ECUACIONES DIFERENCIALES

Coeficientes

indeterminados

Este método para resolver este tipo de ecuaciones, solo se

aplica a una clase restringida de ecuaciones. No obstante, la

ventaja consiste en que, cuando este método es el pertinente,

por lo general es mas fácil de emplear que los otros métodos.

Este método se aplica a las ecuaciones del tipo donde las son

constantes y es una función que se puede anular mediante la

aplicación de un operador con coeficientes constantes.

Por ejemplo no se puede emplear este método para resolver

una ecuación de la forma (1), en la cual como preparación

para el método de coeficientes indeterminados, rescribimos (1)

en notación operacional;

Ahora podemos establecer el procedimiento en general. Por

evidencia, hemos dividido este procedimiento en tres etapas.

Etapa I, para resolver la ecuación (2), comenzamos por encontrar

un operador con coeficientes constantes anule a , (si no existe tal

operador no se aplica). se aplica el operador en ambos miembros

de (2), obteniendo una ecuación lineal homogénea de orden mas

alto:

En el cual, el primer factor del operador es el anulador de .

Etapa II, se resuelve (3) mediante el método de ecuaciones con

coeficientes constantes. La ecuación auxiliar ya se encuentra

factorizada, lo cual nos ahorra trabajo:

Obtenemos la solución completa de (3):

Comparado el resultado de (4) con la solución de (2) decidiremos,

cuales de los coeficientes son arbitrarios para la solución de (2).

Los coeficientes restantes serán los indeterminados.

Etapa III, los términos de (4) que contienen los

coeficientes indeterminados constituyen una

solución de (2), sustituimos la suma de estos

términos en (2) para determinar los valores de los

coeficientes indeterminados. Por ultimo, se

introducen estos valores en (4), lo siguiente son

operaciones y en si, esta terminada la ecuación.

Nombre del Maestro: Martínez Padilla Cesar Octavio

Nombre de la Materia: Ecuaciones Diferenciales

Nombre de la Tarea: Coeficientes Indeterminados

Nombre del Alumno: Edgar Jonathan Villegas Cárdenas

Registro: 10310449