ECUACIONES DE TERCER GRADONOMBRE: MELBA FERNANDEZ

ECUACIÓN

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

Una ecuación cualquiera de tercer grado, una vez simplificada y ordenada convenientemente, se podrá escribir como:

ax3 + bx2 + cx + d = 0 En general puede tener entre una y tres

soluciones, según los factores en que se pueda descomponer el polinomio correspondiente al primer miembro.

POR RUFFINI

El problema de encontrar métodos directos para resolver las ecuaciones de grado mayor que 2 tiene detrás una gran historia de esfuerzo.

ax3 + bx2 + cx + d = 0

Aquí mostramos un método que es sencillo pero solo funciona en algunas operaciones. Le conocemos como el método de Ruffini.

El caso mas sencillo es cuando P(x) tenga alguna raíz entera. En este caso la raíz tiene que ser divisor del término independiente. Esto se debe al siguiente teorema.

Raíces enteras de un polinomio.

EJEMPLO x3 -7x2 + 14x -8 = 0

1 -7 14 -8

X=1 1 -6 Aplicamos Ruffini con x=1

1 -6 8 0 Cociente x2 – 6x+8

X=2 2 -8 Aplicamos Ruffini con x=2

1 -4 0 Cociente x –4

X=4 4 Aplicamos Ruffini con x=4

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