Educacin matemtica en contextos de vida cotidiana

Jeanette Badilla

Cmo Hacerle Frente al Desafo de Ensear Matemticas?Cul es la mejor manera de transmitir la gran cantidad de conceptos que se ensean en una clase para que todos los alumnos puedan retener y utilizar esa informacin? Cmo se puede visualizar mejor que los distintos temas a ensear son como piezas interconectadas que se agregan a lo que ya sabe el alumno? Cmo puede un profesor comunicarse efectivamente con sus alumnos cuando estos preguntan acerca del porqu, del significado y de la pertinencia de lo que estn estudiando? Cmo podemos abrir las mentes de nuestros alumnos para que aprendan tcnicas de aprendizaje que les abrirn las puertas a muchas oportunidades a lo largo de sus vidas?

ESQUEMA1. Qu es un contexto desde el punto de vista de la educacin matemtica?

2. Educacin matemtica en contextos reales de aprendizaje: aportaciones de la educacin matemtica realista.

3. Cmo trabajar a partir de un contexto de vida cotidiana?

4. Algunas situaciones de aprendizaje de las matemticas en contextos de vida cotidiana.

1. Qu es un contexto desde el punto de vista de la educacin matemtica?

Un contexto es una situacin problemtica (un reto) que tiene sentido para el alumno.

La situacin problemtica (el reto) se convierte en objeto de estudio y genera preguntas.

Para contestar o resolver estas preguntas, se necesitan las matemticas.

Funciones de un contexto de aprendizaje matemtico:

Ayuda a comprender porqu las matemticas son tiles y necesarias.

Favorece que los alumnos utilicen las matemticas en la sociedad.

Incrementa el inters (la motivacin) por las matemticas y la ciencia en general.

Despierta la creatividad de los alumnos, les impulsa a usar estrategias informales, etc.

Acta como mediador entre una situacin concreta y las matemticas abstractas.

Situaciones de la vida cotidianaRecursos manipulativos: materiales inespecficos, comercializados o diseados por el profesoradoRecursos ldicos: actividades recreativas y juegosRecursos tecnolgicos: ordenadorLibro de textoRecursos literarios: cuentos, novelas, etc.Tipos de contextos de aprendizaje

2. Educacin matemtica en contextos de vida cotidiana: aportaciones de la Educacin Matemtica Realista (EMR).

La EMR se desarrolla en el Instituto para el Desarrollo de la Educacin Matemtica de la Universidad de Utrecht (Holanda), hoy conocido como Instituto Freudenthal.

Se centra en el cmo y el qu de la enseanza matemtica

Se basa en seis principios:

Principios de EMRReinvencin GuiadaRealidadActividadNivelesInterconexinInteraccin

Principio de actividad

Qu es?Cmo puede trabajarse?Las matemticas se consideran una actividad humana.

La finalidad de las matemticas es matematizar (organizar) el mundo que nos rodea. Matematizar implica formalizar y generalizar.

Formalizar: modelizar, simbolizar, esquematizar y definir.

Generalizar: conlleva reflexin.

Principio de realidad

Qu es?Cmo puede trabajarse?Las matemticas se aprenden haciendo matemticas en contextos reales.

Un contexto real se refiere a situaciones problemticas de la vida cotidiana y situaciones problemticas que son reales en la mente de los alumnos. El contexto de los problemas que se presentan a los alumnos puede ser el mundo real (no es necesariamente siempre as).

Es necesario que progresivamente se desprendan de la vida cotidiana para adquirir un carcter ms general, o sea, para transformarse en modelos matemticos.

Principio de niveles

Qu es?Cmo puede trabajarse?Los estudiantes pasan por distintos niveles de comprensin:

Situacional: en el contexto de la situacin.Referencial: esquematizacin a travs de modelos, descripciones, etc.General: exploracin, reflexin y generalizacin.Formal: Procedimientos estndares y notacin convencional. Las situaciones de la vida cotidiana son matematizadas para formar relaciones ms formales y estructuras abstractas.

