EDUCACION MATEMATICA 3

7/22/2019 EDUCACION MATEMATICA 3

1/1388


2/1388

ACTA LATINOAMERICANA DE

MATEMTICA EDUCATIVAVolumen 23


3/1388

iii

ACTA LATINOAMERICANA DE MATEMTICA EDUCATIVAVOLUMEN 23

Editora:Patricia Lestn

Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa

Editores Asociados:

Eduardo Carrasco (Chile)Rebeca Flores (Mxico)Elizabeth Mariscal (Mxico)Carlos Oropeza (Mxico)

Hugo Parra (Venezuela)Luis Arturo Serna (Mxico)Juan de Dios Viramontes (Mxico)

Diseo de portada y CD:Gabriela Snchez Tllez

Diseo de interiores:Jos Francisco Canch GmezElizabeth Mariscal Vallarta

CICATA IPN, Legaria

Digitalizacin:Juan Gabriel Molina Zavaleta

CICATA IPN, Legaria

Edicin:2010. Colegio Mexicano de Matemtica Educativa A. C.

CMM 040505 IC7Paseo de las Lomas 67. Parque Residencial Coacalco, CP 55720

Coacalco, Estado de MxicoMxico

www.cmmedu.com

ISBN: 978-607-95306-1-7

Derechos reservados. Comit Latinoamericano de Matemtica Educativawww.clame.org.mx

Se autoriza la reproduccin total o parcial, previa cita a la fuente:

Lestn, P. (Ed.). (2010).Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa, Vol. 23. Mxico,DF: Colegio Mexicano de Matemtica Educativa A. C. y Comit Latinoamericano deMatemtica Educativa A. C.

Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa(CLAME)

www.clame.org.mx


4/1388

ConsejoDirectivo

Cecilia Crespo Crespo

Presidente

[email protected]

Gisela Montiel Espinosa

Tesorera

[email protected]

Olga L. Prez Gonzlez

Secretaria

[email protected]

ngela M. Martn

Vocal Caribe

[email protected]

Claudia M. Lara Galo

Vocal Centroamrica

[email protected]

Apolo Castaeda Alonso

Vocal Norteamrica

[email protected]

Hugo Parra Sandoval

Vocal Sudamrica

[email protected]

2008-2012


5/1388

Consejo

ConsultivoEgbert AgardRicardo CantoralFernando CajasGuadalupe de CastilloEvarista MatasRosa Mara FarfnTeresita PeraltaGustavo Martnez Sierra

Comisin de

AdmisinLiliana HomilkaLeonora Daz MorenoEugenio Carlos

Comisin dePromocin

Acadmica

Edison de Faria

Yolanda Serres

Leonora Daz Moreno

Mayra Castillo

Javier Lezama

ComitInternacional de

Relme

Cecilia Crespo Crespongela MartnJavier Lezama AndalnHugo Parra SandovalOlga L. Prez Gonzlez


6/1388

ComitCientfico de Evaluacin

Acua Soto Claudia (Mxico) Delgado Rub, Ral (Cuba)Alberto, Malva (Argentina) Daz Moreno, Leonora (Chile)Aparicio, Eddie (Mxico) Dolores, Crislogo (Mxico)Arcos, Ismael (Mxico) Elguero, Cecilia (Argentina)Arrieche Alvarado Mario (Venezuela) Engler, Adriana (Argentina)vila Contreras Jorge (Chile) Espinoza Ocotln, Pedro (Mxico)vila Godoy, Ramiro (Mxico) Espinoza Ramrez, Lianggi (Chile)Beita, Germn (Panam) Farfn, Rosa Mara (Mxico)Bermdez, Gustavo (Uruguay) Ferrari Escol, Marcela (Mxico)Beyer, Walter (Venezuela) Flores Estrada, Claudia (Mxico)

Blanco, Hayde (Argentina) Gaita Ipaguirre, Rosa Cecilia (Per)Blanco, Ramn (Cuba) Garca Zatti, Mnica (Argentina)Borello, Mariangela (Italia) Grijalva, Agustn (Mxico)Buenda Abalos, Gabriela (Mxico) Hernndez Snchez, Judith (Mxico)Cabaas Snchez, Guadalupe (Mxico) Homilka, Liliana (Argentina)Cadoche, Lilian (Argentina) Ibarra Olmos, Silvia (Mxico)Cajas, Fernando (Guatemala) Jarero Kumul, Martha (Mxico)Camacho, Alberto (Mxico) Lanza, Pierina (Argentina)Campistrous, Luis (Cuba) Lara Galo, Claudia (Guatemala)Cantoral, Ricardo (Mxico) Larios Osorio, Vctor (Mxico)Carlos Rodrguez, Eugenio (Cuba) Lestn, Patricia (Argentina)

Carrasco, Eduardo (Chile) Lezama Andaln, Javier (Mxico)Carrillo, Hugo (Mxico) Lois, Alejandro (Argentina)Carrillo, Jos (Espaa) Lpez Flores, Jos Ivn (Mxico)Castaeda, Apolo (Mxico) Maffey Garca, Silvia (Mxico)Castaeda Porras, Pedro (Cuba) Mntica, Ana Mara (Argentina)Castillo, Sandra (Venezuela) Marcolini Bernardi, Josefina (Espaa)Castro, Anabelle (Mxico) Micelli, Mnica (Argentina)Ciancio, Mara Ins (Argentina) Milevicich, Liliana (Argentina)Colin Uribe, Mara Patricia (Mxico) Minger Allec, Luz Mara (Mxico)Cordero Osorio, Francisco (Mxico) Miranda Montoya, Eduardo (Mxico)Corts Zabala, Carlos (Mxico) Molfino, Vernica (Uruguay)

Covin Chvez, Olda Nadinne (Mxico) Molina, Juan Gabriel (Mxico)Crespo Crespo, Cecilia (Argentina) Montiel Espinosa, Gisela (Mxico)Criberio Daz, Josefina (Mxico) Morales, Astrid (Chile)Cruz, Cipriano (Venezuela) Mller, Daniela (Argentina)Dalcn, Mario (Uruguay) Muoz-Ortega, Germn (Mxico)De Faria, Edison (CostaRica) Navarro Sandoval, Catalina (Mxico)Delgado, Csar (Colombia) Nesterova, Elena (Mxico)


7/1388

ComitCientfico de Evaluacin

Ochoviet, Teresa Cristina (Uruguay) Ruiz, Blanca (Mxico)Ojeda Salazar, Ana Mara (Mxico) Salat, Ramn (Mxico)Olave, Mnica (Uruguay) Salazar, Pedro (Mxico)Oliva, Elisa (Argentina) Salgado, Hilda (Colombia)Oliveira Groenwald, Claudia (Brasil) Salinas, Jess (Mxico)Oropeza Legorreta, Carlos (Mxico) Snchez Aguilar, Mario (Mxico)Osorio Abrego, Hctor (Panam) Snchez Barrera, Julio Moiss (Mxico)Parra, Hugo (Venezuela) Snchez Lujn, Bertha Ivonne (Mxico)Parraguez, Marcela (Chile) Sardella, Oscar (Argentina)Prez, Alma Rosa (Mxico) Scaglia, Sara (Argentina)

Prez Gonzlez, Olga (Cuba) Serna, Luis Arturo (Mxico)Pochulu, Marcel (Argentina) Serres, Yolanda (Venezuela)Ponteville, Christiane (Argentina) Sierra, Modesto (Espaa)Ramos Carranza, Rogelio (Mxico) Sols Esquinca, Miguel (Mxico)Resndiz, Evelia (Mxico) Sosa, Moguel, Landy (Mxico)Rey, Jos Luis (Argentina) Testa Rodrguez, Yacir (Uruguay)Rizo Cabrera, Celia (Cuba) Tuyub Snchez, Isabel (Mxico)Rodrguez, Flor (Mxico) Valdiv, Carmen (Venezuela)Rodrguez, Ruth (Mxico) Vzquez Camacho, Rosa (Mxico)Rodrguez, Mabel (Argentina) Velzquez, Santiago (Mxico)Rodrguez de Estofn, Rosa (Argentina) Vliz, Margarita (Argentina)

Rodrguez, Mara del Carmen (Cuba) Ventura, Marger (Brasil)Rosado, Pilar (Mxico) Viramonte, Juan de Dios (Mxico)Rosas Mendoza, Alejandro (Mxico) Vrancken, Silvia (Argentina)Rotaeche, Araceli (Mxico) Ziga, Leopoldo (Mxico)


8/1388

vii

Tabla de contenidos

CAPITULO 1: ANLISIS DEL DISCURSO MATEMTICO ESCOLAR

Introduccin al Captulo: Anlisis del discurso matemtico escolar 3Alberto Camacho

Estado del arte del tratamiento gubernamental y educativo de las capacidadessobresalientes en Mxico

7

Erika Marlene Canch Gngora, Ma. Guadalupe Simn Ramos, Rosa Mara FarfnMrquez

Las producciones de los estudiantes sobre el concepto funcin en situacionesvariacionales

15

Vctor Javier Pech Pech, Mara Guadalupe Ordaz Arjona

La demostracin, un anlisis desde la teora de las representaciones sociales 23Juan de Dios Viramontes Miranda, Gustavo Martnez Sierra

Habilidades matemticas para el buen desempeo del ingeniero 29Juan Prez Rojas

Una experiencia en el desarrollo de competencias matemticas, en cursos de estadsticadel rea de econmico administrativo de la Universidad de Sonora, Mxico

35

Gerardo Gutirrez Flores, Irma Nancy Larios Rodrguez, Manuel Alfredo Urrea Bernal

Construccin esquema del concepto espacio vectorial 45Marcela Parraguez, Asuman Okta

Necesidad y alcance de la matemtica en las ciencias sociales 55Mara Rosa Rodrguez, Jess A. Zeballos, Sandra N. Franco

La resignificacin de la nocin de linealidad 65Juan Alberto Acosta Hernndez, Carlos Rondero Guerrero, Anna Tarasenko

La actitud hacia la matemtica influye en el rendimiento acadmico? 75G. Abraham, A. Mena, M. R. Rodrguez, M Golbach, M. Rodrguez Anido, G. Galindo

Nociones matemticas adquiridas y audicin diferenciada: edades 1824 aos 85Hctor Chvez Rivera, Ignacio Garnica Dovala, Ana Mara Ojeda Salazar

Anlisis de las conceptualizaciones errneas en conceptos de lgebra: un estudio conestudiantes universitarios de primer ingreso

95

Greivin Ramrez, Jeffry Chavarra, Marianela Mora


9/1388

viii

Os conhecimentos supostos disponveis na transio entre o ensino mdio e superior: anoo de sistemas de equaes lineares

