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  • Auxiliar de Carreteras

    TEMA 05GEOMETRA DE LA CARRETERA,PERFILES LONGITUDINAL Y TRANSVERSAL,RASANTE, SECCIONES TIPO.

  • 2Auxiliar de CarreterasTEMA 05Promocin Interna deAuxiliar de Carreteras

    TEMA 5: GEOMETRA DE LA CARRETERA, PERFILES, SECTIONES TIPO

    ndice

    1 . - Geometr a de la carretera

    1.1 . - Es tado de a l ineac in en p lan ta

    1 .2 . - Es tado de a l ineac in en a lzado

    2 . - Per f i l de l terreno

    2.1 . - Per f i l long i tud ina l

    2 .2 . - Per f i l t ransversa l

    3. - Seccin t ipo

    3.1 . - Def in ic iones

    4 . - Medic in y cubicacin

    4.1 . - Med ic in de e lementos l inea les

    4 .2 . - Med ic in de super f ic ies

    4 .3 . - Med ic in de vo lmenes

    4 .3 .1 . - Per f i les t ransversa les

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    1.- GEOMETRA DE LA CARRETERA 1.1- Estado de alineaciones en planta Un estado de alineaciones consiste en un conjunto de rectas y curvas, con o sin curvas de transicin que definen la forma geomtrica de un proyecto de una obra lineal. Siempre viene acompaado de los datos referentes a longitudes de los tramos, radios de las curvas, ngulos de los vrtices, parmetros y desarrollo de las curvas de transicin,..., y las coordenadas de todos aquellos puntos que se consideran singulares como las tangentes de entrada y salida y los vrtices.

    El estado de alineaciones es una herramienta fundamental para el proyectista. Este comienza marcando las rectas que componen la figura a proyectar. Las intersecciones de dichas rectas sern los vrtices de unas curvas circulares que se encajarn entre cada pareja de rectas. Estas curvas sern entonces tangentes a las dos rectas y su radio depender de unas instrucciones mnimas de trazado. Conocido el radio y el ngulo V, se calcularn el resto de los elementos de cada curva. Con el valor de las tangentes, y a partir de las coordenadas de V, se pueden hallar la X y la Y correspondientes a las tangentes de entrada y salida. Estos son datos necesarios para calcular las coordenadas de cualquier punto de la curva, a partir de su desarrollo desde las tangentes.

    Sin embargo no ser este desarrollo el dato de partida para la obtencin de las coordenadas, sino la distancia al origen de la obra o PK (punto kilomtrico). Cualquier punto dentro de un proyecto lineal est definido por la distancia al origen. Esta es la distancia existente entre el punto origen del

  • 4Auxiliar de CarreterasTEMA 05Promocin Interna deAuxiliar de Carreteras

    proyecto y el punto en cuestin, pero a travs de los desarrollos de todas las alineaciones, tanto rectas como curvas, que se encuentren en el camino recorrido entre el inicio y el punto buscado. En el estado de alineaciones se han definido tres tipos de alineaciones:

    a. Alineaciones rectas. b. Curvas circulares. c. Curvas de transicin.

    a. Curvas circulares.

    Los elementos que definen una curva circular son los siguientes:

    - O: Centro de la curva. - V: Vrtice. Punto de interseccin de las dos rectas tangentes al crculo en los extremos del arco. - B: Bisectriz. Punto medio del arco. - M: Punto medio de la cuerda TE TS . - TE TS: Puntos extremos del arco. En proyectos de obras lineales se denomina a estos puntos

    tangentes de entrada y tangente de salida, teniendo en cuenta el sentido de avance de dicho

    proyecto.

    Para poder replantear una curva circular, tendremos que marcar un nmero determinado de

    puntos que podrn representar fsicamente a la circunferencia en el terreno. En nuestras obras esta

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    secuencia de puntos ya nos viene dada por el propio proyecto, replantendose puntos cada 20 25 metros.

    b. Curvas de transicin.