Principio de reinvencin guiada

Qu es?Cmo puede trabajarse?Proceso de aprendizaje que permite reconstruir el conocimiento matemtico.Presentar situaciones problemticas abiertas que ofrezcan una variedad de estrategias de solucin.

Permitir que los estudiantes muestren sus estrategias e invenciones a otros.

Discutir el grado de eficacia de las estrategias usadas.

Principio de interaccin

Qu es?Cmo puede trabajarse?La enseanza de las matemticas es considerada una actividad social. La interaccin entre los estudiantes y entre los estudiantes y el maestro provoca que cada uno reflexione a partir de lo que aportan los dems, pudiendo alcanzar as niveles ms altos de comprensin. A travs de la negociacin, el dilogo, la discusin, la cooperacin y la evaluacin. En esta instruccin interactiva, los estudiantes son estimulados a explicar, justificar, convenir y discrepar, cuestionar alternativas y reflexionar.

Principio de interconexin

Qu es?Cmo puede trabajarse?Los bloques de contenido matemtico (numeracin y clculo, lgebra, geometra, ) no pueden ser tratados como entidades separadas. A partir de una perspectiva interdisciplinar.

Aspectos clave de la EMR:

Se utilizan situaciones de la vida cotidiana o problemas contextualizados como punto de partida para aprender matemticas.

Estas situaciones se matematizan para formar relaciones ms formales y estructuras abstractas.

Se apoya en la interaccin en el aula entre los alumnos y entre el profesor y los alumnos.

Se fomenta que los alumnos interpreten las matemticas bajo la gua de un adulto, en lugar de intentar trasmitirles una matemtica preconstruida.

3. Cmo trabajar a partir de un contexto de vida cotidiana?

FasesFase 1: Matematizacin del contexto

En esta fase todava no intervienen los alumnos.

Consiste en analizar todos los contenidos matemticos (de numeracin y clculo, geometra, lgebra, medida y anlisis de datos y probabilidad) que pueden trabajarse en el contexto de aprendizaje elegido.

Fase 2: trabajo previo en el aula

Se escoge el contexto de aprendizaje: el patio de la escuela; la plaza del pueblo; etc.

Se inicia un dilogo con los alumnos para recoger sus conocimientos previos y experiencias a travs de preguntas como: qu matemticas hay en ...?

Entre todos se pacta el material necesario para documentar el trabajo en contexto: una cmara digital, una cinta mtrica, una calculadora, una libreta para anotar los descubrimientos o para dibujar, etc.

Fase 3: trabajo en contexto

Los alumnos descubren las matemticas que hay en el contexto de aprendizaje elegido.

Documentan lo que van descubriendo a travs de fotografias, dibujos, anotaciones en la libreta, etc.

El docente interviene haciendo preguntas, sobre todo, ms que dando explciaciones.

Fase 4: trabajo posterior en el aula

Se establece un dilogo con los alumnos para que comuniquen lo que han descubierto, procurando que utilicen un lenguaje matemtico adecuado.

Se usan las imgenes para clasificarlas, etc. a partir de algn criterio preestablecido.

Se representa grficamente el trabajo realizado en contexto a travs de un pster, una ficha, etc.

Ejemplos de situaciones aprendizaje de las matemticas en contextos de vida cotidiana.

1. Las maravillas verdes

Los rboles y las plantas del patio de recreoDescripcin del contexto de vida cotidiana

Matematizacin del contextoContenidos de razonamiento lgico:

Propiedades de los rboles: tamao (grande- pequeo), forma (redondeada, puntiaguda), textura (rugoso - liso), grosor (grueso - delgado).Clasificaciones segn criterios:La forma de las hojas: acorazonada, elptica.El tamao de las plantas: rboles, Arbustos, HierbasSeriaciones segn diversos criterios:Color de las hojas.Frutos del otoo.