105

Srgio Destcio Faro, Marlene Alves Dias, Tnia Maria Mendona Campos

Despliegue de ndices matemticos para la evaluacin del rendimiento acadmico 113Adriana Correa Zeballos, Berta Chahar, Mara Esther Nieva, Gregorio Figueroa,Ricardo Ral Gallo

Memoria y razonamiento 125Ramn Blanco Snchez, Yosbel Morales Olivera

El aprendizaje general y matemtico en un estudio cualitativo en la universidad 133Elsa Josefina Antoni

Una caracterizacin del tratamiento y asimilacin de contenidos en los cursos de lgebrasuperior

143

Luisa Nataly Mukul Doblado, Martha Imelda Jarero Kumul

Elementos de historia del clculo diferencial e integral 153Edison De Faria Campos

Perfeccionamiento del programa de probabilidades y estadsticas vinculado a laformacin de ingenieros informticos en la universidad de las ciencias informticas

161

Julin Sarra Gonzlez, Lzaro Ren Izquierdo Fbregas, Jos L. Permuy Garca

Creencias de los profesores en la enseanza de la nocin de variacin a travs deldiscurso en el aula

169

Evelia Resndiz Balderas, Anal Acevedo Hernndez

A transio ensino mdio e superior: a noo de retas e planos em IR2e IR3 179Marlene Alves Dias,Tnia Maria Mendona Campos, Christianne Coletti

Anlisis didcticomatemtico de un error algebraico en estudiantes y profesores 189Clara Cristina Catarina Eccius Wellmann

Reconocimiento de la identidad de la variable algebraica en estudiantes brasileos ymexicanos

197

Andrea Lpez, Beatriz Moreno, Mrcia Souza

Anlisis de las conceptualizaciones errneas en conceptos de geometra y sistemas de

ecuaciones: un estudio con estudiantes universitarios de primer ingreso

205

Greivin Ramrez, Jeffry Chavarra, Marianela Mora, Cruz Barahona

Dificultades didcticas en la enseanza de razn y proporcin: estudio de caso 217Marta Elena Valdemoros lvarez

Anlisis cognitivo de los alumnos al resolver problemas contextualizados 227Elia Trejo Trejo, Patricia Camarena Gallardo


10/1388

ix

Comprensin del nmero natural: equivalencia, composicin y representacin 237Juan Jos Giraldo Huertas

Obstculos, dificultades y errores en el aprendizaje de los nmeros irracionales 247Mariela Lilibeth Herrera Ruiz

Las pruebas estandarizadas de matemticas: lo bueno y lo malo, opinin de docentes 257Edwin Chaves Esquivel

La matemtica de ltimo ao de educacin media en grupos diferenciados segnintereses y habilidades. Una experiencia de atencin a la diversidad

267

Santa Daysi Snchez Gonzlez

Variables, funciones y cambios: qu conocen nuestros alumnos? 277Adriana Engler, Silvia Vrancken, Marcela Hecklein, Mara Ins Gregorini, DanielaMller , Natalia Henzenn

Los contenidos matemticos en el desempeo profesional de los ingenieros en Cd. delCarmen, Campeche, Mxico

287

Myrna Delfina Lpez Noriega, Cristina Antonia Lagunes Huerta, Mario SucedoFernndez

Indicadores de motivacin en profesores que conocen una nueva estrategia didctica 297Rosario del Pilar Gibert Delgado, Patricia Camarena Gallardo, Jos Guadalupe TorresMorales

Enseanza de la estadstica en educacin primaria 311Javier Eduardo Maldonado Dennis, Ana Mara Ojeda Salazar

Significados asociados a la nocin de fraccin al resolver un problema de mezclas 321Rebeca Flores Garca

La articulacin conceptual entre contarmedir y discretocontinuo 329Amrica Fuentes, Carlos Rondero, Anna Tarasenko

El grado de visualizacin. Un indicador del desarrollo del pensamiento visual 337Miguel Daz Crdenas, Luis Gilberto Dircio Ramrez

CAPITULO 2: PROPUESTAS PARA LA ENSEANZA DE LAS MATEMTICAS

Introduccin al Captulo: Propuestas para la enseanza de las matemticas 347Olga Lidia Prez Gonzlez

Estrategias didcticas para la construccin de conocimientos estadsticos 351Pericles Ramrez Jimnez, Miguel Herrera Miranda, Juan Villagmez, Jaime ArrietaVera


11/1388

x

Algunas reflexiones de contraste del formalismo con la algoritmia en la enseanza delteorema de convolucin en escuelas de ingeniera

361

Ernesto Bosquez, Javier Lezama, Csar Mora

Experiencias de aprendizaje usando mediadores, con la finalidad de ampliar la zona dedesarrollo potencial en la enseanza de la descomposicin LU

369

Rogelio Ramos Carranza

Una secuencia didctica para la introduccin del concepto de derivada. Resultados de suimplementacin

379

Silvia Vrancken, Adriana Engler, Daniela Mller

Una caracterizacin de las prcticas evaluativas en cursos de lgebra superior 389Claudia Yahaira Balam Gemez, Martha Imelda Jarero Kumul

Propuesta metodolgica de enseanza y aprendizaje de los cuadrilteros 399Liliana Milevicich, Ulises Arraya

Modelacion matematica en un curso introductorio de ecuaciones diferenciales 409ngel Balderas Puga

Ejemplos para una prctica educativa innovadora: el caso de la integracin decontenidos y actividades

419

Malva Alberto, Marta Castellaro, Mara Julia Blas

La dimensin afectiva y el rendimiento en estadstica en estudiantes universitarios 429Jos Gabriel Snchez Ruiz, Julieta Becerra Castellanos, Julieta Garca Prez, Mara delSocorro Contreras Ramrez

Propuesta metodolgica para la resolucin de problemas de corrientes a travs desistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden utilizando valores yvectores propios

437

Pedro Castaeda Porras, Arely Quintero Silverio, Eugenio Hernndez Vargas

La construccin de la unidad de anlisis como herramienta en contextos peridicos en elbachillerato

445

Rosa Isela Vzquez Camacho

Influencia de la actitud en el rendimiento acadmico en matemtica con estudiantesuniversitarios

455

Luisa Mabel Morales Maure, Jos Gabriel Snchez Ruiz, Homero Roldn Rojas

Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y de primer grado 465Sonia Bibiana Bentez, Lidia Mara Bentez, Lidia Esper de Arias

Aplicacin de un instrumento y anlisis de resultados para medir la actividad cognitivaen estudiantes de ingeniera alrededor del fenmeno sistema masaresorte

475

Maximiliano De Las Fuentes Lara, Jos Luis Arcos Vega y lvaro Encinas Bringas


12/1388

xi

El anlisis de las redes sociales: una herramienta matemtica aplicada a una situacineducativa

485

Luca Rodrguez Montelongo, Carmen Mercedes Torrente

Comprensin del concepto de funcin a travs de situaciones problema relacionadas conel contexto

495

La Carolina Mercado Vanegas, Nimer Jos Aguas Castillo, Wilder Jos Arrieta Ortega

Propuestas para transitar nuevos caminos despus de un curso de lgebra lineal 505Ana Luca Hurman, Flix Orlando Sentinelli, Gabriela Beatriz Tomazzeli

Las propuestas de los docentes como constructores de sus propios materiales didcticos 515Teresita Tern, Mercedes Anido de Lpez

De lo ldico del origami al trabajo con funciones 525Tulio Amaya De Armas, Josefina Gulfo de Puente

Articulao dos ostensivos e no ostensivos no ensino da noo de sistemas de duasequaes lineares e duas incgnitas

535

Marlene A. Dias, Mariza C. da Costa, Ruy C. Pietropaolo, Tnia M. M. Campos

Estudio de la derivada en fenmenos de cambio en un escenario peridico 545ngeles Alejandra Ordez Morales, Alma Rosa Prez Trujillo, Hiplito HernndezPrez

Uso de unidades de autoinstruccin para la enseanza de la factorizacin, en un cursode matemtica I para administradores

555

Dalys Alvarado

Conceptualizacin de ideas matemticas en ingeniera 561Arnaldo Mendible, Jos Ortiz

Las matemticas y los mapas conceptuales 569Sandra Milena Zapata, Carlos Mario Jaramillo Lpez, Edison Sucerquia Veja

Apropiacin del conocimiento, usando tecnologa diseada mediante la metodologa dela zona de desarrollo prximo, en la enseanza del pensamiento numrico

577

Rogelio Ramos C., Armando Aguilar M., Omar Garca L.

Estrategia didctica para favorecer el desarrollo de la competencia organizar e

interpretar el conocimiento matemtico en los estudiantes de la carrera ingenierainformtica de la Universidad de Camaguey

587

Reinaldo Sampedro Ruiz, Olga Lidia Prez Gonzlez, Nancy Montes de Oca Recio,Mara Lourdes Rodrguez

A articulao matrizes e transformaes lineares em algebra linear 599Tnia Maria Mendona Campos, Fabio Simio, Marlene Alves Dias


13/1388

xii

La resolucin de problemas algebraicos como medio para vincular el conocimientomatemtico escolar con la vida cotidiana

611

Areli Hernndez Jurez, Vctor Larios Osorio

Introduccin al clculo mediante resolucin de problemas 621Johan Espinoza Gonzlez, Marianela Zumbado Castro

Estrategia didctica sustentada en un modelo comunicativo para favorecer laargumentacin de ideas en el lenguaje matemtico

631

Mirtha Gonzlez Fernndez, Nancy Montes de Oca Recio

Cubriendo baches 641Ana Lasserre, Josefina Royo, Celia Torres Bugeau, Edna Agostini

Una aproximacin cognitiva del concepto de sistemas de ecuaciones lineales con dosincgnitas

651

Elia Trejo Trejo, Patricia Camarena Gallardo

Favoreciendo la regulacin continua del aprendizaje en aulas masivas de matemtica 661Lisa Holgado, Marta Marcilla, Patricia Villalonga, Susana Gonzlez, Susana Mercau

Aprendizaje de funciones reales en ciencias econmicas y sociales en un ambiente deinnovacin

671

Jhonattan Medina Orellan, Jos Ortiz Buitrag y Arnaldo Mendible Snchez

Os pontos de vista privilegiados no ensino da noo de derivada de uma funo noensino superior do brasil

681

Lcia Helena Nobre Barros, Marlene Alves Dias, Tnia Maria Mendona Campos

La probabilidad y la msica a travs del diseo de una unidad didctica 691Elena Fabiola Ruiz Ledesma ngel Salvador Montiel Snchez

Flexibilidade cognitiva e niveis de conhecimento: a noo de funo afim 701Marlene Alves Dias, Sirlene Neves de Andrade, Tnia Maria Mendona Campos

Explorando mi universo geomtrico de sexto grado 711Genny Roco Uicab Ballote, Mara del Pilar Rosado Ocaa

Diseo instruccional con apoyo de objetos para aprendizaje de los contenidos de launidad 2 del programa de Matemticas I de la DGEST

721

Rafael Pantoja, Edgar Aorve, Leopoldo Castillo, Enrique Gmez, Karla Puga

Comprensin del enfoque frecuencial de probabilidad en primer grado de secundaria:condiciones finales

731

Sal Elizarrars Baena; Ana Mara Ojeda Salazar


14/1388

xiii

El juego como estrategia de enseanza aprendizaje de operaciones con conjuntosnumricos

743

Zaira Garrido, Ana VelsquezAplicacin de la teora de Galpern en el rea de matemtica en educacin 753

Carmen Evarista Matas Prez

Formemos cuadrados 759Gloria Argelia Ek Tuz, Norma Esther Haas Ek, Genny Roco Uicab Ballote

La asimilacin del conocimiento matemtico como una actividad del sujeto 767Darly K, Solange Roa

Aprendizaje de estocsticos en primer semestre de ingeniera 775Omar Pablo Torres Vargas, Ana Mara Ojeda Salazar

Sobre as estruturas multiplicativas 785Tnia M. Mendona Campos, Sandra R. Firmino da Silva, Marlene Alves Dias

El uso de la subtangente para caracterizar una curva 795Alma Rosa Prez Trujillo, Hiplito Hernndez Prez

El uso de patrones geomtricos para la construccin del lenguaje simblico enestudiantes de nivel medio superior.

