Ecuaciones Diferenciales Parciales Método de las Características

Métodos Numéricos para la Resolución de Ecuaciones Diferenciales Ecuaciones en derivadas parciales ECUACIONES PARABÓLICAS CON CONDICIONES DE BORDE Son ecuaciones del tipo φ (0 ,t)=0=φ 0 φ ( x, 0 )=0 ∂ φ (x,t ) ∂ x | x=1 =β S=cte Los métodos aplicados se describen a continuación. Euler hacia adelante (explícito) φ i ( n+1) =φ i ( n) + α Δt Δx 2 [ φ i−1 ( n) −2 φ i ( n) +φ i+1 ( n) ] + S Δt Sea α Δt Δx 2 =γ φ i ( n+1 ) =γ φ i−1 ( n) + (1−2 γ ) φ i ( n) + γ φ i+1 ( n) +S Δt i=1 , ..... ,N−1 C.B. φ 0 ( n) =0 ∀ n ∂ φ ∂ x | 1 ≃ φ N ( n) −φ N−1 ( n) Δx =β ∴ φ N ( n) =φ N−1 ( n) +β Δx dado ⇒ φ 0 ( n+1) =0 φ 1 ( n+1) =γ φ 0 ( n) +( 1−2 γ ) φ 1 ( n) +γ φ 2 ( n) +S Δt 1<i<N φ N−1 ( n+1) =γ φ N−2 ( n) +( 1−2 γ ) φ N−1 ( n) +γ φ N ( n) +S Δt φ N ( n+1) =φ N−1 ( n+1) +β Δx Por la C.B. es posible calcular el paso (n+1) completo. Cranck-Nicolson (implícito) φ 0 =0 φ ( x,0 ) =0 φ i ( n+1 ) =φ i ( n) + α Δt 2 Δx 2 [ φ i−1 (n+ 1) −2 φ i (n+1) +φ i+ 1 ( n+1) +φ i−1 ( n) −2 φ i ( n) +φ i+1 ( n) ] +S Δt 1

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Guía para el desarrollo de ecuaciones diferenciales parciales de calor y onda por el método de las características.

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Ecuaciones en derivadas parciales

Mtodos Numricos para la Resolucin de Ecuaciones Diferenciales Ecuaciones en derivadas parciales

Mtodos Numricos para la Resolucin de Ecuaciones Diferenciales Ecuaciones en derivadas parcialesMtodos Numricos para la Resolucin de Ecuaciones Diferenciales Ecuaciones en derivadas parcialesECUACIONES PARABLICAS CON CONDICIONES DE BORDESon ecuaciones del tipo

Los mtodos aplicados se describen a continuacin.

Euler hacia adelante (explcito)

Sea

C.B.

dado