Instituto Politcnico NacionalEscuela Superior de Ingeniera y Arquitectura Unidad Zacatenco

Distribuciones

Alumno:Sanabria Snchez Jos Daniel.

Grupo: 4CM9

Matemticas IVProfesor: Garca Hernndez Apolinar

Distribuciones Discretas de ProbabilidadEste tipo de distribuciones son aquellas en las que la variable puede tomar un nmero determinado de valores (variable discreta)1. Distribucin BinomialEn cada prueba del experimento solo pueden existir dos resultados: xito o fracaso. La probabilidad de xito es constante, al igual que de la fracaso, esta ultima dominada por la siguiente ecuacin:

La probabilidad de obtener al menos un xito est regida por:

La probabilidad desfavorable, de no tener xitos se da por:

La distribucin se representa como:

Ejemplo: La ltima novela de un autor ha tenido un gran xito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han ledo. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura: Cul es la probabilidad de que el grupo hayan ledo la novela 2 personas?

n = 4p = 0.8q = 0.2k = 2

2. Distribucin MultinomialEs otra forma de hacer la distribucin binomial, solo que para este caso el nmero de posibles resultados no son dos (xito y fracaso), si no, que son n numero de resultados. La distribucin se representa como:

Ejemplo: A unas elecciones se presentaron 4 partidos polticos: el PRI obtuvo un 40% de los votos, el PAN el 30%, el PRD el 20% y el PT el 10% restante. Cul es la probabilidad de que al elegir 5 ciudadanos al azar, 3 hayan votado al PRI, 1 al PRD y 1 al PT?

3. Distribucin GeomtricaDefinamos una variable aleatoria X como el nmero de ensayos de Bernoulli, independientes, necesarios para obtener el primer xito donde la probabilidad de xito es p.Definamos una variable aleatoria X como el nmero de ensayos de Bernoulli, independientes, necesarios para obtener el primer xito, donde la probabilidad de xito es p. Se puede definir como el nmero de intentos hasta obtener un xito. Se representa como:

4. Distribucin de PascalEsta distribucin nos sirve para definir una variable aleatoria X como el nmero de ensayos necesarios para obtener exactamente K xitos, tambin es conocida como binomial negativa.Se representa como:

Ejemplo: La probabilidad de un lanzamiento exitoso es igual a 0.8. Suponga que se hacen ensayos de lanzamiento hasta que 3 de ellos sean exitosos. Cul es la probabilidad de que sean necesarios 6 intentos?

5. Distribucin HipergeomtricaSon experimentos donde, al igual que en la distribucin binomial, en cada ensayo hay tan slo dos posibles resultados: o sale exito o no sale. Pero se diferencia de la distribucin binomial en que los distintos ensayos son dependientes entre s.Si en una urna con 5 bolas blancas y 3 negras en un primer ensayo saco una bola blanca, en el segundo ensayo hay una bola blanca menos por lo que las probabilidades son diferentes (hay dependencia entre los distintos ensayos).Se representa como:

Ejemplo: en una fiesta hay 20 personas: 14 casadas y 6 solteras. Se eligen 3 personas al azar Cul es la probabilidad de que las 3 sean solteras?N = 20; N1 = 6; N2 = 14; k = 3; n = 3

6. Distribucin de PoissonEsta distribucin deriva de la distribucin binomial, cuando en la distribucin binomial se realiza un experimento un nmero n elevado de veces y las probabilidades de xito p disminuyen progresivamente, se usa la distribucin de Poisson. Se debe cumplir que:

La distribucin se representa como:

Ejemplo: La probabilidad de tener un accidente de trfico es de 0.02 cada vez que se viaja, si se realizan 300 viajes, Cul es la probabilidad de tener 3 accidentes?Como la probabilidad "p" es menor que 0.1, y el producto "n*p" es menor que 10, entonces se aplica el modelo de distribucin de Poisson.

Distribuciones Continuas de ProbabilidadEste tipo de distribuciones son aquellas en las que la variable puede tomar un nmero infinito de valores enteros y fraccionarios. (variables continuas)1. Distribucin UniformeLa distribucin uniforme es aquella que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, todos ellos con la misma probabilidad, tiene como grafica un segmento de recta horizontal, situado sobre el eje de las x, el rea comprendida entre el segmento y el eje x es igual a 1.Es una distribucin continua porque puede tomar cualquier valor y no nicamente un nmero determinado (como ocurre en las distribuciones discretas).

El valor medio esperado se representa como:

Ejemplo: El volumen de precipitaciones estimado para el prximo ao en la ciudad de Sevilla va a oscilar entre 400 y 500 litros por metro cuadrado. Calcular la funcin de distribucin y la precipitacin media esperada.

2. Distribucin NormalEs el modelo de distribucin ms utilizado en la prctica, ya que multitud de fenmenos se comportan segn una distribucin normal.Esta distribucin de caracteriza porque los valores se distribuyen formando una campana de Gauss, en torno a un valor central que coincide con el valor medio de la distribucin

Un 50% de los valores estn a la derecha de este valor central y otro 50% a la izquierda.Cuando la media de la distribucin es 0 y la varianza es 1 se denomina "normal tipificada", y su ventaja reside en que hay tablas donde se recoge la probabilidad acumulada para cada punto de la curva de esta distribucin.

Ejemplo: el salario medio de los empleados de una empresa se distribuye segn una distribucin normal, con media 5 millones de ptas. y desviacin tpica 1 milln de ptas. Calcular el porcentaje de empleados con un sueldo inferior a 7 millones de ptas.

Se busca en las tablas el valor para 2:

Distribucin ExponencialSe utiliza como modelo para representar el tiempo de funcionamiento o de espera. Tiene como funcin expresar tambin el tiempo transcurrido entre eventos que se contabilizan por medio de la distribucin de Poisson. Distribucin del tiempo que transcurre hasta que se produce un fallo, si se cumple la condicin que la probabilidad de producirse un fallo en un instante no depende del tiempo transcurrido .Aplicaciones en fiabilidad y teora de la supervivencia.Cuando hay valores mayores a x

Ejemplo: Se sabe que el tiempo de espera de una persona que llama al centro de atencin al pblico para ser atendido por un asesor es una variable aleatoria exponencial con 5 min. Encuentre la probabilidad de que una persona que llame al azar en un momento dado tenga que esperar:a) A los sumo 5 min.

b) Al menos 10 min.