805

Karla Elizabeth Velasco Martnez, Claudia Margarita Acua Soto

La prctica de evaluacin en cursos de algebra superior 813Martha Imelda Jarero Kumul, Mara Guadalupe Ordaz Arjona

CAPITULO 3: ASPECTOS SOCIOEPISTEMOLGICOS EN EL ANLSIS Y EL REDISEO DELDISCURSO MATEMTICO ESCOLAR

Introduccin al Captulo: Aspectos socioepistemolgicos en el anlisis y el rediseo deldiscurso matemtico escolar

825

Ricardo Cantoral, Magali Mndez

Los dilogos de estudiantes: su riqueza para el anlisis del discurso matemtico escolar 829Cecilia Crespo Crespo

Fracaso o exclusin en el campo de la matemtica? 839Daniela Soto S.; Ricardo Cantoral Uriza

Lo titiritesco en matemticas: dos esencias en la misma prctica? 849Marcela Ferrari Escol


15/1388

xiv

El pensamiento y lenguaje variacional como eje rector para el desarrollo decompetencias. Un estudio en el marco de la RIEMS

859

Luis Cabrera Chim, Ricardo Cantoral Uriza

El uso de las grficas en el bachillerato. Una segmentacin del conocimiento matemtico 869Claudia Cen Che, Francisco Cordero Osorio

El infinito matemtico: la escuela, cantor y bolzano 879Patricia Lestn, Cecilia Crespo Crespo

Una propuesta metodolgica para estudios socio histricos: el caso de la teora defunciones de Lagrange

889

Lianggi Espinoza Ramirez, Ricardo Cantoral Uriza

Pensamiento proporcional. Una mirada socioepistemolgica 899Ivan Castro De Almeida, Leonora Daz Moreno

La deconstruccin como estrategia de la modelacin 909Jos Trinidad Ulloa Ibarra. Jaime Arrieta Vera

Los procesos de difusin del conocimiento matemtico en el cotidiano. Un estudiosocioepistemolgico

919

Karla Margarita Gmez Osalde, Francisco Cordero Osorio

Los usos de las grficas en la resignificacin de lo estable en un escenario de difusin dela ciencia

929

Jos David Zaldvar Rojas, Francisco Cordero Osorio

Anlisis de la actividad matemtica en el saln de clases. Un estudiosocioepistemolgico 939

Guadalupe CabaasSnchez, Ricardo CantoralUriza

Los procesos de institucionalizacin del lmite: un anlisis socioepistemolgico 949Vernica Molfino, Gabriela Buenda

Optimizacinestandarizacin un mecanismo para la construccin social delconocimiento. El caso de una prctica toxicolgica

959

Isabel Tuyub, Ricardo Cantoral, Francisco Cordero

La identidad y la adherencia en la formacin del matemtico educativo en Latinoamrica 969

Hctor Silva Crocci, Francisco Cordero Osorio

Situaciones didcticas en el contexto de ingeniera civil: caso infiltracin de agua en unsuelo especfico

977

Hiplito Hernndez Prez, Ruth Rodrguez, Adriana Atenea de la Cruz

La justificacin funcional en un marco de difusin de la ciencia 987Irma Daniela Viramontes Acua, Francisco Cordero Osorio


16/1388

xv

Una caracterizacin del talento infantil en fsica, qumica y biologa: participantes delprograma ni@s talento D.F.

995

Erika Marlene Canch Gngora; Rosa Mara Farfn MrquezDesarrollo del pensamiento variacional con el uso tecnolgico en un ambiente dedifusin del conocimiento

1003

Eduardo Briceo, Francisco Cordero

Prediciendo con la regla de los signos de descartes 1013Ricardo A. Cantoral Uriza, Marcela Ferrari Escol, Diana R. Lluck Soberanis

En busca de una caracterizacin del profesor de matemtica 1023Liliana Homilka, Cecilia Crespo Crespo

Una vinculacin entre la probabilidad y las primeras nociones de topologa: los trabajosde Gauss y Weierstrass

1033

Lianggi Espinoza Ramirez, Ricardo Cantoral Uriza

Tendencias de la investigacin en matemtica educativa: del estudio centrado en elobjeto a las prcticas

1043

Ricardo Cantoral Uriza

CAPITULO 4: EL PENSAMIENTO DEL PROFESOR, SUS PRCTICAS Y ELEMENTOS PARA SUFORMACIN PROFESIONAL

Introduccin al Captulo: El pensamiento del profesor, sus prcticas y elementos para suformacin profesional

1055

Yolanda Serres Voisin

El eclecticismo epistemolgico de los docentes de matemticas 1059Evangelina Lopez, Ysabel Camacho, Martha Chairez, Mara de Jess Gallegos

Configuraciones cognitivas de profesores en formacin sobre la media aritmtica 1067Juan Jess Ortiz, Vicen Font, Silvia Mayn

Formadores de formadores: cmo ensean a ensear geometra del espacio? 1077Natalia Sgreccia, Tulio Amaya de Armas, Marta Massa

Sentido de realidad en la modelacin matemtica 1087

Jhony Alexander VillaOchoa, Carlos A. Bustamante, Mario Berrio Arboleda

La formacin docente en la lebem: un currculo hacia la formacin ideal 1097Tulio Amaya de Armas, Natalia Sgreccia, Marta Massa, Ivn Nez, Jairo Escorcia

La enseanza de la probabilidad en el aula: ideas fundamentales como base de unpensamiento probabilstico en docentes de educacin primaria

1107

Mara Teresa Carballo Riva Palacio; Ana Mara Ojeda Salazar


17/1388

xvi

Significados institucionales de referencia, planeados e implementados de optimizacinen un curso de clculo para estudiantes de ingeniera

1117

Ramiro vila Godoy, J. Alvaro Encinas Bringas, Ruth E. Rivera Castelln, Vctor AmaroHernndez

La resolucin de situaciones problemticas en la formacin de profesores 1127Liliana Milevicich, Alejandro Lois

La demostracin en la formacin docente 1137Malva Alberto, Gabriela Roldn

CAPITULO 5: USO DE RECURSOS TECNOLGICOS EN EL PROCESO DE APRENDIZAJE DE LASMATEMTICAS

Introduccin al Captulo: Uso de recursos tecnolgicos en el proceso de aprendizaje de

las matemticas

1149

Mauricio Herrera

Empleo de la tecnologa en la enseanza del lgebra 1153Jos Guadalupe Torres Morales, Rosario Del Pilar Gibert Delgado

Las tecnologas de la informacin y de la comunicacin en los programas de formacinde profesores de matemtica para la enseanza secundaria en universidades pblicascostarricenses

1161

Edison De Faria Campos

Aspectos cognitivos y actitudinales mostrados por estudiantes de ingeniera al resolveruna situacin sobre variacin: un anlisis cuantitativo

1169

Elena Fabiola Ruiz Ledesma ngel Salvador Montiel Snchez

El uso de la tecnologa como instrumento facilitador en el desarrollo de los procesosmatemticos

1177

Javier Barrera ngeles; Tulio Rafael Amaya De Armas; Petra Tllez Reyes

Desarrollo de aplicaciones informticas con modelacin matemtica orientadas alaprendizaje del clculo integral a nivel licenciatura

1185

Vctor Guevara Basalda, Vctor Larios Osorio

Secuencia didctica para la enseanza de tringulos usando herramientas informticas 1195Mara Rey Genicio, Clarisa Hernndez, Liliana Tapia, Hctor Tarifa

Perfeccionamiento de la formacin de conceptos algebraicos en estudiantesuniversitarios con el empleo de los asistentes matemticos

1207

Ileana Miyar Fernndez, Mara De Los ngeles Legaoa Ferr, Ramn Blanco Snchez


18/1388

xvii

El trabajo independiente de la matemtica numrica con el uso de calculadorasgraficadoras

1217

Esther Ansola Hazday, Eugenio Carlos Rodrguez, Olga Lidia Prez

Argumentos de una ecuacin diferencial de un circuito elctrico a travs de su campo dependientes

1227

Edgar Javier Morales Velasco, Hiplito Hernndez Prez

Emultimedia como recurso de evaluacin diagnstica 1237Alejandro Lois, Liliana Milevicich

Un estudio de la covariacin con profesores universitarios usando tecnologa 1247Mara Del Socorro Valero Czarez, Ma. Guadalupe Barba Sandoval, Mara PaulinaVentura Regalado, Alejandro Del Castillo Escobedo, Mara Jos Torres Jaramillo

Aprehensin de propiedades y uso de justificaciones geomtricas en ambientes degeometra dinmica

1257

Norasa Gonzlez Gonzlez, Vctor Larios Osorio

Tutores inteligentes en la enseanza de la matemtica en secundaria 1267Ismael Morales Garay, Maynor Jimnez Castro

Validao de uma escala de autorregulao da aprendizagem de estatstica: um estudocom universitrios de cursos tecnolgicos de So Paulo

1277

Maria Helena Palma De Oliveira, Cludia Borim Da Silva,Vernica Yumi Kataoka,Claudette Maria Medeiros Vendramini

