TRIMESTRE 2

D A T M

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS Grado

2do S

ECU

ND

AR

IA

Ficha 4: Sistemas de ecuaciones (Método Gráfico e igualación)

Ecuaciones lineales con 2 incógnitas, MÉTODO GRÁFICO.

PASOS 1) Convierte ambas ecuaciones en funciones lineales 2) Realiza una tabla de valores por separado para cada una 3) Representa gráficamente cada recta en color diferente para cada ecuación 4) Las rectas debería cortarse; las coordenadas del punto de corte son las soluciones

“x=…” e “y=…” que estás buscando. 5) Verifica los resultados encontrados en las ecuaciones simultáneas originales.

Te presento el sistema que resolveremos para enseñarte como siempre a través de un ejemplo y comentando cada paso que vamos dando.

He elegido un sistema sencillo, que consta de dos ecuaciones simultáneas sin coeficientes, para que los pasos que voy citando y realizando a continuación sean más sencillos de hacer y comprender. Presta atención y al final te reitero a modo de resumen, la lista de pasos que debes hacer para resolver.

1) Convierte cada una de las ecuaciones del sistema en una función lineal. Esto se hace sencillamente despejando la incógnita “y”, que quedará en función de la x. En el caso del sistema que estamos trabajando como ejemplo nos quedará así:

Las funciones que utilizaremos son las que están recuadradas.

Qué vamos a aprender: • Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

2 Semanas: 8 al 18 febrero 2021

TRIMESTRE 2

D A T M

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS Grado

2do S

ECU

ND

AR

IA

2) Elige una de ellas y construye una tabla de valores para hallar las coordenadas que luego volcarás en la gráfica. Como se trata de funciones lineales, es suficiente con que halles dos valores, los que tú decidas, para cada caso (ya que necesitas sólo dos puntos para definir una recta), pero te recomiendo que hagas algún valor más, 3 valores, al menos, teniendo en cuenta que todas las coordenadas deberán pertenecer a la misma recta al momento de graficar. Si algún par de coordenadas no corresponde, revisa tus cálculos porque tal vez hayas cometido un error.

3) En un sistema de ejes coordenados cartesianos, representa con diferentes colores, las rectas que corresponden a cada función, teniendo en cuenta que cada par de valores que has calculado corresponde a las coordenadas de cada punto.

Para el caso de nuestro ejemplo, esta representación gráfica quedará de esta forma.

4) Observa cuál es el punto de corte de ambas rectas, esto es muy importante, porque las coordenadas de ese punto de corte son las soluciones del sistema de ecuaciones simultáneas. En el caso de este ejemplo se nota claramente que las coordenadas del punto de corte son las siguientes:

x=1

y=5

Precisamente esas son las soluciones de las ecuaciones simultáneas.

TRIMESTRE 2

D A T M

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS Grado

2do S

ECU

ND

AR

IA

5) Verifica los valores hallados en el sistema de ecuaciones simultáneas original. Como en toda verificación, las igualdades deben cumplirse.

En el caso del sistema ejemplo con el que estamos trabajando, esta es la verificación que debes realizar:

1) x + y = 6

1 +5 =6

6 =6

2) x – y = – 4

1 - ( + 5 ) = – 4

+ 1 – 5 = – 4

– 4 = – 4

Ecuaciones lineales con 2 incógnitas, MÉTODO DE IGUALACIÓN.

Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, x e y, se expresa como:

donde a, b, a' y b' son números reales llamados coeficientes de las incógnitas, y

donde c y c' son también números reales llamados términos independientes.

Llamamos solución del sistema anterior, a un par de valores, uno para x y otro

para y que verifican o satisfacen las dos ecuaciones del sistema.

Los sistemas de ecuaciones lineales los podemos clasificar según su número de

soluciones:

Compatible determinado: Tiene una única solución, la representación son dos rectas que se cortan en un punto.

Compatible indeterminado: Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas que coinciden.

Incompatible: No tiene solución, la representación son dos rectas paralelas. --------------Se pueden resolver por el método gráfico, igualación, sustitución o reducción.

TRIMESTRE 2

D A T M

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS Grado

2do S

ECU

ND

AR

IA

Se sugiere ver los siguientes videos:

Ecuaciones lineales con 2 incógnitas, MÉTODO GRÁFICO. https://www.youtube.com/watch?v=dJ18ERwjNb4 https://matematicasmodernas.com/ecuaciones-simultaneas-metodo-grafico/

Ecuaciones lineales con 2 incógnitas, MÉTODO DE IGUALACIÓN. https://www.youtube.com/watch?v=smWb3vs5gQc Método de sustitución, igualación y reducción MIN (6:10)

https://www.youtube.com/watch?v=apPXOlZnRhg Método de igualación https://www.youtube.com/watch?v=i1pXpCNaKDc Método de igualación https://www.youtube.com/watch?v=VuZWI0Uy47U Método de sustitución https://www.youtube.com/watch?v=_1UHZ4Vnnlo Método de reducción

Ejemplos de lo que vas hacer…

El método de igualación consiste en aislar una incógnita en las dos ecuaciones para igualarlas. Este método es aconsejable cuando una misma incógnita es fácil de aislar en ambas ecuaciones.

Veamos un ejemplo: 1. Aislamos una incógnita en las dos ecuaciones. Escogemos aislar la incógnita x:

2. Igualamos las expresiones. Como x = x, podemos igualar las expresiones obtenidas:

3. Resolvemos la ecuación de primer grado obtenida:

TRIMESTRE 2

D A T M

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS Grado

2do S

ECU

ND

AR

IA

4. Calculamos la otra incógnita sustituyendo. Sustituimos el valor de la incógnita y en alguna de las expresiones calculadas anteriormente (la primera, por ejemplo):

5) Verifica los valores hallados en el sistema de ecuaciones simultáneas original. Como en toda verificación, las igualdades deben cumplirse.

Otro ejemplo es:

Ejemplo:

La solución del sistema es :

TRIMESTRE 2

D A T M

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS Grado

2do S

ECU

ND

AR

IA

Método de Igualación.

TRIMESTRE 2

D A T M

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS Grado

2do S

ECU

ND

AR

IA

TRIMESTRE 2

D A T M

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS Grado

2do S

ECU

ND

AR

IA

ACTIVIDAD 1 Ecuaciones lineales con 2 incógnitas, MÉTODO GRÁFICO. ---- Resuelve el sig. SISTEMA DE ECUACIONES Y = – x + 4 Y = 2x – 5 Y = -x + 4 Y = 2x -5

X=

¿Cuál es la solución? X= Y=

X Y

3

1

0

– 1

– 3

X Y

3

1

0

– 1

– 3

TRIMESTRE 2

D A T M

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS Grado

2do S

ECU

ND

AR

IA

ACTIVIDAD 2 Ecuaciones lineales con 2 incógnitas, MÉTODO DE IGUALACIÓN.

---- Resuelve el sig. SISTEMA DE ECUACIONES, CON PASOS DE DESARROLLO Y OPERACIONES O

NO SE CALIFICARA SI NO ESTAN LAS OPERCIONES Y LA COMPROBACIÓN DE LA ECUACIÓN.

¿Cuál es la solución? X=______ Y= _____

Nombre completo del alumno y grupo: _____________________________________________

ESTE APARTADO ES EXCLUSIVO DEL TUTOR DEL ALUMNO.

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

Resuelve sistemas de ecuaciones por el Método Gráfico

Resuelve sistemas de ecuaciones por el Método de Igualación