ECUACIONES CUÁDRATICAS ECUACIONES CUÁDRATICAS RACIONALESRACIONALES

ÁREA DE MATEMÁTICAÁREA DE MATEMÁTICA

DEFINICIÓNDEFINICIÓNSe llama ecuación Se llama ecuación

cuadrática o ecuación de cuadrática o ecuación de segundo grado a toda segundo grado a toda ecuación de la forma ecuación de la forma axax2 2 + bx + c = 0, en la cual + bx + c = 0, en la cual son a, b, c números reales son a, b, c números reales y a y a ≠≠ 0 0

EJEMPLOS:EJEMPLOS: 3x3x2 2 + 5x + 3 = 0+ 5x + 3 = 0 xx2 2 – 2x – 1 = 0– 2x – 1 = 0 2x2x2 2 + 6x + 7 = 0+ 6x + 7 = 0 4x4x2 2 + 2 = 0 + 2 = 0 5x5x2 2 +3 = 0+3 = 0 6x6x2 2 + 12x = 0+ 12x = 0 3x3x2 2 + 4x = 0+ 4x = 0

DENOMINACIÓN DE LOS DENOMINACIÓN DE LOS TÉRMINOS DE ESTA ECUACIÓNTÉRMINOS DE ESTA ECUACIÓN

axax2 2 se llama término cuadráticose llama término cuadrático bx se llama término linealbx se llama término lineal c se llama término independientec se llama término independiente

ECUACIONES COMPLETAS E ECUACIONES COMPLETAS E INCOMPLETASINCOMPLETAS

Dada la ecuación cuadrática: Dada la ecuación cuadrática: axax2 2 + bx + c = 0+ bx + c = 01º)1º) Si b Si b ≠≠ 0 y c 0 y c ≠≠ 0 la ecuación es de la forma 0 la ecuación es de la forma

axax2 2 + bx + c = 0, se llama ecuación completa de + bx + c = 0, se llama ecuación completa de segundo gradosegundo grado

2º)2º) Si b = 0 la ecuación es de la forma axSi b = 0 la ecuación es de la forma ax2 2 +c=0+c=0

3º)3º) Si c = 0, la ecuación es de la formaSi c = 0, la ecuación es de la forma ax ax2 2 +bx=0 +bx=0

Estas dos últimas formas se llaman Estas dos últimas formas se llaman ecuaciones incompletas de segundo gradoecuaciones incompletas de segundo grado

ALGUNAS DEFINICIONES:ALGUNAS DEFINICIONES: Resolver una ecuación cuadrática; es Resolver una ecuación cuadrática; es

hallar los valores de la variable que hallar los valores de la variable que verifican la ecuación, es decir, sus raíces.verifican la ecuación, es decir, sus raíces.

Conjunto solución; de una ecuación de Conjunto solución; de una ecuación de segundo grado con una variable es el segundo grado con una variable es el conjunto de los valores de la variable que conjunto de los valores de la variable que verifican la ecuación.verifican la ecuación.

Las ecuaciones de segundo grado admiten Las ecuaciones de segundo grado admiten dos soluciones o raíces.dos soluciones o raíces.

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS RACIONALES POR CUADRÁTICAS RACIONALES POR

FACTORIZACIÓNFACTORIZACIÓN

Este procedimiento se utiliza cuando el Este procedimiento se utiliza cuando el polinomio axpolinomio ax22 + bx + c, con a + bx + c, con a ≠≠ 0, sea 0, sea factorizable por aspa simple, factor factorizable por aspa simple, factor común, diferencia de cuadrados, común, diferencia de cuadrados, dependiendo de la forma de la ecuacióndependiendo de la forma de la ecuación

1) EJEMPLO1) EJEMPLO

Factorización por aspa simple de: xFactorización por aspa simple de: x2 2 – 5x + 4 = 0– 5x + 4 = 0

xx2 2 – 5x + 4 = 0– 5x + 4 = 0

x -4 x -4 → -4x (x – 4) (x – 1) = 0 → -4x (x – 4) (x – 1) = 0

x -1 x -1 → → -1x-1x x – 4 = 0 x – 4 = 0 v v x – 1 = 0 x – 1 = 0

-5x x = 4 x = 1 -5x x = 4 x = 1

C.S. = C.S. = {4 ; 1}{4 ; 1}

2) EJEMPLO2) EJEMPLO

Factorización por aspa simple: 6xFactorización por aspa simple: 6x2 2 – x – 35 = 0– x – 35 = 0

6x6x2 2 – x – 35 = 0– x – 35 = 0

3x +7 3x +7 → +14x (3x + 7)(2x – 5) = 0→ +14x (3x + 7)(2x – 5) = 0

2x -5 2x -5 → → -15-15x x 3x + 7 = 0 v 2x – 5 = 0 3x + 7 = 0 v 2x – 5 = 0

-x x = -7/3 x = 5/2-x x = -7/3 x = 5/2

C.S: = C.S: = { -7/2 ; 5/2 }{ -7/2 ; 5/2 }

Factorización por aspa simple: 6x2 – x – 35 = 0

6x2 – x – 35 = 0

3x +7 → +14x (3x + 7)(2x – 5) = 0

2x -5 → -15x 3x + 7 = 0 v 2x – 5 = 0

-x x = -7/3 x = 5/2

C.S: = { -7/2 ; 5/2 }

Factorización por aspa simple: 6x2 – x – 35 = 0

6x2 – x – 35 = 0

3x +7 → +14x (3x + 7)(2x – 5) = 0

2x -5 → -15x 3x + 7 = 0 v 2x – 5 = 0

-x x = -7/3 x = 5/2

C.S: = { -7/2 ; 5/2 }

EJERCICIOS

Determina el C.S. de las siguientes ecuaciones, Determina el C.S. de las siguientes ecuaciones, aplicando la factorización por aspa simple:aplicando la factorización por aspa simple:

X2 + 7 – 18 = 0 X2 - 24x – 18 = 0 X2 + 3x + 2 = 0 9x2 + 6x + 1 = 0 3x2 + x – 4 = 0 2x2 - 5x + 2 = 0 X2 -- 8x - 9 = 0 4x2 – 12x + 9 = 0 7x2 – 5x -2 = 0 5x2 + x - 4 = 0