Multimedia para el aprendizaje del tema espacios vectoriales con alta componente

geomtrica

1287

Walter Carballosa Torres, Yadira Torres Nuez, Yunier Martnez Ramrez, Carlos MarioAquino Ponce

El currculo de matemtica con tecnologa en carreras de ingeniera 1293Eugenio Carlos Rodrguez, Esther Ansola Hazday

El clculo y las NTIC en la educacin superior. Caso: Universidad Autnoma del Carmen 1303Santa Herrera Snchez, Cristina Lagunes Huerta, Juan Jos Daz Perera

Explorando a funo polinomial quadrtica com Winplot 1313Victor Marcelo R. Santander, Srgio Destcio Faro, Marcelo Rodrigues De Souza

Desarrollo de una aplicacin java para la representacin y manipulacin de poliedros enel espacio

1323

Salvador Lacaba Domnguez, Vctor Larios OsorioPerspectiva de las TICS en la educacin superior en Amrica Latina 1331

Liliana Milevicich, Alejandro Lois


19/1388

xviii

Resignificacin de la Serie de Taylor a travs de tecnologa 1341Cynthia Almazn Colorado, Landy Sosa Moguel

Propuesta para la enseanza del concepto de integral, un acercamiento visual conGeogebra

1351

Armando Lpez Zamudio

El papel de los profesores de matemticas ante el uso de las herramientas tecnolgicasen el aula

1359

Alma Rosa Prez Trujillo, Gabriela Buenda Abalos


20/1388

xix

PRESENTACIN

Han transcurrido ms de veinte aos desde que el Comit Latinoamericano deMatemtica Educativa (Clame), se constituyera nucleando a profesores de matemtica e

investigadores del rea de la matemtica educativa de Latinoamrica. Entre sus objetivos,

se propuso favorecer el intercambio entre colegas y crear espacios acadmicos en los que

se compartieran peridicamente experiencias y propuestas.

En estos intercambios, las Reuniones Latinoamericanas de Matemtica Educativa (Relme),

ocupan un lugar preponderante. Todos los aos se realizan en distintos pases de Amrica

Latina, y son stas reuniones las que dieron continuidad a las Reuniones

Centroamericanas y del Caribe sobre Formacin de Profesores e Investigacin en

Matemtica Educativa y que originaron a la creacin de Clame. Nuestra comunidad

participa de ellas activamente promoviendo el fortalecimiento de la matemtica educativa

en nuestra regin bajo la premisa de conservar la pluralidad de los acercamientos

existentes y el respeto a las tradiciones educativas propias de cada uno de los pases

miembros, pero orientada a lograr un mayor profesionalismo de las tareas docentes e

investigativas.

La publicacin de los resultados es imprescindible en el proceso de investigacin y en el de

difusin de las ideas, por ello es fundamental para los investigadores y profesores. Los

investigadores mediante la presentacin en congresos y la publicacin, someten su

trabajo a la consideracin de sus pares, y los docentes acceden a los resultados de

investigaciones recientes, pudiendo analizar su aplicacin al aula y compartir experiencias

enriquecedoras con los investigadores. Es en este contexto de ideas y en cumplimiento

adems de uno de los propsitos especficos del Clame, promover la creacin,

organizacin, acumulacin y difusin del conocimiento referidos a la matemtica

educativa, se publica ao con ao el Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa

(Alme).


21/1388

xx

El Alme tiene carcter de publicacin peridica y si bien los artculos que la integran

provienen de trabajos que fueron previamente expuestos en Relme, son presentados en

forma de artculos y sometidos posteriormente a dicha reunin, a la evaluacin rigurosa y

doblemente ciega de por lo menos dos pares especialistas de reconocida experiencia en

dicho campo y provenientes de distintos pases. Los artculos publicados son los que han

resultado previamente aceptados a travs de esta evaluacin de manera directa o

despus de que sus autores realicen las modificaciones propuestas por los rbitros. La

edicin de esta publicacin est a cargo de un Comit Editor formado por varios colegas

de nuestra comunidad, que da continuidad a la lnea de publicacin definida de acuerdo

con el respeto los lineamientos propuestos.

En esta oportunidad, las exposiciones tuvieron lugar durante Relme 23, llevada a cabo en

la ciudad de Santo Domingo (Repblica Dominicana) durante 2009. Alme 23 se compone

de trabajos en los que docentes e investigadores latinoamericanos de matemtica

educativa exponen sus experiencias, propuestas e investigaciones, mostrando los

productos de una comunidad activa de creciente profesionalizacin y fortalecimiento de

esta disciplina. De esta manera, se trata de una tarea que se plantea ao a ao el objetivo

de lograr difundir mediante una publicacin de nivel acadmico, el estado del arte en

materia de docencia e investigacin en el campo de la matemtica educativa en

Latinoamrica. En la pgina web de Clame, los distintos volmenes de nuestra publicacin

son puestos a disposicin de colegas, constituyendo una fuente de consulta y referencia

en la comunidad de matemtica educativa.

Los trabajos han sido organizados segn cinco categoras:

Categora 1: Anlisis del Discurso Matemtico Escolar

Categora 2: Propuestas para la enseanza de las matemticas

Categora 3: Aspectos socioepistemolgicos en el anlisis y el rediseo del

discurso matemtico escolar


22/1388

xxi

Categora 4: El pensamiento del profesor, sus prcticas y elementos para su

formacin profesional

Categora 5: Uso de recursos tecnolgicos en el proceso de aprendizaje de

las matemticas

Cada una de estas categoras, va precedida de una breve introduccin donde se reflexiona

sobre el tema y se comentan de manera sucinta el contenido de los artculos que la

componen. Estas introducciones fueron solicitadas a reconocidos especialistas de nuestra

comunidad a quienes agradecemos especialmente su colaboracin.

En mi carcter de Presidenta de Clame, agradezco a los miembros del Comit Editor y

Comisin Acadmica del Alme 23 que colaboraron activamente y con entusiasmo y

profesionalismo, as como a todos los profesores e investigadores que enviaron sus

artculos y a los rbitros por su contribucin solidaria y profesional, como asimismo y de

manera especial a todos los colegas que de manera generosa y entusiasta contribuyeron

con su tiempo, experiencia y creatividad para la realizacin de este proyecto.

Quienes de una u otra manera hemos colaborado en la constitucin de este documento,

nos sentimos orgullosos de haber podido participar una vez ms en l prestando este

servicio acadmico y de ver la manera en la que nuestra comunidad crece, comparte y sefortalece acadmicamente cada ao.

Cecilia Crespo Crespo

Presidenta del Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa

Junio 2010


23/1388

xxii


24/1388

Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar

Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C.

1

CAPITULO 1

Anlisis del Discurso Matemtico Escolar


25/1388

Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa 23

Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C

2


26/1388



3

Introduccin al Captulo 1: Anlisis del Discurso Matemtico Escolar

Alberto Camacho Ros

La difusin de conocimientos matemticos al saln de clase se caracteriza por la formacin de

discursos que hacen posible formas elementales de representaciones del propio conocimiento. En

s mismas, las representaciones son producto de procesos de transposicin de saberes u objetos

matemticos; actividades, los procesos de transposicin, que se hacen necesarias para trasladar y

difundir dichos objetos en una forma ms comprensible a los estudiantes. En la

socioepistemologa, a esas representaciones se les ha dado a conocer como Discurso Matemtico

Escolar (DME) (Cantoral, Farfn, Lezama y Martnez, 2006, p. 86).

En el caso ms elemental, el DME es organizado por los argumentos que entran en juego para la

enseanza de los conocimientos matemticos. Sin embargo, la estructuracin del DME tiene por

fundamento y objetivo, sobre todo para los profesores el establecimiento de bases de

comunicacin que permitan crear consensos y construir significados asociados al conocimiento

(op, cit., 86).

En esa direccin, en la investigacin en Matemtica Educativa (ME), se habla desde diferentes

perspectivas del DME, tanto de su anlisis (ADME) como de su propio rediseo (RDME). Ambos

aspectos de la investigacin se complementan y se hacen necesarios ante un discurso escolar de

los conceptos que ya no responde a las expectativas de su enseanza. As, el ADME ha tomado dos

vertientes que tienen por objeto dotar a los profesores de matemticas de argumentaciones que

les lleven a reflexionar y actuar sobre las asignaturas que ensean. Una, la primera, se coloca en la

propia formacin de profesores y, la otra, en la investigacin educativa del DME. De ambas

vertientes intentar comentar en lo que sigue.

Al menos en dos instituciones que ofrecen la Maestra en Matemtica Educativa, en Mxico, los

planes de estudio establecen el ADME como asignatura. En el Cicata-IPN (Centro de Investigacin

en Ciencia Aplicada y Tecnologa Avanzada del Instituto Politcnico Nacional), se cuenta con dos

cursos relacionados, el ADME1 y el ADME2, los cuales fueron concebidos a partir de considerar la

posibilidad de que los estudiantes establezcan un dilogo entre los discursos del saber sabio y del


27/1388



4

saber a ensear y su vnculo desde la didctica (Cicata IPN, 2008, p.1). El punto de vista fue

adoptado al suponer que los contenidos en los cursos tradicionales de matemticas son tratados

como objetos de aprendizaje y no como objetos de enseanza. Ante ello, se sugiere que los

futuros profesores manejen los conocimientos que aprendieron en su carrera, para que, a su vez,

puedan aplicarlos en situaciones didcticas (en) la bsqueda de estrategias de resolucin (de

problemas). En si mismo, el diseo de situaciones sugiere la intencin de lograr construir

conocimiento. No obstante, la pretensin final es redimensionar los conceptos; aun cuando en el

plan de estudios no se menciona, se percibe el inters por que la redimensin de los conceptos

ocurra a travs encontrar nuevos significados de los mismos. Ms, para encontrar esos nuevos

significados no es suficiente con los conocimientos adquiridos por el profesor durante su

formacin, estos ltimos deben tomar contacto con la investigacin didctica y, sobre todo: se

plantearan problemas histricos (dentro de la asignatura) que encierren la gnesis de las teoras

desarrolladas posteriormente, analizando el devenir de su solucin (op, cit, p. 2). Ese tipo de

problemas serviran como un disparador que lleve a los estudiantes a la reedicin de los temas.

Aqu la reedicin debe tomarse literalmente como el rediseo de los temas, con la finalidad de

enriquecer la informacin que se tiene del conocimiento en juego y as estar en condicin de ir al

anlisis didctico.

Para el diseo de actividades y secuencias de aprendizaje, en el programa se plantea la utilidad del

contenido de las dimensiones cognitiva y didctica, as como el punto de vista histrico,

socioepistemolgico, mencionado. El resultado del diseo de las actividades y secuencias de

aprendizaje deviene en RDME.

