ECUACIONES DIFERENCIALES CON COEFICIENTES VARIABLES

ECUACIONES DIFERENCIALES CON COEFICIENTES VARIABLESEn esta seccin se va ha tratar a la ecuacin con coeficientes variables cuya solucin general siempre se puede expresar en trminos de potencias de x, senos cosenos y funciones logartmicas y exponenciales.Este mtodo de solucin es bastante parecido al de las ecuaciones con coeficientes constantes.Ecuacin de Cauchy-Euler o ecuacin equidimensionalToda ecuacin diferencial lineal de la forma:

donde los coeficientes an ,an-1,,a2,a1,a0son constantes, tiene el nombre de la ecuacin de Euler.

La caracterstica observable de este tipo de ecuacin es que el grado de la potencia que coincide con el orden de la derivada :

Iguales Iguales

Mtodo de solucin

reemplazando:

Se tiene: am(m-l)+bm+c=0 am2+(b-a)m+c=0

Se considera 3 casos distintos, si las races de esta ecuacin cuadrtica son races reales diferentes, races iguales y races complejas conjugadas.