EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIONES -...
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1 EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIONES 1. Resolver: a) b) c)
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EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIONES
1. Resolver:
a)
b)
c)
2
d)
Quitamos corchete:
Quitamos paréntesis:
Quitamos denominadores:
Quitamos paréntesis:
Agrupamos términos:
Sumamos:
Dividimos los dos miembros por: −9
e)
3
2. Resolver:
a)
b) x2 + (7 − x)2 = 25
x2 + 49 − 14x + x2 = 25
2x2 − 14x + 24 = 0
x2 − 7x + 12 = 0
c) −x2 + 4x − 7 = 0
x2 − 4x + 7 = 0
d)
e)
4
f)
g)
h)
i)
3. Resolver:
a)
b) 2x3 − 7x2 + 8x − 3 = 0
P(1) = 2 · 13 − 7 · 12 + 8 · 1 − 3 = 0
5
(x −1 ) · (2x2 − 5x + 3 ) = 0
P(1) = 2 · 1 2 −5 · 1 + 3 = 0
(x −1 )2 · (2x −3 ) = 0
Las raíces son: x = 3/2 y x = 1
c) x3 − x2 − 4 = 0
{±1, ±2, ±4 }
P(1) = 1 3 − 1 2 − 4 ≠ 0
P(−1) = (−1) 3 − (−1) 2 − 4 ≠ 0
P(2) = 2 3 − 2 2 − 4 = 8 − 4 − 4 = 0
(x − 2) · (x2+ x + 2 ) = 0
x2+ x + 2 = 0
(x − 2) · (x2+ x + 2 ) = 0
Raíz: x = 2.
d) x3 + 3x2 − 4x − 12 = 0
{±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12 }
P(1) = 13 + 3 · 12 − 4 · 1 − 12 ≠ 0
P(−1) = (−1)3 + 3 · (−1)2 − 4 · (−1) − 12 ≠ 0
P(2) = 23 + 3 · 22 − 4 · 2 − 12 =
= 8 + 12 − 8 − 12 = 0
6
(x − 2) · (x2 − 5x +6) = 0
x2 − 5x +6 = 0
(x − 2) ·(x + 2) ·(x +3) = 0
Las soluciones son : x = 2, x = − 2, x = − 3.
e) x4 − 16x2 − 225 = 0
f)
7
g) x4 − 61x2 + 900 = 0
4. Resolver las siguientes ecuaciones racionales:
a)
Comprobamos la solución:
La ecuación no tiene solución porque para x = 1 se anulan los denominadores.
b)
8
La solución es:
c)
5. Resolver las siguientes ecuaciones irracionales:
a)
Elevamos al cuadrado los dos miembros:
Resolvemos la ecuación:
9
Comprobamos:
La ecuación tiene por solución x = 2.
b)
c)
d)
10
La ecuación tiene por solución x = 4.
e)
6. Resolver los siguientes sistemas lineales:
a)
11
b)
c)
12
d)
7. Resolver los siguientes sitemas no lineales:
a)
y = 7 − x
x2 + (7 − x)2 = 25
x2 + 49 − 14x + x2 = 25
2x2 − 14x + 24 = 0
x2 − 7x + 12 = 0
x = 3 y = 7 − 3 y = 4
x = 4 y = 7 − 4 y = 3
b)
13
c)
d)
