TEMA 5

Estados Límite Últimos 1

Resistencia de secciones

Ed Rd

Efecto de las acciones sobre la sección

Resistencia de la sección

en este tema

Se definen en el articulado (aptdo. 6.2 CTE DB SE-A):

Los términos de sección

La resistencia de la sección a cada unos de los posibles esfuerzos: • Tracción: Nt,Rd (art. 6.2.3) • Cortante: VRd (art. 6.2.4) • Compresión: Nc,Rd (art. 6.2.5) • Flexión: MRd (art. 6.2.6) ← clases de sección • Torsión: TRd (art. 6.2.7)

Ecuaciones de interacción entre esfuerzos: (art. 6.2.8)

• Flexión compuesta sin cortante • Flexión y cortante • Flexión, axil y cortante • Cortante y torsión • Flexión y torsión

Comprobaciones basadas en esfuerzos

El CTE plantea casi todas las comprobaciones a nivel de esfuerzos, en vez de tensiones, para así permitir el aprovechamiento plástico de secciones.

[3.1] TENSIONES DEBIDAS AL AXIL:

3_AXIL

1. SON TENSIONES NORMALES (PERPENDICULARES A LA SECCIÓN).

2. SON CONSTANTES EN TODA LA SECCIÓN.

SECCIÓN RECTANGULAR

DIAGRAMA DE AXIL (N)

P

ESFUERZO DEFORMACIÓN TENSIONES

N= Esfuerzo AxilA= Área de la sección (bxh)

N

A

CÁLCULO DE LA

σN

b

h

SECCIÓN

N σ

5

TRACCIÓN

Comprobación de resistencia a axil de tracción Nt,Ed ≤ Nt,Rd

COMPRESIÓN

Comprobación de resistencia a axil de compresión Nc,Ed ≤ Npl,Rd = A · fyd (secciones de clases 1, 2 y 3)

[4.1] TENSIONES DEBIDAS AL CORTANTE:

4_CORTANTE

1. SON TENSIONES TANGENCIALES (TANGENTES A LA SECCIÓN).

2. TIENEN UNA DISTRIBUCIÓN PARABÓLICA.

3. EN LAS SECCIONES MÁS COMUNES, SON NULAS EN LOS BORDES DE LA SECCIÓN Y MÁXIMAS EN EL CDG.

DIAGRAMA DE CORTANTE (V)

SECCIÓN RECTANGULAR

ESFUERZO DEFORMACIÓN TENSIONES

V

CÁLCULO DE LA

V= CortanteA= Área de la sección (bxh)

VÁLIDA SOLO PARA SECCIÓN RECTANGULAR

V

A

3

2

b

h

SECCIÓN

V

6

[4.1] TENSIONES DEBIDAS AL CORTANTE:

4_CORTANTE

ESFUERZO DEFORMACIÓN TENSIONES

DIAGRAMA DE CORTANTE (V)

SECCIÓN EN DOBLE T (SIMÉTRICA)

V= CortanteAa= Área del Alma

Siendo aproximadamente constante en el alma y aproximadamente 0 en las alas, se aplica la siguiente expresión:V

Aa

CÁLCULO DE LA

V

eje neutro

V

SECCIÓN

7

CORTANTE

Comprobación de resistencia a cortante VEd ≤ Vpl,Rd = AV · fyd / √3

MF = P·L

P

5_FLECTOR

[5.1] TENSIONES DEBIDAS AL FLECTOR:

MF EJE NEUTRO

ESFUERZO DEFORMACIÓN TENSIONES

MF=q·L /8²

MF = Momento FlectorI = Inercia de la sección respecto al eje neutroz = Distancia al eje neutro

W = Módulo resistente = I/zmax

MF

Iz

MF

W

σ

SECCIÓN RECTANGULAR (SIMÉTRICA)

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (MF)

CÁLCULO DE LAeje

neutro

eje neu

tro

1. SON TENSIONES NORMALES (PERPENDICULARES A LA SECCIÓN).

2. TIENEN UNA DISTRIBUCIÓN LINEAL.

3. SON NULAS EN EL EJE NEUTRO (QUE COINCIDE CON EL CENTRO DE GRAVEDAD DE LA SECCIÓN).

4. SON MÁXIMAS EN LOS BORDES DE LA SECCIÓN.

5. SI EL FLECTOR ES POSITIVO, LAS FIBRAS SUPERIORES ESTARÁN COMPRIMIDAS, Y LAS INFERIORES TRACCIONADAS.

[NOTA]Si el MF es negativo, cambia el signo de la distribución de tensiones:-las fibras superiores están a tracción-las fibras inferiores están a compresión

