ECUACIONES DE LA RECTAngela DurnMiriam IzquierdoAmpliacin de matemticas11 de junio de 2013

Qu es la ecuacin de una recta?La ecuacin de una recta es una expresin analtica en x e y que cumplen las coordenadas de todos los puntos por los que pasaEjemplo:La ecuacin general de la recta r es: 5x+3y-6=0 La propia recta pasa por los puntos A(0,2) y B(3,-3)Si se sustituyen esos valores en la ecuacin se verifica: 5*0+3*2-6=05*3+3*(-3)-6=0

Ecuacin VectorialSeaP(Px,Py)un punto de la recta y el vector de direccin d=(dx,dy), si(x,y)son las coordenadas de un punto cualquiera de la recta, tendremos que las coordenadas de dicho punto son iguales a las del punto dado (P) ms t veces el vector. t puede tomar todos los valores dentro de los nmeros reales.(x,y)=(1,2)+t(4,1), tlR

Ecuacin paramtricaDesarrollando la ecuacin continua igualamos x e y a lo que corresponda, de donde sacamos que x es igual a la coordenada x del punto dado ms t veces la coordenada x del vector de direccin, d. La y es igual pero con las coordenadas y. En esta ecuacin tambin la t puede tomar todos los valores de los nmeros reales.

Ecuacin continuaDe la ecuacin continua se despeja t y se igualan los resultados dados. De esta manera nos quedan dos fracciones: en el primer trmino las coordenadas en x y en el segundo, las coordenadas en y

Ecuacin general o implcitaSe desarrolla la ecuacin continua para pasar todos los datos al mismo miembro igualndolo a 0. Al pasar todos los trminos a un mismo miembro se obtiene la ecuacin general, su forma esA x + B y + C = 0.2x+4y+2=0

NormalEsta ecuacin es igual a la ecuacin general o explcita dividida entre el mdulo del vector de direccin, que es igual a la raz de A al cuadrado ms B al cuadrado.Esta ecuacin es la que utilizamos para hallar la distancia de un punto a una recta: sustituimos las coordenadas x e y en el lugar que corresponde y el resultado dado es la distancia del punto a la recta en unidades.

ExplcitaEs la ecuacin normalmente empleada a la hora de determinar una recta junto con la general. En ella m es igual a la pendiente (dy/dx) y n es la ordenada en el origen (coordenada de y cuando corta al eje OY).Puede sacarse a partir de la ecuacin general o, conociendo la pendiente, a partir de la punto-pendiente.y=x

CannicaEn esta ecuacin nos encontramos con la x y la y divididas por distintos nmeros. En este caso a es la coordenada x del punto que corta el eje OX y b la coordenada y del punto que corta el eje OY. As si x=a, y=0, por lo que la ecuacin es igual a 1. Y de la misma manera al contrario: si y=b, x=0, con lo que la ecuacin es igual a 1.

Punto-pendienteEsta ecuacin de la recta se saca a partir de la pendiente y un punto por el que pasa. Tambin se puede obtener de un vector de direccin, pues la pendiente, m=dy/dx.Con esta ecuacin queda una expresin analtica que despejada es igual a la ecuacin explcita o la implcita (segn como se despeje)

Dos puntosEsta ecuacin se consgiue con las coordenadas de dos puntos por los que pasa la recta. En realidad es la ecuacin implcita en la que las coordenadas del vector estn desglosadas: dx=Px-Qx y dy=Py-Qy