    Son aquellas curvas que permiten una variacin gradual decreciente del radio de curvatura. Su utilizacin ms comn es en el proyecto de carreteras, como enlace entre alineaciones rectas y curvas circulares, con el propsito de suavizar el encuentro entre una curva de radio infinito, como es la recta, con una curva circular de un radio determinado. La fuerza centrfuga se define mediante la expresin:

    RvMFC

    2 Donde FC es la fuerza centrfuga, M es la masa del mvil, v es la velocidad de dicho mvil y R el radio de la curva. FC es igual a cero en una recta, pero al entrar en una curva adquiere de pronto un valor determinado, lo cual hace que un vehculo corra el riesgo de salirse a la entrada de la curva, si no se reduce la velocidad con lo cual disminuira el valor de FC, como puede verse en la ecuacin anterior. Con este tipo de curvas, al tener una variacin decreciente del radio, la fuerza centrfuga aumenta tambin de forma gradual. As se pueden evitar los accidentes, debidos a un exceso de velocidad, cuando a la entrada de una curva, la fuerza centrfuga aparece bruscamente expulsando al vehculo de la calzada. Existen varios tipos de curvas de transicin, lemniscata, parbola cbica y clotoide, siendo esta ltima la ms utilizada en el trazado de carreteras. La clotoide tiene como principal caracterstica el hecho de que su radio disminuye proporcionalmente a la longitud de su desarrollo. De esta manera un mvil que la recorra a velocidad constante experimenta una variacin uniforme de la fuerza centrfuga. Es el lugar geomtrico de los puntos del plano en los que el desarrollo desde un punto inicial de la curva L, tangente a una recta, por el radio R en ese punto es igual a un cierto valor elevado al cuadrado, llamado parmetro A.

    2ARL

    Esto quiere decir que, en una clotoide, el producto del desarrollo L para un punto determinado, por el radio R en ese mismo punto, es el mismo en todos los puntos de la curva. Por lo tanto el parmetro A expresa el tamao de la clotoide

    Representacin del desarrollo de una clotoide, tramo coloreado de rojo, paso de la alineacin recta de radio infinito a una curva circular de radio constante.

  • 6Auxiliar de CarreterasTEMA 05Promocin Interna deAuxiliar de Carreteras

    Ejemplo de estado de alineaciones en el trazado en planta de una carretera

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    1.2.- Estado de alineaciones en alzado La rasante es la proyeccin de cualquier objeto de caractersticas geomtricas lineales, sobre un plano vertical definido a partir del eje longitudinal de dicha figura. El alzado es la definicin grfica y numrica formada por la rasante. La planta es la proyeccin de la rasante sobre un plano horizontal. La traza es la proyeccin de la rasante sobre la superficie irregular que forma el terreno donde se quiere emplazar el objeto.

  • 8Auxiliar de CarreterasTEMA 05Promocin Interna deAuxiliar de Carreteras

    Para realizar una definicin en alzado, utilizamos un plano vertical. Los ejes de este plano

    sern, el desarrollo del eje longitudinal en planta para las abscisas y las diferencias en alturas a un determinado plano de comparacin, para las ordenadas. En la mayora de los casos el eje de las X parte del origen del eje longitudinal (PK = 0+000), y las Y a partir de un plano de comparacin tal que ninguna cota del proyecto salga negativa o por debajo de dicho plano de comparacin.

    Para definir el eje en alzado se trazan unas alineaciones rectas de pendiente conocida, sobre

    las cuales encajaremos posteriormente las curvas correspondientes. Estas alineaciones rectas o rasantes rectas, estarn definidas por puntos cuyas X sern distancias en metros al origen (PK = 0+000), y su Y las cotas o altitudes Z.

    La inclinacin de estas rectas se mide en tanto por ciento y se denomina pendiente, siendo

    positiva cuando la rasante aumenta de cota en sentido de la marcha y negativa cuando est en bajada. Se admite el trmino de rampa para pendientes positivas y pendiente para las negativas.

