REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD FERMÍN TORO

AULA VIRTUAL S.A.I.A.ADMINISTRACIÓN MENCION GERENCIA

DISTRIBUCION BINOMIAL 

Autora: Marilin BittarC.I: 16.495.301Profesora: José Linarez Materia: Técnicas de Estadísticas avanzadas

Noviembre del 2014

Una distribución de probabilidad ampliamente utilizada de una variable aleatoria discreta es la distribución binomial. Esta describe varios procesos de interés para los administradores.Describe datos discretos, resultantes de un experimento denominado proceso de Bernoulli en honor del matemático suizo Jacob Bernoulli, quien vivió en el siglo XVII.

DISTRIBUCION BINOMIAL

Cuando se dispone de una expresión matemática, es factible calcular la probabilidad de ocurrencia exacta correspondiente a cualquier resultado específico para la variable aleatoria.La distribución de probabilidad binomial es uno de los modelos matemáticos (expresión matemática para representar una variable) que se utiliza cuando la variable aleatoria discreta es el número de éxitos en una muestra compuesta por n observaciones.

Propiedades- La muestra se compone de un número fijo de observaciones n- Cada observación se clasifica en una de dos categorías, mutuamente excluyentes (los eventos no pueden ocurrir de manera simultánea. Ejemplo: Una persona no puede ser de ambos sexos) y colectivamente exhaustivos (uno de los eventos debe ocurrir. Ejemplo: Al lanzar una moneda, si no ocurre cruz, entonces ocurre cara). A estas categorías se las denomina éxito y fracaso.- La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es constante de una observación o otra. De la misma forma, la probabilidad de que una observación se clasifique como fracaso, 1-p, es constante en todas las observaciones.- La variable aleatoria binomial tiene un rango de 0 a n

Características analíticasSu función de probabilidad es

donde

siendo

las combinaciones de en ( elementos tomados de en )

EjemploSupongamos que se lanza un dado (con 6 caras) 50 veces y queremos conocer la probabilidad de que el número 3 salga 20 veces. En este caso tenemos una X ~ B(50, 1/6) y la probabilidad sería P(X=20):

EJERCICIOS DE DISTRIBUCION BINOMIAL

En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes a)3 no hayan recibido un buen serviciob)Ninguno haya recibido un buen servicioc)A lo más 4 personas recibieron un buen servicio d)Entre 2 y cinco personas

 FORMULA P(n,k,p)= (n/k) (Pk 1-p) n-k• N=15 • K= 3 •P= 10/1000 0.1 P (n, k, p)= (15/3) (0.1)3 (1-0.1) 15-3 = (15/3) (0.1)3 (0.9) 15 = 455 (0.001) (0.2824) = 0.1285 X 100% = 12,85%La probabilidad de que 3 personas no hayan recibido un buen servicio es de 12,85%

n=15 k= 0 P= 10/100= 0.1 p (n, k, p) = (15/0) (0.1)0 (1-0.1) 15-0 = 1. (1) (0.9)15 = 0.2059X 100% = 20.59% La probabilidad que ninguno haya recibido un buen servicio es de 20.59%

n=15 k= 4 p= 10/100= 0.1 P= (X≤ 4) P (n, n, p) = (15/4) . (0.1) 4 (1-0.1)15-4 = 1362 (0,0001). (0,9)11 = 1362 (0,0001) ( 0,3138) =0.428 X 100 % = 4.28% La probabilidad a que más de 4 personas recibieran un buen servicio es de 4,28%

n= 15 k= 2 p= 10/100= 0.1 p( n, k, p) = 15/2 (0.1)2 (1-0.1) 15-2 = 105 (0.01) (0.2541) =0.266803 X 100% = 26, 68% n= 15 k= p=10/100= 0.1 p ( n, k, p )= (15/1) (0.1)1 (1-01) 15- 1 = 15 (0,1) (0,2287) = 0.34305 X 100% = 34.30% K0+k1+k2+k3+k4 26.59%+34.30%+26.68%+12.85%+4,28% N=15 K=5 P=10/100=0.1 (15/5) (0,1)5 (1.0,1)10- 5 3003 (0,00001) (0,3486) = 0.01046X 100% =1,04% La probabilidad entre 2 y 5 personas es de 44.85%

Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionado que una agencia, en un período de dos meses encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35 a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada? b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada? c) ¿ Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas ? a)n=5 K=1 P=0,35 p=(n, k, p ) = (n/k ) pk ( 1-p) n-k p= (n, k, p ) = (5/1) ( 0,035) 1 (1-0,35)5-1 = (5/1) (0.35)1 ( 0.1785) = 5 (0.5) (0.1785) = 0.445 X 100% = 44.5% La probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada es de 44.5%

b)n=5 k= 0 p= 0.35p= ( n, k, p ) = (n/k) p (1-p) n-k P= (n. k. p ) = (5/0) (0.35)° (1-035) 5-0 P= (5/0)(0,35)° (0,1160) =0,1160 X 100% = 11.60%La probabilidad que ninguna de las solicitudes haya sido falsificadas es de 11,60%

c) n=5 k=5 p= 0.35 (n/k) pk (1-p)n-k (5/5) (0,35)5 (1- 0,35) 5-5 1 (0,0052) (0.65) =0.0033 X 100% = 0.33%

La probabilidad de las cinco solicitudes hayan sido falsificadas es de 0.33%