SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA...
-
Upload
sancho-carrizales -
Category
Documents
-
view
290 -
download
0
Transcript of SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA...
![Page 1: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/1.jpg)
SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO
PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS
ECUACIONES DE UNA RECTA
POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS
ECUACIONES DE UN PLANO
POSICIONES RELATIVAS DE DOS PLANOS
POSICIONES RELATIVAS DE TRES PLANOS
POSICIONES RELATIVAS DE RECTA Y PLANO
Esp
acio
Afí
n
FIN
![Page 2: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/2.jpg)
u1
u2
u3
o
A
X
COORDENADAS DEL SIMÉTRICODE A RESPECTO A X ¿A’?
OA’=OA+AA’
OA’=OA+2AX
A’
OA’=OA+2(OX-OA)
OA’=2OX-OA
MENÚ
![Page 3: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/3.jpg)
u1
u2
u3
o
P
M
COORDENADAS DEL PTO MEDIODE DOS PUNTOS P,Q ¿M?
OM=OP+PM
OM=OP+1/2PQ
Q
OM=OP+1/2(OQ-OP)
OM=1/2(OQ+OP)
MENÚ
![Page 4: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/4.jpg)
u1
u2
u3
o
A
v
X
¿OX?
OX=OA+AXOX=OA+t v
ECUACIONES DE UNA RECTA
![Page 5: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/5.jpg)
OX=OA+tv : Ecuac.Vectorial (x1, x2, x3)= (a1, a2, a3)+t (v1, v2, v3)
x1= a1+t v1
x2= a2+t v2
x3= a3+t v3
:Ecuac. Paramétricast= x1 - a1
v1
t= x2 – a2
v2
t= x3 – a3
v3 x1 - a1 = x2 – a2 = x3 – a3
V1 v2 v3
:Ecuac. Continua
Ax+By+Cz-D=0A’x+B’y+C’z+D=0
ECUACIONES DE UNA RECTA
![Page 6: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/6.jpg)
PROBLEMAS PROPUESTOS:
1.- Determinar las ecuaciones de la recta que pasa por dos puntos dados
2.- Condiciones de incidencia punto recta
3.- Condiciones para que tres puntos estén alineados
MENÚ
![Page 7: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/7.jpg)
POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS
SE CRUZAN SON PARALELAS
SE CORTAN COINCIDENTES
![Page 8: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/8.jpg)
POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS
x1= a1+t v1
x2= a2+t v2
x3= a3+t v3
rx1= a’1+s v’1
x2= a’2+s v’2
x3= a’3+s v’3
r’
a1+t v1 = a’1+s v’1
a2+t v2 = a’2+s v’2
a3+t v3= a’3+s v’3
t v1 -s v’1 = a’1-a1
t v2 -s v’2 = a’2-a2
t v3 -s v’3 = a’3-a3
v1 v’1
v2 v’2
v3 v’3
M=
Rango M=
2Rango M’=
3 Se cruzan
2 Se cortan
1 Rango M’=2
1
Paralelas
CoincidentesMENÚ
![Page 9: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/9.jpg)
u1
u2
u3
o
A
X
ECUACIONES DE UN PLANO OX=OA+AX
AX=t u+ s v
OX=OA+ t u+ svv
u
![Page 10: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/10.jpg)
OX=OA+tu+sv: Ecuac.Vectorial
(x1, x2, x3)= (a1, a2, a3)+t (u1, u2, u3)+ s (v1, v2, v3)
x1= a1+t u1 +s v1
x2= a2+t u2 +s v2
x3= a3+t u3 +s v3
:Ecuac. Paramétricasx1 - a1 u1 v1
x2 – a2 u2 v2
x3 – a3 u3 v3
Ax+By+Cz+D=0
=0
:Ecuac. General
![Page 11: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/11.jpg)
u1
u2
u3
o
A
X
ECUACIÓN NORMAL DE UN PLANO n AX= 0
n (OX-OA)=0n
Si sup. Una base ortonormal:
n1(x-a1)+ n2(y-a2)+ n3(z-a3)=0 n1x+ n2y+ n3z+(-n1a1-n2a2 -n3a3)=0
Ax+By+Cz+D=0
![Page 12: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/12.jpg)
PROBLEMAS PROPUESTOS:
1.- Determinar las ecuaciones del plano determinado por tres puntos no alineados
2.- Condiciones de incidencia punto plano
3.- Condiciones para que cuatro puntos sean coplanarios
