca ejemplos que puedan ayudar aconfirmar el hallazgo de Millaray y Pablo.

• Según el hallazgo hecho ahora por ti, ¿qué regla importante sepuede enunciar para la sustracción de números enteros? Explica tuconclusión.

Para restar dos númerosenteros, al primernúmero se debe sumar elopuesto o inverso aditivodel segundo número. Ejemplo:

TOMA NOTA

–10 – ( + 7) = – 10 + ( – 7)

el opuesto de más 7 esmenos 7

se transforma en suma




1. Escribe, en el mismo orden en que están los números, la operaciónque permite calcular la diferencia entre:

a. 40 y (–15) b. – 20 y – 50 c. 100 y (–18) d. –15 y 35

2. Observa cada representación. Escribe la resta que corresponde.

a.

b.

c.

d.

3. Emplea las fichas rojas y negras o bien, la recta numérica para calcularcada resta.

a. 40 – 3 b. 2 – 15 c. –17 – 17 d. – 55 – (–25)

4. Escribe cada uno de los siguientes números enteros como diferencia dedos números enteros.

a. – 10 b. 5 c. 0 d. – 7 e. – 1 f. + 120

5. Trabaja con variables.

a– 2

0

4

a – b b – a op (a – b) op (a) – op (b)b– 10

5

– 1

Númerosenteros

Númerosenteros

Númerosenteros

Númerosenteros

–6–7 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

–6–7 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

–3 100

–6 –1 0


UNIDAD 130

La operatoria combinada y el uso de paréntesis

Esperamos hayas aprendido los diferentes procedimientos quepermiten resolver una adición y sustracción de números enteros. Ahoraestudiaremos cómo calcular expresiones de combinación operatoria.

Observa la siguiente situación:

En este ejercicio, el entero –10 se debe sumar al resultado de la diferenciaentre 5 y 20. Este cálculo se puede hacer de las siguientes maneras:

Resolviendo primero la operación que se indica en el paréntesis.

–10 + (5 – 20) = –10 + [5 + (–20)]

= –10 + –15= – 25

También se puede resolver eliminando paréntesis. En esto debemosconsiderar 2 posibles situaciones.

1. Si el paréntesis está precedido de un signo (+), se omite elparéntesis sin modificar el signo de los números enteros contenidosen él; por ejemplo:–10 + (5 – 20) = –10 + 5 –20

= – 5 + (– 20)= – 25

¿Qué procedimiento podemos utilizar para resolver

la operación–10 + (5 – 20)?

2. Si, por el contrario, el paréntesis está precedido por un signo (–),entonces se elimina el paréntesis pero cambiando el signo de losnúmeros enteros contenidos en él, por ejemplo:

5 – (4 – 10) = 5 + op. (4 – 10) = 5 + op (4) + op (–10)

= 5 – 4 + 10

= 1 + 10

= 11

¿Sabías?Las expresiones matemáticasse pueden organizarutilizando paréntesisredondos ( ), paréntesis decorchete [ ] y de llaves { }.



Encuentra una manera de resolver la siguiente operatoria combinada.

72 – {– 30 + [25 – 75]}

¡No olvides considerar los procedimientos trabajados anteriormente!Explica a tus compañeros y compañeras el procedimiento utilizado.

ME EVALÚO

Una expresiónmatemática que seencuentra entreparéntesis se puederesolver de dos formas:

• Resolviendo primerolas operaciones escritasdentro del paréntesis.

• Eliminando elparéntesis. Si el signoque precede alparéntesis es un más(+), no cambian lossignos de los númeroscontenidos en él. Por elcontrario, si el signoque le precede es unmenos (–), los númeroscambian de signo.