Contenidos de medida:

Utilizacin de instrumentos de medida convencionales (metro) y no convencionales (dedos).Clasificacin segn longitud: largo corto / alto bajo-Reconocer el paso del tiempo en el rbol.

Contenidos de numeracin y clculo:

Cuantificadores imprecisos: muchos-pocos.Conteo y ordenacin numrica.Composicin y descomposicin de nmeros.Representacin grfica del trabajo vivenciado.

Contenidos de geometra:

Identificar los cuerpos geomtricos. Asociar estas formas a objetos del entorno.Reconocer figuras geomtricas.Composicin de paisajes a partir de figuras geomtricas.Representacin de los conocimientos geomtricos del espacio mediante el dibujo del plano del colegio.

Trabajo previo en el aulaRelacin de los materiales necesarios para el trabajo en contexto de todos los contenidos:

Cmara de fotosCmara de videoGrabadora de vozFolio y lpizPlano Fotografas HojasLibros de consulta.

Trabajo en contextoGRUESO - DELGADOPEQUEO Caractersticas fsicas de los rboles y las plantas

RUGOSOLISO

Conteo de los rboles Segn la especie:3 Alteas1 Pruno Pichardi,

La altura de los rboles NO CONVENCIONAL:utilizamos los dedosCONVENCIONAL:utilizamos el metro.

DELANTE- DETRSDENTRO- FUERAPosicin de los rboles

Trabajo posterior en el aulaTAMAOFORMACOLORClasificaciones

Seriaciones

Contamos los rboles de cada especie y los ordenamos

Composicin y descomposicin de cantidades

Representacin grfica del trabajo vivenciado

Un reto: dnde plantamos el olivo?Construccin del plano para decidir el lugar

Asociaciones de formas

Simetra

Composicin de formas utilizando las figuras geomtricas.

El paso del tiempoAntes del otooDespus del otoo

2. MATEMTICAS EN EL PARQUE DE YAMAGUCHIngel Alsina

EL PARQUE DE YAMAGUCHI VISTO DESDE NUESTRO CENTRO

CARACTERISTICAS DEL PARQUEEl Parque de Yamaguchi tiene una superficie de 85.000 metros cuadrados. Est situado en el lmite de los barrios de San Juan y Ermitagaa. Es de estilo oriental, fue diseado en 1997 por paisajistas nipones, por lo que contiene todos los elementos propios de un jardn importado de la cultura del Sol Naciente. El parque es smbolo del hermanamiento de las ciudades de Pamplona y Yamaguchi, muy cerca de Hiroshima, que tuvo lugar en 1980. Plantas y especies arbreas, algunas autctonas, conviven con elementos ornamentales como la suhama (playa), azumaya (caseta sobre el estanque), yatsubashi e ishibasi (puentes), taki (cascada) o el giser del lago, un chorro de agua que alcanza los veinte metros de altura. En l se encuentra el planetario de Pamplona , un parque infantil y una biblioteca pblica.

VISITA PREVIA AL PARQUE POR PARTE DE LA PROFESORASLas profesoras acudimos previamente al parque para analizar los elementos matemticos. Observamos gran variedad de formas geomtricas, colores, agrupaciones, diferentes texturas as como seriaciones.

CONTENIDOS DE NUMERACIN Y CLCULOReconocimiento de cuantificadores (muchos-pocos, alguno-ninguno) en elementos del parque de Yamaguchi.Reconocimiento de cantidades hasta el 9 en los elementos del parque. Asociacin conjunto-nmero.Representacin con smbolos no convencionales de cantidades de elementos del parque de Yamaguchi. Realizacin de estimaciones sobre cantidades de elementos.Realizacin de composiciones y descomposiciones de cantidades con imgenes de fuentes, farolas , bancosobtenidas a partir de fotos realizadas en la salida.Realizacin de acciones de juntar, aadir, separar y quitar elementos del parque de Yamaguchi, observando el resultado.