En cuanto a las actividades de investigacin que conducen al ADME y al RDME, planteo enseguida

dos resultados importantes.

En Montiel (2008) se hizo una revisin socioepistemolgica de las funciones trigonomtricas desde

su definicin a travs de la matematizacin de la astronoma expuesta en el Almagesto de

Ptolomeo. El punto de partida para las implicaciones didcticas se sugiere en tres etapas, o

desarrollos del pensamiento de los estudiantes del nivel superior, es decir: a) el pensamiento

proporcional (ligado a la razn entre cuerdas), b) el pensamiento covaracional (funcional) y c) el

pensamiento formal, relacionado con los desarrollos en serie. Para la simulacin de la

construccin de la razn trigonomtrica, la autora sugiere la anticipacin como prctica social


28/1388



5

vinculada con la matematizacin de la astronoma, de modo que el modelo matemtico que con

ello se puede construir es de naturaleza geomtrica elemental.

En tanto, en Camacho y Snchez (2010), se coloc como resultado de investigacin a la nocin de

variabilidad. Esta ltima surgi de sistemas de prcticas de referencia vinculadas con actividades

de ingeniera que se asocian con modelos de aproximacin incorporados en el dominio de las

funciones analticas. Los autores muestran esa nocin como una resignificacin del concepto de

funcin que sirvi para el diseo de una situacin, RDME, de aprendizaje, en el que se usaron

simulaciones geomtricas en el intento de que estudiantes del nivel superior construyeran ese

concepto.

En ambas investigaciones los autores incorporan resignificaciones del conocimiento en juego,

logradas a partir de anlisis socioepistemolgicos derivados, en los dos casos, de la

matematizacin de la realidad; en el primer caso la matematizacin ocurre a la astronoma de

posicin ptolemaica y, en el segundo, se da en los levantamientos topogrficos desarrollados por

grupos de ingenieros de la tradicin alemana de mediados del siglo XIX. El caso de Montiel (2008)

aporta elementos suficientes para el diseo de situaciones que lleven a mejorar la enseanza del

concepto de funcin trigonomtrica; mientras en Camacho y Snchez (2010) el diseo y aplicacin

de la situacin ha optimizado la enseanza del concepto de funcin y repara la omisin de la

variabilidad en la correspondiente enseanza del concepto de derivada.

Referenciasbibliogrficas

Cantoral, R., Farfn R. M., Lezama J., y Martnez G. (2006). Socioepistemologa y representacin:

algunos ejemplos. Revista Latinoamericana de Matemtica Educativa, 9 (Nmero especial), 83-

102.

Camacho, A y Snchez, B. I. (2010), Anlisis sociocultural de la nocin de variabilidad. Revista

Latinoamericana de Investigacin en Matemtica Educativa, Nmero especial, Mxico, Relime

(aceptado para su publicacin).

Cicata IPN (2008). Anlisis del Discurso Matemtico Escolar. Asignatura correspondiente al plan de

estudios de la Maestra en Matemtica Educativa, planeada para el 2 ao de formacin.


29/1388



6

Montiel, G. (2008). Una construccin social de la funcin trigonomtrica. Implicaciones didcticas

de un modelo socioepistemolgico. En Hernndez, H. y Buenda, G. (Eds.), Investigaciones en

Matemtica Educativa, 105119. Universidad Autnoma de Chiapas.


30/1388



7

Resumen. Con el objetivo de integrar la diversidad en el aula, a nivel mundial se reconoceampliamente la importancia de dar respuesta a las necesidades de un grupo muy especial dela poblacin, aquellos estudiantes que destacan de alguna forma dentro del contexto escolar.En Mxico estos estudiantes estn considerados dentro de la poblacin con necesidadeseducativas especiales y requieren de una atencin educativa especial de tal forma que puedandesarrollar al mximo sus capacidades.Palabras clave: Identificacin y tratamiento del talento

Introduccin

Anteriores investigaciones han evidenciado el escaso tratamiento de los estocsticos en el sistema

educativo bsico regular (Limn, 1995; Gurrola, 1998; Carballo, 2004; Elizarraras, 2004). Esta

insuficiencia tambin ocurre en el caso particular de la educacin de comunidades con audicin

diferenciada (Garnica y Gonzlez, 2005; Garnica, 2006; Lpez y Ojeda, 2007), por lo que la

conjeturamos extensiva al sistema de Educacin Especial.

En las ltimas dcadas se ha despertado el inters por atender a los estudiantes con capacidades

sobresalientes. En diferentes partes del mundo se han desarrollado teoras e investigaciones que

buscan desarrollar mtodos que permitan identificar a esta poblacin de tal forma que se puedan

disear y aplicar programas que les ayuden potenciar sus capacidades.

Y nuestro pas no es la excepcin. Desde 1983 los estudiantes con capacidades sobresalientes han

estado bajo la mirada de las polticas educativas. La atencin a esta poblacin ha estado sometida,

como muchas otras decisiones importantes, a las disposiciones polticas, los cambios de gobierno,

etc. Pero uno de los factores que ms ha frenado el crecimiento en este tema es la falta de

desarrollo terico e investigaciones propias de nuestro pas.

Considerando lo anterior, la investigacin que desarrollamos tuvo como objetivo estudiar a una

poblacin denominada Ni@s Talento, de nios mexicanos de la regin del Distrito Federal, de

tal forma que al finalizar esta investigacin pudiramos caracterizar a un nio talento mexicano en

ESTADO DEL ARTE DEL TRATAMIENTO GUBERNAMENTAL Y EDUCATIVO DE LASCAPACIDADES SOBRESALIENTES EN MXICOErika Marlene Canch Gngora, Ma. Guadalupe Simn Ramos, Rosa Mara Farfn MrquezCINVESTAV-IPN [email protected], [email protected], [email protected] de investigacin: Estado del arte Nivel: Bsico


31/1388



8

ciencias, y fundamentar las capacidades que le permitirn desarrollar su talento en matemticas,

biologa, fsica y qumica.

Presentamos en este reporte una mirada general al proceso de investigacin que nos llev a

desarrollar el trabajo. Desde el tratamiento a nivel gubernamental de los nios con capacidades

sobresalientes en Mxico hasta una revisin de las diferentes perspectivas tericas que tratan de

explicar el talento.

La medicin de la inteligencia y la identificacin del talento.

Desde que a inicios del siglo XIX Alfred Binet introdujo el Cociente Intelectual, se han originado

numerosas propuestas que buscan medir la inteligencia. Si bien estos instrumentos no lograron su

propsito de medir toda la inteligencia, sino slo una parte de ella, fueron utilizados inicialmentepara etiquetar a los nios y reducir las posibilidades educativas de los menos capaces, an se

emplean y se ha comprobado que tienen cierto poder predictivo sobre el rendimiento acadmico.

A partir del estudio de las capacidades intelectuales surgen ciertas concepciones explicativas del

proceso psicolgico (Bedia, sf, p.2), las cuales son: la concepcin monoltica, la factorial y la

jerrquica. Cada una de ellas enmarca corrientes relativas al surgimiento de los diferentes

modelos de inteligencia. Se parte desde una postura en la cual el rendimiento acadmico es una

expresin directa de la inteligencia, despus se cambia el paradigma hacia una visin propia de las

actividades, es decir, que la inteligencia estaba en relacin directa con la actividad que se llevara a

cabo, que es donde se enmarca la diferencia entre talento y superdotacin. Posteriormente esta

corriente se vuelve an ms ntida, cuando se empieza a entender a la inteligencia dentro de un

contexto ms dinmico, es decir, desarrollable a lo largo de la vida y ya no innato a la persona por

nacimiento. En la actualidad, el trmino talento se refiere a una actitud destacada en una materia

determinada.

Con el tiempo los modelos que se desarrollaron comenzaron a superar a los primeros ya que

consideraban factores tanto genticos como culturales, personales y motivacionales. Todos estos

estudios han llevado a la diferenciacin del talento y la superdotacin, lo cual posibilita un

tratamiento educativo diferenciado que responda a los intereses o necesidades educativas de

unos y otros atendiendo sus caractersticas.


32/1388



9

En los ltimos aos han surgido posturas tericas que tratan de considerar esta diferenciacin.

Algunos de estos modelos se han utilizado ampliamente en Mxico, pero ninguno de manera

prolongada en el programa CAS:

Modelo Terico Concepto presentado

Teora de las

Inteligencias

Mltiples.

Gardner (1993)

Ve a la inteligencia como una conjunto de inteligencias mltiples, distintas e

independientes, ha identificado 8 tipos:

Inteligencia lingstica.

Inteligencia lgica-matemtica.

Inteligencia espacial.

Inteligencia musical.

Inteligencia corporal-kinestsica.

Inteligencia intrapersonal Inteligencia interpersonal

Inteligencia naturalista.

Concepcin de los

Tres Aros.

Renzulli (1978-

1994)

Distingue 3 caractersticas o rasgos esenciales que definen a la persona

sobresaliente:

Capacidad por encima de la media,

Altos niveles de creatividad

Compromiso con la tarea.

El SMPY deStanley

El SMPY (Study of Mathematical Precocius Youth) es un vasto proyecto iniciado en1971 en la Universidad John Hopkins de Baltimore por J. Stanley, cuyo objetivo

inicial era el de la identificacin y provisin de recursos adecuados a los jvenes

talentos matemticos. Este objetivo se ha ampliado posteriormente e incluye

tambin el diagnstico de aspectos verbales y relacionados con el mundo

acadmico en general.

El talento, por ejemplo en matemticas, requiere del desarrollo de varios elementos que se

encuentran incluidos en otras de las inteligencias. Por lo tanto no basta con identificar la

inteligencia dominante de cada estudiante, es necesario identificar y potenciar el desarrollo de

todas las habilidades que le permitan desenvolverse en el futuro en cierta rea productiva.

Aunque Renzulliha integrado en su teora dos aspectos muy importantes que son la creatividad y

el compromiso con la tarea, ha considerado la importancia del entorno social para el desarrollo del

talento (familia, escuela, contexto). Cabe mencionar que las pruebas que se utilizan para medir la


33/1388



10

habilidad por encima del promedio siguen siendo las ya estandarizadas (test de inteligencia,

pruebas de aptitudes), aunque han demostrado que carecen de confiabilidad (Ball, et al.,

2004).Existen tambin varios instrumentos para la identificacin del talentoy se pueden dividir en

dos grupos: las pruebas subjetivas y las pruebas objetivas. Ente los primeros se encuentran; los

informes de los profesores, de los padres, las nominaciones de los compaeros y las

autonominaciones. Entre las pruebas objetivas se encuentran los test de inteligencia general y de

aptitudes especficas; las pruebas de rendimiento y las de creatividad, y los test de personalidad.