TOMA NOTA


1. Escribe el desarrollo de las siguientes operaciones, realizando primero las operaciones indicadas entre paréntesis.

a. –50 + [100 + (–130)]

b. 40 – [25 + (–12)]

c. (2 – 3) + (–100)

2. Efectúa el desarrollo de las siguientes operaciones, eliminando paréntesis.

a. –50 + [240 – 500] b. 30 – [40 – 55] c. 62 – (30 + 100 – 175)

d. 7 + [–240 + 40] e. 3 – [– 4 – 55] f. 19 – (3 – 7 + 5)

3. Observa las siguientes igualdades.

a. –20 + ( – 15) = – 20 + 7 – 15 =

b. 17 – ( – 12) = 17 – 30 + 12 =

c. –100 + (– 80 – ) = 100 – 80 – 111 =

Escribe el número entero que corresponde en cada recuadro. ¿Qué estrategia usaste para determinar su valor? Explica.


¿Recuerdas el juego de dados y desplazamientos practicado con un compañero o compañera en unarecta numérica a comienzos de la Unidad? En esta oportunidad te invitamos a reunirte en grupo paratrabajar en un nuevo proyecto. El propósito es que juntos elaboren una recta numérica o línea detiempo de sus vidas. ¡Manos a la obra!

Instrucciones

1. Del pliego de cartulina, a lo largo, corta 3 o 4 huinchas de 10 cm deancho. Únelas por sus extremos hasta obtener una sola huincha.

2. En sus extremos, dibuja o añade dos dibujos de flechas querepresenten la continuidad de la recta.

3. Escribe en el centro de la recta la fecha de nacimiento de uno de losdos y anota un cero debajo de ella. Esta fecha representa el origen; porlo tanto, se habrán sucedido eventos importantes antes de tunacimiento y después de tu nacimiento (a. de n. y d. de n.).

4. A continuación, organizarás una línea cronológica personal, donde,haciendo uso de fotografías y/o recortes, anotarás las fechas y eventosmás significativos para ti, antes de nacer y después de nacer. Porejemplo: tu primera mascota en 2001.

5. Explica tu línea de vida al curso y la relación que tiene tu fecha denacimiento con los años descritos con signo negativo o positivo.

Proyecto

UNIDAD 132

Materiales: Un pliego de cartulina de color, lápiz mina, regla, tijeras,pegamento, plumones, fotografías de eventos familiares y recortes denoticias publicadas en diarios o revistas.

0

0

1997–1994 2001

Mi p

rimer

am

asco

ta

Fech

a de

mi

naci

mie

nto

Nace

mi

herm

ano

may

or



Integración de la Unidad

Los números enterosdel mismo signo

Describir diferentessituaciones numéricas

La altura o profundidad de unpunto según el nivel del mar

Establecer relaciones de orden y determinar que:

Realizar operaciones de:

Sustracción

Operatoria combinada

Positivoslos hay

se emplean para:

un entero positivo es un entero negativo es

Opuestos

En esta Unidad aprendimos que:• En la vida cotidiana ocurren situaciones que pueden ser descritas utilizando números enteros

positivos y números enteros negativos.• El conjunto de los números enteros incluye el cero, los números positivos y los números negativos.• El conjunto de los números naturales es un subconjunto de los números enteros; por lo tanto, los

naturales son enteros positivos. • El valor absoluto de un número entero es su distancia desde el cero en la recta numérica.• Una recta numérica puede ser representada de forma horizontal o vertical. El punto cero es el origen.• Los números enteros positivos son mayores que cero. Los enteros negativos son menores que cero.• El inverso aditivo de un número entero es su opuesto. La propiedad del inverso aditivo establece

que, si a es un número entero, entonces se cumple que: a + op (a) = 0.• Para sumar dos números enteros del mismo signo, se suman sus valores absolutos y se mantiene el

mismo signo. Para sumar enteros de distinto signo, se restan sus valores absolutos y al resultado seañade el signo de aquel entero con mayor valor absoluto.

• Para restar números enteros, al minuendo se suma el opuesto del sustraendo. Es decir, si a y b sonnúmeros enteros, entonces a – b = a + op. (b).

• Para resolver operatoria combinada se puede hacer de dos maneras: resolviendo primero laoperación indicada en el paréntesis o bien eliminando paréntesis en función del signo más (+) omenos (–).

Observa el mapa conceptual. Cópialo en tu cuaderno y complétalo.

