Distribución Binomial
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Distribución binomial
Una distribución binomial o de Bernoull i t iene las siguientes características:
1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos
resultados : éxito y fracaso .
2.La probabil idad de éxito es constante , es decir, que no varía de una prueba
a otra. Se representa por p .
3.La probabil idad de fracaso también es constante , Se representa por q ,
q = 1 − p
3.El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados
obtenidos anteriormente.
5.La variable aleatoria binomial , X , expresa el número de éxitos
obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2,
3, 4, . . . , n .
La distribución bimomial se expresa por B(n, p)
Cálculo de probabil idades en una distribución binomial
n es el número de pruebas.
k es el número de éxitos.
p es la probabil idad de éxito.
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q es la probabil idad de fracaso.
El número combinatorio
Ejemplo
La últ ima novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el
80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la
lectura:
1. ¿Cuál es la probabil idad de que el grupo hayan leido la novela 2 personas?
n = 4
p = 0.8
q = 0.2
B(4, 0.8)
2.¿Y cómo máximo 2?
Parámetros de la distribución binomial
Media
Varianza
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Desviación típica
Ejemplo
La probabil idad de que un artículo producido por una fabrica sea defectuoso
es 0.02. Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes. Hallar el
número esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica.
1 Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras
que cruces
B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5
2 Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan
de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas
condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30
años, vivan:
1 Las cinco personas
2 Al menos tres personas
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3 Exactamente dos personas
Las cinco personas
B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3
2 Al menos tres personas
3 Exactamente dos personas
3 Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está
comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de teléfono
elegidos al azar, sólo comuniquen dos?
B(10, 1/5)p = 1/5q = 4/5
4 La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces ¿cuál
es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? ¿Cuál es la probabilidad
de que acierte por lo menos en una ocasión?
B(10, 1/4) p = 1/4q = 3/4
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5 En una urna hay 30 bolas, 10 rojas y el resto blancas. Se elige una bola al azar y se
anota si es roja; el proceso se repite, devolviendo la bola, 10 veces. Calcular la media y la
desviación típica
B(10, 1/3) p = 1/3q = 2/3
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Problemas de distribución binomial
Ejercicio 1
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Ejercicio 2
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Ejercicio 3