MF

z

8

FLEXIÓN

Comprobación de resistencia a flector MEd ≤ MRd = W · fyd (con W según clase de sección)

ÍNDICES DE APROVECHAMIENTO • En las comprobaciones es frecuente emplear índices de aprovechamiento. Son la

relación entre el efecto actuante y la resistencia correspondiente. Comprobación de resistencia a axil NEd ≤ Npl,Rd → i = NEd / Npl,Rd = NEd / ( A · fyd) Comprobación de resistencia a cortante VEd ≤ Vpl,Rd → i = VEd / Vpl,Rd = VEd / (AV · fyd / √3) Comprobación de resistencia a flector MEd ≤ MRd → i = MEd / MRd = MEd / (W · fyd) • Los índices de aprovechamiento sirven para localizar fácilmente cuál es la

comprobación más desfavorable (N, V o M).

• Estos índices también sirven para detectar si la sección está muy aprovechada o no. Si el índice más desfavorable es superior a 0,8 o 0,9 hay buen aprovechamiento.

Ny

yz

z

My

y

yz

z

Ny

yz

z

My

+

+

σN σMσMax = σN + σM

=

=

6_FLEXIÓN COMPUESTA

σN =A

N

σM =Wy

My

N= Esfuerzo AxilA= Área de la sección

My= Momento flector Wy= Módulo resistente [Wy=Iy/zmax]

σMax = σN + σM

ESFUERZOS

TENSIONES

[6.1] DEFINICIÓN : M+N

σMax

σN σM

e.ne.n

CÁLCULO DE LA σMAX

UNA BARRA ESTÁ SOLICITADA A FLEXIÓN COMPUESTA CUANDO SOBRE

ELLA ACTÚAN UN AXIL Y UN FLECTOR.

AXIL EXCÉNTRICO = AXIL + FLECTOR

LA DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES EN UNA SECCIÓN SOMETIDA A FLEXIÓN COMPUESTA ES LA SUMA DE LAS TENSIONES DEL AXIL Y LAS DEL FLECTOR.

LA TENSIÓN MÁXIMA ES LA SUMA DE LA TENSIÓN DEL AXIL Y LA MÁXIMA DEL FLECTOR.

10

Una viga con apoyo excéntrico sobre el pilar le transmite a éste una carga vertical y un momento.

8_FLEXIÓN COMPUESTA ESVIADA

y

yz

z

My

y

yz

z

+

σ1 σ2σMax,C = σ1,C + +σN

σMax,T = σ1,T + σ2,T - σN

σ2,C

=

ESFUERZOS

TENSIONES

yz

MzMz

Myyz

σMax,T

σMax,C

e.n

σ1 σ2

e.ne.n

+=

Ny

yz

z

N

+

σN

σN

+CÁLCULO DE LA σMAX

σ1 =Iy

My

σ2 =Iz

Mz

σMax,C =

·z

·y

Wz

Mz+

A

N

σN =A

N

σMax,T = Wz

Mz -A

N

+Wy

My

Wy

My+ LA DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES EN UNA SECCIÓN SOMETIDA A FLEXIÓN COMPUESTA ESVIADA ES LA SUMA DE LAS TENSIONES

DEBIDAS AL AXIL Y LAS DEBIDAS A My (σ1) Y A Mz (σ2).

[8.1] DEFINICIÓN: N + My + Mz

UNA BARRA ESTÁ SOLICITADA A FLEXIÓN COMPUESTA ESVIADA CUANDO SOBRE ELLA ACTÚAN UN AXIL Y DOS MOMENTOS FLECTORES.

N = AXIL

My = FLECTOR RESPECTO AL EJE y

Mz = FLECTOR RESPECTO AL EJE z

12

INTERACCIÓN DE ESFUERZOS

ANEJO – MOMENTO TORSOR

T

Tensiones tangenciales

Perfiles de pared delgada

brazo brazo

TORSIÓN

¿ES LA TORSIÓN DE CARÁCTER:

• PRINCIPAL (DE EQUILIBRIO:GH) O

•SECUNDARIA (DE COMPATIBILIDAD: CD)?

Las secciones abiertas, por lo general, tienen baja resistencia a la torsión. La verificación por torsión requiere de cálculos complejos. Por consiguiente, siempre y cuando sea posible, se debería evitar la torsión, a través de una adecuada selección de los detalles de diseño. Sin embargo, no siempre es posible evitar la torsión en los perfiles abiertos. La resistencia a la torsión, en una sección abierta, se mejora significativamente soldando una chapa a lo largo de uno de los lados de una sección en I, H o U