DEFINICION DE ECUACION DE SEGUNDO GRADO• Son ecuaciones de segundo grado aquellas en las

que la incógnita aparece al menos una vez elevada al cuadrado (x2). Por ejemplo: 3x2 - 3x = x - 1. Pasemos al primer miembro de la ecuación todos los términos de forma que en el segundo miembro quede 0. Obtenemos:

• 3x2 - 4x + 1 = 0, que es la forma en que deberemos expresar todas la ecuaciones de segundo grado para resolverlas.

• En muchos casos, una vez conseguida esta forma, la ecuación se puede simplificar, lo cual es muy conveniente.

USO Y EN QUE TIPOS DE PROBLEMAS SON EMPLEADAS

• Como vimos en la descripción, cualquier ecuación de segundo grado se puede expresar de la forma:

• ax2 +bx + c = 0 • donde a, b y c serán números enteros (positivos o negativos). Para

ello bastará obtener el denominador común (si hay denominadores), para eliminarlo y pasar todos los términos al primer miembro.

• Sabemos que una vez conseguida dicha forma, las dos "posibles" soluciones de la ecuación son:

• • Así la ecuación del ejemplo inicial: 3x2 - 4x + 1 = 0 tendrá por

soluciones: •

CLASIFICAR LOS DIVERSOS TIPOS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO• Los términos en el segundo miembro y

simplificando: x2 - 2x - 3 = 0 • Ecuación que sabes resolver

numéricamente, con soluciones: x = 3 y x = -1 y también gráficamente. Puedes hacerlo en la siguiente escena.

• Naturalmente la solución x =-1 hay que rechazarla porque un lado no puede tener una medida negativa, luego nos queda:

• Hipotenusa: x + 2 = 5 ; Cateto mayor: x + 1 = 4 ; Cateto menor: x = 3.

1como se le llama a la ecuacionx +2x-8=0

A A mixtamixta

A A purapura A A incompletaincompleta

C C completacompleta

Respuesta correcta

completacompleta

2 como se le llama a la ecuacionx-4x=0

C C mixtamixta

A A completacompleta A A binomiobinomio

A A purapura

Respuesta correcta

mixtamixta

Escribe una ecuacion mixta 3

A A x+4x-5=0x+4x-5=0

A A x-7x=0x-7x=0 C C x+1=0x+1=0

A A x+5=0x+5=0

Respuesta correcta

X-7x=0X-7x=0

4 escribe una ecuacion pura

A A X-8X=0X-8X=0

C C Y+5X-4=0Y+5X-4=0 A A Y-3X+1=0Y-3X+1=0

A A X+9=0X+9=0

Respuesta Incorrecta

X+9=0X+9=0

5 escribe una ecuacion completa

C C x+3-5=0x+3-5=0

A x+6=0A x+6=0 A A y+2=0y+2=0

A A y+7=0y+7=0

Respuesta correcta

X+3-5=0X+3-5=0

PREGUNTA 6

CC

AA AA

AA

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

PREGUNTA 7

AA

AA CC

AA

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

PREGUNTA 8

AA

AA AA

CC

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

PREGUNTA 9

AA

CC AA

AA

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

PREGUNTA 10

AA

AA AA

CC

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

FELICIDADESLO HAZ HECHO MUY BIEN

INTRODUCCIÓNTAREAPROCESO

RECURSOS

GUÍA

ACTIVIDAD

EVALUACIÓN CONCLUSIÓN

PRESENTACIÓN

AUTO-EVALUACIÓN

PROCEDIMIENTO

• Llamamos ecuacion de segundo grado con una incognita a la igualdad que se nos forma al sustituir la “y” de una funcion cuadratica por 0.

• 3x2 – 5x+6= y Esto es una funcion cuadratica.• 3x2 – 5x+6= 0 Esto seria una ecuacion de segundo grado.• ax2 + bx + c =0• ax2 + bx = 0• ax2 + c = 0• ax2 = 0

