UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN

Distribuciones de probabilidad

Maricruz Buendía Solís

2-“A”

Procesos Industriales

Distribuciones de probabilidad

Las distribuciones de probabilidades de la variable aleatoria discreta x, especifica todos los posibles valores de la variable aleatoria (x) con su respectiva probabilidad de ocurrencia (P(x)), esto es (x ,P(X)).

Las distribuciones de probabilidad:

Distribución Bernoulli

Distribución Binomial

Distribución Poisson

Distribución normal

Distribución gamma

Distribución t student

Distribuciones de probabilidad

Distribución Bernoulli

La distribución de Bernoulli se denomina experimento de Bernoulli a todo experimento aleatorio en el que solo son posibles dos resultados (uno, o éxito, y cero), con probabilidades asociadas p(1) = p y p(0) = 1 ¡ p.La función de probabilidad de una variable aleatoria de Bernoulli X es p(x) =px(1 ¡ p)1¡x, para x = 0; 1. La media y la varianza de una variable aleatoria con distribución de Bernoulli se pueden calcular fácilmente:

= 0 p(0) + 1 p(1) = p: = (0 ¡ p)2 p(0) + (1 ¡ p)2 p(1) = p2 (1 ¡ p) + (1 ¡ p)2 p = p(1 ¡ p):

Distribuciones de probabilidad

Distribución Binomial

La distribución Binomial está asociada a experimentos del siguiente tipo:

- Realizamos n veces cierto experimento en el que consideramos solo la posibilidad de éxito o fracaso.

- La obtención de éxito o fracaso en cada ocasión es independiente de la obtención de éxito o

Fracaso en las demás ocasiones.

- La probabilidad de obtener ´éxito o fracaso siempre es la misma en cada ocasión.

Distribuciones de probabilidad

Distribución Poisson

La distribución Poisson es aquella que surge cuando surge un evento o suceso raro ocurre aleatoriamente en el espacio o tiempo.En general, la distribución de Poisson se puede utilizar como una aproximación de la Binomial, Bin(n, p), si el número de pruebas n es grande, pero la probabilidad de éxito p es pequeña; una regla es que la aproximación Poisson-Binomial es “buena” si n³20 y p£0,05 y “muy buena” si n³100 y p£0,01.

Distribuciones de probabilidad

Distribución Normal

La distribución normal es la distribución más importante del cálculo de probabilidades y de las estadísticas. Queda totalmente consolidada por ser la distribución límite de numerosas variables aleatorias, discretas y continuas, como se demuestra a través de los teoremas centrales del límite.La distribución normal queda totalmente definida mediante dos parámetros: la media (Mu) y la desviación estándar (Sigma).

Distribuciones de probabilidad

Distribución Gamma

La distribución gamma se utiliza cuando se realiza el estudio de la duración deelementos físicos (tiempo de vida).La distribución gamma se puede caracterizar del modo siguiente: si se está interesado en laocurrencia de un evento generado por un proceso de Poisson de media lambda, la variable que mide el tiempo transcurrido hasta obtener n ocurrencias del evento sigue unadistribución gamma con parámetros a= n ´lambda (escala) y p=n (forma). Se denotaGamma(a,p).Es decir gamma mide el tiempo que transcurre en un evento dado.

).

Distribuciones de probabilidad

Distribución T de Student

Se construye como un cociente entre una normal y la raíz de una Ji-cuadrado independientes. Esta distribución desempeña un papel importante en la inferencia estadística asociada a la teoría de muestras pequeñas. Se usa habitualmente en el contraste de hipótesis para la media de una población, o para comparar las medias de dos poblaciones, y viene definida por sus grados de libertad n.La distribución t de Student se aproxima a la normal a medida que aumentan los grados delibertad.