CONTENIDOS DE GEOMETRIAIdentificacin de posiciones de los elementos del parque: dentro-fuera del estanque, delante-detrs de un banco, encima-debajo de un rbol, cerca-lejos de los columpios, a la izda-a la dcha del camino.Reconocimiento de propiedades geomtricas de los objetos del parque (los que ruedan, los que no ruedan, los que ruedan a veces).Identificacin en la salida, de objetos con forma de esfera, prisma, cilindro, cono y pirmide.Identificacin de figuras planas en los objetos del parque.(tringulos, crculos, cuadrados, tringulos, rectngulos)Reconocimiento de diferentes tipos de lneas en el parque( rectas, curvas)Anlisis en fotografas del parque de cambios de posicin (giros)Identificacin de los giros realizados en el recorrido por el parque.

TRABAJO EN EL CONTEXTO: EL PARQUE DE YAMAGUCHI

Realizamos la salida en tres das: una clase de tres aos. (28 alumnos y dos profesoras)una clase de cuatro aos (26 alumnos y dos profesoras)una clase de cinco. (27alumnos y dos profesoras).

Comentamos a los nios que vamos a salir a identificar las mates en el parque. Cuando descubran algn elemento de mates nos tienen que avisar para que lo fotografiemos.

AULA DE 3 AOSForma: crculoForma: rectnguloconjuntos

Forma: crculo. Colores diferentesForma: cuadrado

Forma: rectngulo. Diferentes texturasForma: cuadrados

Forma: tringulo ?

Forma: cuadrado

Forma: rectngulo

TEXTURA: SUAVETEXTURA: RASPOSO

AULA DE 4 AOSForma: crculoForma: rectngulo y crculos

Rectngulo y crculoCuadrado

Lnea curva para un lado y para el otroCuadrado y cuadraditos

AULA DE 5 AOSForma: crculoForma: crculo

Forma: cuadradoForma: rombo

Forma: cuadradoForma: cilindro

Colores: marrn, verde, azul y naranjaForma: rectngulo. Nmeros

Forma: rectnguloForma: rectngulo

Forma: rectngulo. NmerosForma: crculo

Forma: crculoMedida: alto -bajo

Diferentes texturas

TRABAJO POSTERIORAl volver a clase dialogamos con los nios y recordamos lo que hemos observado.

Realizamos dibujos del parque.

En la clase de apoyo analizamos las fotografas en la pizarra digital, comentando los aspectos correctos y los incorrectos.

Clasificamos imgenes.

Manipulamos materiales comprados y elaborados realizando seriaciones, agrupaciones y clasificaciones.

DIBUJOS DEL PARQUE

ANLISIS DE LAS FOTOS EN LA PIZARRA DIGITAL

REVISIN DE LO OBSERVADO ES UN TRINGULO?MARCAMOS EL CRCULO

QU VIMOS?

PRISMASClasificamos imgenes segn las formas

CILINDROS

PIRAMIDES

LNEAS RECTAS

LNEAS CURVAS

Puzzles

SERIES, CLASIFICACIONES Y ASOCIACIONES

3. Los nmeros de nuestro barrio

En Planas, N. y Alsina, A. (2009). Educacin matemtica y buenas prcticas. Barcelona: Editorial Gra

Contextualizacin de la actividad2 ciclo de educacin Infantil

25 alumnos aproximadamente

Objetivo: observar los nmeros y las letras que hay en el barrio y ver para qu sirven, qu forma tienen, si son todos iguales, etc.

Observan que hay nmeros muy largos

Miran y tocan los nmeros que sirven para identificar las casas

Empiezan a descubrir que el primer nmero es siempre igual: un 5. Cambia slo el ltimo nmero (2, 4, 6, ...)

Ahora cambia tambin el primer nmero. Ya no es un 5, es un 6

Observan el otro lado de la calle y descubren que el primer nmero tambin es diferente (el 4); que est repetido y han aadido la letra a, ...