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    Los cambios de rasante son los puntos de interseccin de rasantes rectas, que se caracterizan por ser puntos de cambio de valor de la pendiente. Por lo tanto podremos hablar de cambios de rasante cncavos BCD y convexos ABC. Los acuerdos verticales en forma de parbola son curvas que se utilizan para enlazar los cambios de rasante. Suavizan el cambio de pendiente mejorando la estabilidad y el confort. Esto adems de utilizarse en carreteras, es de aplicacin en ferrocarriles, obras de canalizacin, conducciones de cualquier tipo de servicio, etc.

    Para enlazar dos rasantes con pendientes diferentes se utilizan las curvas de acuerdo vertical. Las curvas de acuerdo vertical pueden ser de dos tipos: convexas ; son las curvas que tienen el centro de curvatura por debajo de la rasante. cncava ; son las curvas que tienen el centro de curvatura por encima de la rasante. Concava Convexa Kv = es el parmetro de la curva de acuerdo, su valor vendr determinado por el tipo de curva y la velocidad especfica de la carretera.

    En carreteras aumentan la visibilidad, en el caso de cambios de rasante convexos, en los cambios cncavos y de noche, la luz de los faros alcanza distancias mayores cuando se utilizan curvas de acuerdo Ejemplo de estado de alineaciones en el alzado de una carretera:

  • 10Auxiliar de CarreterasTEMA 05Promocin Interna deAuxiliar de Carreteras

    1 .2 .1 . - Pendiente de una recta

    Un elemento que identifica a la rasante es la pendiente ( i ), es el cociente entre la diferencia de cota de dos puntos y la distancia reducida que les separa, la pendiente se puede expresar en tanto por ciento o en tanto por uno.

    Las rasantes pueden ser: Rampas - > subiendo (pendiente i +) , Pendientes -> bajando (pendiente i -).

    La re lac in en t re la d i fe renc ia de n ive l de dos puntos cua lqu ie ra de una rec ta y su d is tanc ia en proyecc in hor izon ta l la l lamamos pend ien te . B diferencia de nivel A a 65 m. i = --------------------------- distancia horizontal 580 m. B

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    E j . : La d i fe renc ia de n ive l en t re los puntos A y B es de 65 m. y la d is tanc ia hor izon ta l 580 m. la pend ien te es :

    I = 65 / 580 = 0,1121 ; i = 11,21 %

    Tambin se puede expresar la pend ien te por e l ngu lo que fo rma la rec ta que

    pasa por los puntos A y B con e l p lano hor izon ta l . tg . A = P = 0 ,1121 ; a = a rc tg 0 ,1121 ; a= 7 ,1068 g .

    1 .2 .2 . - L nea de mxima pendiente .

    En un plano topogrfico con curvas de nivel situamos un punto P cualquiera entre dos curvas, la lnea de mxima pendiente para el punto P, es la lnea ms corta que pasando por P une las dos curvas.

    A A A * P AB = lnea de mxima pendiente B B B 1 .2 .3 . - Problemas en p lanos con curvas de n ive l

    Calcular la cota de un punto A situado entre dos curvas de nivel. Se traza la lnea de mxima pendiente que pasa por A y que corta a las curvas de nivel en los

    puntos B y C y se mide la distancia horizontal que las separa, de forma que se puede establecer una relacin entre la distancia d, la equidistancia de las curvas de nivel h, y la distancia que separa el punto A de una curva de nivel l.

  • 12Auxiliar de CarreterasTEMA 05Promocin Interna deAuxiliar de Carreteras

    B B A A AA = l x h B h d C l A B A C

    d

    Sobre un plano de curvas de nivel trazar a partir de un punto A una alineacin que tenga una pendiente constante.

    Para dibujar la lnea que representa la pendiente se necesita calcular su longitud, para ello se debe relacionar la equidistancia de la curvas de nivel con la pendiente pedida, despus se representa la lnea a la escala adecuada y se van trazando arcos de circunferencia entre las curvas de nivel.

    En el caso que la alineacin a trazar deba unir dos puntos dados, tales como A y B, el

    procedimiento a seguir ser el siguiente: unimos A y B con una recta que cortar a las curvas de nivel intermedias en los puntos como b, d, etc, a partir de A trazamos un segmento entre esta curva y la siguiente que tenga la pendiente dada, siguiendo el procedimiento del caso anterior; de igual manera trazamos a partir de b otro segmento en la misma zona, que cortar al anterior en el punto a, la lnea Abc tiene la pendiente pedida.

