Duración de Macaulay
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Duración de MacaulayEn finanzas, la duración o duración de Macaulay, de un activo financiero compuestos de
uno o varios flujos de caja, por ejemplo un bono, es la media ponderada de los distintos
vencimientos de los flujos de caja, ponderados por el valor actual de cada uno de esos flujos.
La duración mide también la sensibilidad del precio del activo al riesgo de tipo de interés. El
concepto de duración fue desarrollo por Frederick Macaulay en 1938.
La compra de un bono proporciona distintos flujos de caja (cobros) a lo largo de la vida del
título antes de ser amortizado. Para determinar la "duración" es necesario calcular el tiempo
que transcurre hasta el pago de cada uno de los flujos de caja derivados de la compra del
bono, ponderado por el valor presente del flujo conformado por el pago de cada cupón, ya que
de acuerdo al tiempo en que sea pagado va a tener un tamaño diferente en el bono. Otra
forma de entender la duración de un título es que la duración sería el plazo hasta el
vencimiento de un bono cupón cero equivalente (un bono con un solo flujo de caja, en el que
se devuelve el principal y los intereses de forma conjunta).
La fórmula que resulta es: ( VALOR PRESENTE DEL CUPÓN * TIEMPO DE PAGO DEL
CUPÓN ) / PRECIO DEL BONO
Después de calcular el valor presente de los flujos se debe dividir por el precio del bono que
no es más que la sumatorio de los valores presentes de los flujos de caja del bono. De esta
forma se ha calculado finalmente la duración de Macaulay que por cierto es la base de otro
cálculo de duración conocida como duración modificada.
El concepto de duración ha de englobarse dentro de la medida del riesgo de los títulos, si se
comparan dos bonos que tienen el mismo plazo, es decir se amortizan a la vez, y el mismo
rendimiento, pero en uno se pagan todos los intereses en el momento de la amortización
(bono cupón cero) y en otro se van pagando los intereses a lo largo de la vida del título; el
título cupón cero tiene un mayor riesgo de insolvencia y de variación de tipos de interés que el
otro, esto introduce el concepto de duración, distinto de vencimiento o plazo de amortización.
El concepto de duración ha reemplazado al concepto de madurez (plazo de tiempo hasta el
vencimiento) como medida de la longitud de la corriente de pagos, porque la madurez mide
exclusivamente el tiempo que transcurre hasta el último pago, sin tener en cuenta el momento
y la cuantía del resto de los demás pagos. Por esto, la duración mide de manera mucho más
precisa la longitud media del tiempo en la que se espera cobrar una inversión en bonos.
Ejemplo[editar]
Cálculo de la duración de un bono de 1.000€ de nominal que será amortizado a los tres años,
otorga un cupón de 50 al año de la emisión, otro cupón de 50 a los dos años y en el tercer año
se otorga otro cupón de 50 y a la vez será amortizado, tomando un tipo de actualización del
6%:
La duración de Macaulay será:
años