Respecto a lo anterior, percibimos elementos para conjeturar la especial importancia de la

sociedad y el entorno en la valoracin de la inteligencia e incluso en su definicin, ya que es una

sociedad determinada en un espacio y tiempo especfico la que moldea el talento y la que valora el

hecho de que un individuo sea considerado como talentoso o no, as como sus implicaciones. Es

por esta razn que algunos de los test de identificacin se consideran poco confiables, debido a

que las respuestas van a estar sujetas a la revisin de una persona con una carga verbal y cultural

tal vez diferente. Y es por eso, tambin, que aunque nios de las mismas edades respondan el

mismo test, la diversidad de sus respuestas ser variable.

Cronologa del tratamiento de los nios con talento en Mxico

En Mxico no hay un consenso conceptual respecto a la poblacin con capacidades y aptitudes

sobresalientes (dentro de la ley se utiliza el trmino para referirse a esta poblacin). En general, se

les considera como talento o superdotado.

(1982) La escala de inteligencia Wechlser, identific nios con capacidad intelectual muy superior

en el DF. Se inicia la inquietud por tender a nios con aptitudes sobresalientes.

(1985) Se pone en marcha el programa CAS (Capacidades y Aptitudes Sobresalientes) en 13

estados de la Repblica Mexicana. Tuvo como base el modelo de Enriquecimiento Escolar

(Renzulli, 1977). Fue en Amrica Latina en implementar un programa de este tipo en escuelas

federales.

(19891994) Se estableci el Programa para la Modernizacin Educativa que tena como objetivo

consolidar el Programa de Atencin a Alumnos con Capacidades y Aptitudes Sobresalientes.


34/1388



1

(1993) La Ley General de Educacin, estableci que: La educacin especial est destinada a

individuos con discapacidades transitorias o definitivas, as como a aquellos con aptitudes

sobresalientes ().

(2002) Se puso en marcha un proyecto llamado "Un modelo de intervencin educativa para

alumnos y alumnas con aptitudes sobresalientes". Este ltimo tuvo tres etapas: Diagnstico,

diseo de una propuesta de intervencin educativa, implementacin-evaluacin.

Algunas conclusiones del diagnstico fueron:

1. Slo las dos terceras partes de las entidades del pas atienden a los alumnos y alumnas con

necesidades educativas especiales asociadas con aptitudes sobresalientes.

2. El nmero de servicios de educacin especial que ofrece atencin a esta poblacin es

insuficiente, slo alrededor de 1.5%.

3. No hay personal con formacin o experiencia en el tema de las aptitudes sobresalientes.

4. Predomina la aplicacin del Modelo Tridico de Enriquecimiento de Renzulli, seguido del

Modelo de Talentos Mltiples de Taylor y, luego, el Modelo de Inteligencias Mltiples de

Gardner. Algunos de los estados que han llevado a cabo el proyecto CAS consideran que

los instrumentos para la identificacin y diagnstico fueron cualitativos, con un gran

margen de subjetividad por parte del que los rellena y califica (Betancourt y Valadez, 2004,

p. 135).

5. A nivel nacional no existe un marco regulatorio en el que se defina la organizacin y

funcionamiento de los servicios de educacin especial que se encargan de la atencin de

los alumnos con necesidades educativas especiales asociadas con aptitudes

sobresalientes.

(2006-2007) Talleres y cursos nacionales y estatales.

(2007) Reforma a la Ley General de Educacin.

Dentro del Plan Nacional de Desarrollo (2007-2012) se contempla garantizar que la poblacin con

necesidades educativas especiales vinculadas a la discapacidad y las aptitudes sobresalientes

accedan a servicios de calidad que propicien su inclusin social y su desarrollo pleno.


35/1388



1

Otras propuestas mexicanas no gubernamentales.

Fundacin Telegenio

Busca apoyar a nios y jvenes con capacidades intelectuales que se encuentran por encima del

promedio (98%).

Atmosferas Creativas (Universidad de Guadalajara)

Tuvo por objetivo lograr la inclusin social y el desarrollo pleno de los estudiantes con capacidades

sobresalientes.

Pauta (UNAM)

Detectar y fomentar el desarrollo de talentos por medio de la bsqueda de apoyos.

Nios Talento

Lograr que tod@s l@s ni@s sobresalientes tengan acceso a una formacin integral, a travs del

desarrollo o perfeccionamiento de sus habilidades artsticas, culturales, intelectuales y deportivas.

Algunas investigaciones

Guadalajara

De 519 nios el 3% fue diagnosticado como talento.

Este estudio concluy con la premisa de que no contamos con instrumentos

estandarizados que nos permitan identificar a nios con talento y que es necesario

diversificar las evaluaciones para obtener resultados ms objetivos en cuanto a la

identificacin del talento.

Yucatn

Fue un estudio realizado con nios de zonas de desventaja socioeconmica y tuvo por

objetivo evaluar los instrumentos de identificacin que se utilizan actualmente.

El estudio identific a 21 estudiantes como sobresalientes.


36/1388



1

Conclusiones

Existen varios modelos de identificacin del talento pero aunque son ampliamente utilizados en

Mxico, ninguno de ellos fue desarrollado tomando en cuenta las caractersticas de la poblacin

mexicana. En varias investigaciones se ha concluido que los instrumentos de identificacin

utilizados por estos modelos carecen de confiabilidad. El diagnstico realizado durante el sexenio

(2000-2006), permiti ver que la atencin a los estudiantes con capacidades sobresalientes, como

se les considera gubernamentalmente, es muy deficiente. Se encontr que algunos de los factores

que propician esta situacin son: la falta de personal capacitado, la falta de un marco que regule la

atencin a esta poblacin, la carencia de investigaciones propias as como la importacin de

modelos de identificacin y atencin a la poblacin con capacidades superiores.

En Mxico aun falta un largo camino por recorrer en trminos del tratamiento de los alumnos con

capacidades sobresalientes. Para comenzar, hace falta hacer explcito de manera gubernamental el

reconocimiento de esta poblacin y su educacin. Falta, de igual manera, ms investigaciones que

hagan referencia a temas relacionados y que den respuesta a las necesidades que Mxico tiene al

respecto.

Con esta revisin bibliogrfica dejamos entrever ciertos elementos relevantes para nuestra

investigacin, uno de ellos es la necesidad de diferenciar entre los diferentes trminos empleados

para llamar a las capacidades superiores en las nias y nios. Estos trminos corresponden a

desarrollos conceptuales diferentes y por tanto requieren considerar esta diferenciacin. Otro

aspecto es la considerar la identificacin del talento como un proceso y no con la medicin

(mediante test) de un estado, por tanto creemos que el talento es desarrollable a lo largo de la

vida. La revisin terica, nos permiti determinar la creciente necesidad por considerar el aspecto

social tanto en su identificacin como en su tratamiento, y desde luego falta investigacin terica

y metodolgica al respecto y ante todo falta investigacin dentro del contexto mexicano.

Referencias bibliogrficas

Asociacin mexicana de apoyo al sobresaliente. Amexpas. Recuperado en febrero de 2009.

http://www.geocities.com/amexpas/index.html

Bedia, L. (sf). La superdotacin y el talento: una aproximacin a su desarrollo conceptual.

Recuperado en enero de 2009, de http://www.monografias.com/trabajo13/articom/articom.shtml


37/1388



14

Ball, M., Benavides, M., Betancourt, J., Blanco, R., Castro, E., de Souza, D., Gutirrez, L., Gutirrez,

M., Marshall, M., Martnez, P., Maz, A., Ros, C., Rodrguez, L., Segovia, I., Soriano, E., Torralbo, M.,

Valadez, M., Vergara, M., Villarraga, M., Villegas, J.(2004). La educacin de nios con talento en

Iberoamrica. Recuperado el 31 de marzo de 2008, de

http://www.unesco.cl/medios/biblioteca/documentos/educacion_ninos_talento_iberoamerica.pdf

Betancourt, J., Valadez, M. (2004). La educacin de nios con talento en Mxico. En Benavides, M.,

Blanco, R., Castro, E., Maz, A. UNESCO. La educacin de nios con talento en Iberoamrica (pp.

129-142) Santiago, Chile: Trineo, S.A.

Covarrubias P. (s.f.) Definicin del sobresaliente. La concepcin de los tres aros de Renzulli.

Recuperado el 1 de octubre de 2001, de

http://www.redsobresalientes.com/documentosPDF/DEFINICI%D3N_DEL_SOBRESALIENTE_RENZULLI.pdf

Fundacin telegenio http://www.telegenio.org/

Gardner, H. (1993). Inteligencias Mltiples. Barcelona: Paids.

Programa Adopte un Talento, PAUTA. http://www.pauta.org.mx

Programa Ni@s Talento. http://www.dif.df.gob.mx/programas/niostalento.html

Una Propuesta de Intervencin Educativa para Alumnos y Alumnas con Aptitudes Sobresalientes

(2003). Mxico. Disponible en

http://basica.sep.gob.mx/dgdgie/cva/sitio/start.php?act=sobresalientes&sec=ava


38/1388



1

Resumen. El tratamiento otorgado al concepto funcin en bachillerato hoy en da, lejos defavorecer la comprensin del concepto, propicia la memorizacin y algoritmia, desembocandoesto en una serie de errores y obstculos en el aprendizaje de los estudiantes. Es por ello queconsideramos importante desarrollar actividades que incorporen variacin y cambio, yenfrentar a los estudiantes a una situacin no tpicamente escolar. Es por ello, que nos

planteamos como objetivo analizar las producciones de los estudiantes al presentarles a lafuncin en situacin variacional y explorar si las actividades diseadas favorecen elsurgimiento de argumentaciones de tipo variacional. Como metodologa de investigacinconsideramos la ingeniera didctica. Entre los resultados obtenidos despus de experimentar

las actividades, encontramos que los estudiantes s logran dar argumentos de tipo variacional,sin embargo, dichos argumentos se ven limitados por el discurso escolar bajo el cual se hanenfrentado a dicho concepto con anterioridad.Palabras clave: funcin, variacin, producciones

Introduccin

El tratamiento dado al concepto funcin predominante en las clases de matemticas hoy da es el

que hace referencia a una regla de correspondencia, al respecto Tall (1992, citado en Escobedo y

Montiel, 2007) menciona que, pese a ser buen fundamento matemtico, puede no ser una buena

raz cognoscitiva y Freudenthal (1983, citado en Escobedo y Montiel, 2007) seala que aunque

est constituida de una manera lgicamente formalizada, sta ha oscurecido su significado como

accin de asignacin de variables y perdido su carcter dinmico para convertirse en algo

puramente esttico.