    De igual forma continuamos entre las curvas sucesivas, hasta llegar al punto B; siendo la alineacin

    pedida la AabcdeB.

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    2.- Perfi l de un terreno.

    Es la lnea irregular que delimita la interseccin de un plano vertical con la superficie de terreno.

    La lnea del plano definida por los puntos que limitan el perfil se llama directriz y la lnea

    horizontal de comparacin sobre la que se construye el perfil, base.

    Para construir un perfil se toma un sistema de ejes perpendiculares, sobre el eje horizontal X se llevan los puntos A B etc. que se corresponden con las distancias, sobre el eje Y se llevan a escala las cotas de las curvas de nivel. Los puntos de interseccin de estas perpendiculares con las paralelas trazadas a la base por la cota respectiva nos dan los puntos a, b, c, correspondientes al perfil.

    Los perfiles pueden ser: Naturales, cuando la escala de las longitudes horizontales y verticales es la misma del plano. En l

    se pueden medir las diferentes pendientes que son las que corresponden al terreno. Realzados, si la escala de las longitudes horizontales es la misma del plano y la de verticales es

    mayor (normalmente 5 o 10 veces). En estos perfiles las pendientes que resultan no son las que corresponden al terreno, sino que se ven multiplicadas por las veces que es mayor la escala de altitudes.

  • 14Auxiliar de CarreterasTEMA 05Promocin Interna deAuxiliar de Carreteras

    2.1 . - Per f i l longi tudinal

    El perfil longitudinal es la lnea resultante de la interseccin de un plano vertical con la superficie del terreno. Para realizar un perfil longitudinal es preciso que previamente se hayan tomado en el campo los datos correspondientes a las distancias y las cotas de los puntos que constituyen un itinerario altimtrico.

    Los datos tomados en el campo se ordenan de la manera siguiente: Se dibujan dos ejes en un plano, en el eje vertical Y se representan las cotas y en el eje horizontal

    X se representan las distancias. Cada uno de estos elementos cotas y distancias se pueden dibujar a escalas diferentes para resaltar as la orografa del terreno, suele utilizarse una relacin mltiplo de 5 10 entre la escala EV para las cotas y la escala EH para las distancias, si la relacin es 1 se tiene como resultado un perfil natural y si es diferente se denomina perfil resaltado.

    Una vez elegidas las escalas adecuadas se define el plano de comparacin, a partir del cual se

    dibujan las cotas de cada punto. En el eje de las X donde se representan las distancias se completa la informacin con los

    siguientes apartados, datos que debern completarse para cada punto de perfil: Distancia parcial = distancia entre dos perfiles consecutivos. Distancia al origen = distancia entre el perfil y el punto inicial. Cota del terreno = cota del terreno en el punto del perfil. Cota de la rasante = cota de lnea de rasante para ese punto del perfil. Cota de desmonte = diferencia entre la cota del terreno y la cota de la rasante para cada punto. Cota de terrapln = diferencia entre la cota de rasante y la cota del terreno para cada punto. Estado de alineaciones = esquema representativo del trazado geomtrico de la planta en el caso

    de una obra lineal. Todos estos apartados constituyen lo que en topografa se denomina guitarra. Los puntos del perfil que unen las cotas del terreno definen la forma del terreno La rasante de un perfil longitudinal determina la cota que se quiere alcanzar para la realizacin de

    una construccin y viene definida por la pendiente , siendo la pendiente i = al cociente entre la diferencia de cota entre los extremos de la rasante y la distancia en proyeccin horizontal que les separa.

    i = ZAB / dAB, se puede expresar en tanto por uno en tanto por ciento

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    2.2 . - Per f i l t ransversal .

    Los perfiles transversales son cortes verticales del terreno realizados perpendicularmente a la traza del perfil longitudinal, y representan la situacin en la que queda la seccin tipo definida en la rasante con el terreno natural.