Responde en tu cuaderno.

• ¿Cómo se relaciona la adición con la sustracción en los números enteros?• Cuando trabajabas sólo con los números naturales las sustracciones del tipo 25 – 80 no tenían

solución. Ahora, ¿puedes resolverla? ¿Por qué?


Me evalúo

UNIDAD 134

Las siguientes tareas tienen como propósito evaluar cuánto has aprendido en esta Unidad.

1. ¿Qué números enteros pueden representar lossiguientes datos? (0,5 c/u)a. El centro del Sol alcanza aproximadamente

una tº de 15.999.727 ºC sobre cero, y en lasuperficie, 4.727 ºC sobre cero.

b. La profundidad de la corteza terrestre varíade 8.045 m a 40.225 m bajo el nivel del mar.

c. En el planeta Tierra se han registradotemperaturas de 90 ºC bajo cero y de 58 ºCsobre cero.

d. En Saturno, las temperaturas alcanzan los176 ºC bajo cero.

2. En la siguiente tabla se muestra la temperaturasuperficial mínima aproximada de algunosplanetas del Sistema Solar.

Ordena las temperaturas de menor a mayor. (1 punto)

3. Escribe una desigualdad entre los siguientespares de números, anotando > o < (0,5 c/u)a. –7 , –10b. –200, 0c. 25 , –3d. 18 , –18

4. Anota >, < o = para comparar los siguientesenteros. (0,5 c/u)

a. –8 –9

b. |–20| |–1|

c. –215 |–300|

d. |–18| –18

e. – 4 0

f. |– 46| |–51|

g. 100 –100

h. |–17| |+17|

5. Escribe una explicación para cada una de lassiguientes preguntas: (1 c/u)a. ¿Por qué –1.000 es mayor que –1.000.000?b. ¿Por qué –1 es el mayor número entero

negativo?c. ¿Por qué 40 es el inverso aditivo u opuesto

de – 40?d. ¿Por qué el 0 es mayor a cualquier número

entero negativo?

6. Resuelve cada operación. (1 c/u)a. –7 + 11b. –21 + (–15)c. 25 – 43d. –18 – 18e. (–20) + 9

PlanetaMercurio

Venus

Tierra

Marte

Júpiter

Temperatura ºC–184

477

–90

–123

–234



Revisa tus respuestas y puntaje obtenido con tu profesor o profesora y evalúate con la siguiente pauta.

Marca con una X la opción que mejor te represente respecto de lo que aprendiste en esta Unidad.

7. Completa el siguiente cuadrado mágico.

En un cuadrado mágico, los números enteros de cada fila, columna y diagonal suman el mismonúmero. Observa el cuadrado 1, suma siempre 18. (4 puntos)

Nº de respuestascorrectas

22 ¡Bien, lo lograste!

17 a 21 ¡Casi lo logras! Sigue intentando.

12 a 16 ¡Regular, aún te falta! Revisa nuevamente tus apuntes.

0 a 11 Necesitas revisar tus apuntes. ¡Si te esfuerzas más, lo lograrás!

Nivel de logro

SiempreGeneralmenteOcasionalmenteNunca

Reconozco que los números positivos y negativos permiten describirinformación numérica presentada en situaciones reales.

Aprendí que los números naturales son un subconjunto de los númerosenteros y que ahora los naturales pasan a ser enteros positivos.

Utilicé correctamente las reglas de relación de orden para poderordenar números enteros positivos, negativos y el cero.

Utilicé modelos de fichas y/o me apoyé en la recta numérica paracomprender mejor la adición y sustracción de números enteros.

Comprendí que para sumar dos números enteros de diferentesigno se restan sus valores absolutos y luego se añade el signo delentero con mayor valor absoluto.

Comprendí que para restar dos números enteros, debo sumar alminuendo el inverso aditivo u opuesto del sustraendo.

Valoro el hecho de que los números enteros permiten describirinformación en sucesos de mi vida.

7 8 3

2 6 10

9 4 5

–4

–1

–5 +2


Educacion Matematica

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