EA. Aplicacion de La Derivada
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Cálculo diferencial Unidad 1. Números reales y funciones Evidencia de aprendizaje. Aplicación de la derivada Resuelve los siguientes ejercicios: 1. Dada la función: Muestre que . ¿Existe ? f(x) = -x 4 f´(x)= -4x 3 f”(x)= -12x 2 f”´(x)= -24x f””(x)= -24 f(0)= -0 4 =0 f´(0)= -4(0) 3 =0 f”(0)= -12(0) 2 =0 f”´(0)= -24(0)=0 f””(0)= -24 2. Considere la función: Hallar el valor de y para que exista. El límite de la función por la izquierda y la derecha deberán coincidir 3^2 - 4·3 + 8 = a·3+b 9 - 12 + 8 = 3a+b 3a+b = 5 Y para que sea derivable en 3 deben coincidir las derivadas laterales La derivada lateral izquierda es 2x-4 Y la derecha es a Luego a = 2·3 - 4 = 6-4 = 2
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Clculo diferencial Unidad 1. Nmeros reales y funciones
Evidencia de aprendizaje. Aplicacin de la derivada
Resuelve los siguientes ejercicios:
1. Dada la funcin:
Muestre que . Existe ? f(x) = -x4 f(x)= -4x3 f(x)= -12x2 f(x)= -24x f(x)= -24 f(0)= -04 =0 f(0)= -4(0)3=0 f(0)= -12(0)2=0 f(0)= -24(0)=0 f(0)= -24
2. Considere la funcin:
Hallar el valor de y para que exista.El lmite de la funcin por la izquierda y la derecha debern coincidir
3^2 - 43 + 8 = a3+b9 - 12 + 8 = 3a+b3a+b = 5
Y para que sea derivable en 3 deben coincidir las derivadas lateralesLa derivada lateral izquierda es2x-4
Y la derecha esa
Luegoa = 23 - 4 = 6-4 = 23a+b=532 + b = 56+b=5b = 5-6 = -1
Luego los valores sona=2b=-13.
Supngase que y que , Cul es el valor de ?f(x)=0 lim 0 , lim 0 = 0 2h 2(0) 0 f(x)=6x lim 6(x+h) lim 6x+6h = 6x 2h 2h 0
4.
Muestre que la funcin con y son constantes satisface la relacin:
.
Sean un conjunto finito de funciones derivables en , proponer una frmula para y demostrarla por induccin matemtica.
y=ae2xcosx+be2xsenxy=e2x(acosx+bsenx)y=2e2x(acosx+bsenx)+e2x(asenx+bcosx)y=e2x[(2a+b)cosx+(2ba)senx]y=2e2x[(2a+b)cosx+(2ba)senx]+e2x[(2a+b)senx+(2ba)cosx]=e2x[(3a+4b)cosx+(3b4a)senxf(x)4f(x)+f(x)=e2x[(3a+4b)cosx+(3b4a)senx]4e2x[(2a+b)cosx+(2ba)senx]+e2x(acosx+bsenx)=e2x[cosx(3a+4b8a4b+a)+senx(3b4a8b+4a+b)]=e2x(4acosx4bcosx)=4e2x(acosx+bcosx).