    Corresponde a una seccin normal al eje longitudinal de cualquier tipo de obra lineal proyectada.

    Esta seccin ser distinta en cada punto del eje longitudinal por donde se tome. Elementos de la seccin transversal: - El terreno. - La cota roja. - La seccin tipo. - Taludes y cunetas.

    - Peraltes. a.- El terreno: Debido a la irregularidad existente en el terreno natural, hace que no existan dos secciones transversales iguales. Sus datos son los reflejados en el perfil transversal. b.- La cota roja: Es la diferencia existente en cada punto entre la rasante longitudinal proyectada y el terreno. Tambin es el elemento que relaciona el terreno con la seccin tipo. Su valor lo suministra el perfil longitudinal, donde viene reflejada la rasante y la cota del terreno. c.- La seccin tipo: Es la representacin estndar de una seccin genrica de la carretera, vlida para la mayor parte de la obra, con solamente dos secciones definidas, una para recta y otra para curva. Los elementos que componen la seccin tipo son los siguientes:

    3.- Secciones t ipo

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    - Peraltes. a.- El terreno: Debido a la irregularidad existente en el terreno natural, hace que no existan dos secciones transversales iguales. Sus datos son los reflejados en el perfil transversal. b.- La cota roja: Es la diferencia existente en cada punto entre la rasante longitudinal proyectada y el terreno. Tambin es el elemento que relaciona el terreno con la seccin tipo. Su valor lo suministra el perfil longitudinal, donde viene reflejada la rasante y la cota del terreno. c.- La seccin tipo: Es la representacin estndar de una seccin genrica de la carretera, vlida para la mayor parte de la obra, con solamente dos secciones definidas, una para recta y otra para curva. Los elementos que componen la seccin tipo son los siguientes:

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    Anchos: Definidos a izquierda y derecha, acotan su longitud y pueden ser variables concretndose los puntos kilomtricos a los que estn referidos. Anchos acotados: - Calzada: Zona de carretera destinada a la circulacin de vehculos. Se componen de un cierto nmero de carriles. El ancho del carril depende de la velocidad permitida y puede oscilar entre el ms pequeo 2.75 m y los 3.75 m (si circulan camiones el acho mnimo no baja de los 3 m.).

    - Arcn: Zona longitudinal de la carretera, comprendida entre el borde de la calzada y la arista de la plataforma, que permite el estacionamiento momentneo de vehculos. Su ancho oscila entre los 0.5 m y los 2.5 m.

    - Berma: Franja longitudinal adyacente al arcn, hace de transicin entre el arcn y el talud. Se

    utiliza como sobreancho para garantizar la compactacin en los bordes de las sucesivas capas de firme.

    - Mediana: Faja de terreno comprendida entre dos calzadas cuando estas van separadas. Su

    funcin es la de independizar las calzadas de sentidos contrarios. Anchos no acotados: Dependen de la cota roja y de la posicin de desmonte o terrapln a ambos lados. - Explanacin: Zona de terreno ocupada por la carretera. Tambin se le llama zona de ocupacin.

    Sus lmites son las aristas exteriores de de la explanacin, que corresponden a la interseccin del talud del desmonte o terrapln con el terreno natural.

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    - Rasante de explanacin: Coronacin de tierras sobre las que se apoyan las capas de firme, bien procedente de la excavacin en desmonte, bien de un relleno en terrapln. Si existe una capa de explanada mejorada, la rasante de explanacin ser su coronacin. Los lmites los forman las aristas de la rasante de la explanacin que son el borde exterior de la rasante de explanacin.

    - Ancho de expropiacin: Es el ancho de explanacin incrementado en algunos metros (3 m) por

    cada lado en carreteras convencionales y (8 m) en autopistas y autovas, siendo este espacio el dominio pblico.

    Espesores: Definen la altura mnima de cada capa que forman el paquete de firmes. Se acotan casi siempre en el eje en alzado. Capas: Son los materiales que componen la seccin tipo, de los cuales se delimitan sus anchos y espesores. Exceptuando la explanada mejorada, al conjunto del resto de capas se le conoce como paquete de firmes. El nmero y los materiales es variable de una carretera a otra. De manera general pueden ser los siguientes.