Tambin descubren nmeros en los buzones, en los contadores de luz y de gas, etc.

En las matrculas de los coches ...

En carteles y coches publicitarios

Dilogo a partir de las imgenes para empezar a comprender la numeracin de las calles (en un lado los pares y en otro los impares).

Agrupaciones de imgenes de casas que empiezan por el mismo nmero.

Clasificaciones de imgenes a partir de diferentes criterios:

Imgenes con letras y con nmerosImgenes con nmeros grandes (largos) y pequeos (cortos).Imgenes de casas con nmeros pares e impares.TRABAJO POSTERIOR EN EL AULA

4. La ruta de los relojes

En Planas, N. y Alsina, A. (2009). Educacin matemtica y buenas prcticas. Barcelona: Editorial Gra

Contextualizacin de la actividad

Primer ciclo de Educacin Primaria

25 alumnos

Objetivos

Conocer algunos elementos matemticos del entorno ms prximo al nio.

Analizar la importancia de los nmeros y la medida para conocer la realidad.

Reconocer y analizar diferentes tipos de relojes, trabajados previamente en clase.

Utilizar correctamente los instrumentos propios para medir el tiempo.

Aprender a verbalizar los descubrimientos realizados.

Utilizar las TIC como instrumento de aprendizaje.

Desarrollo de la actividadTrabajo previo en el aula

Se establece un dilogo con los nios para que comuniquen sus conocimientos sobre los nmeros que hay en su ciudad.

Se formulan diversas preguntas: dnde hay nmeros?; para qu sirven?, etc.

Despus de dialogar, pactan que se van a centrar en los relojes que hay en la ciudad.

Elaboran un listado de lugares conocidos en los que hay relojes:

El reloj de la iglesiaEl reloj del parqumetroEl marcador de baloncesto del polideportivoLa joyera

Y un listado del material que necesitan:

Un cuaderno de investigadorUn lpiz y un rotulador para cada alumnoUn despertadorUn cronmetroCmaras de fotos

Trabajo en contexto

Se organiza un itinerario por una pequea zona del casco urbano muy cercana a la escuela

Durante el itinerario hay diversos encargados de hacer fotografas

Los alumnos hacen anotaciones en su cuaderno

Qu hora marca el reloj de sol? Qu hora es en realidad? La comparan con el reloj despertador que lleva un alumno.En el cuaderno dibujan el reloj y marcan la sombra.Un reloj de sol

Observan el reloj: es tambin de sol?; cuntas agujas tiene?; qu tamao tiene?; por qu lo han colocado en lo alto del campanario?; para qu sirve?Escuchan las campanadas: cuntas veces han tocado?; por qu?; para qu sirven?En el cuaderno, dibujan las agujas en el lugar correspondiente y anotan el nmero de campanadas.El reloj del campanario

La joyera

Observan el reloj exterior: es igual que el del campanario?; por qu deben tenerlo en la fachada?Observan los relojes del aparador y Describen la forma de algunos: la forma de un reloj es importante para su funcionamiento?Se plantea una actividad de aproximacin de resultado: de qu tipo de reloj hay ms cantidad, de analgicos o digitales?

Observan el reloj digital y lo dibujan en el cuaderno: qu hora es? Leen las instrucciones para saber cunto deben pagar por aparcar una hora. Pagan 1 hora y recogen el ticket para analizarlo en la escuela. Se plantean algunos problemas de clculo mental relacionados con el dinero pagado y el tiempo que pueden aparcar. El parqumetro

Trabajo posterior en el aula

Se realiza un trabajo interdisciplinario que consiste en realizar un breve reportaje para explicar la experiencia a los padres.

