Ecuaciones cuadráticas Por factorización

EJERCICIO 1

Resolver la siguiente ecuación cuadrática simplificando y usando factorización

PASO 2. Teniendo ya el fraccionario (2), podemos comenzar a eliminar los paréntesis multiplicando términos, por ejemplo el factor (x+4) que está en el denominador (dividiendo) pasarlo al otro lado de la ecuación a multiplicar el 6, por lo tanto tenemos:

PASO 3. Al multiplicar término a término se rompen los paréntesis y se pueden organizar todos los términos al lado izquierdo de la ecuación igualando a cero, como se muestra en (5). De este ecuación se observa que existen términos semejantes que se pueden agrupar, por ejemplo el 20x con 6x y 21 con 24, efectuando las operaciones indicadas la ecuación queda de la siguiente manera:

PASO 4. La ecuación (6) corresponde a un trinómio de la forma ax²+ bx + c. El cual debe ser factorizado para poder encontrar los valores solución de dicha ecuación. Vamos a factorizar multiplicando y dividiendo todo los términos por el coeficiente a, en este caso por 5.

PASO 5. La ecuación (8), corresponde a un trinomio de la forma x²+ bx +c. El cual se factoriza sacando la raíz cuadrada del primer término, en este caso la raíz de (5x)² es 5x y se coloca en los dos factores, en el primer factor el signo del segundo término, en este caso signo (+) y se busca que signo multiplicando por (+) da el signo del tercer término, en este caso (-), tal como se muestra en (9):

PASO 6. Los signos de interrogación corresponde a dos valores que multiplicados den el valor del tercer término, en este caso (15) y sumados o restados den el valor del segundo término (+14). Ecuación (8 )!Vamos inténtalo es fácil¡ ¿Cuáles son?Los números son 15 y 1 , se colocan en los paréntesis de la siguiente forma.

Comprobandol: (15)*(1)=15 y 15+(1)= 14 , que corresponden al tercer y segundo término consecutivamente, para este ejercicio los números no se pueden colocar de otra forma, por ejempo:

Comprobando: 1*(-15)= -15 pero 1+(-15)= -14. Por lo tanto el orden es como se muestra en (10)PASO 7. De la ecuación (10) podemos sacar factor común del primer término, donde el factor común de (5x+15) es (5) esta expresión factorizada queda de la siguiente forma:

Por lo tanto el (5) del denominador con el (5) del denominador se pueden cancelar, quedando la expresión ya simplificada.

Como el objetivo es encontrar los valores que satisfacen la ecuación, entonces de la ecuación (13), igualamos cada factor a cero y despejamos la x, obteniendo:

 

Por lo tanto las dos soluciones de la ecuación.

Son -3 y 1/5

VICTOR DANIEL JAIMEZ RUIZ132.