EJEMPLOS• 1.- X= 0 X= -5/3• X=5/3 X= 0• X=3/5 X= 0

• 2.- X=0 X=3/9• X=3 X=1/9• X=30 X=9/3

• 3.- X=0 X=1/2• X=2/1 X=3• X=-2 X=0

• 4.- X=0 X=2/8• X=2/8 X=4• X=0 X=4

• 5.- X=20 X2=3/1• X2=0 X=0• X=1/6

EJERCICIOS• 1.- 5x2 = -3x• 5x2 + 3x =0• X(5x+3)=0• X20 5x +3 =0• X=-3/5

• 2.- x2 +5X =0• X(5+X)=0

• 3.- 3X2 +9X=0• X=0 • 3X=0• 3X9/3 • X=3

Definicion de segundo grado

La definicion de segundo grado es cundo tiene un numero

Elevado al cuadrado por ejmplo 32

CONTINUACION

• 4.- 2X2 +8x=0• X(2x+8)=0• X=20• X=8/2• X=4

Presentación de matemáticas

Diana Anakaren López cárdenas

Materia* matemáticasGrupo 3¨D

Maestra*Gabriela Cordero

Ecuaciones en forma de ax2+bx+c=0

Ramiro alejandro serrano cortes

Matematicas3d

procedimiento

1 se encuentra el termino comun calculado la raiz cuadrada de x2

2 se busca dos numeros cuya suma sea b (el coeficiente de x) y su

producto sea c (el termino independiente) esta busquda se

realiza examinando las sumas de los factores de c de esta manera , se

encuentralos terminos no comunes de los binomios

ejemploCual es la factorizacion de

x2-12x+20El termino comun

Es x; los factores de 20 deben poseer el mismo signo para que el producto sea positivo .como la suma de esos

factores debe ser negativa , el el cuadrado 3 solo se inspeciona las

sumas de los factores negativos de 20 el polinomio se factorisa asi

(x-2) (X-10)=x2-12x+20

ejemplo

Y2-5y-24El trmino comun es y .como -24 negativo , sus factores son de signos contrarios y el

mayor debe ser negativo porque la suma (-5) debe ser negativa los factores de -24 que

cumplen esto son-y3,entoncesY2-5y-24=(y-8)(y+3)

ejercicios

a)A2-12+20b)x2+8x-20c)x2-5x-6

d)x2+2x-35e)y2-4y-60

Ecuaciones incompletas de la forma ax2 + c =0• Procedimiento para resolución

de una ecuación• 1)Se identifica los coeficientes

a y c..• 2)Se remplaza en la fórmula y

se efectúa las operaciones indicadas

Procedimiento para resolución de una ecuación

Para resolver este tipo de ecuaciones se observa si la ecuación se puede factorizar mediante una diferencia

1)Se identifica los coeficientes a y c..1)Se identifica los coeficientes a y c..

2)Se remplaza en la fórmula y se efectúa las operaciones indicadas2)Se remplaza en la fórmula y se efectúa las operaciones indicadas

• de cuadrados o despejando la incógnita y sacando la raíz cuadrada , Ejemplo:

1.  1.  9x2 -81=09x2 -81=0

(3x-9)(3x+9)(3x-9)(3x+9) Factorizando por diferencias de cuadrados. Factorizando por diferencias de cuadrados.

• 2. Igualando cada factor con cero y resolviendo las ecuaciones que quedan de la siguiente forma:

(3x - 9 )= 0                             ( 3x + 9) = 0(3x - 9 )= 0                             ( 3x + 9) = 0

3x = 9                                       3x = -93x = 9                                       3x = -9

x = 3                                            x = -3x = 3                                            x = -3

• Cuando se pretende resolver una ecuación de la forma ax2 + c = 0, se pueden presentar los siguientes casosCaso 1.-Caso 1.- Para resolver la ecuación Para resolver la ecuación

-3x2 + 8 = 2(x2 + 4)-3x2 + 8 = 2(x2 + 4),, se debe transformar a la forma ax2 + c = 0.Para se debe transformar a la forma ax2 + c = 0.Para

resolver la ecuación             resolver la ecuación             -5x2 – 20 = 0-5x2 – 20 = 0, se usa el procedimiento anterior, se usa el procedimiento anterior

• Como no se puede obtener la raíz cuadrada de un número negativo para obtener un

número real, se dice que la ecuación -5x2 – 20 = 0 no tiene soluciones realesnúmero real, se dice que la ecuación -5x2 – 20 = 0 no tiene soluciones reales

se dice que la ecuación -5x2 – 20 = 0 no tiene soluciones reales.se dice que la ecuación -5x2 – 20 = 0 no tiene soluciones reales.

• Si la ecuación es -3x2 + 108 = 0, se buscan las soluciones.

En este caso se obtienen dos solucionesEn este caso se obtienen dos soluciones

que también reciben el nombre deque también reciben el nombre de  raíces de la ecuaciónraíces de la ecuación..

Si la ecuación es -3x2 + 108 = 0, se buscan las soluciones.

En este caso se obtienen dos soluciones, que también reciben el nombre de raíces de la ecuación.