Ecuaciones con racionales

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ECUACIONES CON RADICALES Profesora Srta. Yanira Castro Lizana

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ECUACIONES CON RADICALES

Profesora Srta. Yanira Castro Lizana

El principio de las Potencias

Una ecuación radical tiene variables en uno o mas radicandos. Para resolver la ecuación necesitamos un

principio nuevo.

El Principio de las Potencias Para cualquier número natural n, si una ecuación

a = b es cierta, entonces an = bn es cierta.

El principio de las Potencias

Pero también, si una ecuación an = bn es cierta, puede que no sea cierto que a = b. Por lo tanto debemos verificar cuando resolvemos una ecuación usando el principio de potencias. Por ejemplo, 32 = (-3)2 es cierto, pero 3 = -3 no es

cierto.

El principio de las Potencias

Usando el principio de las potencias

El principio de las Potencias

2. Resuelva:

9

3

3

3 3

x

Verificamos :

Esta ecuación no verifica, por lo tanto no tiene solución de número real.

FALSO

El principio de las Potencias

Para resolver una ecuación radical primero aislamos el término radical a un lado de la ecuación.

Luego usamos el principio de las potencias.

El principio de las Potencias3. Resuelva:

Usando el principio de las potencias (cuadrando)

Cuadrando el binomio en la izquierda; elevando el producto a una potencia en la derecha.

Factorizando

Usando el principio del cero como producto

El principio de las Potencias

El principio de las Potencias4. Resuelva:

Restando 5 para aislar el término radical

Usando el principio de las potencias (cuadrando ambos lados)

Factorizando

Usando el principio del cero como producto

El principio de las Potencias4. Verificando:

9 :

7 5

7 5

9 16 5

9 4 5

9

9

9

9

x x

Para 2 :

7 5

7 5

2 9

2

5

2 3 5

2 8

2

x x

Para

CIERTOFALSO

La solución es 9

El principio de las Potencias

5. Resuelva:

Restando 5, esto aísla el término radical

Usando el principio de potencias. (elevando a la tercera potencia)

El principio de las Potencias5. Verificando:

3

3

3

3

2 1 5 0

2 1 5 0

126 1 5 0

125 5 0

5 5 0

0 0

63

x

CIERTO

La solución es -63

Ecuaciones con Dos Términos Radicales

• Para resolver ecuaciones con dos términos radicales:

1. Aísle uno de los términos radicales.

2. Use el principio de las potencias.

3. Si se mantiene una radical, use los pasos (1) y (2) nuevamente.

4. Verifique las posibles soluciones.

Ecuaciones con Dos Términos Radicales6. Resuelva:

Aislando uno de los términos radicales

Usando el principio de las potencias

Restando y coleccionando los términos iguales

Aislando el término radical restante

Dividiendo por -8

Cuadrando

El número 4 verifica y es la solución

Ecuaciones con Dos Términos Radicales7. Resuelva:

2 2

2

22

2

2

2

2 5 1 3

2 5 1 3

2 5 1 2 3 3

2 5 1 2 3 3

3 2 3

3 2 3

6 9 4 3

6 9 4 12

10 21 0

3 7 0

3 0 7 0

3 7

x x

x x

x x x

x x x

x x

x x

x x x

x x x

x x

x x

x o x

x o x

Los números 3 y 7 verifican y son soluciones

Una radical ya esta aislada y cuadramos ambos lados

Aislamos el término restante

Cuadramos ambos lados

Factorizando

Usando el principio del cero como producto

Ecuaciones con Dos Términos Radicales8. Resuelva:

22

2

2 22

22

2 2 2 1 0 1 2 2 2

2 2 2 1 2 1 4 2 2

2 2 2 1 2 1 8 8

2 2 2 2 2 2 1 6 7 0

2 2 2 2 2 2 1 1 7 0

1 2 2 2 1 0 7 0

1 2 2 2 1 7

x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x o x

x x x o x

El número 7 verifica, pero el -1 no verifica.La solución es 7.