Ecuaciones de movimiento

Segunda Ley de Newton Ecuaciones de movimiento Normales y tangenciales Cilındricas

Mecanica:

Fuerza y aceleracion de una partıcula.

Juan Jose Reyes Salgado




I Cuando una fuerza desbalanceada actua en una partıcula, estase acelerara en la direccion de la fuerza con una magnitud quees proporcional a esta





F = ma




Ley de la atraccion gravitatoria de Newton

F = Gm1m2

r2

I G = constante de gravitacion universal(G = 66.73 × 10−12m2/(kgs2)).

I r = distancia entre los centros de dos partıculas.





I Sea m1 = m y m2 = Me .

I r es la distancia entre el centro de la Tierra y la partıcula.







g = GMe/r2







g = GMe/r2

W = mg





F = ma




∑F = ma




Ecuaciones de movimiento de un sistema de partıculas





Fi + fi = mi ai

I La suma de las fuerzas internas es igual a 0, ya que las fuerzasinternas entre dos partıculas ocurren en pares colinealesiguales pero opuestos.





Fi + fi = mi ai∑Fi +

∑fi =

∑mi ai

I La suma de las fuerzas internas es igual a 0, ya que las fuerzasinternas entre dos partıculas ocurren en pares colinealesiguales pero opuestos.





Fi + fi = mi ai∑Fi +

∑fi =

∑mi ai

I La suma de las fuerzas internas es igual a 0, ya que las fuerzasinternas entre dos partıculas ocurren en pares colinealesiguales pero opuestos.∑

Fi =∑

mi ai





I Si rG es un vector de posicion que localiza el centro de masaG de las partıculas.

I donde m =∑

mi .






mrG =∑

mi ri

I donde m =∑

mi .






mrG =∑

mi ri

I donde m =∑

mi .

maG =∑

mi ai






mrG =∑

mi ri

I donde m =∑

mi .

maG =∑

mi ai

maG =∑

F




Ecuaciones de movimiento: coordenadas rectangulares





∑F = ma





∑F = ma∑

Fx i +∑

Fy j +∑

Fz k = m(ax i + ay j + az k)




Problemas

El embalaje de 50kg descansa sobre una superficie horizontal cuyocoeficiente de friccion cinetica es µk = 0.3. Si el embalaje sesomete a una fuerza de traccion de 400N como se muestradetermine su velocidad en 3s a partir de punto de reposo.




Problemas

El furgon de equipaje A pesa 900lb y remolca un carro B de 550lby un carro C de 325lb. La fuerza de friccion desarrollada en lasruedas del furgon es FA = (40t)lb. Si el furgon arranca del puntode reposo, determine su rapidez en 2s. Tambien calcular la fuerzahorizontal que actua en el acoplamiento entre el furgon y el carroB en ese instante.




Problemas

Un collar liso de 2kg C, esta conectado a un resorte que tiene unrigidez de k=3N/m y una longitud sin alargar de 0.75m. Si el collarse suelta del reposo en A, determine su aceleracion y la fuerzanormal de la barra en el en el instante y=1m.




Problemas

El bloque A de 100 kg se suelta del punto de reposo. Si no setoman en cuenta las masas de las poleas y la cuerda determina larapidez del bloque B de 20 kg en 2 s.




Ecuaciones de movimiento: coordenadas normales y tangenciales





∑Ft = mat





∑Ft = mat∑Fn = man





∑Ft = mat∑Fn = man∑

Fb = 0




Problemas

Determine el angulo de inclinacion θ de la pista para que lasllantas de los autos de carreras no dependan de la friccion para queno se deslicen hacia arriba o hacia abajo de la pista. Suponga queel tamano de los autos es insignificante, que su masa es m y que sedeslizan alrededor de la curva de radio ρ a una rapidez constanteV .




Problemas

El disco D de 3kg esta sujeto al extremo de una cuerda. El otroextremo de la cuerda esta sujeto a una plataforma. Si esta gira conrapidez y el disco se coloca sobre ella y se le suelta desde el puntode reposo, determine el tiempo que le lleva alcanzar una rapidez lobastante grande para romper la cuerda. La tension maxima que lacuerda puede soportar es 100N y el coeficiente de friccion cineticaentre el disco y la plataforma es µk=0.1.




Problemas

El diseno de la rampa de salto de esquıs requiere conocer el tipo defuerzas que se ejerceran en la esquiadora y su esquiadoraaproximada. Si en este caso el salto de puede representar de formaaproximada por una parabola, determine la fuerza normal en laesquiadora de 150lb en el momento en que llega al extremo de larampa, punto A, donde su velocidad es de 65ft/s. Ademas, ¿cuales su aceleracion en este punto?




Problemas

El patinador de 60 kg se desliza cuesta abajo de la pista circularmovido solo por la fuerza de la gravedad. Si parte del punto dereposo cuanto θ = 0o , determine la magnitud de la reaccion normalque la pista ejerce en el cuando θ = 60o . Ignore su estatura.




Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilındricas

∑Fr = mar∑Fθ = maθ∑Fz = maz




Problemas

El doble anillo liso de 0.5 kg puede deslizarse libremente sobre elbrazo AB y la barra guıa circular. Si el brazo gira a un velocidadangular constante de θ = 3rad/s, determine la fuerza que el brazoejerce sobre el anillo en el instante θ = 45o . El movimiento ocurreen el plano horizontal.




Problemas

El cilindro C liso de 2 kg tiene un pasador P a traves de su centro elcual pasa por la ranura en el brazo OA. Si se hace que el brazo gireen el plano vertical a una razon constante θ = 0.5rad/s, determinela fuerza que ejerce el brazo sobre la clavija en el instante θ = 60o .




Problemas

Una lata C de 0.5 kg de masa se mueve a lo largo de una ranurahorizontal. La ranura tiene la forma de una espiral, la cualesta definida por la ecuacion r = (0.1θ)m, donde θ esta enradianes. Si el brazo OA gira a una velocidad constante θ = 4rad/sen el plano horizontal, determine la fuerza que ejerce en la lata enel instante θ = π rad. Ignore la friccion y el tamano de la lata.



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