![Page 13: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/13.jpg)
u1
u2
u3
o
A
X
ECUACIÓN DE UN PLANO POR 3 PTOS OX=OA+AX
AX=t AB+ s AC
OX=OA+ t AB+ sAC
B
C
MENÚ
![Page 14: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/14.jpg)
POSICIONES RELATIVAS DE DOS PLANOS
![Page 15: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/15.jpg)
: Ax+By+Cz+D=0
: A’x+B’y+C’z+D’=0
M=A B C
A’ B’ C’M’=
Rango M=
2Rango M’= 2 Se cortan
1 Rango M’=2
1
Paralelos
Coincidentes
A B C D
A’ B’ C’ D’
MENÚ
![Page 16: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/16.jpg)
POSICIONES RELATIVAS DE RECTA Y PLANO
x= a1+t v1
y= a2+t v2
z= a3+t v3
r Ax+By+Cz+D= 0 n=(A,B,C)
Distinto de 0 Se cortan
0Paralelas
Contenidav.n=
A
A pertenece a
A no pertenece a
A
MENÚ
.n
v
v
v
![Page 17: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/17.jpg)
: Ax+By+Cz+D=0
: A’x+B’y+C’z+D’=0
M= M’=
A B C
A’ B’ C’
A’’ B’’ C’’
A B C D
A’ B’ C’ D’
A’’ B’’ C’’ D’’
A’’x+B’’y+C’’z+D’’=0
POSICIONES RELATIVAS DE TRES PLANOS
![Page 18: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/18.jpg)
Rango M=
3
2
IRango M’=3
Rango M’=3
Rango M’=2
Rango M’=2
Rango M’=1
![Page 19: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/19.jpg)
Rango M=3 Se cortan en un pto
![Page 20: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/20.jpg)
Rango M=2 Rango M’=
El sistema no tiene solución, luego los tres planos no se cortan en un mismo punto
M= M’=
A B C
A’ B’ C’
A’’ B’’ C’’
A B C D
A’ B’ C’ D’
A’’ B’’ C’’ D’’
3 2
El sistema es compatible indeterminado con 1 grado de libertad
![Page 21: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/21.jpg)
Rango M=2 Rango M’=
El sistema no tiene solución, luego los tresplanos no se cortan en un mismo punto
Dos planos paralelos y uno secante
Secantes dos a dos
3
![Page 22: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/22.jpg)
Rango M=2 Rango M’=
M= M’=
A B C
A’ B’ C’
A’’ B’’ C’’
A B C D
A’ B’ C’ D’
A’’ B’’ C’’ D’’
2El sistema es compatible indeterminado con 1 grado de libertad
![Page 23: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/23.jpg)
Rango M=1 Rango M’=
El sistema no tiene solución, luego los tres planos no se cortan en un mismo punto
M= M’=
A B C
A’ B’ C’
A’’ B’’ C’’
A B C D
A’ B’ C’ D’
A’’ B’’ C’’ D’’
2 1
El sistema es compatible indeterminado con 2 grado de libertad
![Page 24: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/24.jpg)
Rango M=1 Rango M’=
El sistema no tiene solución, luego los tresplanos no se cortan en un mismo punto
Tres planos paralelos
Dos planos paralelos y un coincidente
2
![Page 25: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/25.jpg)
Rango M=1 Rango M’=
El sistema tiene solución, con dos grados de libertad
Tres planos coincidentes
1
![Page 26: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/26.jpg)
HAZ DE PLANOS POR UNA RECTA
r=
Ax+By+Cz+D=0A’x+B’y+C’z+D’=0
Ax+By+Cz+D=0A’x+B’y+C’z+D=0
A’’x+B’’y+C’’z+D’’=0
El sistema tiene solución con un grado
de libertad.
A’’x+B’’y+C’’z+D’’=0Es combinación lineal
de las otras dos
A’’x+B’’y+C’’z+D’’=Ax+By+Cz+D)+ A’x+B’y+C’z+D’)=0 MENÚ
![Page 27: SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PUNTO PUNTO MEDIO DE DOS PUNTOS ECUACIONES DE UNA RECTA POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ECUACIONES DE UN PLANO.](https://reader033.fdocuments.ec/reader033/viewer/2022061412/5665b4661a28abb57c91341a/html5/thumbnails/27.jpg)