Universidad Tecnológica de Torreón

Probabilidad: Distribución binomial

Procesos Industriales Área Manufactura

Fernando Dominguez Borrego

2°A

Lunes 16 de Marzo de 2015

EJERCICIO 2

La probabilidad de que un estudiante obtenga el título de licenciado es de 0.3;

-Hallar la probabilidad de que un grupo de 7 estudiantes matriculado en primer curso finalice la carrera:

A) Probabilidad de que ninguno de los 7 estudiantes finalice:

n=7 estudiantes

k= 0 estudiantesp=0.3q=0.7

=1P(x=0)= 1 (0.3^0) (0.7^7)= 0.0823543B) Probabilidad de que todos los estudiantes finalicen:

n=7 estudiantesk= 7 estudiantesp=0.3q=0.7

=1P(x=7)= 1 (0.3^7) (0.7^0)= 0.0002187

C) Probabilidad de que al menos 2 estudiantes finalicen la carrera:

=21P(x=2)= 21(0.3^2) (0.7^5)= 0.3176523

=35P(x=3)= 35(0.3^3) (0.7^4)= 0.2268945

=35P(x=4)= 35(0.3^4) (0.7^3)= 0.0972405

=21P(x=5)= 21(0.3^5) (0.7^2)= 0.0250047

=7P(x=6)= 7(0.3^6) (0.7^1)= 0.0035731

=1P(x=7)= 1(0.3^7) (0.7^0)= 0.0002187Probabilidad total= 0.6705838

D) Hallar la media y desviación típica del número de alumnos que acaban la carrera: M= npM= 7(0.3)M= 2.1

σ= √np (1-p)σ= √2.1 (1-0.3)σ= √2.1 (0.7)

σ= √1.47σ= 1.212435565

EJERCICIO 3Un examen consta de 10 preguntas a las que hay que contestar si o no. Suponiendo que a las personas que se les aplica no saben contestar ninguna de las preguntar y en consecuencia contestan al azar.a) Obtener 5 aciertosn=10k= 5 aciertosp=0.5q=0.5

=252P(x=5)= 252(0.5^5) (0.5^5)= 0.24609375

b) Obtener algún acierton=10 preguntask= 1 aciertop=0.5q=0.5

=10.002P(x=5)= 10.002(0.5^1) (0.5^9)= 0.009767578125

c) Obtener al menos cinco aciertos

=252P(x=5)= 252(0.5^5) (0.5^5)= 0.24609375

=210P(x=6)= 210(0.5^6) (0.5^4)= 0.205078125

=120P(x=7)= 120(0.5^7) (0.5^3)= 0.1171875

=45P(x=8)= 45(0.5^8) (0.5^2)= 0.043945312

=10P(x=9)= 10(0.5^9) (0.5^1)= 0.009765625

=1

P(x=10)= 1(0.5^10) (0.5^0)= 0.0009765625Probabilidad total= 0.623046874

EJERCICIO 4Se analiza el lanzar un tiro libre a una canasta de baloncesto por parte de un jugador profesional de la NBA. El éxito es encestar y el fracaso encestar. Del historial deportivo del jugador se sabe que encesta el 80% de las veces. El jugador lanza una serie de 8 tiros libres.A) Probabilidad de encestar 2 tirosn=8 tiros libresk= 2 canastas p=0.8q=0.2

=28P(x=2)= 28(0.8^2) (0.2^6)= 0.00114688

B) De que enceste al menos 3 tiros

=56P(x=3)= 56(0.8^3) (0.2^5)= 0.00917504

=70P(x=4)= 70(0.8^4) (0.2^4)= 0.0458752

=56P(x=5)= 56(0.8^5) (0.2^3)= 0.14680064

=28P(x=6)= 28(0.8^6) (0.2^2)= 0.29360128

=8P(x=7)= 8(0.8^7) (0.2^1)= 0.33554432

=1P(x=8)= 8(0.8^8) (0.2^0)= 0.16777216Probabilidad total= 0.99876864EJERCICIO 5La opinión que tiene la población sobre la terapia de grupo es favorable en el 45% de los casos y desfavorable en el resto. Elegidos 5 individuos al azar, hallar:

A) Probabilidad de que 2 lo consideren favorable.

n=5 individuosk= 2 individuos a favorp=0.45q=0.55

=10P(x=2)= 10(0.45^2) (0.55^3)= 0.336909375

B) Probabilidad de que más de 2 la consideren favorable.

=10P(x=3)= 10(0.45^3) (0.55^2)= 0.275653125

=5P(x=3)= 10(0.45^4) (0.55^1)= 0.112767187

=1P(x=3)= 1(0.45^5) (0.55^0)= 0.018452812Probabilidad total = 0.406873124