    - Compuestas por materiales bituminosos:

    Capa de rodadura.

    Capa intermedia. Capa base.

    - Resto de capas:

    Capa de sub-base (zahorras, suelo-cemento, grava-cemento) Capa de explanada mejorada ( material seleccionado) Capa de arcn. De espesor distinto y material de sub-base.

    Pendientes: inclinacin transversal estndar. Variable en funcin del peralte, a izquierda y derecha. Pueden existir unas pendientes distintas para la calzada y para la rasante de explanacin. Suelen ser distintas en calzadas, arcenes y bermas. Por ejemplo unas pendientes frecuentes en carreteras de dos carriles y dos sentidos de circulacin es el 2% para la calzada y 4% para arcenes y berma. Rasante: En carreteras convencionales es el eje de la seccin transversal donde se define sta. No siempre es el eje de la seccin, por ejemplo en autopistas se sita en el borde interior de las calzadas. Sub-rasante: Rasante de la explanacin o de la coronacin de tierras. Se define a partir de la rasante a la que se le resta la suma de los espesores de todas las capas excepto el de la explanada mejorada. Taludes: Pendientes que formarn las tierras segn sea en desmonte o terrapln. Tambin se encuentran definidos los taludes de las diferentes capas del paquete de firmes (normalmente el 1/1). Cunetas: Definidas para el caso de desmonte. Seccin en desmonte o terrapln: Suele ser la misma, representando cada caso en la izquierda y en la derecha respectivamente.

  • 22Auxiliar de CarreterasTEMA 05Promocin Interna deAuxiliar de Carreteras

    Seccin en recta y en curva: Son dos secciones distintas y en ellas se define la posicin del eje de la sub-rasante y la pendiente de los arcenes y de la rasante de la explanacin. Taludes y cunetas: En muchos casos se ampla la informacin sobre los taludes proyectados en unas secciones tipo particulares para taludes y cunetas. Los taludes ms utilizados son el 2/3 (2 en vertical y 3 en horizontal), para el terrapln y el 1/1 para desmonte. Todo esto puede variar dependiendo de la consistencia del terreno y las necesidades del proyecto. Una cuneta es una zanja longitudinal abierta en el terreno junto a la plataforma. Suele tener la misma inclinacin longitudinal que la rasante de la carretera. Peraltes: Consiste en inclinar el plano de la seccin transversal de un vial, can cada hacia la parte interior de la curva, para disminuir los efectos de la fuerza centrfuga. Afecta exclusivamente a la pendiente transversal de la calzada y arcn. Sin embargo, no afecta a la pendiente del talud. En los longitudinales viene la informacin de los peraltes proyectados para una determinada carretera en los diagramas de peraltes.

    En la norma 3.1-IC. Trazado de la instruccin de carreteras, se da informacin sobre cul es el peralte adecuado en una curva de determinado radio para una velocidad especfica definida. Su estudio se refiere en gran parte a la transicin necesaria para pasar de una calzada en recta y sin peralte, a una curva con peralte. Esta transicin se realiza utilizando un pequeo tramo en recta y todo el desarrollo de la curva de transicin.

    4.- Mediciones y cubicaciones

    El control del coste econmico en una obra exige que todos los elementos que componen una obra sean conocidos, tanto en su dimensin como en su cantidad. En funcin de la figura geomtrica que se adapte mejor a cada elemento, debemos tratar su medicin de una manera distinta. En el pliego de condiciones y en los presupuestos de cada proyecto, puede verse el tipo de unidades (m, m2, m3, kg,...) y el mtodo adecuado a cada elemento en cada caso. La obtencin de las medidas puede ser directa sobre el terreno o sobre el plano, siendo en ambos casos el coste del elemento a medir el que impondr la precisin con la que trabajar. Desde un punto de vista geomtrico podemos dividir su estudio en: - Mediciones lineales. - Mediciones superficiales. - Mediciones de volumen.

