Investigación de Mercado

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La desviación estándar y los modelos

normales

• El truco para poder comparar datos que parecen ser muy dispares, es usar la desviación estándar como regla

• La desviación estándar, como medida de variabilidad más usada, juega un rol crucial en como vemos los datos

La desviación estándar

y yz s

Comparamos los valores individuales de los datos con su media, y lo relativizamos usando la siguiente fórmula:

Denominamos a los valores resultantes como valores estandarizados, se escriben como zTambién se les denomina valores-z

Estandarización

• Los valores-z, nos permiten usar a la desviación estándar como regla para medir la distancia estadística desde la media

• Un valor-z negativo nos da cuenta que el dato se encuentra bajo la media, mientras que valores-z positivos nos dicen que el valor del dato está sobre la media

¿Valores –z?

1. Los valores estandarizados han sido convertidos desde sus unidades originales a unidades estadísticas estándares que muestran las desviaciones estándar desde la media

2. Así, podemos comparar valores que

-Han sido medidos en diferentes escalas-Diferentes unidades-Poblaciones diferentes

Beneficios de la estandarización

Cambiando los datos:

- Sumando (o restando) una cantidad constante a cada valor, sólo agrega (o resta) la misma constante hacia (o desde) la media

- Esto es verdad para la mediana y otras medidas de posiciones

- En general, sumando una constante a cada dato, suma la misma constante a las medidas de tendencia central y percentiles, pero deja las medidas de dispersión sin cambio

Cambiando los datos

Nuevas escalas:

Cuando dividimos o multiplicamos todos los datos y valores por un valor constante, ambas medidas de tendencia central (media y mediana) y las medidas de dispersión (rango, intercuartiles, desviación estándar) son divididas o multiplicadas por el mismo valor

Nuevas escalas

• La estandarización de los datos en valores-z, cambia los datos restando la media y re-escalando los valores dividiéndolos por su desviación estándar

Nota: la estandarización no cambia la forma de la distribución. Sin embargo, cambia la media a Cero y la desviación estándar a uno

¿Qué ocurre con los valores –z?

• Los valores-z nos indican cuán inusual es un valor, ya que nos dice cuantas DE existen desde la media

• Recuerden que un valor-z negativo nos dice que el valor está por debajo de la media, y viceversa

¿Qué nos dicen los valores –z?

• Un modelo que se mantiene a través del tiempo es llamado en estadísticas un modelo normal (curva con forma de campana, campana de Gauss)

• Los modelos normales son apropiados para distribuciones cuyas formas son unimodales y fundamentalmente simétricas

Modelos normales

• Escribimos N(μ,σ) para representar un modelo normal con media μ y desviación estándar σ

• Esta media y DS, no son de los datos, sino que son específicos del modelo

• Estos números son denominados parámetros

Modelos normales

• Una vez que hemos estandarizado usando sólo necesitamos el modelo N(0,1)

• El modelo normal, con media 0 y DE 1, es llamado el modelo normal estándar (o la distribución normal estándar)

• Sean cuidadosos, no usen los modelos normales para cualquier grupo de datos, ya que la estandarización no cambia la forma de la distribución

Modelos normales

• Los modelos normales nos dan una idea de cuán extremo es un valor diciéndonos cuán difícil es encontrar ese valor respecto de la media

La regla de 68-95-99-7

• Entonces ocurre que en un modelo normal:– Cerca del 68% de los valores caen dentro de

una DE respecto de la media– Cerca del 95% de los valores caen dentro de

dos DE respecto de la media– Cerca del 99.7% (casi todos!!) de los valores

caen dentro de tres DE respecto de la media

La regla de 68-95-99-7

• El gráfico nos muestra la regla del 68-95-99.7 :

La regla de 68-95-99-7

• Con sus datos, chequear si un modelo normal es razonable para aplicar

• Para eso, mirar los histogramas de los datos; chequear que sea unimodal y simétrica

¿Es normal? ¿Cómo estar seguro?

• Un grafico más especializado puede ayudarte a decidir si el modelo normal es apropiado para sus datos. • Es el Normal probability plot

• Si la distribución es de tipo normal, entonces el gráfico dibujará una línea diagonal recta

• Desviaciones de la línea indica que la distribución no es normal

¿Es normal? ¿Cómo estar seguro?

• Una distribución de tipo normal muestra un histograma y un gráfico de normalidad que se parece mucho a:

¿Es normal? ¿Cómo estar seguro?

• Una distribución sesgada presentará un histograma y un gráfico de normalidad como esto:

¿Es normal? ¿Cómo estar seguro?

• No usar los modelos normales cuando la distribución no es unimodal ni es simétrica

• No usar las media ni la DE, cuando hay puntos extremos, la media y la DE pueden estar distorsionados

¿Qué puede salir mal?

• Sabemos como estandarizar los datos usando los valores-z

• Sabemos reconocer cuando un modelo normal es apropiado

• Podemos reconocer el 68-95-99.7 cuando tenemos datos aproximadamente normales

¿Qué es lo que sabemos?

Muchas Gracias

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