Como parte de un estudio sobre el Discurso Matemtico Escolar en los colegios de bachilleres del

estado de Yucatn (COBAY) Jarero y Ordaz (2009) reportan que en los libros utilizados por los

profesores de preclculo del COBAY el concepto funcin se presenta como una correspondencia

entre dos conjuntos, planteando representaciones numricas, grficas y algebraicas y por otra

parte, que estudiantes y profesores, muestran dificultad conceptual al trabajar con el concepto

funcin, particularmente, no distinguen apropiadamente funcin de ecuacin.

LAS PRODUCCIONES DE LOS ESTUDIANTES SOBRE EL CONCEPTO FUNCIN ENSITUACIONES VARIACIONALES

Vctor Javier Pech Pech, Mara Guadalupe Ordaz ArjonaUniversidad Autnoma de Yucatn. Facultad de Matemticas Mxico

[email protected], [email protected] de investigacin: Pensamiento variacional Nivel: Medio


39/1388



1

Nicholas (1996, Citado en Hitt, 1996) sugiere como definicin ms apropiada para efectos de

enseanza preuniversitaria aquella en trminos de relacin entre variables, con lo cual

coincidimos, ya que el actual tratamiento otorgado al concepto funcin no propicia ideas de

variacin y cambio en los estudiantes, sino que favorece la memorizacin y algoritmia,

desembocando esto en una serie de errores y obstculos en el aprendizaje de los estudiantes. Es

por ello que consideramos importante desarrollar actividades que incorporen variacin y cambio,

y experimentarlas en un grupo de estudiantes.

En este trabajo nos planteamos como objetivo analizar las producciones de los estudiantes al

presentarles a la funcin en situacin variacional y explorar si las actividades diseadas favorecen

el surgimiento de argumentaciones de tipo variacional.

Marco terico

Enmarcamos este trabajo en la Socioepistemologa, entendindola una aproximacin terica que

permite reconocer al conocimiento matemtico como de naturaleza social, en particular, al tratar

con la matemtica dentro de los sistemas didcticos, la relacin entre la actividad que desarrolla el

alumno y la generacin de conocimiento (Cordero, 2001).

La socioepistemologa, en tanto aproximacin terica que aborda desde una perspectiva

sociocultural el problema de estudio de las matemticas as como los fenmenos didcticos

asociados a la misma, permite explicar la naturaleza de un discurso y mostrar evidencias de cmo

se construye el conocimiento. Pretende explicar los procesos de construccin, adquisicin y

difusin del saber matemtico con base en las prcticas sociales, entre ellas podemos sealar la

prctica social de la prediccin la cual est ntimamente relacionada con la variacin y el cambio,

ya que para predecir es necesario cuantificar y analizar los cambios, es decir la variacin es una

herramienta de anlisis necesaria para la prediccin Zatti y Montiel (2007, citado en Lpez, 2009).

Para el diseo de las actividades que conformaron la situacin exploratoria consideramos

elementos del pensamiento y lenguaje variacional, tomamos como referencia a Cantoral (2000):

El pensamiento y lenguaje variacional estudia los fenmenos de enseanza, aprendizaje y

comunicacin de saberes matemticos propios de la variacin y el cambio en el sistema educativo

y en el medio social que le da cabida. Hace nfasis en el estudio de los diferentes procesos


40/1388



1

cognitivos y culturales con las que las personas asignan y comparten sentidos y significados

utilizando diferentes estructuras y lenguajes variacionales.

De esta forma, decimos que un estudiante utiliza o comunica argumentos y estrategias de tipo

variacional cuando hace uso de maniobras, ideas, tcnicas o explicaciones que de alguna manera

reflejen y expresen el reconocimiento cuantitativo de cambio en el sistema u objeto que se est

estudiando (Cantoral 2000, citado en Lpez 2009).

Los elementos del pensamiento y lenguaje variacional pretenden de alguna manera modificar lo

establecido, es decir, requiere que los alumnos modifiquen, validen y construyan argumentos y

esto slo se puede hacer con situaciones que permiten que el alumno construya la respuesta y no

simplemente recurra a la memoria.

Metodologa

Nuestra investigacin fue de carcter cualitativa y como metodologa consideramos a la ingeniera

didctica, la cual se caracteriza como un esquema experimental basado en las realizaciones

didcticas en clase, las cuales implican realizar la planeacin, el desarrollo, la observacin y el

anlisis de las mismas (Artigue, 1995). Considera cuatro fases: anlisis preliminar, concepcin y

anlisis a priori, experimentacin y anlisis a posteriori y evaluacin.

El anlisis preliminar, const de un anlisis epistemolgico del concepto funcin, anlisis de laenseanza tradicional de dicho concepto y sus efectos, y un anlisis de las concepciones,

obstculos y dificultades de los estudiantes en el aprendizaje del concepto. En la concepcin y

anlisis a priori diseamos la secuencia exploratoria y realizamos el anlisis de las posibles

respuestas de los estudiantes. Posteriormente, seleccionamos la muestra de estudiantes y se

procedi a trabajar con ellos durante dos sesiones de dos horas cada una, los seis estudiantes eran

de cuarto semestre del COBAY que ya haban visto el tema de funciones en un curso de preclculo

que cursaban en ese momento. Trabajaron dos equipos cada uno conformado por tres personas,

dos hombres y una mujer en cada equipo.

En la fase de anlisis a posteriori y evaluacin, se realiza el anlisis de los resultados obtenidos

despus de experimentar la secuencia exploratoria, stos, se contrastaron con los obtenidos en el

anlisis a priori y se obtienen las conclusiones del trabajo.


41/1388



1

La secuencia exploratoria const de cuatro actividades diseadas en el software Sketchpad en

donde los estudiantes podan realizar lo que se les indicaba, por la extensin del trabajo, slo

daremos muestra de la primera actividad.

Actividad 1. Mueve el punto rojo y describe el efecto que produce en la figura

Esta actividad se dividi en dos partes:

1) Se les pidi a los alumnos que describieran todo lo que observaran que ocurra al mover el

punto rojo, esto con la finalidad de que los estudiantes empezaran a hablar de cambios, qu

pudieran observar qu cambia, cmo cambia, etc.

2) Se les peda que encontraran la grfica que describe la manera en la que cambia el rea de

la figura al cambiar el tamao del lado A.

Resultados

A continuacin presentamos algunos de los resultados obtenidos en la Actividad 1.

El lado A tiene cierta proporcin con el lado B: Si el lado A aumenta, si lado B disminuye, Si el lado B

aumenta, el lado A disminuye. Si A llega a su punto lmite, B=0, Si B llega a su punto lmite, A=0. En

cualquier punto donde A y B se muevan, forman un cuadriltero, excepto en sus puntos lmites

Si A esta en el punto limite izquierdo la figura desaparece (o no hay)

Si B esta en el punto limite derecho la figura desaparece (o no hay)

Si A esta en el punto limite derecho, se convierte en una lnea

Si B esta en el punto limite izquierdo, se convierte en una lnea.

Independiente en donde movamos un punto, si esta se mueve cierta distancia a la izquierda, esa misma

distancia la hace a la derecha.

Las areas respectivas formadas en los puntos donde se mueve a la misma distacia es la misma Si a =1

b=1 Si a=2 b=1 Si a=3 b=0 donde a=base, b=altura

en el punto medio en un punto en un punto maximo

Cuadro 1. Transcripcin de la respuesta del estudiante A del equipo 1 a la Actividad 1


42/1388



1

El lado A y el lado B tienen ciertaproporcin, van a la par los dos.

- Pusimos que si el lado A aumentael lado B disminuyey si el lado B aumentaes lo contrario, el lado A

disminuye;

- Tambin pusimos que si A llega a su punto lmite entonces B es igual a cero y si B llega a su punto limite

A es igual a cero, luego pusimos que en cualquier punto donde A y B se muevan forman un cuadrilteroexcepto ensus puntos limites que es cuando pasa que A esta en su punto lmite izquierdo entonces la

figura desaparece y es lo que va a pasar lo contrario con el B que si est en su punto lmite derecho,

entonces la figura tambin desaparece.

Cuadro 2. Transcripcin de la respuesta del equipo 1 a la Actividad 1

En la respuesta de equipo podemos observar que logran identificar qu vara y cmo vara, pero

por otra, en la parte dos de la actividad, se les peda obtener la grfica que describa la funcin, es

decir, no se le pidi una expresin algebraica o frmula, pese a ello, los estudiantes se centraron

en hallar una frmula para posteriormente poder graficar.

Su altura se va haciendo ms grande es decir se va alargando y de acuerdo con su basese va siendo ms

estrecho, hasta que desaparece.

Cuando el punto tienda a la izquierda su base es la que tiende a desaparecer y su altura (B) va ir

disminuyendo (viceversa a la anterior)

* Su rea siempre va ser la misma pero tendiendo a cero su rea ya no es igual sino va a ser cero,

* Es una funcin porque su imagen va ser relacionada es decir que cada lado A hay un lado B

Cuadro 3. Transcripcin de la respuesta del estudiante A del equipo 2 a la Actividad 1

En esta actividad, este estudiante afirma que es funcin ya que cumple con ser una relacin entre

los elementos de dos conjuntos, a cada elemento de un conjunto A, le asocia, un elemento del

conjunto B. Y esto utiliza para plasmarlo en una grfica.

Otro estudiante tambin muestra ver la funcin como relacin entre dos conjuntos, ya que afirma

que a cada elemento del conjunto A le asocia la de un conjunto B, y para dar la grfica que


43/1388



20

describe la funcin, halla primero una regla de correspondencia para posteriormente poder

graficar, esto lo vemos en el siguiente cuadro.

Podemos observar que asigna a cada elemento de A uno de B.

* En la proporcin en que se hace ms grande la lnea (al mover el punto), la otra disminuye.* Cada lnea (A y B) representan dos lados que son paralelos entre si y juntos forman un cuadriltero

(excepto en sus puntos lmites.

* Cuando A y B tienen el mismo tamao, se forma un cuadrado.

* Si el punto B llega al extremo derecho, entonces la figura que forma el punto A desaparece.

* Si el punto A llega al extremo derecho, entonces el punto B desaparece y la figura que forma A es una

lnea horizontal.

- Al mover el punto A, el reaque forma la figura es igual en todos, excepto en los extremos y cuando la

figura formada es un cuadrado.

- El rea mayor es cuando la figura forma un cuadrado

- El lado A tiene cierta proporcin con el lado B

Si a aumenta B disminuye y Si a disminuye B aumenta

En la segunda parte, Si x=y Cuadrado (rea mayor)

x+1=y-1 Rectngulo

x-y=0

Cuadro 4. Transcripcin de la respuesta del estudiante B del equipo 2 a la Actividad 1

Pusimos que la lnea roja representa su longitud y la azul su altura, y cuando la lnea roja disminuye de

tamao la azul aumenta y viceversa, la longitud de A se recompensa en B, as la longitud mxima en A es la

mnima en B y la mnima en A es la mxima en B, el rea siempre es la misma excepto cuando A o B son

nulos, es decir, cero.