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    4.1.- Mediciones lineales

    Segn la precisin exigida puede hacerse sobre el plano o directamente en el terreno. En la mayor

    parte de los casos es la medicin ms fcil de hacer directamente, pues el empleo de cinta se adapte perfectamente a ello.

    Al medir elementos de obra, hay que medir distancias reales y no reducidas, pues el material

    puesto en obra sigue las lneas de las rasantes. El tema del hierro o ferralla es el que plantea ms problemas, pues tiene ciertos condicionantes,

    que lo hacen diferentes al resto de mediciones. Adems es el nico caso en el que la medicin se realiza previamente a la propia ejecucin. Esto es as porque esta medicin a la que se llama despiece, se utiliza para la elaboracin de las distintas barras que componen la armadura.

    Su medicin final se presenta en Kg, pero se resuelve a partir de las mediciones lineales de las

    barras de distinto grosor, de las cuales se conoce el peso por metro lineal, para cada uno de los dimetros existentes.

    4.2.- Mediciones de superficies

    La medicin de superficies se hace para todos los elementos que lo requieran, y adems para el

    caso de volmenes que se consideran como superficies con espesor continuo.

    Los mtodos de medida de superficies aplicados normalmente son los siguientes: - Mtodo de descomposicin en tringulos:

    Muy til si la figura es de lados rectos, aunque lento si son muchos lados. - Mtodo de coordenadas cartesianas:

    Tambin para figuras de lados rectos. Se emplea la frmula

    NNNN YYXXS 1121

    4.3.- Mediciones de volmenes

    - Descomposicin en figuras sencillas: Las figuras pueden ser cubos, prismas, pirmides, casquetes esfricos,...

    - Cubicacin entre curvas de nivel: Consiste en medir la superficie que encierra una curva de nivel, promedindola con la siguiente, y multiplicando por la equidistancia, obtenemos el volumen entre las dos curvas.

  • 24Auxiliar de CarreterasTEMA 05Promocin Interna deAuxiliar de Carreteras

    - La frmula del prismatoide: Es el volumen de un slido limitado por dos caras planas y paralelas de forma cualquiera, de la que debemos conocer las superficies de esas caras y la distancia que las separa. Su frmula es

    mis SSSdV 46 - La frmula de la seccin media: Hay ocasiones en las que encontrar la superficie media es

    complicado, por ser una figura compleja. Para ello se utiliza la frmula de la seccin media, aunque da un valor aproximado, pero suficiente segn situaciones.

    2

    is SSdV

    - La frmula de la altura media bShhh

    V

    3

    321

  • 25Auxiliar de CarreterasTEMA 05Promocin Interna deAuxiliar de Carreteras

    WW

    W.EC

    LAP.JC

    YL.ESW

    WW

    .ECLA

    P.JCYL.ESW

    WW

    .EC

    LAP.

    JCYL

    .ES

    WW

    W.E

    CLA

    P.JC

    YL.E

    S

    4.3.1.- Perfiles transversales

    Consiste en hacer sucesivos cortes verticales a la figura a cubicar con una separacin secuenciada, y superficiar cada uno de los cortes o perfiles transversales. El volumen se resuelve por la frmula de la seccin media, siempre y cuando ambos estn en terrapln o desmonte.

  • 26Auxiliar de CarreterasTEMA 05Promocin Interna deAuxiliar de Carreteras

    En obras lineales, tanto el clculo del volumen de movimiento de tierras como de los distintos componentes del paquete de firmes se realiza mediante la utilizacin de programas informticos.

  • 27Auxiliar de CarreterasTEMA 05Promocin Interna deAuxiliar de Carreteras

    WW

    W.EC

    LAP.JC

    YL.ESW

    WW

    .ECLA

    P.JCYL.ESW

    WW

    .EC

    LAP.

    JCYL

    .ES

    WW

    W.E

    CLA

    P.JC

    YL.E

    S

    Ejemplo de perfil transversal en terrapln

  • 28Auxiliar de CarreterasTEMA 05Promocin Interna deAuxiliar de Carreteras

    Ejemplo de perfil transversal en desmonte

    Ejemplo de perfil transversal a media ladera