El reportaje es accesible a travs de la pgina web del centro: http://www.xtec.cat/centres/b7008249/superior.htm

5. Matemticas a travs del conocimiento del medio

En Planas, N. y Alsina, A. (2009). Educacin matemtica y buenas prcticas. Barcelona: Editorial Gra

Tutora:

2 ciclo de Educacin Primaria

25 alumnos por aula

Contextualizacin de la actividad

Objetivos

Aprender los contenidos matemticos presentes en la realidad ms inmediata, cargando de significado los aprendizajes.

Contextualizar las actividades, para que tengan sentido para nuestros alumnos y as poder conseguir una buena competencia matemtica.

Relacionar matemticas y entorno a travs del rea del conocimiento del medio.

Desarrollo de la actividadLa actividad se enmarca en la asignatura de Conocimiento del Medio Social.

El trabajo de esta asignatura se basa en el estudio del propio municipio y de la comarca (Baix Empord).

Se prescinde de libro de texto.

Se lleva a cabo una matematizacin previa del contexto de aprendizaje (el propio municipio) para establecer los contenidos matemticos a trabajar.

Contenidos de numeracinLectura de nmeros (n de habitantes, temperaturas, litros de lluvia, etc.).

Nmeros positivos y negativos (temperaturas mximas, mnimas, bajo cero).

Nmeros decimales (lectura de medias).

Estimacin de cantidades.

Contenidos de geometra

Interpretacin de planos haciendo recorridos.

Orientacin y situacin respecto a unos elementos geogrficos muy visibles.

Reconocimiento de formas y transformaciones geomtricas

Contenidos de anlisis de datosRecogida de datos a partir de la observacin directa en las salidas escolares; por ejemplo cuntas calles, casas, barracas, molinos, huertos, coches, rboles, seales de trfico, etc., encontramos.Recogida de datos de organismos oficiales: web municipal, censo, servicio meteorolgico, prensa, etc.Recogida de datos a partir de la informacin familiar.Lectura e interpretacin de grficos de: temperaturas, pluviometra, poblacin, por edades, por sexo, trabajo de los padres por sectores productivos, etc.Elaboracin de grficos.La media, la moda y el porcentaje.

Desarrollo de la actividadTrabajo previo en el aula

Se informa a los alumnos de la actividad a realizar: por ejemplo, el recorrido por el casco antiguo para identificar edificios, accidentes geogrficos muy reconocibles, etc.

Se establece un dilogo con los alumnos para decidir entre todos los instrumentos necesarios: un plano de la ciudad, cmara digital, libreta de los descubrimientos, etc.

Trabajo a partir del contexto (anlisis de datos)

Recoger datos para observar y deducir la actividad humana que hay cerca de una riera de la poblacin.

Elaborar un grfico de temperaturas medias mensuales durante el ltimo ao.

Construir un grfico del trabajo de los padres.

Trabajo en contexto (numeracin)

Se organiza una breve salida en el patio de la escuela

Deben hacer una estimacin de la cantidad de rboles de cada tipo.

Trabajo en contexto (geometra)

Se organiza un recorrido por una pequea zona del casco antiguo con un plano de la ciudad mediaval de finales del siglo XIV

Deben identificar el punto de partida, la direccin al andar, puntos de referencia, accidentes geogrficos y formas de los edificios.

Durante el itinerario hay diversos encargados de hacer fotografas y otros dibujan

Ermita de Sant Elm

Mercado municipal

Algunas conclusionesEl uso de contextos de vida cotidiana en la clase de matemticas puede facilitar el aprendizaje de esta disciplina.

Sobre todo, permiten comprender el sentido de las matemticas y cules son sus verdaderas funciones:

Formativa, al permitir pasar progresivamente de situaciones concretas a situaciones abstractas (matematizacin progresiva).

Instumental: al considerar que los contextos son herramientas que favorecen la motivacin, el inters o el significado de las matemticas.

Aplicada, al fomentar el uso de las matemticas en contextos no exclusivamente escolares.

El uso de contextos de vida cotidiana contribuye a la formacin de personas matemticamente ms competentes.

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