Cuadro 5. Transcripcin de la respuesta del equipo 1 a la Actividad 1

Los resultados de la actividad 1 dan evidencia de que los estudiantes logran observar cambio y

argumentar utilizando ideas variacionales, por ejemplo, en trminos de proporcionalidad, sin

embargo, en la segunda parte, al pedirles una grfica de la funcin se centran en la expresin

algebraica y hacen a un lado las ideas de variacin y cambio que haban observado, esto ya ha sido

reportado como un obstculo en el aprendizaje, ya que los estudiantes consideran que una

funcin tiene que tener una expresin algebraica y que de sta se obtiene la grfica.


44/1388



2

Las tres restantes actividades nos dieron muestran que los alumnos para justificar sus respuestas

recurren a la memoria, a lo algebraico, es decir, a pesar de que logran dar respuesta correcta,

primero intentan buscar una expresin o relacin algebraica que ya conozcan, posteriormente la

comparan con la situacin plateada.

Conclusiones

El analizar las producciones de los estudiantes en la situacin exploratoria nos ha permitido

observar que los estudiantes si construyen conocimiento matemtico en torno al concepto

funcin, al enfrentarse al concepto funcin en situacin variacional logran construir argumentos

utilizando ideas variacionales, sin embargo, la prctica docente condiciona dichas

argumentaciones, ya que, en algunos casos los hace recurrir a la memoria o centrarse en

encontrar expresiones algebraicas, esto es, por el discurso escolar al cual han sido enfrentados los

limita y por ellos algunas de sus argumentaciones giran en torno a aspectos algebraicos.

La nocin que parecen tener los estudiantes del concepto funcin an despus de la

experimentacin queda limitada a una expresin algebraica o frmula ya que insistentemente

trataban de buscar en cada actividad planteada una expresin algebraica an cuando lo que se les

pidiera fuera por ejemplo, la grfica de la funcin.

Consideramos que la experimentacin de la secuencia exploratoria pudiera tener resultados

diferentes y ms favorables en estudiantes donde no hubieran tenido conocimiento previo sobre

el concepto funcin, es decir, donde no hayan sido enfrentado un discurso escolar del concepto

funcin basado en la idea de sta como una frmula, que tiene una representacin la cual es una

grfica.

Referencias bibliogrficas

Artigue, M. (1995). Ingeniera didctica en educacin Matemtica. Un esquema para lainvestigacin y la innovacin en la enseanza y aprendizaje del clculo. Bogot: Editorial

Iberoamrica.


45/1388



2

Cantoral, R.; Farfn, R. (2000). Pensamiento y lenguaje variacional en la introduccin al anlisis. En

Cantoral R. (Ed). El futuro del clculo infinitesimal (pp. 69 91). Mxico. Editorial Iberoamrica.

Cordero, F. (2001). La distincin entre construcciones del Clculo. Una epistemologa a travs de la

actividad humana. Revista Latinoamericana de Matemtica Educativa 4 (2), 103-128.

Escobedo, A.; Montiel, G. (2007). El concepto de funcin en un ambiente geomtrico dinmico

bajo el enfoque covariacional. G. Buenda (Presidente), Memoria de la XI Escuela de Invierno en

Matemtica Educativa.(pp. 568 580). Tlaxcala, Mxico.

Hitt, F. (1996). Sistemas semiticos de representacin del concepto de funcin y su relacin con

problemas epistemolgicos y didcticos.En F. Hitt (Ed.) Investigaciones en Educacin Matemtica

(pp. 245-264). Mxico: Grupo Editorial Iberoamrica.

Lpez, S. (2009). Un estudio sobre la nocin de funcin constante. Tesis de licenciatura nopublicada. Universidad de Yucatn. Mxico.

Jarero, M.; Ordaz, M. (2009) Un estudio sobre el discurso matemtico escolar en el nivel medio

superior del estado de Yucatn. En P. Lestn (Ed), Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa

22, 247-256. Mxico: Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa.


46/1388



2

Resumen.El conocimiento de sentido comn ha sido estudiado desde diferentes perspectivasy se ha considerado til para describir fenmenos relacionados con los hechos de la vidacotidiana y del pensamiento social. En matemtica educativa nos hemos acercado a esta

forma de conocimiento desde la teora de las representaciones sociales (RS). Aqu reportamosel planteamiento de una problemtica en torno a los procesos de argumentacin, como parteesencial para entender desde el punto de vista didctico la demostracin. Se presentan los

primeros resultados y los anlisis preliminares que constituyen la primera comunicacinacerca de lo que se cristalizar en mi tesis doctoral.

Palabras clave:argumentacin, representaciones sociales, demostracin

Antecedentes

Uno de los aspectos que se han analizado en la investigacin en torno a la demostracin ha sido la

necesidad de entender mejor la relacin que existe entre esta y la argumentacin (Balacheff,

1999, 2008), y se han tomado por lo menos tres posiciones, una que establece que la

argumentacin constituye un obstculo epistemolgico, en el sentido que Brousseau da al

concepto (Brousseau, 1998), para entender la demostracin (tesis de la ruptura), otra que postulala posibilidad de construir un puente que las comunique (tesis de la continuidad) y la ltima que

propone que se reconozcan ambas entidades como diferentes y que se estudie la naturaleza de

ambas. (Boero, 1999, Larios, 2006).

Esta discusin permite aproximarse a los procesos de argumentacin como fuente de problemas

que necesitan ser investigados para dar cuenta de las relaciones que existen y que necesitan ser

tomadas en cuenta para el diseo de actividades para el aula. La motivacin de la investigacin es

entender dichos procesos desde las aportaciones que nos pueda brindar el conocimiento de

sentido comn a travs de la teora de las representaciones sociales.

LA DEMOSTRACIN, UN ANLISIS DESDE LA TEORA DE LAS REPRESENTACIONESSOCIALES

Juan de Dios Viramontes Miranda, Gustavo Martnez SierraUACJCICATA - IPN

Mxico

[email protected], [email protected] de investigacin: Estudios socioculturales Nivel: Superior


47/1388



24

Planteamiento del problema

La Universidad Autnoma de Ciudad Jurez tiene un programa de licenciatura en matemticas el

cual se encuentra adscrito al Instituto de Ingeniera y Tecnologa. El plan de estudios de dicha

licenciatura consta de una carga acadmica de 40 materias en donde a partir del cuarto semestre

la gran parte de estas requieren que el estudiante aprenda a hacer demostraciones. Entonces

queremos contribuir a introducir en el sistema didctico algunas recomendaciones para que la

transicin entre las matemticas sin demostraciones y aquellas que las requieren sea ms ligera y

que cuente con mayor significacin para el estudiante. De aqu que el objetivo general de esta

investigacin es aproximarse a los procesos de argumentacin que viven en la cultura del saln de

clases de los estudiantes y profesores del programa de la licenciatura en matemticas de la UACJ

para conocerlos, describirlos y caracterizarlos en trminos de RS, con el fin de sentar bases slidas

de investigacin en el rea partiendo de una descripcin de la realidad cotidiana. En este

documento solo se mostrarn resultados correspondientes a la primera etapa de la investigacin.

Marco conceptual

En esta investigacin tomaremos a la teora de las representaciones sociales (TRS) como la base de

nuestro marco conceptual, partiremos de caracterizar al sentido comn como una forma de

percibir, razonar y actuar en la realidad cotidiana, el cual incluye contenidos cognitivos, afectivos y

simblicos con fines de orientacin de conductas, organizacin y comunicacin en grupos sociales.

(Araya, 2002). Entonces segn Araya (2002), las RS constituyen sistemas cognitivos en los que es

posible reconocer la presencia de estereotipos, opiniones, creencias, valores y normas que suelen

tener una orientacin actitudinal positiva o negativa. Esta manera de acercarse al conocimiento

de sentido comn nos posibilita entender la dinmica de las interacciones sociales y caracterizar

aquellos elementos que determinan las prcticas sociales. (Abric, 2004).

Las RS se construyen a partir de componentes que proceden del fondo cultural acumulado en la

sociedad a lo largo de su historia, a partir de los mecanismos de anclaje y objetivacin y

finalmente del conjunto de prcticas sociales que se encuentran relacionadas con las diversas

modalidades de la comunicacin social. Las RS tienen diversas funciones dentro de las cuales

podemos incluir: la comprensin que permite pensar el mundo y sus relaciones, la valoracin que


48/1388



2

permite calificar los hechos, la comunicacin que permite interactuar con otras personas y la

actuacin que est condicionada por la misma RS (Araya, 2002).

Metodologa

La naturaleza de las RS dicta el acercamiento multimetodolgico para la recoleccin de datos y

para el anlisis de los mismos. En este caso que constituye solo la primera parte de la investigacin

se utilizar la tcnica de asociacin libre para obtener los primeros elementos del contenido de las

RS, a travs del anlisis del contenido semntico de la misma.

El mtodo de asociaciones libres permite reducir los lmites de la expresin discursiva controlada,

en cierta medida, ya que descansa sobre la expresin oral espontnea (Abric, 2004), pero tambin

tiene sus obvias limitaciones, de aqu que slo se reporte este resultado como parcial y de ndolepreliminar. Se levantaron los datos a travs de tres preguntas a 38 alumnos del programa de

matemticas de todos los semestres y a 11 profesores del programa, las preguntas fueron las

siguientes:

Escribe cinco palabras o frases que te vengan a la mente cuando escuchas la palabra

demostracin.

Escribe cinco palabras o frases que te vengan a la cabeza cuando escuchas la palabra

matemticas.

Escribe cinco palabras o frases que te vengan a la cabeza cuando escuchas la frase "verdadero en

matemticas"

Despus de la recoleccin de la informacin se procedi a su anlisis a travs de la frecuencia de

los tems y de su orden de importancia, esta metodologa est inspirada en la que lleva el nombre

de redes asociativas (De Rosa, 2002) y finalmente comparando lo que contestaron los alumnos y

los profesores.

Anlisis de resultados

En la Tabla 1 podemos observar las respuestas ms relevantes en trminos numricos que

contestaron en torno a la primera pregunta. Lo que se pudo observar es que lo que contestaron


49/1388



2

los profesores est ntimamente ligado con la estructura de una demostracin: Teorema

Hiptesis Prueba, esto denota una percepci

EDUCACION MATEMATICA 3

Documents

Transcript of EDUCACION MATEMATICA 3